2025-2026学年高二年级暑假作业（二十二）追及与相遇问题

**基本信息** 聚焦追及与相遇问题，通过图像分析与多过程计算，系统覆盖运动学核心规律，强化科学思维中的模型建构与临界条件推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图像分析|单选1/3/8、多选12/13|x-t/v-t图像斜率、面积、交点分析|从运动图像表征（物理观念）到运动状态判断（科学推理）| |追及计算|解答14/15/16|临界条件（速度相等）、位移关系应用|匀变速规律（概念）→追及模型（建构）→实际问题解决（责任）| |多过程运动|多选9/10/11|加速/匀速/减速阶段衔接计算|运动过程分解（科学探究）→规律分段应用（论证）|

高二年级暑假作业（二十二） 追及与相遇问题 一、单选题 1．如图所示，图线、分别是做直线运动的质点A、B的位移-时间图像，其中为开口向下抛物线的一部分，P为图像上一点。为过P点的切线，与x轴交于x=6m的Q点。下列说法正确的是（     ） A．时，质点A的速率为2m/s B．质点A的初速度大小为6m/s C．质点A的加速度大小为 D．时A、B两质点相遇 2．空间站在圆轨道上运行，轨道距地面高度为400~450千米。如图所示，航天员进行舱外巡检任务，此时航天员与空间站相对静止，则（     ） A．此时航天员所受合外力不为零 B．空间站运行速度约为 C．空间站绕地球运转的周期大于 D．与空间站同轨同向运行的卫星可能会与空间站相撞 3．甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度时间图像如图所示。在0~6s内，下列说法正确的是（     ） A．乙物体先向前运动2s，随后向后运动 B．乙物体在4s末的加速度大小为1m/s2，沿正方向 C．两物体相距最远的时刻是1s末 D．两物体两次相遇的时刻是2s末和6s末 4．在某次科技节遥控车漂移激情挑战赛中，红蓝两个遥控车沿同一方向做直线运动，初始时刻红蓝两车间距为，红车在前，两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．红车的初速度大小为 B．蓝车的加速度大小为 C．4s时两车相遇 D．两车相遇前最远距离为8m 5．某同学用甲、乙两个物块来模拟研究汽车相遇规律问题，下图是他根据运动规律绘制的甲、乙两个物块的运动位移-时间图线。已知甲物块的运动图线为一条顶点为（）的抛物线，乙的运动图线为一过原点的直线。两条图线中其中一个交点坐标为（）。则下列说法正确的是（     ） A．时刻甲物块速度为 B．甲物块做匀加速直线运动的加速度为 C．图中甲、乙两个物块再次相遇时刻为 D．如果两个物块只相遇一次，则必有 6．甲、乙两物体在时刻从同一地点出发，沿同一直线的同一方向运动，甲做速度大小为的匀速直线运动，乙由静止开始做匀加速直线运动。它们的图像如图所示，两图线在时刻相交，此时甲、乙速度均为。下列说法正确的是（    ） A．时刻甲、乙相遇 B．时刻甲、乙相距最远 C．时间段内，甲的平均速度等于乙的平均速度 D．时间段内，甲的平均速度小于乙的平均速度 7．甲、乙两辆汽车从平直公路上同一位置沿着同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示，则（     ） A．甲、乙两车同时从静止开始出发 B．在t=2 s时乙车追上甲车 C．在t=4 s时乙车追上甲车 D．甲、乙两车在公路上能相遇两次 8．在直线运动的图像分析中，t=0时刻，两辆并排的小车同时同方向运动，运动图像如图甲、乙所示，但由于纵坐标缺失，无法看出哪个是v-t图像，哪个是x-t图像，则下列分析正确的是（　　） A．两小车在3s内的位移大小都为3m B．两小车在3s内速度的方向都发生了变化 C．两小车在3s内会相遇一次 D．若图甲为x-t图像，则图甲中的小车在前1s内与后2s内加速度的大小之比为2：1 二、多选题 9．甲、乙两辆小汽车（都可视为质点）分别处于同一条平直公路的两条平行车道上，开始时，乙车在前，甲车在后，两车间距为，时甲车先启动，时乙车再启动，两车启动后都是先做匀加速运动，后做匀速运动（乙匀速的速率大于30m/s），两车运动的v-t图像如图所示。则下列说法正确的是（　　） A．两车加速过程，乙车的加速度比甲车小 B．若两车在时相遇，则 C．若，则两车只有一次相遇 D．从甲车运动开始计时到9s末，甲车的平均速度小于乙车的平均速度 10．如图甲所示，A、B为两架用于山区通信的无人机，时刻，A正在沿直线向右做匀加速飞行，此时B从A左侧某处由静止开始向右匀加速飞行。以无人机B的初始位置为坐标原点、飞行方向为x轴正方向建立坐标系，无人机A和B速度的平方随位置坐标x的变化关系分别如图乙、丙所示。已知两架无人机之间的通信距离不能超过，超过此距离则通信中断，忽略通信信号传递时间，下列说法正确的是（     ） A．无人机B开始运动时，A和B相隔距离为27m B．无人机B运动2s时A和B的速度大小相等 C．无人机B运动6s时追上无人机A D．无人机A和B相遇前能保持通信的时间为5s 11．可视为质点的、两车在同一条平直公路上行驶，运动的图像如图所示。已知时刻在正前方处，则下列说法正确的是（     ） A．时两车相距 B．两车第一次相遇时比速度大 C．两车第一次相遇位置到第二次相遇位置之间的距离为 D．、两车的加速度之比为 12．a、b两质点沿直线Ox轴正向运动，时，两质点同时到达坐标原点O，测得两质点在之后的运动中，其位置坐标x与时间t的比值随时间t变化的关系如图所示，以下说法正确的是（     ） A．质点b做匀速运动的速度为 B．质点a做匀加速运动的加速度为 C．时，a、b再次到达同一位置 D．a、b再次到达同一位置前二者之间的最大距离为 13．甲、乙两物体同时从A地出发向B地做直线运动，它们的图像如图所示。则在的运动时间内，下列说法正确的是（     ） A．在内，甲、乙两物体的速度方向相同 B．在内，甲物体加速度比乙物体大 C．在时，甲、乙两物体相距最远 D．在内，甲、乙两物体位移相同 三、解答题 14．高速公路上因大雾导致车辆追尾的事故时有发生，一辆小汽车以30m/s的速度在高速公路上行驶，司机突然发现前方同一车道上50m处有一辆货车正以10m/s的速度同向行驶。为防止发生意外，司机立即采取制动措施。 (1)若小汽车从30m/s紧急制动，可以滑行90m，求小汽车制动时的加速度大小为多少？ (2)若在（1）加速度条件下，小汽车发现大货车后立即采取紧急制动，则两车何时相距最近？最近距离是多少米？ (3)实际情况是小汽车司机发现货车到采取制动措施有一定的反应时间，则要想避免发生追尾，允许小汽车司机的反应时间最长为多少秒？ 15．甲、乙两辆车并排在同一直轨道上向右匀速行驶，甲车的速度为，乙车的速度为，乙车在甲车的前面。当两车相距时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以的加速度刹车，7s后立即改做匀速运动，乙车刹车的加速度为，求： (1)从两车刹车开始计时，甲车第一次追上乙车的时间； (2)两车相遇的次数和最后一次相遇的时间。 16．A、B两列火车在同一直轨道上同向行驶，A在前，速度为vA=36km/h，B车在后速度vB=108km/h，因大雾能见度低，B车在距A车d=175m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过900mB车才能停止。问： (1)B车刹车的加速度大小多大？ (2)A车若仍按原速前进，两车是否会相撞？B车开始刹车计时，若会相撞，B车将在何时何地发生？若不会相撞，求出两车相距最近距离？ (3)B车在刹车的同时发出信号，A车司机在收到信号2s后加速前进，求A车的加速度多大时，才能避免事故发生。（不计信号传输时间，最后结果可用分式表示） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D D C C C C BC BC 题号 11 12 13 答案 BC ABD ACD 14．(1)5m/s2 (2)4s，10m (3)0.5s 【详解】（1）根据速度位移关系可得 解得小汽车刹车时的加速度大小为 （2）设经过t时间两车的速度相等，则有 解得 此时小汽车的位移大小为 货车的位移大小为 所以两车的最近距离为 （3）设小汽车司机的反应时间最长为t0，则有 代入数据解得 15．(1)2s (2)3次，14.5s 【详解】（1）在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的加速度分别为、，位移分别为、，则有 联立解得， 即在甲车减速时，相遇两次，从两车刹车开始计时，第一次相遇的时间为2s。 （2）取甲车运动的方向为正方向，设7s时甲车的速度为，乙车减速到零的时间 甲车减速7s时的速度 解得 乙车减速到零的时间 解得 甲、乙两车的图像如图所示 由图像可知时两车速度均为 由图像与坐标轴所围面积可知内甲车位移 乙车位移 即此时乙车在前，两车还能再次相遇。乙车减速到零的位移 甲车的位移 又有 即乙车减速到零后有最后一次相遇。时刻后甲追上乙还需时间 从开始刹车到最后一次两车相遇的时间 因此两车相遇的次数为3次，从开始刹车到最后一次两车相遇的时间。 16．(1) (2)会相撞，刹车后10s、距B车刹车初始位置275m处相撞 (3) 【详解】（1）B车刹车做匀减速直线运动，末速度为0，由匀变速速度-位移公式有 将、代入解得 （2）临界条件为两车共速，设共速所需时间为t，则 将代入解得 此过程B的位移为 A的位移为 由于 则两车会相撞，设经时间，两车相撞，则有 解得或（舍去）， （3）前2s内，B车的位移为 A车位移为 2s末两车间距 2s末B速度 设2s后经两车共速，此时刚好不相撞，满足， 联立解得 学科网（北京）股份有限公司 $