第一章 集合（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学《基础模块上册》集合单元，设AB卷分层训练，B卷聚焦能力提升，通过基础巩固与综合应用结合，适配单元复习，助力构建知识网络与提升解题能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|空集、集合表示、交并补运算、子集关系|基础考点全面，如第7题结合小组人数考集合应用，体现数学眼光| |填空题|5/15|非空真子集个数、区间表示、集合实际应用|注重基础概念延伸，如第18题通过小组人数强化模型意识| |解答题|4/40|集合运算、参数取值范围、实际问题解决|综合考查知识整合，如23题参数范围问题培养推理能力，22题小组人数问题提升应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列集合中，表示空集的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】方程 在实数范围内无解，故 ；而 、、直线上的点集均非空。故选 A。 2. 用列举法表示集合 为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】整数 满足 ，即 ，故集合为 。故选 B。 3. 已知集合 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】并集是由属于 或属于 的所有元素组成，故 。故选 C。 4. 全集 ，集合 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】先求 ，在全集 中的补集为 。故选 A。 5. 已知集合 ，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】元素与集合用 ，集合与集合用 ，故只有 正确；、 符号误用，。故选 D。 6. 已知集合 ，则 的真子集个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】含 个元素的集合子集共 个，真子集需去掉集合本身，共 个。故选 B。 7. 某班共 人，其中 人参加数学兴趣小组， 人参加物理兴趣小组，两组都参加的有 人，则两组都不参加的有（　　） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 【答案】C 【解析】至少参加一组的人数为 ，故都不参加的有 人。故选 C。 8. 已知集合 ，，则 与 的关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解方程 得 或 ，故 。故选 D。 9. 已知集合 ，，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】交集是同时满足 与 的元素，即 。故选 A。 10. 已知集合 ，，若 ，则 （　　） A. B. C. D. 不确定 【答案】B 【解析】由 知 分别为 （顺序任意），故 。故选 B。 11. 已知集合 ，则集合 的所有元素之和为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解方程得 ，故 ，元素之和为 。故选 C。 12. 已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，。要使交集为空，区间 必须与 无重叠，故 （当 时 ，与 仍不相交）。故选 A。 13. 全集 ，集合 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】在全集 中去掉 的元素 ，剩余 。故选 D。 14. 已知集合 ，，若 ，则实数 的取值集合为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】方程 可分解为 ，根为 ，故 。由 得 或 。故选 B。 15. 用区间表示集合 为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】包含左端点 （闭区间用 ），不包含右端点 （开区间用 ），故为 。故选 C。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 已知集合 ，则它的非空真子集个数为______。 【答案】14 【解析】含 个元素的集合子集共 个，去掉空集与集合本身，非空真子集有 个。 17. 用区间表示不等式 的解集为______。 【答案】 【解析】左端点 不取（开区间 ），右端点 可取（闭区间 ），故解集为 。 18. 某班有 人，参加语文小组 人，参加数学小组 人，两组都参加 人，则只参加语文小组的有______人。 【答案】18 【解析】只参加语文小组的人数等于语文小组人数减去两组都参加的人数，即 人。 19. 已知集合 ，，且 ，则 ______。 【答案】3 【解析】由 得两集合元素一致，故 且 ，所以 。 20. 全集 ，集合 ，则 ______。 【答案】 【解析】在全集 中去掉 的元素 ，得 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知全集 ，，。求：（1）；（2）；（3）。 【答案】（1）；（2）；（3）。 【解析】（1）公共元素只有 ，故 。（2）合并两集合元素得 。（3）由（1）知 ，在全集 中取补得 。 22. 某班 名同学，参加篮球小组 人，参加排球小组 人，两组都参加 人。求：（1）至少参加一个小组的人数；（2）两个小组都不参加的人数。 【答案】（1）至少参加一个小组的有 人；（2）两个小组都不参加的有 人。 【解析】通过画Venn 图可得：至少参加一个小组的人数为 人。 人，故都不参加的人数为 人。 23. 已知集合 ，。（1）若 ，求实数 的取值范围；（2）若 ，求实数 的取值范围。 【答案】（1）；（2）。 【解析】由 得 。（1），要使 ，区间 须与 无重叠，故 （当 时 ，仍与 不相交）。（2）交集非空即两区间有公共部分，等价于 。 24. 已知集合 ，。若 ，求实数 的值。 【答案】实数 的值为 或 。 【解析】由 得 ，故 。 可分解为 ，根为 与 ，故 。 知 ，解得 或 。： 时 ； 时 ，均成立。 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升卷） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 下列集合中，表示空集的是（　　） A. B. C. D. 2. 用列举法表示集合 为（　　） A. B. C. D. 3. 已知集合 ，，则 （　　） A. B. C. D. 4. 全集 ，集合 ，，则 （　　） A. B. C. D. 5. 已知集合 ，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 已知集合 ，则 的真子集个数为（　　） A. B. C. D. 7. 某班共 人，其中 人参加数学兴趣小组， 人参加物理兴趣小组，两组都参加的有 人，则两组都不参加的有（　　） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 8. 已知集合 ，，则 与 的关系是（　　） A. B. C. D. 9. 已知集合 ，，则 （　　） A. B. C. D. 10. 已知集合 ，，若 ，则 （　　） A. B. C. D. 不确定 11. 已知集合 ，则集合 的所有元素之和为（　　） A. B. C. D. 12. 已知集合 ，，若 ，则实数 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 13. 全集 ，集合 ，则 （　　） A. B. C. D. 14. 已知集合 ，，若 ，则实数 的取值集合为（　　） A. B. C. D. 15. 用区间表示集合 为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。） 16. 已知集合 ，则它的非空真子集个数为______。 17. 用区间表示不等式 的解集为______。 18. 某班有 人，参加语文小组 人，参加数学小组 人，两组都参加 人，则只参加语文小组的有______人。 19. 已知集合 ，，且 ，则 ______。 20. 全集 ，集合 ，则 ______。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 21. 已知全集 ，，。求：（1）；（2）；（3）。         22. 某班 名同学，参加篮球小组 人，参加排球小组 人，两组都参加 人。求：（1）至少参加一个小组的人数；（2）两个小组都不参加的人数。         23. 已知集合 ，。（1）若 ，求实数 的取值范围；（2）若 ，求实数 的取值范围。         24. 已知集合 ，。若 ，求实数 的值。         学科网（北京）股份有限公司 $