甘肃省定西市临洮县2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

七年级质量监测 数学 注意事项： 1．全卷满分120分，答题时间为100分钟． 2．请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1．在平面直角坐标系中，点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列各数中，是无理数的是（ ） A．3.14 B． C． D． 3．下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A．调查全班同学在家做家务的时长 B．调查某品牌新能源汽车的耗电情况 C．调查陇西县垃圾分类的实施情况 D．调查某种西红柿的甜度 4．不等式的解集，在下列数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．“凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月．”宋朝诗人黄庭坚以水中仙女借喻水仙花．如图，将水仙花图置于正方形网格图中，点A，B，C均在格点上．若点，，则点C的坐标为（ ） A． B． C． D． 6．已知，则下列各式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定的是（ ） A． B． C． D． 8．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 9．不等式组的解集是（ ） A． B． C． D．无解 10．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，其原文：甲乙隔沟放牧，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多你一倍之上；乙说得甲九只羊，二家之数相当．译文：甲和乙隔着一条沟放牧，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“你若给我9只羊，我的羊是你的2倍．”乙对甲说：“你若给我9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有x只羊，乙有y只羊，根据题意列出的二元一次方程组为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11．“x与1的和大于5”用不等式表示为________． 12．一机器人正在水中的点A处工作，当它收到需尽快上岸的指令后，选择路线到达岸边．其中蕴含的数学原理简单表述是________． 13．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度，得到点，则点的坐标为_______． 14．2026年我市约有2.9万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是________． 15．如图，在数轴上，与之间的整数的个数是________． 16．若是二元一次方程组的解，则的值是________． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（4分）计算：． 18．（4分）解方程组：． 19．（4分）如图，已知直线和相交于点O，，平分，若，求的度数． 20．（6分）解不等式组并写出所有符合条件的整数x的值． 21．（6分）如图，把三角形放在平面直角坐标系中，现将三角形向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到三角形． （1）在图中画出三角形； （2）写出，，的坐标． 22．（8分）如图1，已知是一块平面镜，光线在平面镜上经点O反射后，形成反射光线，我们称为入射光线，为反射光线．镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．如图2，和是两块平面镜，入射光线经过两次反射后，得到反射光线，根据图2，回答下列问题： （1）若，求的度数； （2）若，，求证：． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23．（7分）为了研究气温对防晒衣销售的影响，网上一家服装店经过一段时间的统计，得到一组卖出的防晒衣件数与当天最高气温的数据，如表所示： 最高气温/ 25 26 27 28 29 30 31 32 33 防晒衣件数 13 16 18 22 25 27 31 35 38 用趋势图描述这家服装店一天中卖出的防晒衣的件数与当天的最高气温之间的关系，并根据所做的趋势图，估计当一天的最高气温为时，服装店卖出的防晒衣为多少件． 24．（7分）如图1，把面积为1的两个小正方形沿虚线剪开，将所得的四个直角三角形拼成如图所示的一个大正方形，则可得这个大正方形的边长为．参考这个方法，如图2，将长为3、宽为1的两个长方形沿着对角线剪开，将所得的4个直角三角形围成如图所示的正方形． （1）图2中大正方形的面积为________； （2）求图2中白色正方形的边长a的值． 25．（8分）定西市自古就有“天然药仓”的美誉，是全国道地中药材主产区之一．某药店准备去当地采购黄芪、党参两种名贵中药材，已知3斤黄芪与2斤党参总价195元，2斤黄芪与4斤党参总价290元． （1）求黄芪、党参每斤单价分别为多少元； （2）计划总共购进两种药材50斤，采购总费用不超过2300元，则最多可购进党参多少斤？ 26．（8分）为了制定更加合理的用水管理方案，某市对居民生活用水情况进行了调查，如图，这是通过简单随机抽样调查获得的若干户家庭去年的月均用水量（单位：吨）的频数分布直方图和扇形统计图（设月均用水量为吨，其中A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，F组：） 请结合图中所给信息，解决下列问题： （1）本次共调查了________户家庭去年的月均用水量，扇形统计图中________，B组所对应圆心角的大小为________度； （2）补全频数分布直方图； （3）为了鼓励居民节约用水，现计划确定一个月的用水量标准为14吨，低于这个标准的居民收费不受影响，超过部分按1.2倍价格收费，则该市不受影响的家庭总户数占总数的________． 27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过点C作轴于点B． （1）求A，C两点的坐标． （2）在x轴上是否存在点P，使得？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）如图2，过点B作交y轴于点D，且，分别平分，，求的度数． 七年级质量监测 数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D C A B A B D B C D 11． 12．垂线段最短 13． 14．被抽取的1000名考生的数学成绩 15．4 16． 17．解： （2分） ．（4分） 18．解：（1） ，得，③（1分） ，得， 解得．（3分） 把代入， 得，解得， 方程组的解是（4分） 19．解：， ，（1分） ，（2分） 平分， ．（4分） 20．解：解不等式①，得，（2分） 解不等式②，得，（4分） 所以不等式组的解集是， 所以所有符合条件的整数x的值为．（6分） 21．解：（1）三角形如图所示：（3分） （2）由图可得．（6分） 22．解：（1）根据入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角， 得． （平角的定义）， ．（3分） （2）证明：由镜面反射性质，得， ．（4分） 同理，， ．（6分） ， （同旁内角互补，两直线平行）．（8分） 23．解：趋势图如图所示：（5分） 根据趋势图，可得最高气温为时，服装店卖出的防晒衣大约为44件．（7分） 24．解：（1）16（2分） （2）大正方形面积=空白部分面积个三角形的面积， 可列式得，即，（5分） 或（负值舍去）， 即a的值为．（7分） 25．解：（1）设黄芪每斤x元，党参每斤y元， 根据题意，得（2分） 解得 答：黄芪每斤25元，党参每斤60元．（4分） （2）设购进党参m斤，则购进黄芪斤， 根据题意，得，（6分） 解得，所以m的最大值是30． 答：最多可购进党参30斤．（8分） 26．解：（1）50 30 72（3分） （2）B组户数为，补全频数分布直方图如图所示：（6分） （3）60（8分） 27．解：（1）， ， 解得， ；（2分） （2）存在，轴于点， ， ．（3分） 当点P是的中点时，得，此时；（4分） 当点P在点A的左侧时，也满足条件． 综上所述，点P的坐标为或．（5分） （3）如图，过点E作， ，（6分） ， ，（7分） 分别平分与， ，（8分） 轴，轴， ， ， 的度数为．（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $