第43练 积、商、幂的对数（1）《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，以“积、商、幂的对数”为核心，通过单选、多选、填空、解答题的梯度设计，实现从单一运算到综合应用的巩固路径，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一运算法则直接应用|单选聚焦化简与计算（如第2题对数求值）| |技能巩固|公式辨析与变形应用|多选强化概念准确性（如第6题法则判断）| |综合应用|多条件关联转化|解答题实现已知量向目标式转化（如第13题用a,b表示代数式）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 43 练 积、商、幂的对数（1） 一、单项选择题 1．化简 （     ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数运算的性质化简求值即可. 【详解】. 故选：B. 2．计算的值为（   ） A．2 B．3 C．10 D．11 【答案】B 【分析】根据指数幂和对数的运算，求解即可. 【详解】原式. 故选：B. 3．已知，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】利用对数运算性质的综合应用，求解即可. 【详解】，且， 故. 故选：A. 4．计算: （    ） A．2 B．4 C．1 D．3 【答案】A 【分析】根据对数换底公式进行运算即可. 【详解】. 故选：. 5．（   ） A．5 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】由对数的运算性质即可得解. 【详解】原式. 故选：C. 二、多项选择题 6．下列各式中，正确的是 （       ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】ABD 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】A选项，，故A正确， B选项，，故B正确， C选项，若，则，故C错误， D选项，若，则，故D正确， 故选：ABD. 7．设，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据对数的运算求解. 【详解】对A，，A正确； 对B，，B正确； 对C，，C正确； 对D，，D错误； 故选:ABC. 8．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据根式的定义，幂的运算法则，对数的运算法则判断． 【详解】选项A，时，左边为正，右边为负，错误； 选项B，由根式的定义知正确； 选项C，由幂的乘法法则知正确； 选项D，由对数运算法则，一般不等于，错误， 故选：BC． 三、填空题 9．若，则实数______． 【答案】/ 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】若，即， ∵， 则，则． 故答案为：. 10．__________． 【答案】3 【分析】根据对数的定义结合换底公式运算求解即可. 原式. 故答案为：3. 11．化简________． 【答案】2 【分析】由对数的运算性质即可得解. 【详解】原式 . 故答案为：2. 12．________． 【答案】/ 【分析】根据对数的运算法则可求解. 【详解】原式 . 故答案为： 四、解答题 13．已知，，求的值. 【答案】1.4 【分析】利用对数乘法与幂运算的综合应用，求解即可. 【详解】因为，， 所以. 14．若，则求的值. 【答案】 【分析】根据对数的运算性质将等式两边进行化简整理，结合题意得出，，利用换元法解一元二次方程即可得解. 【详解】由题可知，左边， 右边， 因为左边右边，所以， 因为，，所以等式两边同除以得， 令，则，则， 解得或（舍）， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 43 练 积、商、幂的对数（1） 一、单项选择题 1．化简 （     ）. A． B． C． D． 2．计算的值为（   ） A．2 B．3 C．10 D．11 3．已知，则（   ） A．1 B． C．2 D． 4．计算: （    ） A．2 B．4 C．1 D．3 5．（   ） A．5 B．1 C． D． 二、多项选择题 6．下列各式中，正确的是 （       ） A． B． C．若，则 D．若，则 7．设，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 9．若，则实数__________． 10．__________． 11．化简__________． 12．__________． 四、解答题 13．已知，，求的值. 14．若，则求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $