贵州贵阳市普通中学2025-2026学年第二学期期末监测高一数学试卷

启用前★注意保密 贵阳市普通中学2025-2026学年度第二学期期末监测 高一数学 2026.7 注意事项： 1.本试卷共6页，满分100分，考试时间120分钟 2答案一律写在答题卡上，写在试卷上的不给分 3.考试过短中不得使用计算器。 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题有四个选项，其中只有一 个选项正确，请将你认为正确的选项填写在答愿卷的相应位置上，) 1.已知复数z=-1+1,则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知直线a,b,平面a,B,且aca,bcB,∥B,则a与b A.平行 B.相交 C.异面 D.平行或异面 3.甲、乙两台机床同时生产一种竖件，在5天中，两台机床每天生产的次品数如丧所示下 列说法正确的是 甲01202 A.甲的平均次品数比乙少，甲性能更好 乙21011 B.乙的平均次品数比甲少，乙性能更好 C.甲、乙平均次品数相同，甲性能更稳定 D.甲、乙平均次品数相同，乙性能更稳定 4.在△MBC中，8D=BC,若B=a,AC=b,则D= A.3a+ B.1a+3b c。 4 4 4 4 +与 D.1a+26 3 3 高一数学试港第1页（共6页） 8 ▣ 5.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲、乙能破译的概率分别是 4 则密码枝成 功破译的概率为 B. 3 1 D. 12 6.如图，一块边长为10m的正方形铁片上有四块明形部分将这些阴形部分粮下来，然后用 余下的四个全等的停腰三角形加工成一个正四棱推形容器，则容暑的容积V为 A.48cm' B.60cm C.144cm3 D.180cm' 6 7.中国的桥梁建设享誉世界，贵州号称是桥梁博物馆，著名的北盘江大桥主体是一种 斜拉桥结构，斜拉桥是由许多斜拉索直接连接到主塔吊起桥面形成的一种桥采如图， 己知主塔AB垂直于桥面，B,C,D是桥面上共钗的三点，斜拉索AD,AC与桥 面所成角∠ADB=B,∠ACB=a,设主塔AB的高度为h,则CD间的距离为 A. hsinBsin(a-B) sin a 8 hs血asim(a-P) sin B hsin(a-B) C. sin asin B B hsina D. sin Bsin(a-B) 高一数学试卷第2页（共6页） 8.若平面向量a,b满足|a+b上1，且a=(L,-1),则向量b在向量a上的投影向量的模 的最大值为 A.√5-1 B.2+1 c.2-5 D.2+√2 二、多项选择题（本题共2小题，每小题4分，共8分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，有选错得0分.) 9.已知随机事件A,B的对立事件分别为A,豆，且P（(4)=03,P(B)=0.4,则下列结 论正确的有 A.若A,B为互斥事件，则P(AUB=0.7 B.若A,B为互斥事件，则P(AUB)=0.9 C.若事件A与事件B相互独立，则P(AB)=0.12 D.若事件A与事件B相互独立，则P(B)=0.88 10.如图，在校长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，点P在△AB,D,内（含边界）且 AP=√2，则下列结论正确的有 D A.异面直线AB,与BC所成的角是 B.4P与平面B,D,所成的线面角的正切值为√互 C.AC与平面ABD的交点H是△ABD的重心 D.点P到平面8CD距离的取值范围是子，2】 三、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将你认为正确的答案填在答题 卷的相应位置上，) 11.贵阳市某中学为了解同学们对“制造未来”这门校本课程的兴趣，决定利用分层抽 样的方法从高一、高二、高三学生中选取90人进行调查已知该校高一年级学生有 1200人，高二年级学生有1000人，高三年级学生有800人，则在高二年级中抽取 的人数为 高一数学试卷第3页（共6页） H 8 ■ 12.用平行于底面的平面去截圆锥得到一个圆台，己知圆台的上、下底面半径分别为2、 6,母线长为5，则该圆台的体积为 可问 13.在5张彩票中有2张有奖，甲、乙两人先后不放回地各抽取1张，则乙中奖的概串为 14.若复数1-3i是关于x方程x2+2π+g=0P,9∈R)的一个根，则p+9= 15.某化学晶体结构的局部空间构型可抽象为正八面体已知正 八面体P-ABCD-S的棱长为2，如图所示.则该正八面 体的内切球表面积与外接球表面积的比值为 (注：与正八面体的八个面都相切的唯一球体，叫做正八面体 的内切球：若球面经过正八面体全部六个顶点，则该球称为这 个正八面体的外接球，) 四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分，解答应写出文字说明，证明过程 或演算步骤) 16.(本小题满分8分) 设向量a=(2,x),b=1,-2),c=(3,4). (1)当allb时，求ac: (2)当a⊥b时，若c=a+nh,求实数m,n的值. 17.(本小愿满分8分) 己知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且√3 acosC=csmA. (1)求C: (2)若c=2,且△MBC的面积为√3，求△MBC的周长 高一数学试卷第4页（共6页） 18.(本小题满分8分) 为了解贵阳市某地区居民的用水情况，随机抽样调查了该地区100户居民用户的月 均用水量（单位：1），将数据按照[0,0.)、[0.5，)、，1.)、15,2)、[2,2.)、 [2.5,3)、[3,3.)、B.5,4)、[4,4.)分成9组.制成如图所示的频串分布直方图. (1)求须串分布直方图中a的值： (2)已知该地区有60万户居民，估计该地区有多少户居民月均用水量不低于2.5t: (3)为节约用水，政府计划试行居民用户生活用水定额管理，希望85%的居民用户每月 的用水不超过x【,试估计x的值，并说明理由 顾率/组距 0.52 030 016 8器 0.04 005115225335445月均用水 19.(本小愿满分8分) 如图，在三棱推P-ABC中，∠ACB=90心，PA⊥底面ABC (1)求证：BC⊥平面PAC; (2)若AC=BC=PA,M是PB的中点，求平面ACM与平面ABC所成二面角的大小. 高一数学试卷第5页（共6页） 五、阅读与探究（本大题1个小题，共8分，解答应写出文字说明，条理肃晰。） 20.(本小愿满分8分) 贵州是我国首个国家级大数据综合试验区，素有“中国数谷”之称在数据的多维分 析和向量空间模型中，通常使用直角坐标系.但在处理某些非正交的数据时，引入“斜坐 标系”往往更能简化计算 己知%，e是平面内任意两个不共线的单位向量，过平面内任一点O作OM=乌， ON=g2,以O为原点，分别以射线OM,ON为x,y的正半轴，建立平面坐标系， 我们把这个由基底%，乌确定的坐标系xOy,称为基底（化，乌）的坐标系xOy。 当向量%，已不垂直时，坐标系xOy为平面斜坐标系，简记为(O:6,%} 由平面向量的基本定理可知，对于平面内任一向量m,存在唯一实数对（仁，y),使 得m=x码+%·称实数对（红y)为m在斜坐标系{0：%，品}下的坐标，记为 m=(红，y) 以原点O为起点，T为终点的向量OT=品+y。,则T的坐标为(：，)，记为 T(xa,yo). 超算中心采用菱形网格布线，工程师建立斜坐标系(O:品，巴}，马·二的夹角为日 两台服务醫在斜坐标系{O:6,品}中位置为点A,B,已知OA=乌+2e, 0B=2e1-e 定义数据在两台服务器A,B传输的“能耗”为E(A,B)AB。 (1)求点A,B在该斜坐标系中的坐标 (2)当0= ,求E(A,B): (3)当0e正，]， 63 P为线段AB上的动点时，P到A,B“能耗”和 y=E(P,A)+E(P,B),求y的最小值 高一数学试卷第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App