精品解析：广西南宁市2025-2026学年下学期中职高二期末考试数学试题

广西南宁市2025-2026学年下学期中职高二期末考试数学试题 （考试时间120分钟，满分为100分，闭卷） 一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 则， 故选：D. 2. 若，则下列不等式成立的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可. 【详解】根据不等式性质及可得：，，，， 所以ACD错误，B正确 故选：B 3. 下列函数是指数函数的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的概念即可判断. 【详解】一般地，函数（，且）叫做指数函数，其中是自变量. 选项A：函数的自变量在底数位置，不符合指数函数的概念，所以它不是指数函数， 选项B：函数是对数函数，与指数函数的形式不同，因此它不是指数函数， 选项C：在函数中，底数，不满足指数函数定义中底数的条件，所以它不是指数函数， 选项D：函数，底数，满足且，符合指数函数的定义，所以它是指数函数. 故选：D. 4. 圆心坐标为，半径为5 的圆的方程是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的标准方程可得结果. 【详解】因为圆心坐标为，半径为5 ， 所以圆的标准方程为. 故选：B 5. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示可求解. 【详解】由题意，. 故选：A 6. 已知等比数列中，，公比，则首项 （ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式可求解. 【详解】由题可得：，即，解得. 故选：B. 7. 已知角的终边经过点，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数的定义结合诱导公式即可得解. 【详解】角的终边过，则， ，故错误； ，故错误； ，故正确； ，故错误， 故选：. 8. 如图所示，在长方体中， 直线与直线（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行、相交或异面 【答案】C 【解析】 【分析】根据异面直线的判定可得结果. 【详解】在长方体中，平面，平面，， 所以直线与直线属于异面直线. 故选：C 9. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据若则是的充分条件，若则是的必要条件来判断. 【详解】，故“”是“”的充分条件， ，故不是的必要条件， 综上“”是“”的充分不必要条件. 故选:A. 10. 函数为奇函数，若，则（ ） A. 0 B. 4 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】奇函数性质，，则， 故选：. 三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知函数在区间上是单调递减函数， 则_______.（填""， “"或""） 【答案】 【解析】 【分析】根据函数单调性的定义可得结果. 【详解】因为函数在区间上是单调递减函数，且， 所以. 故答案为：. 12. 计算：______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：2. 13. ________. 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】由特殊角的三角函数值可得：， 故答案为：. 14. 不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法即可解得. 【详解】由题，不等式，则， 解得，不等式解集为. 故答案为： 15. 如图所示的几何体由圆柱和圆锥组合而成，圆柱的底面直径，圆柱的高，圆锥的高，则这个几何体的体积是__________.（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可求解. 【详解】由题可知，圆柱的底面半径，高，圆锥的底面半径，高， 所以圆柱体积； 圆锥体积； 所以总体积. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 为推动乡村振兴，某中职学校电子商务专业的学生组建了一支公益直播团队，帮助农户销售当地特色农产品.已知开播后每天的销售量依次构成等差数列，且第1天的销量为50件，从第2天起，每天比前一天多售出 10件. （1）写出该等差数列的公差d； （2）求开播第3天的销量； （3）如果该团队按当前销售趋势连续直播5天，一共能销售多少件? 【答案】（1）10 （2）件 （3）件 【解析】 【分析】(1) 根据等差数列的概念可得结果； (2) 根据等差数列的通项公式可得结果； (3) 根据等差数列的求和公式可得结果. 【小问1详解】 由题意，次日比前日多售 10 件，根据等差数列的概念可知， 等差数列公差； 【小问2详解】 设每天的销量构成等差数列，其中第一天的销量，公差， 所以开播第3天的销量（件）； 【小问3详解】 开播第5天的销量（件）， 所以（件）， 因此，该团队按当前销售趋势连续直播5天，一共能销售350件. 17. 广西某中职学校举办“三月三民俗文化节”游园活动，设置了摸球抽奖环节.活动准备了100个质地均匀、大小相同的绣球，其中红色绣球有25个，白色绣球有30个，其余是蓝色绣球. （1）求蓝色绣球的个数； （2）从中任意摸取1个球，求“取到蓝色绣球”的概率； （3）从中任意摸取1个球，求“取到的不是白色绣球”的概率. 【答案】（1）个 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据红色绣球、白色绣球、蓝色绣球总数为100个可求解； （2）根据古典概型的概率公式可求解. （3）根据对立事件的概率公式可求解. 【小问1详解】 因为红色绣球、白色绣球、蓝色绣球总数为100个，其中红色绣球 25个，白色绣球 30个， 所以蓝色绣球有个； 【小问2详解】 设“取到蓝色绣球”为事件A，则 ； 【小问3详解】 设“取到的不是白色绣球”为事件B， 则“取到白色绣球”，则， 所以. 18. 已知直线的方程为，直线的方程为，若两条直线相交于点. （1）求交点的坐标; （2）求过点且与垂直的直线方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）联立方程组即可得解. （）根据两条直线垂直的性质设出所求方程，将点代入即可得解. 【小问1详解】 联立方程组，解得， 所以. 【小问2详解】 因为所求直线过点且与垂直， 设所求的直线方程为， 将代入得，解得， 所以所求方程为. 19. 如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠着足够长的墙，另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为32m，设场地垂直于墙的边长为 xm，总面积为Sm². （1）当时，求矩形场地的总面积； （2）求S与x的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）求当x为何值时，矩形场地的总面积最大，最大面积为多少. 【答案】（1）. （2）. （3）当时，最大面积. 【解析】 【分析】（）根据题意求出矩形场地的长宽即可得解. （）根据题意结合矩形的面积公式即可得解. （）利用二次函数的性质即可得解. 【小问1详解】 垂直墙边长，共 4 段垂直篱笆，总长， 平行墙篱笆长度：， 总面积. 【小问2详解】 垂直墙条，总长，平行墙长度, 面积, 因为边长大于0，即，又， 所以的取值范围， 综上所述，. 【小问3详解】 二次函数，图像为开口向下的抛物线，顶点取最大值， 顶点横坐标， 因为， 则当时，面积最大为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西南宁市2025-2026学年下学期中职高二期末考试数学试题 （考试时间120分钟，满分为100分，闭卷） 一、选择题（本大题共10 小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，， 则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式成立的是 （ ） A. B. C. D. 3. 下列函数是指数函数的是 （ ） A. B. C. D. 4. 圆心坐标为，半径为5 的圆的方程是 （ ） A. B. C. D. 5. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列中，，公比，则首项 （ ） A. 4 B. C. 2 D. 7. 已知角的终边经过点，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在长方体中， 直线与直线（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 平行、相交或异面 9. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 函数为奇函数，若，则（ ） A. 0 B. 4 C. D. 8 三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11. 已知函数在区间上是单调递减函数， 则_______.（填""， “"或""） 12. 计算：______. 13. ________. 14. 不等式的解集是__________． 15. 如图所示的几何体由圆柱和圆锥组合而成，圆柱的底面直径，圆柱的高，圆锥的高，则这个几何体的体积是__________.（结果保留π） 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 为推动乡村振兴，某中职学校电子商务专业的学生组建了一支公益直播团队，帮助农户销售当地特色农产品.已知开播后每天的销售量依次构成等差数列，且第1天的销量为50件，从第2天起，每天比前一天多售出 10件. （1）写出该等差数列的公差d； （2）求开播第3天的销量； （3）如果该团队按当前销售趋势连续直播5天，一共能销售多少件? 17. 广西某中职学校举办“三月三民俗文化节”游园活动，设置了摸球抽奖环节.活动准备了100个质地均匀、大小相同的绣球，其中红色绣球有25个，白色绣球有30个，其余是蓝色绣球. （1）求蓝色绣球的个数； （2）从中任意摸取1个球，求“取到蓝色绣球”的概率； （3）从中任意摸取1个球，求“取到的不是白色绣球”的概率. 18. 已知直线的方程为，直线的方程为，若两条直线相交于点. （1）求交点的坐标; （2）求过点且与垂直的直线方程. 19. 如图，某农户计划用篱笆围成一个矩形场地养殖家禽，为充分利用现有资源，该矩形场地一面靠着足够长的墙，另外三面用篱笆围成，中间再用篱笆把它分成三个面积相等的矩形分别养殖不同的家禽，计划购买篱笆的总长度为32m，设场地垂直于墙的边长为 xm，总面积为Sm². （1）当时，求矩形场地的总面积； （2）求S与x的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）求当x为何值时，矩形场地的总面积最大，最大面积为多少. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $