第42练 对数的概念《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第42练（对数的概念），以“基础认知-技能巩固-综合应用”分层设计，通过选择、填空、解答题递进训练，强化对数概念理解与运算应用，适配同步教学，发展抽象能力与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|对数定义、指数式与对数式互化|单项选择考概念判断（如对数式互化），发展符号意识| |技能巩固|对数性质、简单计算与辨析|多项选择考性质辨析（如对数存在条件），填空考基础运算（如对数方程求解），提升推理意识| |综合应用|知识综合与实际问题|解答题结合函数奇偶性求参数及方程解，体现模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 42 练 对数的概念 一、单项选择题 1．对数的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D．以上都不对 【答案】C 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】. 故选：C. 2．写成对数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数与指数的关系得到答案. 【详解】将写成对数式，可得， 故选：B. 3．如果（，），成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数与指数之间的互化即可求解. 【详解】根据对数与指数之间的互化知，（，）可化为. 故选：D 4．将对数式写成指数式（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数式与对数式的互化方法求解即可. 【详解】由指数式与对数式的互化可知， 对数式可写成指数式， 故选：B. 5．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数式和对数式的相互转化结合指数运算法则即可求解. 【详解】由，可得， 所以. 故选：C. 二、多项选择题 6．下列选项中错误的是（    ） A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可以化成对数式 C．以10为底的对数叫做自然对数 D．以e为底的对数叫做常用对数 【答案】BCD 【分析】对于A：由对数的定义即可判断； 对于B：用对数的定义即可判断； 对于C：由常用对数的定义即可判断； 对于D：由自然对数的定义即可判断. 【详解】对于A：由对数的定义可知：零和负数没有对数.故A正确； 对于B：只有符合，且，才有，故B错误； 对于C：以10为底的对数叫做常用对数，故C错误； 对于D：以e为底的对数叫做自然对数，故D错误. 故选：BCD. 7．下列指数式与对数式互化正确的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】ACD 【分析】由指数与对数的概念直接判断即可. 【详解】由对数的概念， 若，则， 可知ACD选项正确. D选项化为对数式应为：. 故选：ACD. 8．下列四个命题：①；②若，则；③；④．其中真命题是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】AB 【分析】根据指数式和对数式互化，结合对数运算法则计算即可，得到结论. 【详解】对于①，，故①正确； 对于②，由指对数互化知若，则，故②正确； 对于③，，所以，故③错误； 对于④，，所以，故④错误. 故选：AB． 三、填空题 9．若，则________． 【答案】16 【分析】根据对数与指数式的转化求解即可. 【详解】. 故答案为：16. 10．计算：________. 【答案】2 【分析】根据指数幂的运算法则及对数的定义即可得解. 【详解】 ， 故答案为：. 11．方程的解是_________． 【答案】2 【分析】根据对数的运算法则和运算性质，即可求解. 【详解】，可得，解得． 故答案为：. 12．方程的解是________． 【答案】 【分析】令，运用换元法求解方程，再由指数函数的值域和对数的定义求解即可. 【详解】已知方程， 令，则， 因式分解得， 解得，因为， 所以，解得， 故答案为：. 4、 解答题 13．已知，，求的值． 【答案】 【分析】根据题意，结合对数式与指数式的转化，及指数幂的运算，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以. 14．已知函数是奇函数. (1)求实数m的值； (2)若，求x的值（结果精确到0.01，参考数据）. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意结合奇函数的定义列出方程即可得解. （）化简方程，结合对数的定义即可得解. 【详解】（1）函数是奇函数， ，解得，所以函数定义域为，， ， 则， 整理得，解得. （2）因为函数， ， 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 42 练 对数的概念 一、单项选择题 1．对数的值为（    ） A．2 B．1 C．0 D．以上都不对 2．写成对数式为（    ） A． B． C． D． 3．如果（，），成立的是（   ） A． B． C． D． 4．将对数式写成指数式（   ） A． B． C． D． 5．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题 6．下列选项中错误的是（    ） A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可以化成对数式 C．以10为底的对数叫做自然对数 D．以e为底的对数叫做常用对数 7．下列指数式与对数式互化正确的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．下列四个命题：①；②若，则；③；④．其中真命题是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 三、填空题 9．若，则________． 10．计算：________. 11．方程的解是_________． 12．方程的解是________． 4、 解答题 13．已知，，求的值． 14．已知函数是奇函数. (1)求实数m的值； (2)若，求x的值（结果精确到0.01，参考数据）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $