精品解析：海南海口市2025-2026学年苏教版第二学期五年级期末考试数学试题

2025—2026学年度第二学期 海口市五年级期末检测题（数学） （全卷满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题。（5分） 1. 图中涂色部分能表示的分数是（ ）。 A. B. C. D. 2. 下面不能围成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 3. a是一个质数，b是一个合数（a、b都是大于30的自然数），下面说法正确的是（ ）。 A. a＋b一定是偶数 B. ab一定是奇数 C. a＋2b不可能是偶数 D. 2（a＋b）有可能是奇数 4. 一个表面涂色的正方体，将它的每条棱都平均分成4份，再切成同样大的小正方体，其中三面涂色的小正方体有（ ）个。 A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 5. 体育器材室的地面是正方形的，边长为4.2米，给体育器材室的地面铺地砖，（ ）地砖不需要切就能正好铺满地面。 A. 长70厘米，宽60厘米的长方形 B. 边长为50厘米的正方形 C. 长40厘米，宽20厘米的长方形 D. 边长为40厘米的正方形 二、填空题。（27分） 6. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添（ ）个这样的分数单位，就是最小的假分数。 7. 把转化成小数是（ ）。 8. □56□是一个四位数，它既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（ ）；如果它还是3的倍数，则这个数最小是（ ）。 9. ＝＝＝（ ）÷20＝（ ）（填小数）。 10. 把5米长的绳子平均分成7段，每段长米，每段是全长的。 11. 为了全面提升学生体质，教育部发布了《教育部关于全面推进健康学校建设的指导意见》，建议中小学生每天综合体育活动时间不低于全天时间的，是把（ ）作为单位“1”来平均分的，中小学生每天综合体育活动时间不低于（ ）小时。 12. 要记录小会同学8—11岁的身高变化情况选用（ ）统计图比较合适。 13. 两块同样的斑斓糕，小王吃了其中一块的，小李吃了另一块的，（ ）吃得多。 14. 一个等腰三角形，一条边长米，另一条边长米，这个等腰三角形的周长是（ ）米。 15. 海南本地椰子每个售价8元，妈妈买了x个需要（ ）元，买5个，需要付（ ）元。 16. 在括号里填合适的单位或合适的数。 一瓶矿泉水净含量约500（ ） 一个鸡蛋的体积约是50（ ） 500立方分米＝（ ）立方米 2升＝（ ）毫升 17. 的倒数是（ ），5的倒数是（ ）。 18. 某校课后服务课程丰富多彩，其中参加“快乐舞蹈”班的有40多名学生，把这些学生平均分成6人一组或8人一组，都正好分完。“快乐舞蹈”班一共有（ ）人。 19. 一个密封的长方体水箱，里面装有120升水。变换三种摆放方式，水深分别是4分米、2.4分米、8分米。那么这个长方体水箱的表面积是（ ）平方分米。 三、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由，6分） 20. 假分数的分子一定大于分母。（ ） __________________________________________________________________________________________ 21. 在计算时，要先通分再计算。（ ） __________________________________________________________________________________________ 22. 长方体的6个面一定都是长方形。（ ） __________________________________________________________________________________________ 四、计算题。（21分） 23. 直接写出得数。 43＝ 2÷9＝ 24. 解方程。 25. 计算下面各题。 五、画一画，填一填。（5分） 26. 数形结合是数学中重要的思想方法，请你在图中涂一涂、画一画，直观表示：（ ）的计算过程，并在括号里填写得数。 27. 在直线上描出表示各数的点。 0.5 六、解决实际问题。（36分） 28. 某景区成人票和儿童票一共售出800张，售出成人票的张数是儿童票的1.5倍，两种门票各售出多少张？（用方程解） 29. 有一根长6米的缆绳，第一次用去这根缆绳的，第二次用去这根缆绳的，这根缆绳还剩下全长的几分之几？ 30. 端午节是我国传统节日，海南民间有包粽子、赛龙舟、编织五彩祈福绳等习俗、某校五年级开展端午民俗实践活动，同学们一起包粽子。一班包了135个粽子，二班包的数量是一班的，三班包的个数比二班的少。三班包了多少个粽子？ 31. 某科技馆计划举办科技活动月和中小学生科技节活动，主办方想在展厅中央矗立一个巨型“航天育种成果”主题展示箱。它是一个长6米、宽4米、高3米的长方体，框架用金属条搭建而成，表面贴上航天育种作物的透明幕布，箱内搭建了体积为30立方米的模型景观。请解决以下问题： （1）搭建这个展示箱的框架，至少需要金属条多少米？（焊接处忽略不计） （2）给展示箱的表面贴上透明幕布（底面不贴），至少需要幕布多少平方米？（接头处忽略不计） （3）展示箱内剩余空间的体积是多少立方米？（展示箱的厚度忽略不计） 32. 某小学要举行校园运动会。笑笑和乐乐准备参加100米短跑比赛，她们提前10天开展赛前训练，两人每天训练成绩如下图。 （1）笑笑和乐乐第1天的成绩相差（ ）秒；第8天两人成绩相差（ ）秒。 （2）第（ ）天两人成绩相差最多，这一天，乐乐所用时间是笑笑的。 （3）请根据统计结果预判一下谁更有可能获得冠军，并说明理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期 海口市五年级期末检测题（数学） （全卷满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题。（5分） 1. 图中涂色部分能表示的分数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】图中有3个被平均分成3份的圆，每份表示，前2个圆都被完全涂色，代表整数2，第3个圆涂了1份，代表，合起来就是，所以涂色部分表示的分数是，据此解答。 【详解】根据分析：图中涂色部分能表示的分数是。 2. 下面不能围成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正方体展开图的11种类型，包括1－4－1型、2－3－1型、2－2－2型、3－3型，同时要避开“田”字形、“凹”字形、一线超过4个面这些不能围成正方体的结构。 【详解】A．属于1－4－1型，可以围成正方体。 B．这个展开图里出现了类似“田”字的结构，折叠时会出现面重叠，不能围成正方体。 C．属于2－3－1型，可以围成正方体。 D．属于2－2－2型，可以围成正方体。 3. a是一个质数，b是一个合数（a、b都是大于30的自然数），下面说法正确的是（ ）。 A. a＋b一定是偶数 B. ab一定是奇数 C. a＋2b不可能是偶数 D. 2（a＋b）有可能是奇数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查质数、合数以及奇数、偶数的意义和运算性质。首先根据 是大于 30 的质数确定 为奇数，再根据 是大于 30 的合数确定 可能是奇数也可能是偶数，最后利用奇数和偶数的加减乘运算规律逐项判断。 【详解】确定的奇偶性：因为是质数，且，除了2以外的质数都是奇数，所以一定是奇数。 确定的奇偶性：因为是合数，且，大于30的合数中既有奇数（如33）也有偶数（如32），所以可能是奇数，也可能是偶数。 A．是奇数，若是偶数，根据“奇数＋偶数＝奇数”， 是奇数；若是奇数，根据“奇数＋奇数＝偶数”，是偶数。因此不一定是偶数。此选项错误。 B．是奇数，若是偶数，根据“奇数乘偶数＝偶数”，是偶数；若是奇数，根据“奇数乘奇数＝奇数”，是奇数。因此不一定是奇数。此选项错误。 C．是奇数，表示的2倍，一定是偶数。根据“奇数＋偶数＝奇数”，的和一定是奇数，所以不可能是偶数。此选项正确。 D．是自然数，任何自然数乘2的积都是偶数，所以一定是偶数，不可能是奇数。此选项错误。 4. 一个表面涂色的正方体，将它的每条棱都平均分成4份，再切成同样大的小正方体，其中三面涂色的小正方体有（ ）个。 A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】三面涂色的小正方体位于正方体的顶点处，每个顶点对应1个小正方体，正方体共有8个顶点，因此三面涂色的小正方体有8个。 【详解】三面涂色的小正方体位于正方体的顶点处，所以三面涂色的小正方体有8个。 故答案为：A 5. 体育器材室的地面是正方形的，边长为4.2米，给体育器材室的地面铺地砖，（ ）地砖不需要切就能正好铺满地面。 A. 长70厘米，宽60厘米的长方形 B. 边长为50厘米的正方形 C. 长40厘米，宽20厘米的长方形 D. 边长为40厘米的正方形 【答案】A 【解析】 【分析】要使地砖不需要切就能正好铺满正方形地面，正方形地面的边长必须是地砖长和宽（对于长方形地砖）或边长（对于正方形地砖）的倍数。先统一单位，4.2米＝420厘米，分别计算地面边长除以地砖相应边长的结果，若商均为整数则能正好铺满，否则不能。 【详解】4.2米＝420厘米 A．420÷70＝6，420÷60＝7，商均为整数，说明地面边长既是70的倍数也是60的倍数，该选项正确； B．420÷50＝8.4，商不是整数，420不是50的倍数，该选项错误； C．420÷40＝10.5，商不是整数，420不是40的倍数，该选项错误； D．420÷40＝10.5，商不是整数，420不是40的倍数，该选项错误。 二、填空题。（27分） 6. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再添（ ）个这样的分数单位，就是最小的假分数。 【答案】 ①. ②. 3 ③. 7 【解析】 【分析】把一个整体平均分为若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的叫分数单位。分子是几，即有几个这样的分数单位。最小的假分数就是分子分母相等的分数，即分数值是1的分数。据此解答。 【详解】1＝ 10－3＝7 的分数单位是，它有3个这样的分数单位，再添7个这样的分数单位，就是最小的假分数。 7. 把转化成小数是（ ）。 【答案】0.4 【解析】 【分析】将分数化成小数，直接用分子除以分母，据此解答。 【详解】2÷5＝0.4 8. □56□是一个四位数，它既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（ ）；如果它还是3的倍数，则这个数最小是（ ）。 【答案】 ①. 9560 ②. 1560 【解析】 【分析】既是2的倍数又是5的倍数，个位数字必须是0；要使这个四位数最大，千位数字应取最大值；要使这个四位数最小且是3的倍数，千位数字应取最小值且满足各位数字之和是3的倍数。 【详解】 因为这个数既是2的倍数，又是5的倍数，所以个位数字必须是0。 求最大的数： 要使这个四位数最大，千位上的数字应尽可能大。千位数字可以是，最大是9。 所以，这个数最大是9560。 求最小的数： 如果这个数还是3的倍数，那么各位数字之和必须是3的倍数。 各位数字之和为：千位数字千位数字。 要使这个四位数最小，千位上的数字应尽可能小。千位数字不能为 0，最小从1开始尝试。 当千位数字是1时，各位数字之和是，12是3的倍数，符合条件。 所以，这个数最小是1560。 9. ＝＝＝（ ）÷20＝（ ）（填小数）。 【答案】9；16；15；0.75 【解析】 【分析】分数化小数，直接用分子÷分母，即3÷4＝0.75；求分子：利用“分子＝分母×分数值”，用12乘0.75得到结果；求分母：利用“分母＝分子÷分数值”，用12除以0.75得到结果；求被除数：利用“被除数＝除数×商”，用20乘0.75得到结果；据此解答。 【详解】3÷4＝0.75 12×0.75＝9 12÷0.75＝16 20×0.75＝15 所以＝＝＝15÷20＝0.75。 10. 把5米长的绳子平均分成7段，每段长米，每段是全长的。 【答案】； 【解析】 【分析】根据题意可知，将绳子的总长度看作单位“1”，将其平均分成7份，每一段长用总长度除以平均分成的段数，即5÷7，即可求出每段长多少米，每一段占全长的几分之几，就用1÷7，就是每一段占全长的几分之几，即可解答。 【详解】5÷7＝（米） 1÷7＝ 【点睛】解答本题时要注意区分求关系还是具体的数，求关系时，根据分数的意义解答即可，求具体的数时，根据除法的意义解答。 11. 为了全面提升学生体质，教育部发布了《教育部关于全面推进健康学校建设的指导意见》，建议中小学生每天综合体育活动时间不低于全天时间的，是把（ ）作为单位“1”来平均分的，中小学生每天综合体育活动时间不低于（ ）小时。 【答案】 ①. 全天时间 ②. 2 【解析】 【分析】两个量之间单位“1”的确定：找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……。题中“每天综合体育活动时间不低于全天时间的”，意思是：每天综合体育活动时间最低是全天时间的，这是把全天时间作为单位“1”来平均分的。 根据分数的意义，全天时间是24小时，平均分成12份，取其中的1份。24÷12＝2（小时），则中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时。 【详解】通过分析可得：是把全天时间作为单位“1”来平均分的； 全天有24小时，24÷12＝2（小时），中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时。 12. 要记录小会同学8—11岁的身高变化情况选用（ ）统计图比较合适。 【答案】 折线 【解析】 【分析】条形统计图便于比较数量多少，折线统计图便于观察数量增减变化。抓住题干中“身高变化情况”这一关键信息，结合统计图的功能进行分析即可确定答案。 【详解】条形统计图：能清楚地表示出数量的多少，便于比较不同项目的数据。 折线统计图：不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量增减变化的情况，便于观察数据的变化趋势。 本题要记录小会同学8—11岁的身高变化情况，重点在于反映身高随年龄增长的变化趋势。 所以要记录小会同学8—11岁的身高变化情况选用折线统计图比较合适。 13. 两块同样的斑斓糕，小王吃了其中一块的，小李吃了另一块的，（ ）吃得多。 【答案】 小李 【解析】 【分析】两块同样的斑斓糕，则两个分率的单位“1”同样大，那么比较和大小即可解答。 异分母分数比较大小，先通分成分母相同的分数，再按照同分母分数的比较方法比较大小。据此解答。 【详解】＝ ＝ ＜，即＜，则小李吃得多。 14. 一个等腰三角形，一条边长米，另一条边长米，这个等腰三角形的周长是（ ）米。 【答案】##0.625 【解析】 【分析】已知等腰三角形的两条边长，需分两种情况讨论第三条边的长度，再根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”进行验证，排除不能组成三角形的情况，确定等腰三角形的边长组合后，再将三条边长相加求出周长。 【详解】分两种情况讨论： （1）若腰长为米，底边长为米，三条边长分别为米、米、米。因为＋＝＝，两边之和等于第三边，不符合三角形任意两边之和大于第三边，所以不能组成三角形。 （2）若腰长为米，底边长为米，三条边长分别为米、米、米。因为＋＝＋＝，＞，即＞，符合三角形任意两边之和大于第三边，所以能组成三角形。 因此，这个等腰三角形的周长为： ＋＋ ＝＋＋ ＝（米） 15. 海南本地椰子每个售价8元，妈妈买了x个需要（ ）元，买5个，需要付（ ）元。 【答案】 ①. 8x ②. 40 【解析】 【分析】根据“总价＝单价×数量”，用含有字母的式子表示总价，将x＝5代入数量关系式进行计算。 【详解】8×x＝8x（元） 当x＝5时：8×5＝40（元） 16. 在括号里填合适的单位或合适的数。 一瓶矿泉水净含量约500（ ） 一个鸡蛋的体积约是50（ ） 500立方分米＝（ ）立方米 2升＝（ ）毫升 【答案】 ①. 毫升##mL ②. 立方厘米## ③. ## ④. 【解析】 【分析】棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，1立方厘米＝1毫升，毫升则常用于计量较小容积的物体，比如药水、小瓶饮料等；像橡皮、骰子这类较小物体的体积常用立方厘米作单位。1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，根据高级单位转化成低级单位乘进率；低级单位转化成高级单位除以进率求得即可。 【详解】500÷1000＝0.5（立方米）；2×1000＝2000（毫升） 一瓶矿泉水净含量约500毫升 一个鸡蛋的体积约是50立方厘米 500立方分米＝0.5立方米 2升＝2000毫升 17. 的倒数是（ ），5的倒数是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，交换分子和分母的位置；求一个整数的倒数，先把整数看作分母是1的分数，再交换分子和分母的位置。 【详解】的倒数是，5的倒数是。 18. 某校课后服务课程丰富多彩，其中参加“快乐舞蹈”班的有40多名学生，把这些学生平均分成6人一组或8人一组，都正好分完。“快乐舞蹈”班一共有（ ）人。 【答案】48 【解析】 【分析】根据题意，学生人数平均分成6人一组或8人一组都正好分完，说明学生人数既是6的倍数，又是8的倍数，即学生人数是6和8的公倍数。先用分解质因数法求出6和8的最小公倍数，再找出符合“40多名”这一条件的公倍数即可。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24 6和8的公倍数有：24、48、72…… 因为学生有40多名，即人数大于40且小于50。 在公倍数中，符合条件的数只有48，即“快乐舞蹈”班一共有48人。 19. 一个密封的长方体水箱，里面装有120升水。变换三种摆放方式，水深分别是4分米、2.4分米、8分米。那么这个长方体水箱的表面积是（ ）平方分米。 【答案】190 【解析】 【分析】先根据进率“1升＝1立方分米”将120升换算成120立方分米。三种摆放方式中水的体积不变，根据长方体的底面积S＝V÷h，用水的体积除以水的高度，求出三种摆放方式的底面积； 根据长方体的特征可知，长方体有6个面，有三组相对的面完全相同。把这三个不同的底面积相加，再乘2，即是长方体水箱的表面积。 【详解】120升＝120立方分米 120÷4＝30（平方分米） 120÷2.4＝50（平方分米） 120÷8＝15（平方分米） （30＋50＋15）×2 ＝95×2 ＝190（平方分米） 三、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，并说明理由，6分） 20. 假分数的分子一定大于分母。（ ） __________________________________________________________________________________________ 【答案】 ①. × ②. 假分数的分子“不一定”大于分母，也可能等于分母 【解析】 【分析】假分数是指分子大于或等于分母的分数。题干中表述为“一定大于”，未包含分子等于分母的情况，该说法不全面。 【详解】分子大于或等于分母的分数叫做假分数。当分子等于分母时，例如，该分数也是假分数，但分子不大于分母。所以假分数的分子“不一定”大于分母，也可能等于分母。故题干说法错误。 故答案为：× 理由：假分数的分子“不一定”大于分母，也可能等于分母。（答案不唯一，合理即可） 21. 在计算时，要先通分再计算。（ ） __________________________________________________________________________________________ 【答案】 ①. √ ②. 异分母分数的分数单位不同，不能直接相加减，需要先通分化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。 【解析】 【分析】本题考查异分母分数减法的计算法则。根据分数加减法的运算规则，异分母分数的分数单位不同，不能直接相加减，需要先通分化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。 【详解】的分数单位是，的分数单位是。分数单位不同的分数不能直接相加减，必须先通分，化成同分母分数再计算。原题说法正确。 故答案为：√ 理由：异分母分数的分数单位不同，不能直接相加减，需要先通分化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。 22. 长方体的6个面一定都是长方形。（ ） __________________________________________________________________________________________ 【答案】 ①. × ②. 存在两个相对的面是正方形的特殊情况 【解析】 【分析】根据五年级长方体的认识知识点，长方体的 6 个面一般是长方形，但特殊情况下允许有两个相对的面是正方形。题干中使用“一定”排除了特殊情况，因此需要判断该说法是否全面。 【详解】长方体的特征是：有 6 个面，每个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。因为存在两个相对的面是正方形的特殊情况，所以长方体的 6 个面不一定都是长方形。 故答案为：× 理由是：存在两个相对的面是正方形的特殊情况。 四、计算题。（21分） 23. 直接写出得数。 43＝ 2÷9＝ 【答案】 ；64；；； ；；； 24. 解方程。 【答案】；；； 【解析】 【分析】（1）方程两边同时减去，求出方程的解； （2）方程两边同时乘，求出方程的解； （3）先整理方程为，方程两边同时除以，求出方程的解； （4）先整理方程为，然后方程两边先同时加上，再同时除以，求出方程的解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： （4） 解： 25. 计算下面各题。 【答案】；2； 【解析】 【分析】（1）运用加法交换律，先算同分母分数加法，简化运算。 （2）运用加法交换律和结合律，将分母相同的分数结合在一起计算，简化运算。 （3）按照运算顺序，从左往右依次约分计算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝2 （3） ＝ ＝ 五、画一画，填一填。（5分） 26. 数形结合是数学中重要的思想方法，请你在图中涂一涂、画一画，直观表示：（ ）的计算过程，并在括号里填写得数。 【答案】 【解析】 【分析】是求整体的的占整体的多少，因此第一步需要先表示出整个长方形的​。因为已经得到了整体的​部分，所以接下来要把这部分看作新的单位“1”，在其中表示出它的。最后统计两次涂色后重叠的部分占整个长方形的几分之几，即可得到算式的结果。 【详解】先在长方形中涂5份表示，再在这种涂2份表示，整体表示。 图略 27. 在直线上描出表示各数的点。 0.5 【答案】 【解析】 【分析】观察数轴图可知，把0-1，1-2都平均分成了8份，每份表示。 0.5＝＝，从0开始向右数4份，在此处标注0.5； ＝，从0开始向右数6份，在此处标注； ＝1＋，从1开始向右数1份，在此处标注； ＝1＋，从1开始向右数7份，在此处标注。 【详解】略 六、解决实际问题。（36分） 28. 某景区成人票和儿童票一共售出800张，售出成人票的张数是儿童票的1.5倍，两种门票各售出多少张？（用方程解） 【答案】 成人票 480 张，儿童票 320 张 【解析】 【分析】本题考查列方程解决实际问题。根据题意，成人票和儿童票的总张数是800张，且成人票张数是儿童票的1.5倍。可以将儿童票的张数看作单位“1”，设儿童票售出张，则成人票售出张。根据“儿童票张数＋成人票张数＝总张数”这一等量关系列出方程求解，求出儿童票张数后，再计算成人票张数。 【详解】解：设售出儿童票张，则售出成人票张。 成人票：（张） 答：售出成人票 480 张，儿童票 320 张。 29. 有一根长6米的缆绳，第一次用去这根缆绳的，第二次用去这根缆绳的，这根缆绳还剩下全长的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把这根缆绳的全长看作单位“1”。题中第一次用去全长的，第二次用去全长的，这两个分数表示用去的部分占全长的分率，与缆绳的具体长度6米无关。要求剩下全长的几分之几，就是用单位“1”连续减去两次用去的分率即可。 【详解】 答：这根缆绳还剩下全长的。 30. 端午节是我国传统节日，海南民间有包粽子、赛龙舟、编织五彩祈福绳等习俗、某校五年级开展端午民俗实践活动，同学们一起包粽子。一班包了135个粽子，二班包的数量是一班的，三班包的个数比二班的少。三班包了多少个粽子？ 【答案】 90 个 【解析】 【分析】本题考查分数乘法的实际应用。解题关键在于找准单位“1”。首先把一班包的个数看作单位“1”，根据“二班包的数量是一班的”，用乘法求出二班包的个数；然后把二班包的个数看作单位“1”，根据“三班包的个数比二班的少”，可知三班包的个数是二班的，再用乘法求出三班包的个数。 【详解】二班包的个数：（个） 三班包的个数：（个） 答：三班包了90个粽子。 31. 某科技馆计划举办科技活动月和中小学生科技节活动，主办方想在展厅中央矗立一个巨型“航天育种成果”主题展示箱。它是一个长6米、宽4米、高3米的长方体，框架用金属条搭建而成，表面贴上航天育种作物的透明幕布，箱内搭建了体积为30立方米的模型景观。请解决以下问题： （1）搭建这个展示箱的框架，至少需要金属条多少米？（焊接处忽略不计） （2）给展示箱的表面贴上透明幕布（底面不贴），至少需要幕布多少平方米？（接头处忽略不计） （3）展示箱内剩余空间的体积是多少立方米？（展示箱的厚度忽略不计） 【答案】（1）52米 （2）84平方米 （3）42立方米 【解析】 【分析】（1）搭建框架所需的金属条长度即为长方体的棱长总和。长方体有12条棱，分为长、宽、高三组，每组4条，依据公式进行计算。 （2）贴幕布的面积即为长方体的表面积，但题目要求底面不贴，因此只需计算上、前、后、左、右共5个面的面积之和，即长×宽＋长×高×2＋宽×高×2。 （3）展示箱厚度忽略不计，其容积等于体积。剩余空间体积等于长方体总体积减去箱内模型景观的体积。长方体的体积＝长×宽×高。 【小问1详解】 （米） 答：至少需要金属条52米。 【小问2详解】 （平方米） 答：至少需要幕布84平方米。 【小问3详解】 （立方米） 答：展示箱内剩余空间的体积是42立方米。 32. 某小学要举行校园运动会。笑笑和乐乐准备参加100米短跑比赛，她们提前10天开展赛前训练，两人每天训练成绩如下图。 （1）笑笑和乐乐第1天的成绩相差（ ）秒；第8天两人成绩相差（ ）秒。 （2）第（ ）天两人成绩相差最多，这一天，乐乐所用时间是笑笑的。 （3）请根据统计结果预判一下谁更有可能获得冠军，并说明理由。 【答案】（1） ①. 1 ②. 2 （2）3； （3）笑笑更有可能获得冠军。理由：从统计图可以看出，笑笑的成绩进步幅度比乐乐大，且在第10天笑笑用时17秒，乐乐用时18秒，笑笑用时更少，速度更快，所以笑笑更有可能获得冠军。（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】（1）观察统计图，分别找出第1天和第8天两人的成绩，再相减即可。 （2）观察统计图中两条折线的距离，距离越远说明成绩相差越大。也可以计算每一天两人的成绩差，找出差值最大的一天，再用那一天，乐乐的成绩除以笑笑的成绩，根据分数与除法的关系，写成分数形式。 （3）“成绩”在赛跑中代表的是“用时”，用时越少说明速度越快，观察统计图，分析两人的成绩变化趋势，再比较近期的成绩，从而得出预判的结论。 【小问1详解】 第1天：观察统计图，笑笑的成绩是25秒，乐乐的成绩是24秒。 两人成绩相差：25－24＝1（秒） 第8天：观察统计图，笑笑的成绩是19秒，乐乐的成绩是21秒。 两人成绩相差：21－19＝2（秒） 【小问2详解】 第1天相差1秒； 第2天相差24－23＝1（秒） 第3天相差25－22＝3（秒） 第4天相差23－23＝0（秒） 第5天相差22－20＝2（秒） 第6天相差24－23＝1（秒） 第7天相差22－21＝1 （秒） 第8天相差2秒 第9天相差20－18＝2（秒） 第10天相差18－17＝1（秒） 因为3＞2＞1＞0，所以第3天两人的成绩相差最大，相差3秒。 第3天，乐乐用时22秒，笑笑用时25秒。 乐乐所用时间是笑笑的22÷25＝。 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $