第四章 三角函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学《基础模块上册》第四章三角函数，设AB卷分层训练，B卷（能力提升卷）通过15选择、5填空、4解答题（100分），整合三角函数核心考点，适配单元复习，助力知识网络构建与应试能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|象限角判断、终边相同角、函数性质（如周期、对称中心）|基础考点分层设题，如第9题结合象限角分类讨论，培养推理意识| |填空题|5/15|角度弧度互化、函数最值与周期、扇形面积计算|聚焦核心技能，如第17题考查正弦函数最值，强化抽象能力| |解答题|4/40|角度弧度互化、三角函数值计算、式子化简、条件求值|综合应用导向，如第24题需结合已知条件推理计算，提升运算能力与数学思维|

公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 编写说明：本套试卷紧扣《基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材 章节为基准精准覆盖核心考，点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实 掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知 识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提 升应试能力与知识应用水平。 第四章三角函数 (B卷能力提升卷) 考试时间：60分钟满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.角230°是() A.第三象限角 B.第一象限角 C.第二象限角 D.第四象限角 2与- 终边相同的角是() 5π 3.sin150°=() 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 3 B. c 00 4.c0s(180°+0)=() A.-cos a B.cos C.sin D.-sina 3 5.已知sina亏，且a在第二象限，则cosa=（) 4 3 c、3 n青 6.函数y=sinx的图像对称中心是() A.(km+T,0),k∈Z 2 B.(kT,0),k∈Z c0) D(5,) 7.函数y=2sin(3x)的最小正周期是() A.2π 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 B.π a 3 8.120°化为弧度是() A号 3π B 4 6 D. 2π 3 9.若0是第二象限角，则 所在的象限是() A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第三象限D.第三或第四象限 10.sin(90°+a)=() A.sina B.cos a C.-sina D.-cosa sinc=(） 1.化简anc A.sina B.1 C.cosa D.tanc 12.函数y=3sinx+1的最大值是() A.4 B.3 C.1 D.-2 公共基础课·单元过关卷 A职教》 13.半径为2，圆心角为3的扇形弧长是(） π B.3 C.π 2 14在区间10,21内，满足sinx号 的x值是() B或5n 6 6 15.函数y=Cosx在下列区间中单调递减的是() A.(π，2π) (2) C.(0,) D.(-,0) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16.角度270°化为弧度是一。 17.函数y=2cosX的最大值为，最小值为。 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 l8.已知tanc=2,且a在第三象限，则sina=。 19.函数y=sin(2x)的最小正周期为。 20.一扇形半径为3，圆心角为60°，则该扇形面积为。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。) 31 21.将下列角度与弧度互化：(1)75；(2)4。 2,已知tana=-3 ,且a在第二象限，求sina和cos。 sin(π-a)cos(2π-a) 23.化简：cos(兮-a） 公共基础课·单元过关卷 A职教》 2 24.已知sin0+c0s0= ,求sincs&的值。公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 编写说明：本套试卷紧扣《基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材 章节为基准精准覆盖核心考，点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考，点训练，帮助学生扎实 掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知 识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提 升应试能力与知识应用水平。 第四章三角函数 (B卷能力提升卷) 考试时间：60分钟满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.角230°是（) A.第三象限角 B.第一象限角 C.第二象限角 D.第四象限角 【答案】A 【解析】因180°<230°<270°，故230°是第三象限角。故选A。 2与骨 终边相同的角是() A T 5π 2π 【答案】B 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 【解析】终边相同的加相差2m的整数信，号+2。故选B。 5π 3.sin150°=() 2 c吃 【答案】c 【解析】150在第二象限，且sn150-5n30-分· 故选C。 4.c0s(180°+0)=() A.-cos a B.cos C.sina D.-sin a 【答案】A 【解析】由诱导公式cos(180+a)=-cosc。故选A。 3 5.已知sina=亏，且a在第二象限，则cosa=(） 4 A B 3-5 C. 3 5 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 【答案】D 【解析】由sna+casa=1得cosa=±号；&在第二象限，msa0,故 cos = 。故选D。 4 6.函数y=sinx的图像对称中心是() A(r+号0，ke2 B.(kT,0),k∈Z c0,2) D(0 【答案】B 【解析】y=sinx的零点即为对称中心，为(km,O)(k∈Z)。故选B。 7.函数y=2sin(3x)的最小正周期是() A.2π B.π 【答案】C 【解行】形知y=A(o)作是小止周别T哥-子。 故选C。 公共基础课·单元过关卷 醇A职教》 8.120°化为弧度是() 3π B. 4 C57 6 【答案】D 【解折】120×8D号。放选D. 2π 9.若a是第二象限角，则 2所在的象限是() A.第一或第三象限 B.第一或第二象限C.第二或第三象限D.第三或第四象限 【答案】A 【解析】a∈(90+360k,180+360k),则号∈(45+180k,90+180k)。当 k为偶数时在第一象限，为奇数时在第三象限。故选A。 10.sin(90°+a)=() A.sina B.cosa C.-sinc D.-cosa 【答案】B 【解析】由诱导公式sin(90°+c)=cosa。故选B。 11.化简 sina=() tand 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 A.sina B.1 C.cosa D.tand 【答案】C 【解析】 sinasin tana sina/cosa =c0sC。故选C。 12.函数y=3sinx+1的最大值是() A.4 B.3 C.1 D.-2 【答案】A 【解析】sinx最大值为1，故ymax=3×1+1=4。故选A。 13.半径为2，圆心角为3 的扇形弧长是() B. 4π 3 C.π 【答案】D 【解析】弧长公式1=0=2×号号。故选D. 14在区间[0,2元内，满足sinx=2的X值是() A 飞6 5π 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 6 D.或 3 3 【答案】B 【解析】在0,2内肉，snx的解为x=君或x=”。最远B, 1 5π 15.函数y=Cosx在下列区间中单调递减的是() A.(T,2π) (受) C.(0,π) D.(-L,0) 【答案】C 【解析】y=cosx在(O,π)上单调递减，在（π，2π）上单调递增。故选C。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。) 16.角度270°化为弧度是 0 π 【答案】2 【解析】270°xπ=3π 180°2。 17.函数y=2cosx的最大值为 最小值为 【答案】2；-2 【解析】cosx∈[-1,1，故2cosx∈[-2,2，最大值为2，最小值为-2。 l8.已知tanc=2,且0在第三象限，则sino=。 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 【谷灯西 【解析】由tanc=2及sina+cosa=1,在第三象限sinc<0,得 sina=- 2PV5 5 19.函数y=sin(2x)的最小正周期为。 【答案】π 【解1治登 20.一扇形半径为3，圆心角为60°，则该扇形面积为 3π 【答案】 【解析】圆心角60号，扇形面积530=×3×号-” 32 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤。) 3π 21.将下列角度与弧度互化：(1)75；(2)4。 5元 【答案】(1)12；(2)135。 【解11万×o0.2D=15。 2.已知tana=-3 4,且c在第二象限，求sinc和cos。 【答案】sinu号，cosa= 3 5 公共基础课·单元过关卷 醇A职教 》 【解折】由1+ana=soca得ca=1+26。故am5= 5。α在第二象 限，cosa<0,所以c0s&=号 3 E。sina=tan &.oos c=(a4)×(-5)=5。 sin(n-a)cos(2n-a) 23.化简： 【答案】化简结果为cosc。 【解析】由诱导公式：sin(-a)sina,Qos(2-a)Fcsa,os(受-a)sina, =sinacos a=cos sina V 24.已知sin0+cosa= 2,求sinacos的值。 1 【答案】sina cos0= 40 V2 【解析】将sinc+cosc 2 两边平方得： (gina+osa-sna+2sinacosa+osia=1+2sinacosa7.2sinacosa=7,即 1 sina cos a= 40