贵州遵义市2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

遵义市2026年高一年级卷库试卷二数学（参考答案） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A C B D B D B A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9 10 11 AC ACD ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12 13 14 2 10 四、解答题 15.【答案】（1）； （2）；。 【解析】（1）因为 所以 1分 即 2分 又因为 3分 4分 所以， 5分 （2） 8分 11分 因为 12分 所以 13分 （备注：由向量的线性运算法则画图解答，若有必要文字说明，建议满分） 16.【答案】（1）达到要求（理由见解析）； （2）（或0.578125）。 【解析】（1）由直方图知，平均响应时间的估计值为 3分 5分 因为，所以平均响应时间达到公司要求 7分 （2）由直方图知， 一次测试雷达响应时间不超过的概率为 8分 记事件：第次测试雷达响应时间不超过， 事件B：自动驾驶系统会触发安全警报 10分 则，，相互独立，且，，， 11分 所以 13分 14分 （或0.578125） 15分 17.【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）的定义域为 1分 ， 2分 则 4分 则，因为且，所以 6分 （2）由（1） 7分 因为， 则， 8分 即 9分 因为在上单调递增 10分 所以，即在上恒成立 11分 又在上最小值为0，则 13分 解得 14分 所以的取值范围为 15分 18.【答案】（1），； （2）（ⅰ）；（ⅱ）． 【解析】（1）因为 1分 所以 2分 令得， 3分 所以函数的最小正周期为 对称轴方程为 4分 （2）（ⅰ）由得 6分 其最大值为 8分 故 由得 9分 （ⅱ）由（ⅰ）得 10分 先解外方程，得 11分 但要求，在内满足的只有 13分 故只需解，即 14分 因为，则令 15分 又在上有两解记为，， 由对称性得 16分 所以，解得 17分 19.【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】（1）因为， 所以 1分 所以， 由于 2分 所以 3分 故为锐角三角形 4分 （2）由（1）知，为锐角三角形． 所以① 6分 又因为，所以② 由①②式，得 7分 故 8分 （3）由，得 即③ 10分 又 由（2）知 令，易知在上单调递减，在上单调递增． 所以，所以 11分 又因为 所以 12分 设外接圆的半径为，则 结合③式，得 所以 14分 所以 15分 令，则 易知在上单调递增． 所以，即 故的取值范围是 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市2026年高一年级卷库试卷二数学 （满分：150分时间：120分钟） 注意事项： 1．考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的学校、姓名、班级、考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码． 2．选择题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后再选涂其他选项；非选择题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题，在规定区域以外的答题不给分，在试卷上作答无效． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．已知集合，，则 A． B． C． D． 2．已知复数，则的虚部为 A． B． C． D． 3．在中，已知，，，则的面积为 A． B． C． D． 4．已知平面向量，，若，则 A． B． C． D． 5．函数的定义域为 A． B． C． D． 6．已知，则 A． B． C． D． 7．在中，，点在线段上，若，则 A． B． C． D． 8．已知函数，则不等式的解集为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数、是方程的两根，则 A． B． C． D． 10．已知，且，，则 A． B． C． D． 11．函数的图像如图所示，其中，，则 A． B．在区间上单调递增 C．将的图像向右平移个单位，所得函数图像关于轴对称 D．若在区间上恰有2026个零点，则的最小值为4050 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则____________． 13．已知为第二象限角，若，则_______________． 14．在中，，，点、在上，满足，则的最小值为_______________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知向量，满足，． （1）若，求的值； （2）求及向量与的夹角． 16．（15分） 为调查某型号汽车自动驾驶雷达在暴雨环境下的响应时间（单位：），在若干次响应测试中随机抽取1000次测试数据，得到频率分布直方图如下． （1）若要求平均响应时间不超过，则估计该型号汽车是否达到要求（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）将样本的频率视为概率．现对该型号汽车进行三次响应测试，每次测试结果互不影响．若至少有一次响应时间超过，则会触发安全警报．求触发安全警报的概率． 17．（15分） 已知函数（且）满足． （1）求的值； （2）当时，，求实数的取值范围． 18．（17分） 已知函数，其中． （1）若，求的最小正周期与对称轴方程； （2）若的最大值为1． （ⅰ）求的值； （ⅱ）求方程在区间上的所有实数根之和． 19．（17分） 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，． （1）证明：为锐角三角形； （2）求的取值范围； （3）求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $