2.5 自由落体运动 同步练—2026-2027学年高一上学期物理鲁科版必修第一册

**基本信息** 聚焦自由落体运动，通过基础公式应用、综合问题分析及实验探究的三层设计，实现从物理观念建构到科学思维与探究能力的递进培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（1-9题）|自由落体运动基本公式（v=gt、h=1/2gt²）直接应用|以单一知识点题为主，如第1题落地速度计算，巩固运动观念| |提升层（10-14题）|多过程运动、比例关系、伽利略实验思想|综合应用题型，如第13题竖直上抛与自由落体结合，培养科学推理| |拓展层（15-23题）|重力加速度测量实验（光电门、智能手机等）|情境化实验题，如第17题用磁传感器测g，体现科学探究要素|

2.5自由落体运动 1．在学校组织的高一年级篮球赛中,裁判员为检验篮球性能,将篮球从1.8 m高处静止释放,与硬质地面碰撞后反弹高度为1.4 m,再次落地后,反弹高度为0.8 m,将篮球视为质点,忽略空气阻力,,则( ) A.篮球第一次落地前瞬间速率为4 m/s B.篮球第一次反弹后瞬间速率为4 m/s C.篮球第二次反弹后至再次落地的时间为0.8 s D.篮球两次与硬质地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同 2．如图所示的木杆长L，上端悬挂在某一点，由静止放开后让它自由落下（不计空气阻力），木杆通过悬点正下方2L处的圆筒AB，圆筒AB高为3.5L，重力加速度为g，则木杆被圆筒AB完全挡住的时间为(      ) A. B. C. D. 3．如图所示为演示自由落体运动实验的牛顿管装置。当牛顿管被抽成真空后，将其迅速倒置，管内羽毛和铁片从顶部同时开始下落。若在地球和月球表面分别用该装置做实验，操作过程视作完全一致。已知地球表面重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍，则关于羽毛和铁片下落到牛顿管底端所用的时间，下列说法正确的是(      ) A.在地球上，铁片比羽毛用时更短 B.在月球上，铁片比羽毛用时更短 C.在月球上和在地球上，铁片用时相同 D.羽毛在月球上用时比在地球上用时长 4．如图所示，在一个桌面上方有三个金属小球a、b、c，离桌面的高度之比为。若先后依次无初速度释放a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则(      ) A.三个小球到达桌面时的速度大小之比是 B.三个小球运动时间之比为3:2:1 C.b与a开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差 D.若三个小球同时释放，落至桌面的时间之比为 5．邯郸的东湖大桥总长约400米，如图是桥上四段长为d的等跨连续钢箱梁桥，若汽车从A点开始做匀减速直线运动，恰好运动到E点静止，则(      ) A.通过A点和C点的速度之比为2:1 B.AE段的平均速度等于C点的瞬时速度 C.通过AD段和DE段的时间之比为 D.AB段的速度变化量小于BC段的速度变化量 6．长为L的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为，要通过前方一长为nL的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过。已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和1.5a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为(      ) A. B. C. D. 7．物体从某一高度自由下落，第1s内就通过了全程的一半，物体还要下落多长时间才会落地(      ) A.1s B.1.5s C. D. 8．让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑为一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，g取，则(      ) A. B. C. D. 9．可看成质点的甲、乙两小球，它们的质量之比为1:2,离地高度之比为2: 1。现将两小球同时由静止释放，两小球各自做自由落体运动，则下列关于甲、乙两小球运动的说法中正确的是(   ) A.落地时的速度大小之比为 B.下落过程中加速度大小之比为 C.落到地面所用的时间之比为1: 1 D.下落同样的高度但均未落地时它们的速度大小之比为1:2 10．如图是高中物理人教版必修第一册课本封面上的沙漏照片。若近似认为砂粒下落的初速度为零，不计砂粒间下落时的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，下落砂粒数与时间成正比，忽略空气阻力，当出口下方0~1cm范围内有30粒砂粒，则出口下方4~9cm范围的砂粒数约为(      ) A.20粒 B.30粒 C.40粒 D.60粒 11．两个小铁球在空中不同高度同时由静止释放，两球落地的时间差为1s，两球由静止释放时的高度差为，两球落地时的速度差为。忽略空气阻力，重力加速度g取，则(      ) A. B. C. D. 12．17世纪初，力学的奠基人伽利略曾说过：“在我们努力不让肩上的重物坠落时，就感觉到重量。但是，假如我们和肩上的重物以同样的速度向下运动时，重物还怎么能压迫我们，使我们觉得沉重呢？”你认为伽利略所说的“向下运动”指的是(      ) A.加速运动 B.减速运动 C.匀速运动 D.无法确定 13．小球甲从距离地面一定高度的A点以竖直向上的速度抛出，当小球甲返回抛出点A时，另一小球乙从距离地面一定高度的B点由静止释放，经过一段时间两小球同时落地，两球落地瞬间，甲、乙的速度大小之比为，重力加速度，忽略空气阻力。下列说法正确的是(      ) A.小球甲在空中运动的时间为3s B.小球甲落地瞬间的速度大小为 C.小球甲整个过程的平均速度大小为 D.小球甲整个过程的平均速率为 14．伽利略为了研究自由落体运动的规律，利用斜面做了上百次实验。其实验思想如图所示，让小球从光滑斜面上的不同位置自由滚下，测出小球从不同起点运动到斜面底端的位移x以及所用的时间t，计算出比值的大小，改变斜面的倾角，重复上述实验。下列叙述符合实验事实的是(      ) A.伽利略不是直接研究自由落体运动，而是采用斜面实验，是为了便于测量小球运动的时间 B.当斜面倾角一定时，小球从不同起点滚下，比值不同 C.改变斜面倾角，小球从同一位置A点滚下，比值相等 D.将小球在斜面上运动的实验结论合理外推至当斜面倾角为时，即小球做自由落体运动时实验结论仍然成立 15．2018年12月8日2时23分，嫦娥四号探测器成功发射，开启了人类登陆月球背面的探月新征程，距离2020年实现载人登月更进一步，若你通过努力学习、刻苦训练有幸成为中国登月第一人，而你为了测定月球表面附近的重力加速度进行了如下实验：在月球表面上空让一个小球由静止开始自由下落，测出下落高度时，下落的时间正好为，则： (1)月球表面的重力加速度为多大？ (2)小球下落过程中，最初2s内和最后2s内的位移之比为多大？ 16．如图所示，某运动员做低空跳伞表演，他在离地面某高度处，由静止开始做自由落体运动。一段时间后，立即打开降落伞，以的平均加速度匀减速下降了165m落至地面，落地速度是5m/s。（g取） （1）求运动员展开伞时的瞬时速度大小； （2）从开始下落至打开降落伞的时间； （3）开始运动时距地面的高度。 17．智能手机内置很多传感器,磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件,利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下: (1)在长直木条内嵌入7片小磁铁,最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图(a)所示。 (2)开启磁传感器,让木条最下端的小磁铁靠近磁传感器,然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。 (3)以木条释放瞬间为计时起点,记录下各小磁铁经过传感器的时刻,数据如表所示。 h(m) 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05 t(s) 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462 (4)根据表中数据,补全图(b)中的数据点,并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的图线。 (5)由绘制的图线可知,下落高度随时间的变化是________(填“线性”或“非线性”)关系。 (6)将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方的函数关系式为,据此函数可得重力加速度大小为________。(结果保留3位有效数字) 18．某组同学设计了一个测量当地重力加速度的方案：在一块不透明的长方形挡板上某位置开一条水平透光狭缝，如图甲所示。让挡板从某一高处竖直下落，在挡板下落的过程中，挡板挡住光源发出的光时，光电计时器开始计时，透光时停止计时，再次挡光，光电计时器再次计时，测得先后两段挡光时间分别为和。 （1）对于挡板的制作，E同学选择了泡沫板，F同学选择了金属板，从提高实验精度的角度看，你认为______________（填“E”或“F”）同学的选择较好。 （2）某同学用游标卡尺测量A与狭缝下边缘的距离和C与狭缝上边缘的距离，其中的长度如图乙所示，其值为_________mm。 （3）忽略狭缝宽度，该同学利用，求出和后，求得重力加速度__________________（用表示）。 （4）关于本实验，下面的操作正确的是______________。 A.释放时挡板的下沿必须与光源在同一高度 B.释放时挡板的下沿可以在光源上方一定距离处 C.挡板下落时A、C连线如果没有保持竖直状态，对测量结果没有影响 （5）有同学提出狭缝的宽度可能会对实验结果产生影响，使测量值____________________（填“偏大”或“偏小”），请说明原因：____________________________。 19．某实验小组利用如图甲所示装置测定当地重力加速度的大小。实验开始时，钢球被电磁铁吸住，光电门位于钢球的正下方。将此时钢球球心位置记为A点，光电门中心位置记为O点，A、O间竖直距离为h。 （1）使用螺旋测微器测定钢球的直径如图乙所示，可知钢球直径大小________mm。 （2）断开电磁铁开关，钢球由静止开始下落，下落过程中通过位于O点处的光电门，由数字计时器记录钢球通过光电门的时间。可由表达式________________得到钢球球心通过光电门时的瞬时速度。 （3）将光电门向下移动一小段距离后，重新释放钢球，记录钢球通过光电门的过程中数字计时器显示的时间和此时光电门与O点间距离x。 （4）重复步骤（3），得到若干组和x的数值。 （5）根据数据作出如图丙所示图像并计算出图像的斜率大小为，根据此斜率值，可以得到当地重力加速度的大小为________________。 （6）本实验在获得钢球球心通过光电门时的瞬时速度时存在误差，测量的速度值____________________（填“大于”“等于”或“小于”）球心通过光电门时的瞬时速度的真实值。 （7）下列可以减小（6）中误差的方式有________________。 A.增大A、O间的竖直距离h B.减小A、O间的竖直距离h C.换用直径大一些的钢球 D.换用直径小一些的钢球 20．某学习小组在暗室中用图示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的实验器材有：分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪。具体实验步骤如下： ①在分液漏斗内盛满清水，旋松阀门，让水滴以一定的频率一滴滴的落下； ②用频闪仪发出的闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频率为时，第一次看到一串仿佛固定不动的水滴； ③用竖直放置的米尺测得各个水滴所对应的刻度； ④处理数据，得出结论。 (1)水滴滴落的时间间隔为___________s。 (2)测得连续相邻的五个水滴之间的距离如图乙所示，根据数据计算当地重力加速度______________________；C点处水滴此时的速度______________________。(结果均保留三位有效数字) (3)调整阀门可以控制水滴大小，由于阻力影响，测得两次实验图像如图丙所示，假设不同水滴下落过程中受到的阻力大小恒定且相等，由图像可知水滴a的质量___________(填“大于”或“小于”)水滴b的质量。 21．某同学用如图甲所示的装置测重力加速度。所用器材有：小球、光电门、数字计时器、刻度尺（图中未画出）和铁架台。小球下落过程中球心始终与光电门中心在同一竖直线上。 (1)用螺旋测微器测量小球直径d如图乙所示，________mm。 (2)小球由静止释放，数字计时器记录小球通过光电门的时间为t，则小球通过光电门时的速度大小为________________（用所测物理量字母表示），用刻度尺测出小球释放位置到光电门的高度h。 (3)移动光电门，改变小球释放位置到光电门的高度h，重复步骤（2），作出以h为横坐标，以________________（选填“”、“”、“”或“”）为纵坐标的图像，图像是图丙所示过原点的直线。若测出图像斜率为k，则当地的重力加速度大小为________________（用所测物理量字母表示）。 22．从发现情况到采取相应行动所经过的时间叫反应时间。利用如图所示的方法可以估测反应时间。 (1)甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为x，则乙同学的反应时间为____________________（重力加速度为g）。 (2)基于上述原理，为测乙同学的反应时间，甲同学用手指捏住一测量范围为“0~50cm”的直尺顶端，使其竖直静止，乙同学用一只手在直尺“零刻度”位置做捏住直尺的准备，某次测试时，乙同学的手触到直尺后，直尺继续下滑了1.00cm，最终停在了46.00cm处，整个过程中乙同学手的位置不变则乙同学的反应时间为_________s。（g取） (3)通过上述实验后，甲、乙两位同学决定用一把测量范围为“0~80cm”的直尺制作一把“人的反应时间测量尺”。他们将直尺刻度进行了改进，以相等时间间隔在直尺反面标出刻度对应的反应时间（单位s），则下列四幅图中正确标度时间的是(      ) A. B. C. D. 23．小明利用手机测量当地的重力加速度，实验场景如图1所示，他将一根木条平放在楼梯台阶边缘，小球放置在木条上，打开手机的“声学秒表”软件，用钢尺水平击打木条使其转开后、小球下落撞击地面，手机接收到钢尺的击打声开始计时，接收到小球落地的撞击声停止计时，记录下击打声与撞击声的时间间隔t，多次测量不同台阶距离地面的高度h及对应的时间间隔t。 （1）现有以下材质的小球，实验中应当选用__________________。 A.钢球 B.乒乓球 C.橡胶球 （2）作出图线，如图2所示，则可得到重力加速度________________. （3）在图1中，将手机放在木条与地面间的中点附近进行测量，若将手机放在地面A点，设声速为v，考虑击打声的传播时间，则小球下落时间可表示为____________________（用h、t和v表示）。 （4）有同学认为，小明在实验中未考虑木条厚度，用图像法计算的重力加速度g必然有偏差，请判断该观点是否正确，请简要说明理由__________________。 参考答案 1．答案：C 解析：根据,可知第一次落地前瞬间速度大小为,第一次反弹后瞬间速度大小为,故AB错误;由,可知第二次反弹后至再次落地的时间为,故C正确;第一次落地前后速率之比,第二次落地前后速率之比,两者不相等,故D错误。 2．答案：A 解析：当木杆上端到达A点时有，当木杆下端到达B点时有，被完全挡住的时间，解得，故选A。 3．答案：D 解析：在地球和月球的真空管中，铁片和羽毛都只受重力，故从同一高度下落都做自由落体运动，运动时间相同，故AB错误；因月球重力加速度较小，由可知，铁片和羽毛分别从地球和月球表面的真空管中静止释放，月球上的铁片和羽毛用时较长，地球上的铁片和羽毛用时较短，故C错误，D正确。 4．答案：A 解析：根据可得三个小球到达桌面时的速度之比，故A正确；根据得三个小球运动时间之比，所以若三个小球同时释放，落至桌面的时间之比为，故BD错误；b与a开始下落的时间差与b开始下落的时间差，可知，故C错误。 5．答案：D 解析：将运动过程反向看成从E到A的初速度为零的匀加速直线运动过程，有，可得，故A错误；根据匀变速直线运动规律可知AE段的平均速度为，故B错误；根据初速度为零的匀变速直线运动推论可知相等的时间内的位移之比为1:3:5:…，由于AD段和DE段的位移之比为3:1，故时间之比为1:1，故C错误；根据，可得通过B点的速度大小为，故AB段的速度变化量大小为段的速度变化量大小为，即，故D正确。 6．答案：B 解析：由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过，则列车进隧道前必须至少减速到v，则有，解得，匀速时有，列车尾部出隧道后立即加速到，有，解得，则列车从减速开始至回到正常行驶速率所用时间至少为，故选B。 7．答案：D 解析：根据自由落体运动规律得由题意得其中联立解得因此 故D正确，ABC错误。 8．答案：B 解析：重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为 故选B。 9．答案：A 解析：两小球在同一地点做自由落体运动的加速度相同，均为重力加速度g，选项B错误。根据可得甲、乙两小球落地时的速度大小之比,选项A正确。根据可得甲、乙两小球落到地面所用的时间之比，选项C 错误。由于加速度相同，故下落同样的高度但均未落地时它们的速度相等，选项D错误。 10．答案：B 解析：砂粒随时间均匀漏下，故下落砂粒数与时间成正比，0~1cm范围内的砂粒下落时间为 4~9cm范围的砂粒下落时间为 设4~9cm范围的砂粒数为x，则 代入数据 得粒 故选B。 11．答案：C 解析：设位置较低的小铁球下落总时间为t（），则位置较高的小铁球下落总时间为。 AB.高度差，因，故，故AB错误； CD.落地速度差，故C正确，D错误。 故选C。 12．答案：A 解析：伽利略描述的是失重现象。当人和重物以相同的加速度向下运动时（如自由落体），重物与人之间无相对运动，重物对人施加的压力为零，因此感觉不到重量。若为匀速向下运动，重力作用仍存在，重物会压迫人；若为减速向下运动（加速度向上），压力会增加。根据牛顿第二定律和失重条件，“向下运动”在此语境中指加速运动。 故选A。 13．答案：B 解析：A.设小球乙在空中运动的时间为t，由竖直上抛运动的对称性可知，小球甲返回抛出点A的速度大小为，方向竖直向下，则小球甲落地瞬间的速度为 小球乙落地瞬间的速度大小为 由题意可知 解得 小球甲上升的时间为 则小球甲在空中运动的总时间为，A错误； B.由以上分析可知小球甲下落的时间为 则小球甲落地瞬间的速度大小为，B正确； CD.小球甲上升的高度为 小球甲下落的距离为 整个过程小球甲的位移大小为 则小球甲整个过程的平均速度大小为 小球甲整个过程的路程为m 则小球甲整个过程的平均速率为，CD错误。 故选B。 14．答案：AD 解析：A.小球在斜面上运动时的加速度相对较小，运动时间较长，更容易测量，故A正确； B.小球从光滑斜面上下滑，由牛顿第二定律，可知小球的加速度 小球做匀变速直线运动的位移 可知 故小球从倾角一定的斜面上的不同位置滚下，的比值是相同的，故B错误； CD.小球从同一位置A点滚下，比值 可知改变斜面倾角，将发生变化；将小球在斜面上运动的实验结论合理外推至当斜面倾角为时，小球从不同起点运动到地面，若比值保持不变，则可认为自由落体运动为匀变速运动，故C错误，D正确。 故选AD。 15．答案：(1) (2) 解析：（1）小球做自由落体运动，由 可得月球表面的重力加速度为 （2）小球下落过程中，最初2s内的位移为 最初3s内的位移为 最后2s内的位移为 则最初2s内和最后2s内的位移之比为 16．答案：（1）；（2）；（3）290m 解析：（1）根据匀变速直线运动位移与速度的关系，有 解得 （2）根据自由落体运动的公式有 解得 （3）自由落体运动的位移为 则总长度 17．答案：(4)如图所示 (5)非线性 (6)9.83 解析：(4)根据表格数据补全数据点并用平滑曲线绘制图线如图所示。 (5)根据绘制的图线可知下降高度随时间的变化是非线性关系。 (6)由自由落体运动规律可知,结合题意可知,解得。 18．答案：（1）F （2）74.5 （3） （4）B （5）偏大；见解析 解析：（1）泡沫板受空气阻力影响大，实验误差大，故选金属板，F同学的选择较好。 （2）游标卡尺的主尺读数为74 mm，游标尺上0刻度线右侧第5条刻度线和主尺上某一刻度线对齐，所以游标尺读数为，则最终读数为。 （3）根据匀加速直线运动的加速度公式，重力加速度为。 （4）根据以上分析可知，该实验对挡板的释放位置没有要求，释放时挡板的下沿可以在光源上方一定距离处，A错误，B正确；挡板下落时，A、C连线如果没有保持竖直状态，将使挡光时间的测量产生误差，从而对测量结果有影响，C错误。 （5）狭缝通过光电计时器也需要一定时间，整块挡板通过光电计时器的实际时间大于，导致g的测量值偏大。 19．答案：（1）11.000 （2） （5）9.68 （6）小于 （7）AD 解析：（1）钢球直径大小为。 （2）钢球通过光电门的时间很短，可将钢球通过光电门的平均速度作为钢球球心通过光电门时的睟时速度。 （5）根据匀变速直线运动的规律得，得，其斜率，代入数据解得。 （6）对于匀变速直线运动，时间中点的速率小于位移中点的速率，所以测量的速度值小于球心通过光电门时的瞬时速度的真实值。 （7）增大A、O间的竖直距离h，钢球通过光电门的时间更短，测量值更接近真实值，误差减小，故A项正确，B项错误；换用直径小一些的钢球，钢球通过光电门的时间更短，测量值更接近真实值，误差减小，故C项错误，D项正确。 20．答案：(1)0.04 (2)9.69；2.09 (3)大于 解析：(1)由于频闪仪的频率为时，看到水滴仿佛固定不动，故水滴滴下的时间间隔为 (2)由逐差法可知该地的重力加速度为 由某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可得，C点处水滴的瞬时速度 (3)由牛顿第二定律 根据匀变速直线运动规律 解得 结合图像可知 故 21．答案：(1)2.205 (2) (3)； 解析：（1）根据螺旋测微器的读数方法有。 （2）根据光电门的测速原理可知，小球通过光电门时的速度大小为 （3）根据自由落体运动规律有解得为了使图像为一条过原点的倾斜直线，需要作出以h为横坐标，以为纵坐标的图像； 图像斜率则当地的重力加速度大小为 22．答案：(1) (2)0.3 (3)C 解析：（1）刻度尺下降时间，即为乙同学的反应时间，刻度尺做自由落体运动，故有 解得 （2）直尺做自由落体运动的距离 由自由落体运动规律 可得乙同学的反应时间 （3）手的位置开始时在应放在0刻度处，所以0刻度要在下边，尺子做自由落体运动，根据自由落体运动规律,位移与时间平方成正比，所以时间的增大，刻度尺上的间距也在增大。 故选C。 23．答案：A；；；不正确，理由见解析 解析：（1）为了减小空气阻力等误差影响，应该选用材质密度较大的小钢球。 故选A。 （2）根据整理得 故在图像中斜率表示重力加速度，则根据图线有 （3）下落过程中声音传播的时间为 则小球下落的时间为 （4）设木条厚度为H，则台阶距离地面的高度时的时间为，高度时的时间为；则根据前面的分析有 可知与H无关。 学科网（北京）股份有限公司 $