第47练 指数函数与对数函数章节测验《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》指数函数与对数函数章节测验，以三阶分层设计实现从基础认知到综合应用的巩固路径，通过基础题型夯实概念、综合题型训练思维、应用题型培养建模能力，适配中职教学“基础+提升”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|指数运算、定义域、函数性质|单选聚焦单一知识点，如指数值计算、定义域求解，夯实概念理解| |综合应用|运算辨析、图像识别、性质综合|多选考多知识点判断，如指数对数运算正误辨析，填空考函数定点问题，训练推理能力| |拓展迁移|实际问题建模|解答题结合智能手表续航、消毒含药量情境，体现应用意识，培养用数学语言表达现实世界的能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 47 练 章节测验 一、单项选择题 1．（    ） A．27 B．81 C．27 D．-81 2．的值是（   ） A．5 B．4 C．3 D．6 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 4．对于任意实数m，n，则下列表达式正确的是（   ） A． B． C． D． 5．函数，当时，（     ）. A． B． C． D． 6．若函数（，且）满足，则等于（    ） A． B． C． D． 7．若满足，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．在同一坐标系中，函数与的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   二、多项选择题 9．下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 10．以下运算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．下列函数图像经过点的有（      ） A． B． C． D． 12．为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒，教室内每立方米空气中的含药量y(单位：mg)随时间x(单位：h)的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y与x成正比：药物释的完毕后，y与x的关系式(a为常数)，则（    ） A．当时，y=5x B．当x>0.2时， C．f(x)=ax是单调递减函数 D．小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg以下 E．小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg以下 三、填空题 13．不等式的解集是___________. 14．若，则___________. 15．函数的图像过定点___________. 16．设函数，且方程的实数解有且仅有1个，则实数取值范围为___________. 四、解答题 17．已知． (1)求实数的值； (2)解不等式． 18．一款智能手表的电池续航时间y（小时）与使用次数x满足指数函数关系. (1)使用10次后，电池续航时间为多少小时？ (2)若电池续航时间变为18小时，大约使用了多少次？（结果保留整数，参考数据：,，） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 47 练 章节测验 一、单项选择题 1．（    ） A．27 B．81 C．27 D．-81 【答案】B 【分析】根据有理数指数幂的运算即可求解. 【详解】因为， 故选：B. 2．的值是（   ） A．5 B．4 C．3 D．6 【答案】C 【分析】根据题意，结合对数恒等式，即可求解. 【详解】因为， 故选：C. 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的真数大于零和根式被开方数大于等于零列式求解即可. 【详解】由且，解得， 函数定义域为. 故选：D. 4．对于任意实数m，n，则下列表达式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数幂的运算法则逐项判断即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：C. 5．函数，当时，（     ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数单调性分析. 【详解】对于函数 ， ∵由于底数 ，∴函数为单调递减. 当时，. 当 趋近于正无穷时，会趋近于0，但永远不会等于0. 因此，当 时，y 的取值范围是. 故选：C. 6．若函数（，且）满足，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由待定系数法求出函数解析式即可得解. 【详解】因为且. 所以即. 所以. 所以. 所以. 故选:. 7．若满足，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知， 由，得， 因为与在上单调性递增， 由，可得， 即， 又，所以，即， 所以， 故选：B. 8．在同一坐标系中，函数与的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可得解. 【详解】由指数函数与对数函数的单调性知： 在上单调递增，在上单调递增，只有B满足. 故选：B. 二、多项选择题 9．下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】对A：因为，故A项正确； 对B：因为，故B项错误； 对C：因为，故C项错误； 对D：因为，故D项正确. 故选：AD. 10．以下运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】利用对数运算法则计算，得到答案. 【详解】A选项，，A正确； B选项，，B错误； C选项，，C正确； D选项，，D错误. 故选：AC 11．下列函数图像经过点的有（      ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由函数过点的验证方法即可得解. 【详解】当时,,所以过点,故选项正确. 当时,, 所以过点,故选项正确. 当时,,所以不过点,故选项错误. 当时,,所以过点,故选项正确. 故选:. 12．为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒，教室内每立方米空气中的含药量y(单位：mg)随时间x(单位：h)的变化情况如图所示：在药物释放过程中，y与x成正比：药物释的完毕后，y与x的关系式(a为常数)，则（    ） A．当时，y=5x B．当x>0.2时， C．f(x)=ax是单调递减函数 D．小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg以下 E．小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到0.25mg以下 【答案】ACE 【解析】利用待定系数法求出函数解析式，并根据函数解析式计算药含量变化情况以及单调性. 【详解】当时，设，则，故，故A正确； 当时，把代入可得：， ∴，故B错误； ∴是单调递减函数，故C正确； 令，即， ∴，解得，故D错误，E正确． 故选：ACE． 三、填空题 13．不等式的解集是______________. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】，可以传化为，即， 因为指数函数在R上为增函数， 所以，， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 14．若，则___________. 【答案】1 【分析】根据对数的定义及换底公式求出，再利用对数的运算性质即可得解. 【详解】因为，所以，， 所以，， 所以. 故答案为：1. 15．函数的图像过定点_______． 【答案】 【分析】根据题意，结合对数函数过定点问题，令，求得对应x和的值，即可求解. 【详解】因为函数， 令，可得，则， 因此，函数的图像过定点. 故答案为：. 16．设函数，且方程的实数解有且仅有1个，则实数取值范围为_____. 【答案】 【分析】根据函数的解析式作出函数的图像，根据图像求解即可. 【详解】当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 因此. 当时，，函数在单调递增. 所以函数的图像大体如下： . 方程的实数解有且仅有1个等价于直线与函数图像只有一个交点时， 由图可知直线与函数图像只有一个交点时，. 实数取值范围为. 故答案为：. 四、解答题 17．已知． (1)求实数的值； (2)解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对数的运算即可求解. （2）根据对数函数的定义，对数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）∵，∴，∴，∴. （2）由（1）得，∴，解得或. ∴不等式的解集为. 18．一款智能手表的电池续航时间y（小时）与使用次数x满足指数函数关系. (1)使用10次后，电池续航时间为多少小时？ (2)若电池续航时间变为18小时，大约使用了多少次？（结果保留整数，参考数据：,，） 【答案】(1)小时 (2)13次 【分析】（1）根据代入使用次数计算电池续航时间即可求解. （2）根据和给定续航时间列方程，利用对数求解使用次数即可. 【详解】（1）因为， 所以当时，， 所以使用10次后电池续航时间约为小时. （2）因为，且， 所以，即. 两边取对数得， 所以（次）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $