1.1 从自然数到有理数 《知识解读·题型专练》2026-2027学年浙教版七年级数学上册

本讲义聚焦“从自然数到有理数”核心知识点，系统梳理正数负数的定义与0的意义，具有相反意义的量的表示，有理数的概念及分类，构建从具体到抽象的学习支架。 资料通过7个题型（含例题与变式）设计，如“正负数的实际应用”结合体重记录等情境，培养抽象能力与模型意识。表格对比有理数分类发展推理意识，随堂检测助力课后查漏补缺，提升教学效果。

1.1 从自然数到有理数（知识解读） 【浙教版2024】 题型归纳 【题型 1··识别正负数】 2 【题型 2··判断相反意义量】 2 【题型 3·正负数的实际应用】 3 【题型 4··有理数的定义】 3 【题型 5··0 的意义】 4 【题型 6··有理数的分类】 4 【题型 7··带“非”字的有理数】 5 【随堂检测】 6 知识点1 正数和负数的概念 1. 正数和负数的定义： 定义 示例 补充 正数 大于0的数叫做正数．有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”（读作“正”） 3，1.8%，3.5，都是正数 正数前的“+”可以省略不写 负数 在正数前加上符号“”的数叫作负数 3，2.7%，，4.5都是负数 负数前的“”不能省略 2. 注意：0既不是正数，也不是负数． 3. 0的意义 （1）0是正负数的分界； （2）0可以表示“没有”； （3）0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用数表示，低于基准的量用负数表示． 知识点2 具有相反意义的量 1. 定义：在日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有相反意义的量． 2. 表示方法：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 例如：若规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高于海平面8848.86 m,记作+8 848.86 m． 【题型 1··识别正负数】 【例1】下列各数是正数的是( ) A． B．0 C．5 D． 【变式1-1】在，，，，中，负数的个数是（   ）． A． B． C． D． 【变式1-2】有五个数：，，，，，其中正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】有理数中，正数有_____个． 【题型 2··判断相反意义量】 【例2】下列不是具有相反意义的量的一组是（   ） A．胜一局和负一局 B．盈利3000元和亏损3000元 C．身高增加和体重减少 D．上升和下降 【变式2-1】如果向东走记作，那么表示（  　）． A．向东走 B．向西走 C．向西走 D．向北走 【变式2-2】下列选项中，具有相反意义的量的是（   ） A．气温上升了6摄氏度和水位下降了7米 B．水果店卖出10斤苹果和盈利20元 C．微信群抢红包收入20元与支出30元 D．小高向东行40米和向南行40米 【变式2-3】《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入元记作元，则支出元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【题型 3·正负数的实际应用】 【例3】为响应“体重管理年”有关倡议，小明对自己的体重进行了跟踪统计，为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作__________． 【变式3-1】两千多年前，中国人就开始使用负数，若加分记为，则扣分记为___________分． 【变式3-2】六（2）班某次数学测试，平均分为分，如果分记作分，则元元的分数记作分．那么元元考了________分． 【变式3-3】中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“+32”，则黑色算筹“”表示的数是“_________________”． 知识点3 有理数 1. 定义：整数和分数统称为有理数.有理数也可以分为正有理数、零和负有理数，正有理数和零属于非负数. 2. 说明：正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数可以写成分数的形式；可以写成分数形式的数称为有理数．可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数. 3. 有理数的分类： 按有理数的定义分类 按有理数的性质符号分类 分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 有理数 负分数 有理数 正有理数 0 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 可以写成正分数形式的数 可以写成负分数形式的数 【题型 4··有理数的定义】 【例4】在，4，，，，中，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式4-1】下列各数中，不是有理数的是（    ） A． B． C．（相邻两个之间有个） D． 【变式4-2】下列各数0，，，，，（每两个2之间增加一个0），其中有理数的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式4-3】下列各数：，，，0，，3.14，其中有理数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【题型 5··0 的意义】 【例5】下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式5-1】下列有关0的说法中，不正确的是（   ） A．0是整数 B．0既不是正数，也不是负数 C．0乘任何有理数仍得0 D．0除以任何有理数仍得0 【变式5-2】0的发现被称为人类伟大的发现之一．0在我国古代叫做金元数字，意思是极为珍贵的数字，下列关于0在生活中的应用的说法，错误的是（   ） A．是一个确定的温度 B．海拔表示没有海拔 C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻 D．在二进制中，0是基本的数字表示 【变式5-3】下列叙述中错误的是（    ）． A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的自然数 C．0℃是零上温度和零下温度的分界点 D．海拔表示没有海拔 【题型 6··有理数的分类】 【例6】，，，，0，，6，， 分数集合：__________ …； 非负整数集合：__________ …； 非正数集合：__________ …； 正有理数集合：__________ …； 自然数集合：__________ … 【变式6-1】在，，1，0，，，，，23，中， 整数是_________________； 正有理数是_________________； 负有理数是_________________． 【变式6-2】把下列各数填在相应的大括号内： ，0，，4， 负分数集合___________…； 正数集合___________…； 非负整数集合___________… 【变式6-3】把下列各数的序号填在相应的集合中： ①15，②，③0.81，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨0，⑩3.14， 正数集合{                              …}； 负分数集{                              …}； 非负整数集合{                              …}； 有理数集合{                              …}． 【题型 7··带“非”字的有理数】 【例7】在有理数，0，，，3.7，中，非正数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式7-1】在中，非负整数有_________个． 【变式7-2】把下列各数的序号分别填入相应的位置． ①，②，③0，④，⑤0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），⑥；则是非正整数__________． 【变式7-3】绝对值小于3的所有非正整数有_____________． 随堂检测 【随堂检测】 1．如果向东走记为，那么向西走记为（   ） A． B． C． D． 2．下列有理数中，负分数是（    ） A． B．－3 C．0 D． 3．2025年，第十五届全国运动会乒乓球项目比赛在澳门举行．在比赛用球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么表示（   ） A．低于标准质量 B．低于标准质量 C．高于标准质量 D．减少 4．体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做43个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：，，，，，，，．这八位同学中达标的有（   ）人 A．4 B．5 C．6 D．8 5．七（1）班某次数学测试，平均分为86分，如果李明考了80分记作分，且王华的分数记作分，那么王华考了（    ）分． A．81 B．91 C．75 D．85 6．如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（   ） A．向东走 B．先向东走，再向西走 C．向西走 D．向西走 7．下列各数，，0，，中，有理数的个数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 8．体育与健康越来越受到师生们重视，为了系统提升技术、身体协调和应试策略，学校准备购买一批排球，进行垫球训练．而根据国际排联（FIVB）和我国教育部门的相关标准，中学生用排球的质量范围可表示为克，在学校购买的排球中，抽检出、、、四球的质量如下图所示，你认为不合格是（    ） A． B． C． D． 9．如果收入16元记作元，那么支出23元记作_________元． 10．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，，，． 整数集合：{_______________________…}； 分数集合：{_______________________…}； 非负数集合：{_______________________…}； 负有理数集合：{_______________________…}． 11．小刚去体育用品商店买乒乓球，该品牌乒乓球的产品参数如图所示．若他购买一只该品牌乒乓球，则他买到的这只乒乓球的最大质量可能是 ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1 从自然数到有理数（知识解读） 【浙教版2024】 题型归纳 【题型 1··识别正负数】 2 【题型 2··判断相反意义量】 3 【题型 3·正负数的实际应用】 5 【题型 4··有理数的定义】 6 【题型 5··0 的意义】 8 【题型 6··有理数的分类】 10 【题型 7··带“非”字的有理数】 12 【随堂检测】 13 知识点1 正数和负数的概念 1. 正数和负数的定义： 定义 示例 补充 正数 大于0的数叫做正数．有时，为了明确表达意义，在正数的前面也加上符号“+”（读作“正”） 3，1.8%，3.5，都是正数 正数前的“+”可以省略不写 负数 在正数前加上符号“”的数叫作负数 3，2.7%，，4.5都是负数 负数前的“”不能省略 2. 注意：0既不是正数，也不是负数． 3. 0的意义 （1）0是正负数的分界； （2）0可以表示“没有”； （3）0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用数表示，低于基准的量用负数表示． 知识点2 具有相反意义的量 1. 定义：在日常生活中，人们常用正数、负数来表示一对具有相反意义的量． 2. 表示方法：一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 例如：若规定海平面的海拔高度为0m，珠穆朗玛峰高于海平面8848.86 m,记作+8 848.86 m． 【题型 1··识别正负数】 【例1】下列各数是正数的是( ) A． B．0 C．5 D． 【答案】C 【详解】解：是负数，选项A不符合要求； 0既不是正数也不是负数，选项B不符合要求； 是正数，选项C符合要求； 是负数，选项D不符合要求． 综上，答案选C． 【变式1-1】在，，，，中，负数的个数是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查正数与负数，理解正数与负数的特征是正确判断的前提．根据小于0的是负数即可求解． 【详解】解：在，，，，中，负数有：，，共有个． 故选：B． 【变式1-2】有五个数：，，，，，其中正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：是正数，既不是负数也不是正数，是负数，是正数，是负数， 正数有2个， 故选B． 【变式1-3】有理数中，正数有_____个． 【答案】3 【分析】本题主要考查了有理数的分类，掌握正数就是大于0的数是解题的关键． 根据正数就是大于0的数逐个判断，然后统计即可解答． 【详解】解：有理数，0，20，，，，，中，正数有20，，，共3个． 故答案为：3． 【题型 2··判断相反意义量】 【例2】下列不是具有相反意义的量的一组是（   ） A．胜一局和负一局 B．盈利3000元和亏损3000元 C．身高增加和体重减少 D．上升和下降 【答案】C 【分析】本题考查相反意义的量，相反意义的量是指同一属性的相反变化，如方向、增减等，据此解答即可． 【详解】解：∵具有相反意义的量必须意义相反且单位或维度一致， A、“胜”与“负”意义相反，均针对局数； B、“盈利”与“亏损”意义相反，均针对金额； C、“身高增加”与“体重减少”单位不同（与），属性不同； D、“上升”与“下降”意义相反，均针对长度， ∴ C不是具有相反意义的量， 故选：C． 【变式2-1】如果向东走记作，那么表示（  　）． A．向东走 B．向西走 C．向西走 D．向北走 【答案】C 【分析】本题主要考查了正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：∵向东走记作， ∴表示向西走， 故选：C． 【变式2-2】下列选项中，具有相反意义的量的是（   ） A．气温上升了6摄氏度和水位下降了7米 B．水果店卖出10斤苹果和盈利20元 C．微信群抢红包收入20元与支出30元 D．小高向东行40米和向南行40米 【答案】C 【分析】本题考查了对正负数概念的理解，关键明确正负数是表示一对意义相反的量． 根据相反意义的量的概念，逐项判断分析即可解题． 【详解】解：A.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； B.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； C.是一对具有相反意义的量，符合题意； D.不是一对具有相反意义的量，不符合题意； 故选：C． 【变式2-3】《九章算术》是我国古代著名的数学著作，在世界数学史上首次正式引入负数．若收入元记作元，则支出元记作（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负号表示．根据题意，收入与支出为相反意义的量，若收入记为正，则支出应记为负． 【详解】解：因为收入元记作元， 所以支出元记作元； 故选B． 【题型 3·正负数的实际应用】 【例3】为响应“体重管理年”有关倡议，小明对自己的体重进行了跟踪统计，为方便记录，他将体重增加记作，那么体重减少应记作__________． 【答案】 【分析】该题考查了正负数，根据正负数的意义，体重增加记为正，则减少记为负． 【详解】解：体重增加记作，那么体重减少应记作． 故答案为：． 【变式3-1】两千多年前，中国人就开始使用负数，若加分记为，则扣分记为___________分． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的实际意义，解题关键是依据“用正负数表示具有相反意义的量”确定扣20分的记法． 根据正负数的意义，加分记为正数，扣分记为负数，据此解答即可． 【详解】解：由题意，加分记为分，则扣分应记为分． 故答案为． 【变式3-2】六（2）班某次数学测试，平均分为分，如果分记作分，则元元的分数记作分．那么元元考了________分． 【答案】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键．根据正负数的意义，分析出记分与平均分的关系，进而求出元元的分数． 【详解】解：∵分记作分，平均分是分， ∴，即正数表示高于平均分的分数． ∵元元的分数记作分， ∴元元的分数为分． 故答案为：． 【变式3-3】中国人很早就开始使用负数．魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．若红色算筹“”表示的数是“+32”，则黑色算筹“”表示的数是“_________________”． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数．根据例题的思路，以及正数和负数的意义，即可解答． 【详解】 解：若红色算筹“”表示的数是“”， 则黑色算筹“”表示的数是， 故答案为：． 知识点3 有理数 1. 定义：整数和分数统称为有理数.有理数也可以分为正有理数、零和负有理数，正有理数和零属于非负数. 2. 说明：正整数、0、负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数；整数可以写成分数的形式；可以写成分数形式的数称为有理数．可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数. 3. 有理数的分类： 按有理数的定义分类 按有理数的性质符号分类 分数 整数 正整数 0 负整数 正分数 有理数 负分数 有理数 正有理数 0 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 可以写成正分数形式的数 可以写成负分数形式的数 【题型 4··有理数的定义】 【例4】在，4，，，，中，有理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】题目主要考查有理数的定义，熟练掌握是解题关键 有理数是能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数；逐个判断给定数即可． 【详解】解： 是有限小数，是有理数； 4是整数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是有限小数，是有理数； π是无理数； 是分数，是有理数， ∴有理数有4个， 故选：D． 【变式4-1】下列各数中，不是有理数的是（    ） A． B． C．（相邻两个之间有个） D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的定义，掌握有理数的定义是解题的关键，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数．根据有理数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、是整数，是有理数，不符合题意； B、是分数，是有理数，不符合题意； C、（相邻两个之间有个）是无限循环小数，是有理数，不符合题意； D、是无理数，故是无理数，不是有理数，符合题意． 故选：D． 【变式4-2】下列各数0，，，，，（每两个2之间增加一个0），其中有理数的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查有理数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据有理数的定义，逐个判断即可． 【详解】解：0，，，，，（每两个2之间增加一个0），其中是有理数的有0，，，，共4个数． 故选B． 【变式4-3】下列各数：，，，0，，3.14，其中有理数有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】B 【分析】此题考查了有理数，整数和分数统称为有理数，据此进行解答即可． 【详解】解：，，，0，，3.14，其中有理数有，，0，，3.14，共5个， 故选：B 【题型 5··0 的意义】 【例5】下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【详解】①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确； ②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误； ③0可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误， 综上所述：正确的有①③，共2个， 故选：B． 【变式5-1】下列有关0的说法中，不正确的是（   ） A．0是整数 B．0既不是正数，也不是负数 C．0乘任何有理数仍得0 D．0除以任何有理数仍得0 【答案】D 【分析】本题考查了0的归类及性质．根据0在有理数中的归类性质，逐项做出判断即可． 【详解】A、0是整数，∴A正确； B、0既不是正数，也不是负数，∴B正确； C、0乘任何有理数仍得0，∴C正确； D、0除以0，没有意义，∴D不正确． 故选：D． 【变式5-2】0的发现被称为人类伟大的发现之一．0在我国古代叫做金元数字，意思是极为珍贵的数字，下列关于0在生活中的应用的说法，错误的是（   ） A．是一个确定的温度 B．海拔表示没有海拔 C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻 D．在二进制中，0是基本的数字表示 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数，0是有理数中的重要数字等知识点，根据0在不同问题中的实际含义解答即可，熟练掌握有理数0的性质是解决此题的关键． 【详解】A．是一个确定的温度，本选项说法正确，不符合题意； B．海拔表示与海平面一样的高度‌，原选项说法错误，符合题意； C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻，本选项说法正确，不符合题意； D．在二进制中，0是基本的数字表示，本选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 【变式5-3】下列叙述中错误的是（    ）． A．0既不是正数，也不是负数 B．0是最小的自然数 C．0℃是零上温度和零下温度的分界点 D．海拔表示没有海拔 【答案】D 【分析】本题考查0的意义．充分理解0的意义是解题关键． 根据0的意义和所表示的实际意义逐项判断即可． 【详解】A、0既不是正数，也不是负数，正确，不符合题意； B、0是最小的自然数，正确，不符合题意； C、是零上温度和零下温度的分界线点，正确，不符合题意； D、海拔是人为规定的基准高度，通常指平均海平面的高度，它是一个具体的海拔高度，而不是没有海拔，故该说法错误，符合题意； 故选：D． 【题型 6··有理数的分类】 【例6】，，，，0，，6，， 分数集合：__________ …； 非负整数集合：__________ …； 非正数集合：__________ …； 正有理数集合：__________ …； 自然数集合：__________ … 【答案】 ，，， 【分析】根据有理数的分类标准，分数指非整数的有理数，非负整数指大于等于零的整数，非正数指小于等于零的数，正有理数指正数且有理数，自然数指非负整数（包括零）．对每个数进行化简和判断，归类到相应集合． 【详解】解：，， 分数集合． 非负整数集合． 非正数集合． 正有理数集合． 自然数集合． 故答案为：；；；； 【变式6-1】在，，1，0，，，，，23，中， 整数是_________________； 正有理数是_________________； 负有理数是_________________． 【答案】 ，1，0，23 ，1，，，23 ，， 【分析】本题考查了整数、正有理数、负有理数的概念，解题的关键是明确各数集的定义，区分有理数与无理数． 依据整数（正整数、0、负整数）、正有理数（正的整数、分数、有限/无限循环小数）、负有理数（负的整数、分数、有限/无限循环小数）的定义，逐一筛选所给数． 【详解】解：①整数是：； ②正有理数是：； ③负有理数是：． 故答案为：①；②；③． 【变式6-2】把下列各数填在相应的大括号内： ，0，，4， 负分数集合___________…； 正数集合___________…； 非负整数集合___________… 【答案】 ，4 0，4 【分析】本题主要考查了有理数的分类：根据有理数的分类标准：负分数是小于0的分数；正数是大于0的数；非负整数是0和正整数． 【详解】解：负分数集合包括所有小于0的分数，其中和是负分数， 故负分数集合为{，…}． 正数集合包括所有大于0的数，其中和4是正数， 故正数集合为{，4… }． 非负整数集合包括0和正整数，其中0和4是非负整数， 故非负整数集合为{ 0，4… }． 故答案为：①；②，4；③0，4． 【变式6-3】把下列各数的序号填在相应的集合中： ①15，②，③0.81，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨0，⑩3.14， 正数集合{                              …}； 负分数集{                              …}； 非负整数集合{                              …}； 有理数集合{                              …}． 【答案】①③⑤⑧⑩；②⑥⑦；①⑨；①②③④⑤⑥⑦⑨⑩ 【分析】此题考查有理数的分类，根据正数、负分数、非负整数、有理数的定义求解即可． 【详解】解：正数集合{①③⑤⑧⑩…}； 负分数集合{②⑥⑦…}； 非负整数集合{①⑨…}； 有理数集合{①②③④⑤⑥⑦⑨⑩…}． 【题型 7··带“非”字的有理数】 【例7】在有理数，0，，，3.7，中，非正数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】此题考查了有理数的分类，正确理解非正数的概念是解题关键，注意零也是非正数． 非正数是指小于或等于零的数，即负数和零，据此求解即可． 【详解】在有理数，0，，，3.7，中，非正数有，0，，，共4个． 故选：C． 【变式7-1】在中，非负整数有_________个． 【答案】4 【分析】本题主要考查了有理数的分类，非负整数是大于等于的整数，据此求解即可． 【详解】解：在，，，，，，，中，非负整数有，，，，共个， 故答案为：． 【变式7-2】把下列各数的序号分别填入相应的位置． ①，②，③0，④，⑤0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），⑥；则是非正整数__________． 【答案】①③ 【分析】本题考查有理数的分类，根据非正整数，包括0和负整数，进行判断即可． 【详解】解：①，②，③0，④，⑤0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），⑥，中，是非正整数的是和0， 故答案为：①③． 【变式7-3】绝对值小于3的所有非正整数有_____________． 【答案】 【分析】绝对值小于3的所有整数，就是在数轴上到原点的距离小于3个单位长度的整数，再找出非正整数，据此即可解决． 【详解】解：绝对值小于3的所有整数是， 非正整数是：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，关键是掌握数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． 随堂检测 【随堂检测】 1．如果向东走记为，那么向西走记为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵向东走记为， ∴向西走记为． 2．下列有理数中，负分数是（    ） A． B．－3 C．0 D． 【答案】A 【分析】本题考查负分数的定义，负分数是小于0的分数，需结合各选项判断是否符合该定义即可． 【详解】解：∵负分数是小于0的分数， 又∵选项A是，是小于0的分数；选项B是，是负整数；选项C是0，是整数；选项D是，是正分数． ∴符合负分数的是选项A． 故选：A． 3．2025年，第十五届全国运动会乒乓球项目比赛在澳门举行．在比赛用球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量记作，那么表示（   ） A．低于标准质量 B．低于标准质量 C．高于标准质量 D．减少 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数和负数，正确记忆相关知识点是解题关键． 根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答． 【详解】解：由题意可得：表示乒乓球的质量低于标准质量， 故选：A． 4．体育锻炼标准规定：13岁男生每分钟做43个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示．八位同学的成绩分别记录为：，，，，，，，．这八位同学中达标的有（   ）人 A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【分析】此题考查了正负数的实际应用，达标表示成绩非负，即正数或0，据此求解即可． 【详解】解：达标的有：，，，，，共5个． 故选：B． 5．七（1）班某次数学测试，平均分为86分，如果李明考了80分记作分，且王华的分数记作分，那么王华考了（    ）分． A．81 B．91 C．75 D．85 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数的意义，掌握相关知识是解决问题的关键． 记作分数表示与实际平均分的差值，平均分为86分，王华记作分，即比平均分高5分，故实际分数为分． 【详解】解：∵平均分为86分，如果李明考了80分记作分， ∵王华的分数记作分， ∴王华考了（分）． 故选：B． 6．如果把向东走记作，那么表示的实际意义是（   ） A．向东走 B．先向东走，再向西走 C．向西走 D．向西走 【答案】D 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数表示意义相反的量即可求解，掌握正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：如果把向东走记作，那么表示的实际意义是向西走． 故选：D． 7．下列各数，，0，，中，有理数的个数有（   ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的定义，根据有理数的定义（能表示为两个整数之比的数，包括整数、有限小数和无限循环小数），逐一判断每个数是否属于有理数即可． 【详解】解：，，0，，中，有理数有，，0，，共4个， 故选：B． 8．体育与健康越来越受到师生们重视，为了系统提升技术、身体协调和应试策略，学校准备购买一批排球，进行垫球训练．而根据国际排联（FIVB）和我国教育部门的相关标准，中学生用排球的质量范围可表示为克，在学校购买的排球中，抽检出、、、四球的质量如下图所示，你认为不合格是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数的应用，要能读懂题意，正确理解其实际意义是解题的关键．根据题意分别计算最大值和最小值来确定合格范围，然后逐项判断即可． 【详解】解：∵排球的质量范围可表示为克， ∴排球的质量最大值为（克）， 排球的质量最小值为（克）， ∴质量在克的排球都是合格的， ∵261克、270克、278克在质量合格的范围内，281克超出了质量合格的范围， ∴A、B、C三个排球的质量是合格的，D排球的质量不合格． 故选：D． 9．如果收入16元记作元，那么支出23元记作_________元． 【答案】 【分析】本题考查了相反意义的量，根据正负数的意义，收入记为正数，则支出记为负数求解即可． 【详解】解：如果收入16元记作元，那么支出23元记作元， 故答案为：． 10．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，，，． 整数集合：{_______________________…}； 分数集合：{_______________________…}； 非负数集合：{_______________________…}； 负有理数集合：{_______________________…}． 【答案】，；，，，；，，；，， 【分析】本题考查有理数的定义和分类，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相关定义逐一判断即可． 【详解】解：整数有，； 分数有，，，； 非负数有，，； 负有理数有，，． 故答案为：，；，，，；，，；，，． 11．小刚去体育用品商店买乒乓球，该品牌乒乓球的产品参数如图所示．若他购买一只该品牌乒乓球，则他买到的这只乒乓球的最大质量可能是 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，理解图中正负数的意义是解题的关键；根据正负数的意义计算即可． 【详解】解：由图可知，他买到的这只乒乓球的最大质量可能是， 故答案为：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $