第39练 有理数指数幂《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第39练以“概念理解-运算巩固-综合应用”分层设计，通过选择、填空、解答题梯度训练，强化有理数指数幂基础，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一概念辨析|单项选择题考查定义理解，如根式与分数指数幂互化| |技能巩固|运算技能训练|填空题强化计算能力，如指数幂化简求值| |综合应用|综合问题解决|解答题结合条件推理，如参数取值范围讨论|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 39 练 有理数指数幂 一、单项选择题 1．计算的值为 （     ） A． B． C． D． 2．化简：当时，（    ） A． B． C． D． 3．求值：等于（   ） A． B．4 C． D．3 4．若有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．当有意义时，化简的结果为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 6．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知，且，则以下结论错误的是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．下列根式、分数指数幂的互化中，不正确的是（　　） A．－＝ B．＝－ C．＝ D．＝ 三、填空题 9．计算：__________． 10．__________． 11．若，则__________． 12．__________． 四、解答题 13．若，求的取值范围． 14．已知，求下列各式的值： (1) (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 39 练 有理数指数幂 一、单项选择题 1．计算的值为 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数幂的运算性质化简即可. 【详解】. 故选：A. 2．化简：当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂与根式的转化即可求解. 【详解】由题意得，时，. 故选：A. 3．求值：等于（   ） A． B．4 C． D．3 【答案】B 【分析】利用指数幂的运算可求. 【详解】； 故选：B. 4．若有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数指数幂可转化为根式形式，再结合偶次根式有意义则被开方数非负数即可求解. 【详解】由题意得，先把转化为根式，即， 要使有意义，则，即，解得， 则的取值范围是. 故选：B. 5．当有意义时，化简的结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求的范围，再化简所给式子即可. 【详解】要使有意义，则，即， 原式， 因为， 所以上式. 故选：C. 二、多项选择题 6．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据根指数的性质逐个选项化简即可. 【详解】对A，当时，，故A错误； 对B，，故B正确； 对C，，故C错误； 对D，，故D正确. 故选：BD 7．已知，且，则以下结论错误的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】CD 【分析】由题意可得，即可得解. 【详解】由，且知， 所以x，y异号，所以A，B正确，C，D错误． 故选：CD． 8．下列根式、分数指数幂的互化中，不正确的是（　　） A．－＝ B．＝－ C．＝ D．＝ 【答案】ABCD 【分析】结合分数指数幂与根式的互化公式逐个判断即可. 【详解】A中，（），故A错误； B中，，故B错误； C中，（），故C错误； D中，，故D错误. 故选：ABCD. 三、填空题 9．计算：__________． 【答案】 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 10．________． 【答案】1 【分析】根据题意，结合根式和分数指数幂的运算和化简，即可求解. 【详解】. 故答案为：1. 11．若，则____________． 【答案】 【分析】利用根式的化简运算即可解得. 【详解】因为， 当时，， 当时，. 故答案为： 12．______. 【答案】 【分析】根据分数指数幂与根式的互化，结合指数幂的运算即可求解. 【详解】. 故答案为：. 四、解答题 13．若，求的取值范围． 【答案】 【分析】化简方程左边根式，解绝对值方程，即可求出的取值范围. 【详解】由题意， ∵， 由可知，∴． 故a的取值范围为． 14．已知，求下列各式的值： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合，即可求解； （2）根据题意，结合立方和公式，结合求解. 【详解】（1）因为， 又， 因为， 所以； （2）由（1）知， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $