第41练 指数函数《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》指数函数同步练，以三阶分层设计（基础认知-概念应用-综合提升）实现从单一知识点到综合应用的巩固路径，注重抽象能力与推理意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|指数函数概念、图像识别|单项选择聚焦定义辨析，如判断指数函数形式，培养抽象能力| |概念应用|性质理解（单调性、对称性、定义域）|填空结合图像性质，如求定点、单调区间，发展几何直观| |综合提升|解析式求解与不等式应用|解答题分层设问，如由图像过点求解析式再解不等式，强化模型意识与推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 41 练 指数函数 一、单项选择题 1．下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 3．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可是（    ） A． B． C． D． 4．函数与的图象（ ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 5．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题 6．已知实数，满足等式，则下列关系式中可能成立的是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数（a>0且）的图象过点（2,4），（4,2），则（    ） A． B．=2 C．=3 D．=6 8．已知函数，则（    ） A．函数的定义域为 B．若函数是奇函数，则 C．函数在定义域上是减函数 D．若，则 三、填空题 9．若指数函数满足，则__________. 10．函数的定义域是__________. 11．函数（a>0且）的图像恒过定点__________. 12．函数的单调减区间为__________. 四、解答题 13．已知指数函数 (且) . (1)求的值； (2)如果，求实数 a 的值. 14．已知指数函数 且的图像过点． (1)求的解析式； (2)求在区间上的值域； (3)求不等式的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第五章 指数函数与对数函数 第 41 练 指数函数 一、单项选择题 1．下列函数是指数函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的概念逐项分析即可. 【详解】A．符合指数函数的定义，故本选项正确， B．中，底数，无意义，故本选项错误， C．是一次函数不是指数函数，故本选项错误， D．是二次函数不是指数函数，故本选项错误. 故选：A. 2．已知函数，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为指数函数在定义域实数集R上是单调增函数， 因为，所以，故选项A错误； 因为，所以，故选项B错误； 因为，所以，故选项C正确； 因为，所以，故选项D错误； 故选：C. 3．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数、一次函数的图象与性质，即可求解. 【详解】由题意知函数，， 因为，， 所以单调递增，且，经过一、二象限， 因为，， 所以单调递减，交轴上半轴于点，经过一、二、四象限， 观察A、B、C、D，唯有选项D符合. 故选：D. 4．函数与的图象（ ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】B 【分析】根据函数的对称性判断即可. 【详解】设点在函数图象上，则， 则关于轴对称的点满足， 所以点在函数的图象上. 故选：B 5．函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，求出，继而结合指数函数的单调性，即可求得答案. 令，则，当时取等号， 又为R上的单调递增函数，故，即， 故函数的值域为， 故选：D 二、多项选择题 6．已知实数，满足等式，则下列关系式中可能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】在同一坐标系中作出函数和函数的图象，再作出一条直线与两个图象相交，借助图象分析，满足等式时，的大小关系， 【详解】函数和函数的图象如图所示： 若，均为正数，则； 若，均为负数，则， 若，， 故选：ABC． 7．已知函数（a>0且）的图象过点（2,4），（4,2），则（    ） A． B．=2 C．=3 D．=6 【答案】AD 【分析】将点（2,4），（4,2），代入求得的值. 【详解】由已知得，两式相比得，所以， 由得 ，所以， 故选：AD． 8．已知函数，则（    ） A．函数的定义域为 B．若函数是奇函数，则 C．函数在定义域上是减函数 D．若，则 【答案】AB 【分析】根据指数函数的性质、奇函数的性质逐一判断即可. 【详解】A：由，所以本选项正确； B：因为是奇函数， 所以， 所以本选项正确； C：，显然，所以本选项不正确； D：，因此本选项不正确， 故选：AB 三、填空题 9．若指数函数满足，则_____________. 【答案】2 【分析】根据， 将代入即可计算出的值. 【详解】因为指数函数，且， ，，解得. 故答案为：2. 10．函数的定义域是__________. 【答案】 【分析】利用具体函数定义域的求法，结合指数函数的单调性即可得解. 【详解】对于， 有，即， 又在上单调递减，故， 所以的定义域是. 故答案为：. 11．函数（a>0且）的图像恒过定点________． 【答案】 【分析】利用指数函数的性质求解. 【详解】在函数中，令，即， 可得， 故函数的图像恒过定点. 故答案为：. 12．函数的单调减区间为________． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性以及复合函数的单调性求解即可. 【详解】设， 因为在R上为减函数，所以函数的减区间即为函数的增区间 又，二次函数开口向下，增区间为， 所以的减区间为. 故答案为：. 四、解答题 13．已知指数函数 (且) . (1)求的值； (2)如果，求实数 a 的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入解析式求具体函数值即可. （2）根据函数值代值代入函数解析式求参数即可. 【详解】（1）因为指数函数（且）， 所以. （2）指数函数（且）， 若，则（舍去）. 所以实数的值为. 14．已知指数函数 且的图像过点． (1)求的解析式； (2)求在区间上的值域； (3)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将已知点代入，求出即可得解； （2）根据指数函数的单调性可求解； （3）不等式可化为，根据指数函数的单调性可求解. 【详解】（1）∵因为指数函数 且的图像过点， ∴，解得（负根舍去）， ∴； （2）因为在上为减函数，且， 所以，即， 所以的值域为； （3）由，可得，又函数在上单调递减， ∴，解得， ∴不等式的解集为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $