《点子图中的乘法》（课件）-2026-2027学年二年级上册数学北师大版

该小学数学课件聚焦“点子图中的乘法”，通过“每行5棵树2行”情境导入，先以加法算式（5+5）回顾相同加数求和，再过渡到乘法算式（5×2），搭建从加法到乘法的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点是以点子图为核心载体，通过横纵观察培养几何直观，引导学生发现乘法交换律雏形（如3×8的两种圈法），结合“我说你摆”互动游戏发展模型意识。课堂小结用“方阵变身术”形象总结，助力学生建立数感，教师可通过直观教学提升效率。

第三单元 数一数与乘法 点子图中的乘法 北师大版·二年级数学上册 1.7.2013 小朋友们好！欢迎来到今天的数学思维乐园。今天，我们将一起探索一个非常有趣的数学秘密，它就藏在这些可爱的点子图里。让我们一起开启今天的探险之旅吧！ ‹#› 情境描述：每行有5棵小树，一共有这样的2行，数一数总共有多少棵？ 加法意义：把两行树的数量合起来，就是2个5相加。 乘法意义：求几个相同加数的和，可以用乘法简便计算。 复习导入 看图列式。 5 + 5 = 10 2行小树，每行5棵 5 × 2 = 10 用乘法算总数更快捷哦！ 点子图中藏着好多有趣的乘法秘密！ 1.7.2013 在开始今天的探险之前，我们先来复习一下。看，这里有几行小树？每行有几棵？我们可以用加法和乘法来表示总数。今天，我们要学习的内容和这个很像，点子图中也藏着很多有趣的乘法！ ‹#› 画图表示 加法算式 乘法算式 复习导入 5 × 2 = 10 看图列式。 5 + 5 = 10 2排小树，每排2颗 露出的点子可以用乘法算式表示。 点子图中有很多有趣的乘法! 说一说，玩一玩。 表示方式 乘法算式 每行2个，共3行 每列3个，共2列 2×3 = 6 3×2 = 6 说一说，玩一玩 01 横着观察 把点子排成整齐的队伍，我们从左到右看一看： 每行有2个点子 一共有3行 乘法算式：2 × 3 = 6 02 竖着观察 换个角度，我们从上到下数一数： 每列有3个点子 一共有2列 乘法算式：3 × 2 = 6 ✨ 发现规律：观察角度不同，列出的乘法算式也不同，但结果是一样的哦！ 1.7.2013 我们来玩一个“点子遮盖游戏”。看，露出的点子，我们可以横着看，每行有2个，一共有3行，乘法算式是2乘以3等于6。我们也可以竖着看，每列有3个，一共有2列，乘法算式是3乘以2等于6。 ‹#› 说一说，玩一玩。 表示方式 乘法算式 每行5个，共4行 每列4个，共5列 5×4 = 20 4×5 = 20 换个位置，再来一次！ 01 横着看 · 行的视角 观察点子图，我们发现每行整齐排列了5个点子，这样的行数一共有4行。 乘法算式：5 × 4 =20 02 竖着看 · 列的视角 换个维度观察，每列紧密排列了4个点子，这样的列数一共有5列。 乘法算式：4 × 5 =20 💡 数学小发现：两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变。这就是“乘法交换律”的雏形，记住这个有趣的规律哦！ 1.7.2013 我们把白纸换个位置，再来玩一次。这次露出的点子，横着看，每行有5个，有4行，乘法算式是5乘以4等于20。竖着看，每列有4个，有5列，乘法算式是4乘以5等于20。 ‹#› 想一想，摆一摆 4×7 一个乘法算式可以表示两种不同的含义！ 4 × 7 可以表示什么？ 7 + 7 + 7 + 7 = 28 4+4+4+4+4+4+4 = 28 1.7.2013 现在我们来思考一个问题：算式4乘以7可以表示什么呢？它可以表示4个7相加，也就是摆成4行，每行7个。同时，它也可以表示7个4相加，也就是摆成7行，每行4个。所以，一个乘法算式可以有两种不同的含义！ ‹#› 圈一圈，在图上用两种方法表示 3 × 8 方法一：8个3 连加（每列3个，共8列） 加法算式：3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 24 💡 解读：在点子图中，把“3个点”看作一组，连续圈出这样的8组。这表示“8个3相加”，用乘法简便计算就是 3 × 8。 方法二：3个8 连加（每列8个，共3列） 加法算式：8 + 8 + 8 = 24 💡 解读：换个角度观察，把“8个点”看作一组，连续圈出这样的3组。这表示“3个8相加”，同样可以用乘法算式 3 × 8 来表示，体现了乘法的交换意义。 ✨ 核心发现：同一个乘法算式可以表示两种不同的加法意义，这是理解乘法交换律的基础哦！ 1.7.2013 我们来做个练习，请你在点子图上用两种方法表示3乘以8。第一种方法，可以表示3个8，我们可以圈出8列，每列3个。第二种方法，可以表示8个3，我们可以圈出3列，每列8个。 ‹#› 方法一 每列3个，共8列。 方法二 3+3+3+3+3+3+3+3 8+8+8 每列8个，共3列。 【分别点击方法一和方法二】 再选一个算式试一试。 圈一圈，在图上用两种方法表示3×8。 练一练：用两种方法在图上表示算式 2 × 7 = 14 01 按列圈画（竖排） 每列圈出7个点子，一共圈2列。这种方式直观体现了“2个7相加”的含义，即 7 + 7 = 14，对应乘法算式中“2组7个”的概念。 02 按行圈画（横排） 每行圈出7个点子，一共圈2行。这同样是“2个7相加”的另一种排列视角，虽然观察角度变了，但计算的本质和结果保持一致，都是2×7=14。 💡 核心数学思想：数形结合 乘法是“相同加数求和”的简便运算。通过点子图的圈画，我们将抽象的算式“2×7”转化为直观的图形，无论是按列还是按行，都指向“2个7”的累加。这种数形结合的方式，能帮助我们更好地理解乘法的意义，建立数感。 1.7.2013 请大家看这道题，用两种方法在图上表示算式2乘以7。我们可以竖着圈，每列7个，圈2列。也可以横着圈，每行7个，圈2行。它们都表示2个7相加，结果是14。 ‹#› 练一练：用两种方法在图上表示算式 3 × 9 = 27 方法一：按“列”圈画 每列有9个点，一共圈出3列。这种方式直观体现了“3个9相加”的含义，从纵向角度理解乘法的分组逻辑。 方法二：按“行”圈画 每行有9个点，一共圈出3行。从横向视角来解读，同样表达了“3个9”的累加关系，结果与按列圈画完全一致。 💡 数学小发现：乘法的本质是“求几个相同加数的和的简便运算”。无论是按列还是按行圈画，只要数出的组数和每组的个数对应，就能正确表示乘法算式。试着拿出纸笔，在点子图上动手圈一圈，验证一下“3个9”的不同排列方式吧！ 1.7.2013 我们再来练习一道题，用两种方法表示3乘以9。我们可以竖着圈，每列9个，圈3列。也可以横着圈，每行9个，圈3行。它们都表示3个9相加，结果是27。 ‹#› 达标检测 1. 分别用两种方法在图上表示算式。 2×7 = 【选自教材P35 练一练 第1题】 14 每列7个，共2列。 每行7个，共2行。 3×9 = 27 每列9个，共3列。 每行9个，共3行。 练一练：我说你摆 【选自教材 P35 练一练 第2题】 🤝 两人一组，互动游戏 一人负责口头说出乘法算式，另一人使用小棒、圆片或点子图等学具，将算式的含义用“行列排列”的方式直观地摆出来。 📝 示范：算式 5 × 3 摆法①：排成5行3列（每行3个，共5行）； 摆法②：排成3行5列（每行5个，共3行）。 两种摆法形状不同，但都表示“5个3相加”或“3个5相加”，总数都是15。 1.7.2013 现在我们来玩一个“我说你摆”的游戏。请小朋友们两人一组，一个人说一个乘法算式，另一个人用小棒或者小圆片把它摆出来。比如我说5乘以3，你可以怎么摆呢？对，可以摆5行3列，也可以摆3行5列。 ‹#› 3.请你提出两个数学问题，并尝试解答。 【选自教材 P35 练一练 第3题】 ❓ 问题一：图中有几个小朋友？ 思路：观察分组情况，数清每组人数与组数。示例：若每桌坐5人，共4桌，则 5×4 = 20（个）。 ❓ 问题二：一共有多少个杯子？ 思路：统计单桌杯子数和总桌数。示例：若每桌放6个杯子，共4桌，则 6×4 = 24（个）。 ❓ 问题三：一共有多少个正方体？ 思路：观察积木堆叠方式，数清层数与每层个数。示例：若每层摆3个，共2层，则 3×2 = 6（个）。 1.7.2013 我们来看这幅图，你能根据图中的信息，提出两个数学问题并解答吗？比如，图中有几个小朋友？一共有多少个杯子？一共有多少个正方体？请你想一想，然后和同桌说一说。 ‹#› 问题解答：图中有几个正方体？ 加法算式：3 + 3 + 3 = 9 解析：可以将正方体分成三组，每组有3个，依次相加得到总数。 乘法算式：3 × 3 = 9 解析：求几个相同加数的和，可以用乘法简便计算，3个3相加即3乘3。 1.7.2013 我们来解决刚才提出的问题：图中有几个正方体？我们可以用加法计算：3加3加3等于9。也可以用乘法计算：3乘以3等于9。你算对了吗？ ‹#› 图中有几个圆柱体？ 2+2+2+2=8 或2×4=8 课堂小结 方阵的“变身术” 同一个方阵（当行数和列数不相等时），我们可以从不同的角度去观察，从而列出两道不同的乘法算式。 例如：一个3行5列的点子图，既可以看作“3个5”，也可以看作“5个3”。 算式的“排列秀” 一道乘法算式（两个乘数不同时），可以对应两种不同的方阵排列方式。 例如：算式 4×6，既可以摆成4行6列的长方形，也可以摆成6行4列的长方形。 💡 发现秘密：这其实就是乘法交换律的奥秘！交换两个乘数的位置，它们的积是不变的。换个角度看问题，你会发现数学的更多乐趣！ 1.7.2013 好了，小朋友们，今天我们通过玩点子图游戏，发现了乘法里很多有趣的秘密！我们知道了，同一个点子图，我们可以从不同角度观察，列出两个不同的乘法算式。反过来，一道乘法算式也可以有两种不同的表示方法。 ‹#› $