第五章 指数函数与对数函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学《基础模块下册》第五章指数函数与对数函数，设A/B卷分层训练，B卷通过15道选择、5道填空、4道解答题（含实际应用），强化知识整合与解题能力，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|指数对数运算、定义域、单调性比较|基础考点全面，如第14题考函数图像对称性，培养几何直观| |填空题|5/15|幂式化简、函数单调性判断|聚焦核心技能，第18题考单调性，发展推理意识| |解答题|4/40|综合计算、指数对数互化、实际应用（物质衰减）|第24题结合衰减模型，体现数学语言表达现实世界，强化模型意识与应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 计算 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，，故原式 。故选 A。 2. 化简 （）为幂的形式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。故选 B。 3. （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，，故原式 。故选 C。 4. 函数 的定义域是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】对数函数真数必须大于 ，故 即 ，定义域为 。故选 A。 5. 指数式 写成对数式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】指数式 对应对数式 ，故 化为 。故选 D。 6. 设 ，则 的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】；；。故 。故选 B。 7. 若 （），则实数 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因 时 ，对数函数单调递增，故底数 。故选 C。 8. 函数 （）的图像必过点（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】令 即 ，得 ，故图像必过点 。故选 D。 9. 方程 的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，故 得 。故选 A。 10. 方程 的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由对数的定义得 。故选 B。 11. 函数 的定义域是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】需 且 ，即 。故定义域为 。故选 C。 12. （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，，故原式 。故选 A。 13. 若 ，则 、、 的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当 时，指数越大函数值越小；指数 ，故 。故选 D。 14. 函数 与 的图像关于（　　） A. 轴对称 B. 直线 对称 C. 轴对称 D. 原点对称 【答案】B 【解析】指数函数与同底对数函数互为反函数，图像关于直线 对称。故选 B。 15. 某产品月产量每月增长 ，当前为 件，则 个月后的产量 与 的关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】每月增长 是指数增长模型，故 。故选 C。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 计算 ______。 【答案】0 【解析】，，故原式 。 17. ______。 【答案】3 【解析】因 ，故 。 18. 函数 在 上单调______（填“递增”或“递减”）。 【答案】递减 【解析】底数 ，指数函数单调递减。 19. 函数 的定义域是______。 【答案】 【解析】真数 ，即 ，定义域为 。 20. 若 ，则 ______。 【答案】8 【解析】由对数定义得 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 计算：（1）；（2）；（3）。 【答案】（1）；（2）；（3）。 【解析】（1）。（2）。（3）。 22. 将下列指数式与对数式互化：（1）；（2）。 【答案】（1）；（2）。 【解析】（1）指数式 化为对数式 。（2）对数式 化为指数式 。 23. 求函数 的定义域，并用区间表示。 【答案】定义域为 。 【解析】对数函数真数必须大于 ，故 ，解得 或 。。 24. 某物质初始质量为 ，每年衰减 。写出 年后的质量 与 的关系式，并求 年后的质量（用 表示）。 【答案】； 年后质量为 。 【解析】每年衰减 ，即每年剩余 ，为指数衰减模型：。 时，。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 计算 （　　） A. B. C. D. 2. 化简 （）为幂的形式是（　　） A. B. C. D. 3. （　　） A. B. C. D. 4. 函数 的定义域是（　　） A. B. C. D. 5. 指数式 写成对数式正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 设 ，则 的大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 若 （），则实数 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 函数 （）的图像必过点（　　） A. B. C. D. 9. 方程 的解是（　　） A. B. C. D. 10. 方程 的解是（　　） A. B. C. D. 11. 函数 的定义域是（　　） A. B. C. D. 12. （　　） A. B. C. D. 13. 若 ，则 、、 的大小关系是（　　） A. B. C. D. 14. 函数 与 的图像关于（　　） A. 轴对称 B. 直线 对称 C. 轴对称 D. 原点对称 15. 某产品月产量每月增长 ，当前为 件，则 个月后的产量 与 的关系为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 计算 ______。 17. ______。 18. 函数 在 上单调______（填“递增”或“递减”）。 19. 函数 的定义域是______。 20. 若 ，则 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 计算：（1）；（2）；（3）。         22. 将下列指数式与对数式互化：（1）；（2）。         23. 求函数 的定义域，并用区间表示。         24. 某物质初始质量为 ，每年衰减 。写出 年后的质量 与 的关系式，并求 年后的质量（用 表示）。         学科网（北京）股份有限公司 $