第40练 实数指数幂《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第五章第40练实数指数幂同步练，以三阶支架设计实现从概念认知到综合应用的梯度巩固，适配课堂同步教学，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|单一概念与基本运算|单选（1-5题）聚焦指数幂定义、运算法则，夯实符号意识| |理解应用层|概念辨析与多知识点应用|多选（6-8题）、填空（9-12题）考查运算辨析、简单方程，发展推理意识| |综合拓展层|综合运算与问题解决|解答题（13-14题）实现代数式化简与求值，提升数学思维的系统性|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 40 练 实数指数幂 一、单项选择题 1．下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知，，则（    ） A．14 B．20 C．40 D．100 3．已知，则的分数指数幂形式为（ ） A． B． C． D． 4．已知且，对任意实数m，n，下列等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 5．下列命题中正确的个数为（ ） ①，②，则，③，④ A．0 B．1 C．2 D．3 二、多项选择题 6．以下运算结果等于2的是（    ） A． B． C． D． 7．下列说法不正确的为（　　） A． B．若，则 C． D． 8．已知，，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．若，则__________． 10．计算__________． 11．已知，，，且，则__________． 12．方程的解集为__________． 四、解答题 13．若，，化简式子． 14．已知，求： (1)的值； (2)的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 40 练 实数指数幂 一、单项选择题 1．下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】选项A：，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，故C错误； 选项D：，故D正确， 故选：. 2．已知，，则（    ） A．14 B．20 C．40 D．100 【答案】D 【分析】由指数幂的运算法则化简即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 3．已知，则的分数指数幂形式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用分数指数幂的运算法则化简. ． 故选：A 4．已知且，对任意实数m，n，下列等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则即可求解. 【详解】选项 A：； 选项 B：； 选项 C：，因此； 选项 D：，而，故不成立. 故选：C. 5．下列命题中正确的个数为（ ） ①，②，则，③，④ A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】由指数幂的运算和根式与分数指数幂的转换，结合特殊值逐项判断即可. ①取，则，错， ②当时，，无意义，错， ③取，则，错， ④，错， 故选：A 二、多项选择题 6．以下运算结果等于2的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据根式运算化简各项即可. 【详解】对于A，，不合题意； 对于B，，符合题意； 对于C，，符合题意； 对于D，，符合题意. 故选：BCD 7．下列说法不正确的为（　　） A． B．若，则 C． D． 【答案】ACD 【分析】对A：n为偶数时不一定成立；对B：证得故成立；对C：显然不成立；对D：左右两边符号不同. 【详解】A中，n为偶数时，，故不一定成立，故A错误； B中，，∴，故B正确； C中，显然不成立，如当时不成立，故C错误； D中，左侧为负，右侧为正，不相等，故错误． 故选：ACD 8．已知，，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据指数的运算公式分别判断各选项. 【详解】A选项：由，得，A选项正确； B选项：，B选项正确； C选项：，C选项错误； D选项：，D选项正确； 故选：ABD. 三、填空题 9．若，则__________． 【答案】2 【分析】根据偶次根式开方和绝对值的非负性确定的值，再由指数幂的运算法则求值即可. 【详解】因为， 所以，，解得，， 则， 故答案为：. 10．计算_____． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算即可求解. 【详解】由指数幂运算可得，． 故答案为：. 11．已知，，，且，则_______________. 【答案】4 【分析】由题设可得、，根据指数幂运算，代入目标式求值即可. 【详解】因为，， 所以两式相乘得，则． 将代入，得， 所以． 故答案为：4． 12．方程的解集为______． 【答案】/ 【分析】由实数指数幂运算公式及解一元二次方程即可得解. 【详解】 整理得. 解得或. 所以解集为. 故答案为:. 四、解答题 13．若，，化简式子． 【答案】． 【分析】根据指数运算法则化简易得答案. 【详解】因为，， 所以. 14．已知，求： (1)的值； (2)的值. 【答案】(1)23 (2). 【分析】利用指数幂的完全平方公式综合应用，求解即可. 【详解】（1）因为， 所以， 则. （2）令，则， 即， 所以，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $