第45练 对数函数《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学同步练，聚焦第五章对数函数，以“三阶支架”设计实现从概念理解到综合应用的递进，强化数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定义域、定点等单一知识点|5道单选题，强化抽象能力与几何直观（如图像识别）| |巩固层|性质辨析、大小比较等多个知识点综合|3道多选题+4道填空题，提升推理意识与运算能力（如参数计算）| |提升层|定义域、值域等综合应用|2道解答题，培养模型意识与应用意识（如含参数问题求解）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 45 练 对数函数 一、单项选择题 1．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 2．函数的图像一定经过点（    ） A． B． C． D． 3．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．函数的图像是（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题 6．下列说法正确的是（   ） A．指数函数的值域是 B．以10为底的对数叫自然对数 C．对数函数的图像恒过定点 D．函数与的图像关于轴对称 7．若实数a，b满足，则下列各式一定正确的是（　　） A． B．＞1 C． D． 8．下列比较大小中，正确的有（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．若函数的图像经过点，则___________. 10．函数的值域是___________. 11．已知，则的取值集合是___________. 12．已知函数且，则___________. 四、解答题 13．已知函数且的图像经过点 (1)求的值，并指出函数的定义域； (2)求函数的图像与轴相交时交点的坐标． 14．已知函数． (1)若函数的定义域为，求实数的取值范围； (2)若函数的值域为，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 45 练 对数函数 一、单项选择题 1．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义域易得答案. 【详解】因为, 所以, 所以函数的定义域为. 故选:D. 2．函数的图像一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的图像和性质即可判断. 【详解】令得，此时， 故函数的图像一定经过点. 故选：C. 3．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性求解即可； 【详解】因为，所以，所以． 故选：D 4．已知，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】函数定义域为，，所以函数在定义域内单调递增， 所以， 函数定义域为，，所以函数在定义域内单调递减， ，即， 所以． 故选：. 5．函数的图像是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由对数函数的图像即可得解. 【详解】函数的图像如图所示： 将函数的图像中位于轴上方的图像保留， 位于轴下方的图像对称翻折到轴上方， 可得出函数的图像， 故选项A中的图像即为函数的图像. 故选：A. 二、多项选择题 6．下列说法正确的是（   ） A．指数函数的值域是 B．以10为底的对数叫自然对数 C．对数函数的图像恒过定点 D．函数与的图像关于轴对称 【答案】AD 【分析】利用常用函数的性质，逐个判断选项得到答案. 【详解】A选项，指数函数，其中且，由函数形式可知，指数函数的值域为，该选项正确； B选项，以自然底数e为底的对数叫自然对数，该选项错误； C选项，对数函数，其中且，由函数形式可知，不在定义域内，该选项错误； D选项，对任意的都有+恒成立，故函数与的图像关于轴对称，该选项正确. 故选：AD. 7．若实数a，b满足，则下列各式一定正确的是（　　） A． B．＞1 C． D． 【答案】AB 【详解】 解析：因为函数y＝为（0,＋∞）上的增函数，由，可得b＞a＞0,故A正确；函数y＝为R上的减函数，且a－b＜0，则＞＝1，故B正确；由对数的性质可得b－a＞0，但b－a与1的大小关系不确定，故与0的大小关系不确定，故C错误；取a＝3，b＝9，则有＝1＞＝，即，故D错误． 8．下列比较大小中，正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性求解即可. 【详解】选项A，因为在定义域上单调递增，且， 所以，正确； 选项B，因为在定义域上单调递减，且， 所以，错误； 选项C，因为在定义域上单调递减，且， 所以，正确； 选项D，因为在定义域上单调递增，且， 所以，正确； 故选：ACD. 三、填空题 9．若函数的图像经过点，则 ______. 【答案】4 【分析】根据题意，将已知点的坐标代入，即可求解. 【详解】因为函数的图像经过点， 所以，所以. 故答案为：4. 10．函数的值域是 ______． 【答案】R 【分析】根据对数函数的性质求解即可. 【详解】函数的值域是R. 故答案为：R. 11．已知，则的取值集合是___________. 【答案】 【分析】由对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为在上单调递减， 由，可得，解得， 所以的取值集合是. 故答案为：. 12．已知函数且，则______． 【答案】0 【分析】利用换元法，把中的换为，即可求得，再根据对数的运算法则即可求得. 【详解】因为且， 所以， 因此. 故答案为：0. 四、解答题 13．已知函数且的图像经过点 (1)求的值，并指出函数的定义域； (2)求函数的图像与轴相交时交点的坐标． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据对数函数过点的坐标求出，再根据对数函数的定义域求法解指数不等式易得答案； （2）根据函数的图像与轴相交时交点的坐标即当解方程易得答案. 【详解】（1）因为函数且的图像经过点 所以， 所以， 当， 所以函数的定义域为. （2）因为，当函数的图像与轴相交时，即当， 所以， 解得， 所以函数的图像与轴相交时交点的坐标为. 14．已知函数． (1)若函数的定义域为，求实数的取值范围； (2)若函数的值域为，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据复合对数函数的定义域为，可知一元二次不等式恒成立，结合二次函数的性质即可求解； （2）根据复合对数函数的值域为，可转化为二次函数的值域包含，再结合二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）由题意，对任意的成立，则，即． 所以实数的取值范围为． （2）由函数的值域为，则是值域的子集， 所以，即或． 所以实数的取值范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $