精品解析：河南三门峡市渑池县2025-2026学年人教版下学期期末学情监测五年级数学试卷

2025—2026学年下学期期末学情监测 五年级数学试卷 一、填空（每空1分，共22分） 1. 12和20的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 2. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 3. 聪聪住五楼，他从一楼爬到五楼一共用了56秒。他爬一层楼需要（ ）秒，爬一层楼需要的时间占总时间的。 4. 既是2和5的倍数，又有因数3的最小三位数是（ ）。 5. 3.8立方分米＝（ ）立方厘米 28秒分 3.07升＝（ ）毫升 7680毫升＝（ ）立方分米 6. 为了庆祝元旦，五（1）班买了一根长6m的彩带用来装饰教室。现把这根彩带平均分成4段，每段彩带长（ ）m，每段彩带的长度占整根彩带长度的（ ）。（两空都填分数） 7. 已知x为非零自然数，为真分数，为假分数，则x为（ ）。 8. 王叔叔到电子数码城修电脑，一共花费19元。这个四位数既是3的倍数，又是5的倍数。王叔叔修电脑最多花了（ ）元。 9. 有15个外观相同的乒乓球，其中14个质量相同，另一个略轻一些。用天平称，至少称（ ）次才能保证找出较轻的乒乓球。 10. 笑笑买了一本共有50页的口算练习册，页码依次是1至50。他任意撕下两张（即4个页码），将这4个页码相加后，算得结果为43。 （1）你觉得计算结果43是否合理？（ ）。（填“是”或“否”） （2）这4个页码的和一定是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 11. 一个几何体从左面看是，从上面看是，这个几何体最少由（ ）个同样的小正方体搭成，最多由（ ）个同样的小正方体搭成。 12. 边长30厘米的正方形纸裁掉阴影部分后（如图1），折叠得到如图2所示的长方体盒子。已知长方体的宽是高的2倍，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 二、选择（每空1分，共10分） 13. 为整数，，，中一定是2的倍数的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 14. a是自然数，下列四个式子中，（ ）的值一定是奇数。 A. a＋1 B. 2a C. 2a＋1 D. 3a－1 15. 要使是假分数，是真分数，x是（ ）。 A. 1 B. 11 C. 12 D. 13 16. 如果A＝2×3×3，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因数和最小公倍数分别是（ ）。 A. 2和30 B. 6和30 C. 6和90 D. 3和90 17. 把一个表面涂色的正方体每条棱平均分成5份，再切成同样大的小正方体，三面涂色的小正方体有（ ）个。 A. 8 B. 48 C. 54 D. 27 18. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。 A. 6 B. 9 C. 18 D. 27 19. ，则a与b的关系（ ）。 A. B. C. D. 无法确定 20. 学校田径队共有30人，暑假期间有一个紧急通知，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么通知完所有人至少需要（ ）分钟。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 21. “比1大吗？”下面是三位同学的想法，正确的是（ ）。 ①蓝蓝：我来算一算，，因为，所以。 ②天天：我来画一画，从图上看，。 ③典典：我来换一换，，，因为，所以。 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 22. 厨房有一张长2.4米、宽0.6米的长方形台面，要在上面铺正方形瓷砖，要求正好铺满且瓷砖都是整块的，则下面几种规格的正方形瓷砖中，不能用的是（ ）。 A. 边长10厘米 B. 边长15厘米 C. 边长20厘米 D. 边长40厘米 三、计算。（共36分） 23. 直接写得数。 24. 解方程。 25. 计算下面各题，能简算的要简算。 26. 求下面图形的表面积和体积。 四、操作与思考（共7分） 27. 为倡导“低碳生活，绿色出行”，某市提倡市民实行“135”绿色出行方式，即1公里及以内步行，3公里及以内骑自行车，5公里左右乘坐公共交通工具。 下面是该市2020～2025年公共汽车和地铁的客运量（单位：亿人次）情况统计表。 年份 2020 2021 2022 2023 2024 2025 公共汽车客运量 55 46 35 28 20 15 地铁客运量 16 20 25 30 32 35 （1）请根据表中的数据，画出折线统计图。 （2）根据折线统计图填空。 ①2020～2025年公共汽车客运量整体呈（ ）趋势。（填“上升”或“下降”） ②2020～2025年公共汽车和地铁的客运量相差最多的是（ ）年，相差了（ ）亿人次。 五、解决问题（共25分） 28. 王老板在水果批发市场批了240kg猕猴桃和150kg火龙果。 （1）批发的火龙果质量是猕猴桃质量的几分之几？ （2）现要给水果分别装箱（两种水果不混装），要求每箱装的质量相同，每箱最多装多少千克？一共需要多少个包装箱？ （3）王老板的水果超市第一天卖出了这些猕猴桃的，第二天卖出了100kg。 ①算式“100÷240”解决的数学问题是________________。 ②两天一共卖出了这些猕猴桃的几分之几？ 29. 有一个长10厘米，宽8厘米，高12厘米的长方体玻璃容器。向容器内倒水，当容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，水的体积是多少立方厘米？ 30. 笑笑从水果超市买来一些芒果，她想测量其中一个芒果的体积，她找来一个长方体玻璃缸，从里面量得长是15厘米，宽是8厘米，高是10厘米。她先往缸中注入720毫升水，再将这个芒果放入水中，这时水完全淹没芒果，量得水面高7.5厘米，这个芒果的体积是多少立方厘米？ 31. 水果店有一种100%果汁，包装盒是长方体，长6cm，宽4cm，高15cm。现有一个棱长为30cm的正方体纸箱，最多能放多少盒这种果汁？（放入果汁高度不能超过纸箱上沿）下面是笑笑的解答方法，你同意她的方法吗？为什么？如果不同意，请写出你的解答方法。（纸箱的厚度忽略不计） 长方体的体积：6×4×15＝360（cm3） 正方体的体积：30×30×30＝27000（cm3） 27000÷360＝75（盒） 六、附加题（本题不计入总分，答对考评为“＋”，标记分为0.01） 32. A、B两只蚂蚁分别同时从一根木杆的两端出发，相向而行。当蚂蚁A爬行了全长的、蚂蚁B爬行了全长的时，它们之间的距离是木杆全长的几分之几？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下学期期末学情监测 五年级数学试卷 一、填空（每空1分，共22分） 1. 12和20的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 【答案】 ①. 4 ②. 60 【解析】 【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数的乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的乘积是最小公倍数，由此解决问题即可。 【详解】12＝2×2×3 20＝2×2×5 所以12和20的最大公因数是：2×2＝4 最小公倍数是：2×2×3×5 ＝4×3×5 ＝12×5 ＝60 【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，三个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答。 2. 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位，再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 5 ③. 23 【解析】 【分析】分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。最小的质数是2，先把2化成分母是14的分数，用分子减去的分子，差是几，就再加几个分数单位。 【详解】最小的质数是2。 2＝，28－5＝23 所以的分数单位是，它有5个这样的分数单位，再加上23个这样的分数单位就是最小的质数。 3. 聪聪住五楼，他从一楼爬到五楼一共用了56秒。他爬一层楼需要（ ）秒，爬一层楼需要的时间占总时间的。 【答案】14； 【解析】 【分析】从一楼爬到五楼，需要爬（5－1）层，总时间÷爬的层数＝爬一层需要的时间；求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算，最后将结果约成最简分数；据此解答。 【详解】根据分析： 56÷4＝14（秒） 14÷56＝ 所以他爬一层楼需要14秒，爬一层楼需要的时间占总时间的。 4. 既是2和5的倍数，又有因数3的最小三位数是（ ）。 【答案】120 【解析】 【详解】3的倍数的特点：各位上的数的和是3的倍数 2的倍数的特点：个位上是0、2、4、6、8 5的倍数的特点：个位上是0、5 所以能同时被2、3、5整除的数一定是个位上是0的数。符合条件的，又要是最小的三位数，是120。 5. 3.8立方分米＝（ ）立方厘米 28秒分 3.07升＝（ ）毫升 7680毫升＝（ ）立方分米 【答案】3800；； 3070；7.68 【解析】 【分析】（1）根据1立方分米＝1000立方厘米，从大单位换算成小单位时，乘进率； （2）根据1分＝60秒，从小单位换算成大单位，除以进率，并根据分数与除法的关系，写成分数形式，化成最简分数； （3）根据1升＝1000毫升，从大单位换算成小单位时，乘进率； （4）根据1立方分米＝1升＝1000毫升，从小单位换算成大单位，除以进率。 【详解】（1）3.8×1000＝3800（立方厘米），因此3.8立方分米＝3800立方厘米。 （2）28÷60＝＝（分），因此28秒分。 （3）3.07×1000＝3070（毫升），因此3.07升＝3070毫升。 （4）7680÷1000＝7.68（升），7.68升＝7.68立方分米，因此，7680毫升＝7.68立方分米。 6. 为了庆祝元旦，五（1）班买了一根长6m的彩带用来装饰教室。现把这根彩带平均分成4段，每段彩带长（ ）m，每段彩带的长度占整根彩带长度的（ ）。（两空都填分数） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】每段彩带长多少m，求数量，用总长度除以4，每段彩带的长度占整根彩带长度的几分之几，求分率，1除以4。 【详解】（m） 7. 已知x为非零自然数，为真分数，为假分数，则x为（ ）。 【答案】3 【解析】 【分析】真分数的分子小于分母，分数值比1小；假分数的分子大于或者等于分母，分数值和1相等或者比1大。据此确定x的值。 【详解】为真分数，则分子5＋x的和小于9，当x等于4时5＋x的和等于9，因此x小于4。 为假分数，则分子x大于或者等于3。 x是非零自然数，满足大于或者等于3且小于4的自然数只有3，因此x为3。 8. 王叔叔到电子数码城修电脑，一共花费19元。这个四位数既是3的倍数，又是5的倍数。王叔叔修电脑最多花了（ ）元。 【答案】1995 【解析】 【分析】3的倍数特征：各个数位的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位是0或5。既是3的倍数也是5的倍数的数，个位是0或5，且各个数位上的数字之和是3的倍数。据此在满足条件的前提下，尽可能让高位数字最大。 【详解】根据分析可知，这个四位数的个位只能是0或5。 要使四位数最大，高位数字应尽可能大，百位上的数字最大可填9，此时前三位数字的和为：1＋9＋9＝19。 若个位填0，四个数位的数字和为19＋0＝19，19不是3的倍数，不符合要求。 若个位填5，四个数位的数字和为19＋5＝24，24是3的倍数，符合要求。 因此，同时满足是3和5的倍数，且符合条件的最大数为1995。 9. 有15个外观相同的乒乓球，其中14个质量相同，另一个略轻一些。用天平称，至少称（ ）次才能保证找出较轻的乒乓球。 【答案】3 【解析】 【分析】要保证找出次品，需考虑最坏情况，找次品的最优策略是把物品尽量平均分成3份称量：第一次称：把15个乒乓球分成（5、5、5）三份，称量其中两份，若平衡则较轻的球在未称的5个中，若不平衡则在较轻的那一份5个中，第一次称量后可确定次品所在的5个；第二次称：把包含次品的5个分成（2、2、1）三份，称量两份2个，最坏情况是次品在较轻的那一份2个中；第三次称：把包含次品的2个分成（1、1）称量，较轻的就是要找的乒乓球。 【详解】根据分析可得至少称3次才能保证找出较轻的乒乓球。 10. 笑笑买了一本共有50页的口算练习册，页码依次是1至50。他任意撕下两张（即4个页码），将这4个页码相加后，算得结果为43。 （1）你觉得计算结果43是否合理？（ ）。（填“是”或“否”） （2）这4个页码的和一定是（ ）。（填“奇数”或“偶数”） 【答案】（1）否 （2）偶数 【解析】 【分析】任意一张纸的两个页码是连续的自然数，较小的页码是奇数，较大的页码是偶数。奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，据此解答。 【小问1详解】 一张纸的两个页码为一奇一偶，奇数＋偶数＝奇数，因此单张纸的两个页码之和是奇数。 撕下两张纸，总页码和是两个奇数相加，奇数＋奇数＝偶数。 43是奇数，不符合两张纸页码和为偶数的规律，因此计算结果不合理。 【小问2详解】 由（1）可知任意两张纸的4个页码之和都是两个奇数相加的结果。 奇数＋奇数＝偶数，因此这4个页码的和一定是偶数。 11. 一个几何体从左面看是，从上面看是，这个几何体最少由（ ）个同样的小正方体搭成，最多由（ ）个同样的小正方体搭成。 【答案】 ①. 4 ②. 5 【解析】 【分析】我们先根据从上面看到的图形，确定底层小正方体的分布： 从上面看的图形说明，底层有3个小正方体（前排1个，后排2个）。再根据从左面看到的图形分析层数。 从左面看的图形说明，几何体有前后两排，后排有2层，前排只有1层。最少情况：后排的2个位置中，只有1个位置有2层，另一个位置只有1层。最多情况：后排的2个位置都有2层。 【详解】最少个数：3＋1＝4（个） 最多个数：3＋2＝5（个） 12. 边长30厘米的正方形纸裁掉阴影部分后（如图1），折叠得到如图2所示的长方体盒子。已知长方体的宽是高的2倍，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 【答案】1000 【解析】 【分析】由图1可知，两个宽与两个高的和刚好等于正方形的边长，把长方体的高设为未知数，长方体的宽＝长方体的高×2，列方程求出宽和高，两个高与一个长的和刚好等于正方形的边长，则长＝正方形的边长－高×2，最后利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出长方体盒子的体积，据此解答。 【详解】解：设长方体的高为x厘米，则宽为2x厘米，长为2x＋x。 2×（x＋2x）＝30 2×3x＝30 6x＝30 x＝30÷6 x＝5 宽：5×2＝10（厘米） 长：30－5×2 ＝30－10 ＝20（厘米） 体积：20×10×5 ＝200×5 ＝1000（立方厘米） 【点睛】根据长方体的展开图求出长方体的长、宽、高是解答题目的关键。 二、选择（每空1分，共10分） 13. 为整数，，，中一定是2的倍数的有（ ）个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】2的倍数必须是能被2整除的偶数。 逐个分析三个代数式的结果是否一定是整数且为偶数。 【详解】：是整数，2.6是小数，所以的和是小数，不是2的倍数； ：当是奇数时，是偶数；当是偶数时，是奇数；所以不一定是2的倍数； ：是偶数，也是偶数，所以是偶数，即一定是2的倍数； 所以一定是2的倍数的式子只有共1个。 14. a是自然数，下列四个式子中，（ ）的值一定是奇数。 A. a＋1 B. 2a C. 2a＋1 D. 3a－1 【答案】C 【解析】 【分析】是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，根据奇数和偶数的性质：奇数＋奇数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，奇数－偶数＝奇数，解答即可。 【详解】A．1是奇数，根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，如果a是奇数，a＋1＝偶数，如果a是偶数，a＋1＝奇数；所以不符合题意； B．2a是2的倍数，所以2a一定是偶数；不符合题意； C．2a是2的倍数，所以2a一定是偶数，1是奇数，根据奇数＋偶数＝奇数，所以2a＋1一定是奇数，符合题意； D．3a有可能是奇数，也有可能是偶数，1是奇数，根据奇数－奇数＝偶数，偶数－奇数＝奇数，3a－1有可能是奇数，也有可能是偶数；所以不符合题意。 故答案为：C 【点睛】此题主要考查奇数和偶数的运算性质。 15. 要使是假分数，是真分数，x是（ ）。 A. 1 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】分子大于或等于分母的分数是假分数；分子小于分母的分数是真分数。 【详解】要使是假分数，那么； 要使是真分数，那么＜12； 所以。 16. 如果A＝2×3×3，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因数和最小公倍数分别是（ ）。 A. 2和30 B. 6和30 C. 6和90 D. 3和90 【答案】C 【解析】 【分析】根据分解质因数的形式：两个数公有质因数的乘积是它们的最大公因数；公有质因数和各自独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数。 【详解】最大公因数是： 2×3＝6 最小公倍数是： 6×3×5 ＝18×5 ＝90 所以A和B的最大公因数是6，最小公倍数是90。 17. 把一个表面涂色的正方体每条棱平均分成5份，再切成同样大的小正方体，三面涂色的小正方体有（ ）个。 A. 8 B. 48 C. 54 D. 27 【答案】A 【解析】 【分析】三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点处。正方体有个顶点，无论每条棱平均分成多少份（至少份），顶点处的小正方体数量固定不变。 【详解】三面涂色的小正方体位于大正方体的顶点位置。因为正方体共有个顶点，所以三面涂色的小正方体有个。 18. 一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍。 A. 6 B. 9 C. 18 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6。棱长扩大到原来的a倍时，相当于公式中每一个棱长都乘了a，表面积就扩大到原来的a×a倍。 【详解】设扩大前的棱长为1，正方体的棱长扩大到原来的3倍，3×3＝9，表面积就扩大到原来的9倍。 19. ，则a与b的关系（ ）。 A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】两个式子相等，即它们各自的和相等，那么其中一个加数增大，则另一个加数就减小，据此解答。 【详解】a＋＝b＋ 因为＞，所以a＜b。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查的是用字母表示数和分数的大小比较，解题的关键是利用两组数的和相等，两个加数之间的关系解决问题。 20. 学校田径队共有30人，暑假期间有一个紧急通知，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，那么通知完所有人至少需要（ ）分钟。 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】要使通知时间最短，需让所有知道消息的人（包括老师）在每一分钟都同时通知新的队员。每分钟知道消息的总人数扩大到原来的倍，通知到的学生人数为总人数减。通过逐分钟计算通知到的学生总数，找到大于等于30的最小分钟数。 【详解】第1分钟：老师通知1人，知道消息的共2人，已通知学生1人； 第2分钟：人各通知1人，新通知2人，已通知学生（人）； 第3分钟：4人各通知1人，新通知4人，已通知学生（人）； 第4分钟：8人各通知1人，新通知8人，已通知学生（人）； 第5分钟：16人各通知1人，新通知16人，已通知学生（人）。 因为，所以通知完所有人至少需要5分钟。 21. “比1大吗？”下面是三位同学的想法，正确的是（ ）。 ①蓝蓝：我来算一算，，因为，所以。 ②天天：我来画一画，从图上看，。 ③典典：我来换一换，，，因为，所以。 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】逐一分析三位同学的想法，选出正确的想法。 【详解】①先通分计算： 因为＞1，所以＞1，这个方法是正确的。 ②图中给出了两个同样大小的长方形，每个都被平均分成了7份。 第一个长方形涂色了4份，表示； 第二个长方形涂色了一半，表示。 将这两个涂色部分放在一起比较，可以看出超过了一半，所以＞。 既然＞，那么就比要大。 从图上直观地看，两段涂色长度加起来确实超过了完整的一个长方形（即单位1）。 所以天天的方法正确。 ③把1转化为，因为（分子相同，分母小的分数大），所以＞＝1，这个方法是正确的。 所以正确的是①②③。 22. 厨房有一张长2.4米、宽0.6米的长方形台面，要在上面铺正方形瓷砖，要求正好铺满且瓷砖都是整块的，则下面几种规格的正方形瓷砖中，不能用的是（ ）。 A. 边长10厘米 B. 边长15厘米 C. 边长20厘米 D. 边长40厘米 【答案】D 【解析】 【分析】要把长方形台面正好铺满且瓷砖都是整块的，正方形瓷砖的边长必须是长方形长和宽的公因数。解题时先统一单位，将米换算成厘米，再验证各选项是否为长和宽的公因数，找出不能整除的选项。 【详解】2.4米＝240厘米；0.6米＝60厘米。 A．240÷10＝24；60÷10＝6，都能整除，说明10是240和60的公因数，不符合题意。 B．240÷15＝16；60÷15＝4；都能整除，说明15是240和60的公因数，不符合题意。 C．240÷20＝12；60÷20＝3，都能整除，说明20是240和60的公因数，不符合题意。 D．240÷40＝8；60÷40＝2……20，不能整除，说明40不是240和60的公因数，符合题意。 不能用的是边长40厘米。 三、计算。（共36分） 23. 直接写得数。 【答案】1；；；；； ；；；； 24. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】先计算等式右侧的差，然后利用等式的性质2，两边同时减去，直接得到x的值； 利用等式的性质1，两边同时加x，再同时减。 先计算方程左边，再利用等式的性质1，两边同时减去加x，再同时减，得到x的值。 【详解】 解： 解： 解： 25. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；；0 【解析】 【分析】（1）去括号，利用交换律将同分母分数进行计算，简化运算，注意去括号时，括号前是减号，括号内的符号要变号； （2）利用减法的性质（一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和）简算； （3）利用加法交换律和结合律，以及减法的性质，将同分母分数凑整简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝1－1 ＝0 26. 求下面图形的表面积和体积。 【答案】表面积420cm2，体积500cm3；表面积1768cm2，体积4128cm3 【解析】 【分析】左图：采用“平移法”将凹进去的两个面分别向右向上平移，表面积等于大长方体的表面积减去2个长为（10－5）cm，宽为（12－8）cm的长方形面积； 将立体图形分割成左右两个长方体，根据长方体体积公式计算并求和。 右图：将正方体上底面的面积补在下方重合部分，则表面积等于下方长方体完整表面积加上上方正方体侧面的4个面积；体积等于长方体体积加上正方体体积。 长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高；正方体的侧面积＝棱长×棱长×4；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】左图表面积： （12×5＋12×10＋5×10）×2－（10－5）×（12－8）×2 ＝（60＋120＋50）×2－5×4×2 ＝230×2－5×4×2 ＝460－40 ＝420（cm2） 左图体积： 10×5×8＋（12－8）×5×5 ＝50×8＋4×5×5 ＝400＋100 ＝500（cm3） 右图表面积： （25×12＋25×8＋12×8）×2＋12×12×4 ＝（300＋200＋96）×2＋12×12×4 ＝596×2＋144×4 ＝1192＋576 ＝1768（cm2） 右图体积： 25×12×8＋12×12×12 ＝300×8＋144×12 ＝2400＋1728 ＝4128（cm3） 四、操作与思考（共7分） 27. 为倡导“低碳生活，绿色出行”，某市提倡市民实行“135”绿色出行方式，即1公里及以内步行，3公里及以内骑自行车，5公里左右乘坐公共交通工具。 下面是该市2020～2025年公共汽车和地铁的客运量（单位：亿人次）情况统计表。 年份 2020 2021 2022 2023 2024 2025 公共汽车客运量 55 46 35 28 20 15 地铁客运量 16 20 25 30 32 35 （1）请根据表中的数据，画出折线统计图。 （2）根据折线统计图填空。 ①2020～2025年公共汽车客运量整体呈（ ）趋势。（填“上升”或“下降”） ②2020～2025年公共汽车和地铁的客运量相差最多的是（ ）年，相差了（ ）亿人次。 【答案】（1） （2） ①. 下降 ②. 2020 ③. 39 【解析】 【分析】（1）画复式折线统计图时，先确定横轴表示年份，纵轴表示客运量，并根据数据大小确定每格代表的数量。然后用实线描出公共汽车各年数据的点并连线，用虚线描出地铁各年数据的点并连线。 （2）①依据折线统计图的走向：公共汽车客运量对应的折线从2020年到2025年一直向下，说明整体呈下降趋势。 ②两条折线在同一年的点，上下距离越大，表示客运量相差越多。观察折线图，2020年两条折线的点距离最远，即落差最大，所以这一年相差最多。要得出具体相差多少，再用这一年公共汽车客运量减去地铁客运量。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 从图中可以看出，2020年的落差最大，相差最多，相差：55－16＝39（亿人次） 五、解决问题（共25分） 28. 王老板在水果批发市场批了240kg猕猴桃和150kg火龙果。 （1）批发的火龙果质量是猕猴桃质量的几分之几？ （2）现要给水果分别装箱（两种水果不混装），要求每箱装的质量相同，每箱最多装多少千克？一共需要多少个包装箱？ （3）王老板的水果超市第一天卖出了这些猕猴桃的，第二天卖出了100kg。 ①算式“100÷240”解决的数学问题是________________。 ②两天一共卖出了这些猕猴桃的几分之几？ 【答案】（1） （2）30千克；13个包装箱 （3）①第二天卖出的猕猴桃质量占总猕猴桃质量的几分之几？ ② 【解析】 【分析】（1）求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即火龙果质量除以猕猴桃质量。 （2）要求每箱装的质量相同且最多，即求和的最大公因数。总箱数等于猕猴桃装箱数加火龙果装箱数。 （3） ①根据除法算式的意义，被除数表示部分量，除数表示单位“1”的量，商表示分率。 ②将第二天卖出的质量转化为占总质量的分率，再与第一天卖出的分率相加。 【小问1详解】 答：批发的火龙果质量是猕猴桃质量的。 【小问2详解】 求和的最大公因数。 和互质，所以和的最大公因数是。 每箱最多装：千克。 一共需要的包装箱数量： （个） 答：每箱最多装千克，一共需要个包装箱。 【小问3详解】 ①算式“”中，是第二天卖出的质量，是猕猴桃的总质量，所以解决的数学问题是：第二天卖出的猕猴桃质量占猕猴桃总质量的几分之几。 ②第二天卖出的占总质量的几分之几： 两天一共卖出的占总质量的几分之几： 答：两天一共卖出了这些猕猴桃的。 29. 有一个长10厘米，宽8厘米，高12厘米的长方体玻璃容器。向容器内倒水，当容器中的水所形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形时，水的体积是多少立方厘米？ 【答案】640立方厘米 【解析】 【分析】要使水形成的长方体第一次出现相对的两个面是正方形，只能是长方体的侧面为正方形。前、后两个侧面的长为10厘米，左、右两个侧面的长为8厘米，只有当侧面的长＝宽时，相对的两个面是正方形，因此，长为8厘米的侧面会更先一步变成正方形。当水的高度为8厘米时，此时水形成的长方体的左右两个面是边长为8厘米的正方形。据此确定水的高度，再根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积。 【详解】10×8×8＝640（立方厘米） 答：水的体积是640立方厘米。 30. 笑笑从水果超市买来一些芒果，她想测量其中一个芒果的体积，她找来一个长方体玻璃缸，从里面量得长是15厘米，宽是8厘米，高是10厘米。她先往缸中注入720毫升水，再将这个芒果放入水中，这时水完全淹没芒果，量得水面高7.5厘米，这个芒果的体积是多少立方厘米？ 【答案】180立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，芒果完全浸没在水中，芒果的体积等于水面上升部分水的体积。首先进行单位换算，将毫升转化为立方厘米；其次，根据长方体体积公式的逆运算，利用水的体积和玻璃缸的底面积求出放入芒果前水面的高度；然后，用放入芒果后的水面高度减去放入前的水面高度，得到水面上升的高度；最后，利用玻璃缸的底面积乘水面上升的高度，计算出上升部分水的体积，即为芒果的体积。需注意玻璃缸的高度为10厘米，放入芒果后水面7.5厘米，未溢出。 【详解】720毫升＝720立方厘米 玻璃缸的底面积： （平方厘米） 放入芒果前水面的高度： （厘米） 水面上升的高度： （厘米） 芒果的体积： （立方厘米） 答：这个芒果的体积是180立方厘米。 31. 水果店有一种100%果汁，包装盒是长方体，长6cm，宽4cm，高15cm。现有一个棱长为30cm的正方体纸箱，最多能放多少盒这种果汁？（放入果汁高度不能超过纸箱上沿）下面是笑笑的解答方法，你同意她的方法吗？为什么？如果不同意，请写出你的解答方法。（纸箱的厚度忽略不计） 长方体的体积：6×4×15＝360（cm3） 正方体的体积：30×30×30＝27000（cm3） 27000÷360＝75（盒） 【答案】我不同意笑笑的方法，因为直接用体积相除没有考虑实际摆放的尺寸限制，这种方法会高估数量；最多能放70盒 【解析】 【分析】笑笑的解答方法是利用大纸箱体积除以小果汁盒体积，这种方法仅适用于液体填充或物体形状可任意改变的情况。由于果汁盒是固定的长方体物体，不能变形，因此不能简单地用体积相除。正确的解题思路是分别计算大纸箱的长、宽、高方向上最多能容纳多少个果汁盒的长、宽、高，取整数部分相乘。 【详解】不同意笑笑的解答方法。 理由：果汁盒是长方体物体，不能像液体一样填充空隙，笑笑的方法忽略了形状限制，会导致计算结果偏大。 正确解答如下： 沿纸箱长边能放的盒数：（盒） 沿纸箱宽边能放的盒数：（盒）……（cm） 取整数部分，能放盒。 沿纸箱高边能放的盒数：（盒） 最多能放的总盒数： （盒） 答：不同意她的方法，最多能放盒这种果汁。 六、附加题（本题不计入总分，答对考评为“＋”，标记分为0.01） 32. A、B两只蚂蚁分别同时从一根木杆的两端出发，相向而行。当蚂蚁A爬行了全长的、蚂蚁B爬行了全长的时，它们之间的距离是木杆全长的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把木杆的全长看作单位“1”，先计算两只蚂蚁爬的路程之和是否大于单位“1”，若大于，说明两只蚂蚁已经相遇且交叉而过，继续向前爬行了一段距离，此时它们之间的距离等于两只蚂蚁爬行的总路程减去木杆全程；若小于，则它们之间的距离等于木杆长度减去两只蚂蚁爬行的总路程。 【详解】＋ ＝＋ ＝ ＞1 －1＝ 答：它们之间的距离是木杆全长的。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $