精品解析：吉林长春市九台区第二实验小学2025-2026学年北师大版五年级下学期7月期末数学试题

2025——2026学年度第二学期期末质量测试 五年级数学试卷 一、填空。（27分，每空1分） 1. （ ）×＝（ ）×6＝0.25×（ ）＝÷（ ）＝1。 2. （ ）的是2，6的是（ ）。 3. 填“＞”“＜”“＝”。 （ ） （ ） （ ） 4. 时＝（ ）分 4.5＝（ ） 770＝（ ） 46mL＝（ ）L 5. 把2个棱长是1cm的小正方体拼成1个新的长方体，新长方体表面积是（ ），体积是（ ）。 6. 鸡兔同笼，鸡的只数是兔的2倍，鸡比兔多4只，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 7. 一根绳子长8米，截下，还剩（ ）米。 8. 填合适的单位。 （1）教室的地面面积大约是40（ ）。 （2）冰箱的容积是320（ ）。 （3）一块橡皮的体积是8（ ）。 9. 一桶油质量的是3kg，把（ ）看作单位“1”，等量关系是（ ）。 10. 一件衣服七折销售，现价是56元，原价是（ ）。 11. 淘气、笑笑和奇思一起踢毽子，平均每人踢42个，淘气踢38个，奇思踢46个，笑笑踢（ ）个。 12. 若将互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽，则长方形的面积是（ ）。 13. 一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。 二、选择题。（将正确答案的序号填在题后面的括号内，8分） 14. 米表示1米的（ ）。 A. B. C. 15. 下列图形中，（ ）沿虚线折叠后能围成正方体。 A. B. C. 16. 一个长方体最少有（ ）条棱的长度相等。 A. 8 B. 6 C. 4 17. 下列算式中，计算结果最大的是（ ）。 A. ÷3 B. 3÷ C. ×3 18. 小明的贴纸数比小军的多36张，小明的贴纸数是小军的3倍，小军的贴纸数有多少张？设小军有贴纸x张，下列方程正确的是（ ）。 A. 3x＋x＝36 B. 3x－x＝36 C. x－36＝3x 19. 把一个长方体铁块铸成一个正方体铁块，（ ）。 A. 表面积不变 B. 体积不变 C. 棱长和不变 20. 要比较两个地区平均气温的变化趋势，应绘制（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 复式折线统计图 21. 两根一样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去米，剩下的绳子比较，（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 无法确定 三、操作题。（5分，每空1分） 22. 以学校为观测点，填一填。 （1）商店在（ ）偏（ ）的方向上。 （2）书店在（ ）偏（ ）的方向上。 （3）（ ）在西偏南30°的方向上。 四、计算。（28分） 23. 直接写得数。 ＋＝ －＝ ×8＝ ＋＝ 28×＝ ×＝ 4÷＝ ÷＝ 24. 脱式计算。（能简算的要简算） 1－（＋） 2－－ 8×＋8× 25. 解方程。 ＝25 ÷8＝ 5－＝72 26. 求下面长方体和正方体的表面积和体积。（单位：cm） 表面积： 表面积： 体积： 体积： 五、解决问题。（32分） 27. 小明和小华包装礼品盒，小明用去一根彩带的，小华用去了这根彩带的。 （1）他们一共用去这根彩带的几分之几？ （2）小华比小明少用去这根彩带的几分之几？ 28. 果园里有桃树150棵，梨树的棵数比桃树多，梨树比桃树多多少棵？ 29. 妈妈上商场买衣服。商场打折促销，所有商品一律八折出售，妈妈买了一件裙子花了240元，这件裙子原价多少元？ 30. 笑笑每分跑280米，淘气每分跑320米。环湖公路一周的长度是5400米，两人同时反方向跑步。 （1）估计两人在何处相遇？在图中标出来。 （2）多长时间后两人相遇？ 31. 养殖场有鸡126只，比鸭的2倍多6只，鸭有多少只？（用方程解答） 32. 有一个长方体的游泳池，长15米，宽5米，高1.5米，在游泳池的底面和四周贴瓷砖。 （1）贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）注满水池需要注水多少立方米？ 33. 下图是上周某市人民广场路口和步行街路口17：00～17：30人流量统计图。 （1）上周人民广场路口该时间段周（ ）的人流量最大，周（ ）的人流量最小。 （2）这两个路口该时间段周（ ）的人流量相差最多。 （3）某便利店要在这两个路口中选一处开设分店，选择哪个路口比较合适？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025——2026学年度第二学期期末质量测试 五年级数学试卷 一、填空。（27分，每空1分） 1. （ ）×＝（ ）×6＝0.25×（ ）＝÷（ ）＝1。 【答案】 ①. 5 ②. ③. 4 ④. ##0.625 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，一个数的倒数等于1除以这个数，除数等于被除数除以商。据此计算。 【详解】 2. （ ）的是2，6的是（ ）。 【答案】 ①. 6 ②. #### 【解析】 【分析】①因为已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，所以用已知的量除以对应分率​即可。 ②因为求一个数的几分之几是多少用乘法，所以用乘对应分率即可。 【详解】 3. 填“＞”“＜”“＝”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＝ ②. ＞ ③. ＜ 【解析】 【分析】（ ）把右边的算式改写成乘法后观察两边算式一样，所以相等； （ ）一个大于0的数除以真分数，商比被除数大； （ ）一个大于0的数乘以真分数，积比自己小。 【详解】（ ），右边算式改写成乘法，，，所以， （ ），，除以一个小于1的数，商比大，所以＞， （ ），，乘以一个小于1的数，积比小，所以＜。 4. 时＝（ ）分 4.5＝（ ） 770＝（ ） 46mL＝（ ）L 【答案】 ①. 10 ②. 4500 ③. 7.07 ④. 0.046 【解析】 【分析】1时＝60分；1m3＝1000dm3；1L＝1000mL；高级单位换算低级单位，乘进率；低级单位换算高级单位，除以进率；据此解答。 【详解】×60＝10（分） 所以时＝10分 4.5×1000＝4500（dm3） 所以4.5m3＝4500dm3 70÷1000＝0.07（m3） 7＋0.07＝7.07（m3） 所以7m370dm3＝7.07m3 46÷1000＝0.046（L） 所以46mL＝0.046L 5. 把2个棱长是1cm的小正方体拼成1个新的长方体，新长方体表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】 ①. 10 ②. 2 【解析】 【分析】两个正方体拼成一个长方体，长方体的长等于正方体的棱长×2，长方体的宽等于正方体的棱长，长方体的高等于正方体的棱长；根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】长方体的长：1×2＝2（cm），宽1cm，高1cm。 表面积： （2×1＋2×1＋1×1）×2 ＝（2＋2＋1）×2 ＝5×2 ＝10（cm2） 体积：2×1×1＝2（cm3） 6. 鸡兔同笼，鸡的只数是兔的2倍，鸡比兔多4只，鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（）鸡兔的数量关系：鸡的只数兔的只数，鸡的只数兔的只数 （）设兔的数量为，那么根据第一个关系就能用含的式子表示鸡的数量，再代入第二个数量关系列方程求解。 （）也可以用算术方法，因为鸡是兔的倍，所以鸡比兔多的数量刚好等于兔的数量，直接对应“鸡比兔多只”的条件，即可得到兔的数量，再求鸡的数量。 【详解】解：设兔子有只。则，鸡有只 鸡：（只） 7. 一根绳子长8米，截下，还剩（ ）米。 【答案】6 【解析】 【分析】把绳子的全长看作单位“1”，截下，则还剩全长的（1－），单位“1”已知，然后用全长乘剩下的分率，即可求出剩下的长度。 【详解】8×（1－） ＝8× ＝6（米） 8. 填合适的单位。 （1）教室的地面面积大约是40（ ）。 （2）冰箱的容积是320（ ）。 （3）一块橡皮的体积是8（ ）。 【答案】（1）平方米##m2 （2）升##L （3）立方厘米##cm3 【解析】 【分析】根据面积单位、体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，一间卧室的面积大约15平方米，教室的面积比卧室的面积大，所以教室的面积用平方米比较合适。一辆小汽车油箱的容积大约50升，冰箱的容积比油箱的容积大得多，所以冰箱的容积用升比较合适。1立方厘米大约有拇指大小，所以一块橡皮的体积用立方厘米比较合适。 【小问1详解】 教室的底面面积大约40平方米。 【小问2详解】 冰箱的容积是320升。 【小问3详解】 一块橡皮的体积是8立方厘米。 9. 一桶油质量的是3kg，把（ ）看作单位“1”，等量关系是（ ）。 【答案】 ①. 一桶油的质量 ②. 一桶油的质量×＝3 【解析】 【分析】一桶油质量的，意思是把一桶油的质量看作单位“1”平均分成4份，其中3份的质量是3kg，本题中这个分率的对应数量是3 kg，利用单位“1”×对应分率＝对应数量写出数量关系式。 【详解】一桶油质量的是3kg，把一桶油的质量看作单位“1”，等量关系是一桶油的质量×＝3。 10. 一件衣服七折销售，现价是56元，原价是（ ）。 【答案】80 【解析】 【分析】七折销售，就是现价是原价的70%，原价是单位“1”，现价56元的对应百分率是70%，用对应数量÷对应百分率＝单位“1”来解决。 【详解】（元） 11. 淘气、笑笑和奇思一起踢毽子，平均每人踢42个，淘气踢38个，奇思踢46个，笑笑踢（ ）个。 【答案】42 【解析】 【分析】三个人踢毽子，平均每人踢42个，可以求出3人踢的总个数，42×3＝126个；用总个数126个减去淘气踢的38个和奇思踢的46个，结果即为笑笑踢的个数。 【详解】42×3＝126（个） 126－38－46 ＝88－46 ＝42（个） 笑笑踢了42个。 12. 若将互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽，则长方形的面积是（ ）。 【答案】1 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，比如，2与互为倒数，据此解答。 【详解】乘积为1的两个数互为倒数，互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽，长×宽＝1，所以长方形面积是1。 13. 一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】16 【解析】 【分析】假设出原来正方体的棱长，根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”表示出原来和现在正方体的表面积，最后用除法求出表面积扩大的倍数，据此解答。 【详解】假设原来正方体的棱长为2厘米。 现在正方体的棱长：2×4＝8（厘米） （8×8×6）÷（2×2×6） ＝（64×6）÷（4×6） ＝384÷24 ＝16 所以，它的表面积扩大到原来的16倍。 【点睛】正方体的棱长扩大到原来的a倍，表面积扩大到原来的a2倍，体积扩大到原来的a3倍。 二、选择题。（将正确答案的序号填在题后面的括号内，8分） 14. 米表示1米的（ ）。 A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。把1米看作单位“1”，求米是1米的几分之几，即用除以 1。 【详解】 15. 下列图形中，（ ）沿虚线折叠后能围成正方体。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】如下图所示，这是正方体的11种展开图，分为四类，对照展开图，逐项比对即可。 【详解】A．不符合11种展开图中的任何一种； B．不符合11种展开图中的任何一种； C．选项符合1-4-1型中的第2种。 16. 一个长方体最少有（ ）条棱的长度相等。 A. 8 B. 6 C. 4 【答案】C 【解析】 【分析】在长方体中共有12条棱长，分别是4条长、4条宽、4条高，所以在一个长方体中至少有四条棱是相等的；据此进行分析。 【详解】根据分析得：一个长方体最少有4条棱的长度相等。 故答案为：C 17. 下列算式中，计算结果最大的是（ ）。 A. ÷3 B. 3÷ C. ×3 【答案】B 【解析】 【分析】根据分数除法法则：除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数；分数乘整数：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。分别计算出各选项算式的结果，再将结果进行比较，即可找出计算结果最大的选项。 【详解】．，此选项错误； ．，此选项正确； ．，此选项错误； 比较三个结果的大小：，， 因为，所以最大。即计算结果最大的是选项 18. 小明的贴纸数比小军的多36张，小明的贴纸数是小军的3倍，小军的贴纸数有多少张？设小军有贴纸x张，下列方程正确的是（ ）。 A. 3x＋x＝36 B. 3x－x＝36 C. x－36＝3x 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，设小军的贴纸数为x张，利用倍数关系表示出小明的贴纸数，再根据“小明的贴纸数比小军的多36张”这一差倍关系列出方程。小明的贴纸数减去小军的贴纸数等于36，据此判断选项。 【详解】设小军有贴纸x张，则小明有贴纸3x张。根据“小明的贴纸数－小军的贴纸数＝36”列方程为3x－x＝36。 19. 把一个长方体铁块铸成一个正方体铁块，（ ）。 A. 表面积不变 B. 体积不变 C. 棱长和不变 【答案】B 【解析】 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积。把长方体铁块铸成正方体铁块，虽然形状发生了改变，但是铁块所占空间的大小没有改变，即体积不变。而表面积与棱长和通常会随着形状的改变而发生改变。 【详解】根据分析，把一个长方体铁块铸成一个正方体铁块，体积不变，但表面积与棱长和会变化。 20. 要比较两个地区平均气温的变化趋势，应绘制（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 复式折线统计图 【答案】C 【解析】 【分析】折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况。 【详解】要比较两个地区平均气温的变化趋势，应绘制复式折线统计图； 故答案为：C。 【点睛】熟练掌握几种统计图的特点是解答的关键。 21. 两根一样长的绳子，第一根剪去，第二根剪去米，剩下的绳子比较，（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】两根绳子的长度一样，把绳子的长度当作单位“1”，用去，因为单位“1”未知，所以不知道绳子的是比米长还是短，所以无法比较剩下的部分。 【详解】单位“1”未知，且米对应的分率也未知，所以无法求出剩下的部分，无法比较。 故答案为：C 【点睛】解决此题关键是弄清分数代表的是分率还是具体的数量，具体数量对应的分率是否已知，且单位“1”是否已知。 三、操作题。（5分，每空1分） 22. 以学校为观测点，填一填。 （1）商店在（ ）偏（ ）的方向上。 （2）书店在（ ）偏（ ）的方向上。 （3）（ ）在西偏南30°的方向上。 【答案】（1） ①. 北 ②. 西50° （2） ①. 东 ②. 南45° （3）少年宫 【解析】 【分析】根据图上标注，上北下南，左西右东，来确定方向，加上图中角的度数回答问题，依据题中给出的方向找到这个方向上的地点。 【小问1详解】 以学校为观察点，商店在学校的北偏西50°方向，（或商店在学校的西偏北40°方向） 【小问2详解】 以学校为观察点，书店在学校的东偏南45°方向，（或书店在学校的南偏东45°方向） 【小问3详解】 通过图可知：少年宫在学校的西偏南30°方向上。 四、计算。（28分） 23. 直接写得数。 ＋＝ －＝ ×8＝ ＋＝ 28×＝ ×＝ 4÷＝ ÷＝ 【答案】；；2；； 16；；6；4 24. 脱式计算。（能简算的要简算） 1－（＋） 2－－ 8×＋8× 【答案】；1；8 【解析】 【分析】（1）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法； （2）根据减法的性质简算； （3）根据乘法分配律的逆运算简算。 【详解】（1）1－（＋） ＝1－（） ＝1－ ＝ （2）2－－ ＝2－（＋） ＝2－1 ＝1 （3）8×＋8× ＝8×（＋） ＝8×1 ＝8 25. 解方程。 ＝25 ÷8＝ 5－＝72 【答案】x＝30；x＝；x＝18 【解析】 【分析】第一题：根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。 第二题：根据等式的性质2，方程两边同时乘8即可。 第三题：先化简方程左边含有x的算式，即求出5－1的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5－1的差即可。 【详解】x＝25 解：x÷＝25÷ x＝25× x＝30 x÷8＝ 解：x÷8×8＝×8 x＝ 5x－x＝72 解：4x＝72 4x÷4＝72÷4 x＝18 26. 求下面长方体和正方体的表面积和体积。（单位：cm） 表面积： 表面积： 体积： 体积： 【答案】长方体：表面积：；体积： 正方体：表面积：；体积： 【解析】 【分析】长方体：长、宽、高分别为、、，因为长方体表面积（长宽长高宽高），，所以代入对应数值计算即可。 正方体：棱长为，因为正方体表面积公式为 ，体积公式为，所以代入对应数值计算即可。 【详解】长方体表面积： （） 体积： （） 正方体表面积： （） 体积：（） 五、解决问题。（32分） 27. 小明和小华包装礼品盒，小明用去一根彩带的，小华用去了这根彩带的。 （1）他们一共用去这根彩带的几分之几？ （2）小华比小明少用去这根彩带的几分之几？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】把这根彩带的全长看作单位“1”。 （1）求两人一共用去彩带的几分之几，将两人用去的分数相加； （2）求一个数比另一个数少多少，用减法计算。 计算时，要先通分再计算。 【小问1详解】 答：他们一共用去这根彩带的。 【小问2详解】 答：小华比小明少用去这根彩带的。 28. 果园里有桃树150棵，梨树的棵数比桃树多，梨树比桃树多多少棵？ 【答案】50棵 【解析】 【分析】把桃树的棵数看作单位“1”，梨树的棵数比桃树多，用桃树的棵数×，即可求出梨树比桃树多的棵数。 【详解】150×＝50（棵） 答：梨树比桃树多50棵。 29. 妈妈上商场买衣服。商场打折促销，所有商品一律八折出售，妈妈买了一件裙子花了240元，这件裙子原价多少元？ 【答案】300元 【解析】 【分析】八折即原价的80%，已知现价是240元，求原价，属于已知一个数的百分之几是多少，求这个数的问题，根据分数除法的意义，用除法计算。 【详解】八折＝80% 240÷80%＝300（元） 答：这件裙子原价300元。 30. 笑笑每分跑280米，淘气每分跑320米。环湖公路一周的长度是5400米，两人同时反方向跑步。 （1）估计两人在何处相遇？在图中标出来。 （2）多长时间后两人相遇？ 【答案】（1）见详解 （2）9分钟 【解析】 【分析】（1）用笑笑每分钟跑的路程除以淘气每分钟跑的路程，即（280÷320），求出相遇时笑笑跑的路程是淘气的，即把环湖公路一周的长度平均分成（7＋8）份，其中笑笑跑的占7份，淘气跑的占8份，据此估计两人相遇的地点，并在图中标出来。 （2）先把两人每分钟跑的路程相加，求出两人的速度和；根据相遇时间＝路程÷速度和，即可求出两人相遇需要的时间。 【详解】（1）280÷320＝ 两人相遇地点如图所示： （2）5400÷（280＋320） ＝5400÷600 ＝9（分钟） 答：9分钟后两人相遇。 【点睛】掌握分数与除法的关系、分数的意义以及速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。 31. 养殖场有鸡126只，比鸭的2倍多6只，鸭有多少只？（用方程解答） 【答案】60只 【解析】 【分析】根据“鸡比鸭的2倍多6只”可得到等量关系式：鸭的只数×2＋6＝鸡的只数。已知鸡有126只，设鸭有x只，据此列出方程并利用等式的性质求解。 【详解】解：设鸭有x只。 答：鸭有60只。 32. 有一个长方体的游泳池，长15米，宽5米，高1.5米，在游泳池的底面和四周贴瓷砖。 （1）贴瓷砖的面积是多少平方米？ （2）注满水池需要注水多少立方米？ 【答案】（1）135平方米 （2）112.5立方米 【解析】 【分析】（1）游泳池贴瓷砖，不需要贴上面，因此是求长方体5个面的面积之和，即底面积加上四周侧面积。 （2）注满水池需要的水量，即求长方体游泳池的容积，根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”进行计算。 【小问1详解】 15×5＋（15×1.5＋5×1.5）×2 ＝75＋（22.5＋7.5）×2 ＝75＋30×2 ＝75＋60 ＝135（平方米） 答：贴瓷砖的面积是135平方米。 【小问2详解】 15×5×1.5＝112.5（立方米） 答：注满水池需要注水112.5立方米。 33. 下图是上周某市人民广场路口和步行街路口17：00～17：30人流量统计图。 （1）上周人民广场路口该时间段周（ ）的人流量最大，周（ ）的人流量最小。 （2）这两个路口该时间段周（ ）的人流量相差最多。 （3）某便利店要在这两个路口中选一处开设分店，选择哪个路口比较合适？为什么？ 【答案】（1） ①. 日 ②. 一 （2）四 （3）步行街路口比较合适开设分店。因为对比两个路口的人流量数据可知，步行街路口每日该时段人流量均高于人民广场路口，客流量更充足，便利店盈利需要充足客源支撑，因此选择步行街路口更合适。（答案不唯一） 【解析】 【分析】先识别图例，区分代表人民广场路口和步行街路口的折线，对应各天的人流量数据。 （1）提取人民广场路口周一到周日的所有人流量数值，比较大小后确定最大值和最小值对应的日期。 （2）计算每一天两个路口人流量的差值，比较所有差值的大小，确定差值最大对应的日期。 （3）分析两个路口的人流量整体水平，结合开店需要人流量支撑的逻辑，判断合适的路口并说明理由。 【小问1详解】 虚线代表人民广场路口人流量， 340＞320＞255＞230＞225＞220＞210 即，上周人民广场路口该时间段周日的人流量最大，周一的人流量最小。 【小问2详解】 计算每日两个路口的人流量差： 周一：310－210＝100（人），周二：330－225＝105（人）， 周三：320－230＝90（人），周四：335－220＝115（人）， 周五：350－255＝95（人），周六：400－320＝80（人）， 周日：390－340＝50（人）， 115＞105＞100＞95＞90＞80＞50 对比可得周四人流量相差最多。 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $