第三章 函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学《基础模块上册》第三章函数，设B卷能力提升卷，通过15道选择、5道填空、4道解答题（60分钟100分），整合函数定义、性质及应用，适配单元复习，提升知识网络构建与解题能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|函数定义、定义域、单调性等|如第7题考单调性，第14题考奇偶性，强化数学思维中的推理能力| |填空题|5/15|函数值、最值等|第18题求二次函数最小值，第19题考偶函数性质，落实抽象能力| |解答题|4/40|函数求值、实际应用等|第24题矩形面积问题，结合生活情境，体现模型意识与应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列关系式中， 一定是 的函数的是（　　） A. B. C. D. 2. 函数 ，则 （　　） A. B. C. D. 3. 函数 的定义域是（　　） A. B. C. D. 4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 5. 一次函数 的图像经过点 和 ，则 （　　） A. B. C. D. 6. 若函数 为偶函数，则 （　　） A. B. C. D. 7. 函数 在区间 上（　　） A. 单调递减 B. 先增后减 C. 单调递增 D. 先减后增 8. 函数 的最大值是（　　） A. B. C. D. 9. 函数 在区间 上的最小值为 ，则 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 10. 反比例函数 （）的图像位于（　　） A. 第二、四象限 B. 第一、三象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 11. 设 ，则不等式 的解集是（　　） A. B. C. D. 12. 函数 的零点是（　　） A. B. C. D. 13. 二次函数 的图像开口向下且与 轴交于正半轴，则（　　） A. B. C. D. 14. 函数 是（　　） A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 15. 已知函数，则函数的大致图像是（     ） A．   B．   C．   D．   二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 函数 ，则 ______。 17. 函数 的定义域是______。 18. 二次函数 的最小值是______。 19. 若函数 为偶函数，则 ______。 20. 某产品总成本 （元）与产量 （件）满足 ，则生产 件的总成本为______元。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知函数 。求 、、。         22. 求函数 的定义域，并用区间表示。         23. 已知一次函数 的图像经过点 和 ，求解析式，并求当 时 的取值范围。         24. 用长为 的篱笆围一块矩形菜地（一边靠墙，墙长不限），求菜地面积最大时的长和宽，以及最大面积。         学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列关系式中， 一定是 的函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】函数要求对每个 有唯一确定的 。B、C、D不满足函数定义，A为一次函数。故选 A。 2. 函数 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】代入 得 。故选 B。 3. 函数 的定义域是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】需满足 且分母 ，即 且 ，故定义域为 。故选 C。 4. 下列各组函数中，表示同一函数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】同一函数要求定义域与对应法则都相同。A定义域与对应法则均相同；B、C、D定义域不同，故选 A。 5. 一次函数 的图像经过点 和 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由 得 ；由 得 ，故 。故选 D。 6. 若函数 为偶函数，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】偶函数满足 ，即 ，得 对任意 成立，故 。故选 B。 7. 函数 在区间 上（　　） A. 单调递减 B. 先增后减 C. 单调递增 D. 先减后增 【答案】C 【解析】配方得 ，抛物线开口向上，对称轴为 ，故在 上单调递增。故选 C。 8. 函数 的最大值是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】配方得 ，开口向下，顶点处取最大值 。故选 D。 9. 函数 在区间 上的最小值为 ，则 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】配方 ，最小值为 在顶点 处取得。要使区间 上最小值为 ，必须包含 ，即 。故选 A。 10. 反比例函数 （）的图像位于（　　） A. 第二、四象限 B. 第一、三象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 【答案】B 【解析】当 时，反比例函数图像分布在第一、三象限。故选 B。 11. 设 ，则不等式 的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】当 时， 得 ；当 时， 得 。合并得 。故选 C。 12. 函数 的零点是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】令 ，即 ，解得 或 ，零点为 。故选 A。 13. 二次函数 的图像开口向下且与 轴交于正半轴，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】开口向下知 ；与 轴交点为 且在正半轴，故 ； 的符号无法确定。故选 D。 14. 函数 是（　　） A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【解析】，且定义域关于原点对称，故为奇函数。故选 B。 15. 已知函数，则函数的大致图像是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意结合一次函数及二次函数的性质即可得解. 【详解】函数， 所以图像大概为  . 故选：. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 函数 ，则 ______。 【答案】2 【解析】因 ，代入第二段得 。 17. 函数 的定义域是______。 【答案】 【解析】需 且 ，即 且 ，故定义域为 。 18. 二次函数 的最小值是______。 【答案】1 【解析】配方得 ，当 时取最小值 。 19. 若函数 为偶函数，则 ______。 【答案】0 【解析】偶函数满足 ：，得 对任意 成立，故 。 20. 某产品总成本 （元）与产量 （件）满足 ，则生产 件的总成本为______元。 【答案】700 【解析】代入 得 （元）。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知函数 。求 、、。 【答案】，，。 【解析】因 ，用第一段：。，用第一段：。，用第二段：。 22. 求函数 的定义域，并用区间表示。 【答案】定义域为 。 【解析】需满足偶次根式内非负且分母不为 ： 且 ，即 且 。。 23. 已知一次函数 的图像经过点 和 ，求解析式，并求当 时 的取值范围。 【答案】解析式为 ；当 时 。 【解析】代入两点得 ，解得 ，故 。，得 。 24. 用长为 的篱笆围一块矩形菜地（一边靠墙，墙长不限），求菜地面积最大时的长和宽，以及最大面积。 【答案】宽为 ，长为 时面积最大，最大面积为 。 【解析】设垂直于墙的边长为 ，则平行于墙的边长为 （）。。 时 取最大值 ，此时长为 。、长为 时面积最大，为 。 学科网（北京）股份有限公司 $