第四单元 第9讲 运动的合成与分解（PPT课件）-【高考快车道】2027年高考物理大一轮总复习（通用版）

该高中物理高考复习课件聚焦“运动的合成与分解”专题，覆盖曲线运动条件、运动合成与分解、小船渡河、关联速度四大核心考点，依据高考评价体系梳理了轨迹分析、合运动性质判断等考查要求，通过真题统计明确小船渡河（占30%）、关联速度（占25%）等高频题型，构建系统备考框架。 课件亮点在于“真题情境+模型建构+技法提炼”，如以2025年湖北武汉联考小船渡河题为例，通过“最短时间/位移”双情境训练，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。设“易错点警示”（如合速度与分速度大小关系）和“技法模板”（关联速度分解三步骤），助力学生掌握解题技巧，教师可依托此课件实现考点精准突破，提升复习效率。

第9讲 运动的合成与分解 1 必备知识自查 核心考点探究 ◆ ◆ 考点精讲 课时作业 2 一、曲线运动 1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的______方向. 2.运动的性质：做曲线运动的物体，速度的______时刻在改变，所以曲线 运动一定是______运动. 切线 方向 变速 3.从两个角度描述曲线运动的条件 必备知识自查 3 二、运动的合成与分解 1.运动的合成：已知分运动求合运动. 运动的分解：已知合运动求分运动. 2.遵循的法则：位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵 循________________. 平行四边形定则 必备知识自查 4 3.合运动与分运动的关系 (1) 等时性：合运动和分运动经历的______相等，即同时开始、同时进行、 同时停止. 时间 (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其 他分运动的影响. (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果. 必备知识自查 5 4.合运动的性质判断 非匀变速 匀变速 直线 曲线 必备知识自查 6 【辨别明理】 1.速度发生变化的运动,一定是曲线运动.( ) × 2.做曲线运动的物体的加速度一定是变化的.( ) × 3.做曲线运动的物体所受合外力的方向一定指向轨迹的凹侧.( ) √ 4.合运动的速度一定比分运动的速度大.( ) × 5.只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动.( ) × 6.曲线运动一定不是匀变速运动.( ) × 必备知识自查 7 考点一 曲线运动的条件与轨迹分析 例1 在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直 线运动的小钢球，第一次在其运动路线的正前方放置条形磁铁，第二次在 其运动路线的旁边放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小钢球的运动轨迹. 观察实验现象，以下叙述正确的是( ) 核心考点探究 8 A.第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动 B.第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其运动轨迹是一条抛物线 C.该实验说明做曲线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向 D.该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合力的方向与速度方向 不在同一直线上 √ 核心考点探究 9 [解析] 第一次实验中，小钢球受到沿着初速度方向的磁铁的吸引力作用， 做直线运动，并且随着距离的减小，吸引力变大，加速度变大，故小钢球 做非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的 吸引力方向总是指向磁铁，是变力，故小钢球的运动不是类平抛运动，其 轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件 是物体受到的合力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲 线运动的物体的速度方向沿轨迹的切线方向，选项 C错误，D正确. 核心考点探究 10 变式 [2025·四川绵阳模拟] 为使汽车快速平稳转弯，驾驶员经常采用“入 弯减速，出弯加速”的技巧.汽车采用该技巧在单向路面水平弯道入、出弯 道时，其所受水平合力为、速率为 .则下列方向关系图中，可能正确的 是( ) A. B. C. D. [解析] 速度沿轨迹的切线方向，“减速入弯”时力和速度的夹角是钝角， “加速出弯”时力和速度的夹角是锐角，故C正确，A、B、D错误. √ 核心考点探究 11 [技法点拨] 1.运动轨迹的判断 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动. (2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动. 2.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切； (2)合力方向指向曲线的“凹”侧； (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间. 核心考点探究 12 3.速率变化的判断 核心考点探究 13 考点二 运动的合成与分解 例2 [2025·福建厦门模拟] (多选)如图甲所示为厦门中秋节无人机灯光秀 的情景.以水平向右为轴正方向、以竖直向上为 轴正方向，某架无人机 在、方向上的分速度随时间变化图像如图乙所示，则其在 平面内的 运动轨迹及速度大小随时间 的变化图像可能是( ) 核心考点探究 14 A. B. C. D. √ √ 核心考点探究 15 [解析] 由图乙可知，经过时间 无人机的横坐标和纵坐标分别为 ，，联立解得，在内 方向的位移为，方向的位移为，即方向的位移大小是 方向位移 大小的2倍，故图像过点，故A正确，B错误；经过时间无人机 方向和方向的速度分别为， ，故 ，当时，， 当时， ，故C正确，D错误. 核心考点探究 16 [技法点拨] 判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是 否共线. 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速 直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运 动 匀加速直线运动 核心考点探究 17 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个初速度不为零的匀变速直线 运动 如果与 共线，为匀变速直线运动 如果与 不共线，为匀变速曲线运 动 续表 核心考点探究 18 考点三 小船渡河问题 两类问题，三种情景 最短 时间 渡河 船头正对河岸时，渡河时间最短， 为河宽 核心考点探究 19 最短 位移 渡河 若 ，当船头方向与上游河岸夹 角 满足 时，合速度垂直 河岸，渡河位移最短， 若 ，合速度不可能垂直于河 岸，无法垂直渡河.当船头方向 (即 方向)与合速度方向垂直时，渡河 位移最短， 续表 核心考点探究 20 例3 [2025·湖北武汉联考] 2024年9月27日“运河争辉”乌篷船马拉松邀请赛 在浙江绍兴浙东运河越城区段举行，水乡绍兴以这种特殊的活动方式庆祝 中华人民共和国成立75周年，同时也纪念中国大运河申遗成功10周年.已 知小船在静水中的速度为 ，现让船渡过某条河，若此河的两岸是理 想的平行线，河宽为，水流速度为 ，方向与河岸平行. (1) 欲使小船以最短时间渡河，最短时间是多少？小船的位移多大？ [答案] 核心考点探究 21 甲 [解析] 当船以静水中的速度垂直河岸过河时，渡河时间最短，如图甲所示 最短时间为 这时小船的合速度为 此种情况下小船过河的位移为 核心考点探究 22 例3 [2025·湖北武汉联考] 2024年9月27日“运河争辉”乌篷船马拉松邀请赛 在浙江绍兴浙东运河越城区段举行，水乡绍兴以这种特殊的活动方式庆祝 中华人民共和国成立75周年，同时也纪念中国大运河申遗成功10周年.已 知小船在静水中的速度为 ，现让船渡过某条河，若此河的两岸是理 想的平行线，河宽为，水流速度为 ，方向与河岸平行. (2) 欲使小船以最短位移渡河，渡河所用时间是多少？ [答案] 核心考点探究 23 乙 [解析] 船在静水的速度大于水流速度，那么最短位移为河宽，如图乙所示 这种情况下，小船的合速度为 当过河位移最短时过河的时间为 核心考点探究 24 例3 [2025·湖北武汉联考] 2024年9月27日“运河争辉”乌篷船马拉松邀请赛 在浙江绍兴浙东运河越城区段举行，水乡绍兴以这种特殊的活动方式庆祝 中华人民共和国成立75周年，同时也纪念中国大运河申遗成功10周年.已 知小船在静水中的速度为 ，现让船渡过某条河，若此河的两岸是理 想的平行线，河宽为，水流速度为 ，方向与河岸平行. (3) 若河水因涨水导致水流速度变为，小船在静水中的速度为 不变，此种情况下渡河最短位移及渡河时间分别为多少？ [答案] 核心考点探究 25 丙 [解析] 若水流速度为 则 此种情况下过河如图丙所示 当船头方向(即 方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，大小为 这种情况下，小船的合速度为 过河时间为 核心考点探究 26 [技法点拨] 解决小船渡河问题必须明确以下两点: (1)解决这类问题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就 是船头指向,是分运动;船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一 般情况下与船头指向不一致. (2)运动分解的基本方法:按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方 向和船头指向方向进行分解. 核心考点探究 27 考点四 “关联速度”类问题 关联体一般是两个(或两个以上)物体通过不可伸长的轻绳或轻杆联系在一 起或直接挤压到一起,它们的运动简称为关联运动.相互关联的两个物体一 般不是都沿轻绳或轻杆运动的，从而使两个物体的速度不相同，有时两个 物体即使在同一方向上运动，其速度的大小也不相等，但二者的速度存在 某种关系，此二者的速度称为“关联速度”. 核心考点探究 28 1.模型特点 用绳、杆相连接的物体,在运动过程中，其两物体的速度通常不同,但物体 沿绳或杆方向的速度分量大小相等.该类问题我们称之为“关联速度”类问题. 2.解题关键 (1)物体的实际运动(速度)一定是合运动(速度). (2)分速度的方向要按实际运动效果确定.一般分解时，两个分速度方向应 取沿绳(或杆)方向和垂直绳(或杆)方向. (3)由于绳(或杆)不可伸长，沿绳(或杆)方向的分速度大小相等. 核心考点探究 29 3.常见的模型如图所示 核心考点探究 30 考向一 绳端关联速度 例4 [2025·黑吉辽内蒙古卷] 如图所示，趣 味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相 等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分 别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以 A.一直减小 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 相同速率相向运动.为使塔块沿竖直方向匀速下落，则 ( ) √ 核心考点探究 31 [解析] 设两边绳与竖直方向的夹角为 ，塔块沿竖直方向匀速下落的速 度为，将沿绳方向和垂直绳方向分解，将 沿绳子方向和垂直绳方向 分解，可得 ,解得 ，由于塔块匀速下落时 在 减小，故可知 一直增大.故选B. 核心考点探究 32 考向二 杆端关联速度 例5 [2025·湖南长沙模拟] 如图所示为我国空间站 利用机械臂转运飞船的示意图，机械臂可近似视 为由两根长度分别为和的轻杆和 以及三 个含内置电机的关节组成，机械臂控制飞船空间 A. B. C. D. 站对接的过程中，飞船的中心始终沿空间站的轴线并以恒定的速度 靠近 空间站.当两杆与轴线方向的夹角分别为 和 时，杆绕 处关节转动的角速度 为( ) √ 核心考点探究 33 [解析] 将飞船的速度分解，如图甲所示，得到沿 杆的分速度 ，再将点的线速度沿 杆分解，如图乙所示，分速度由几 何关系可得，而，可得 ，故选C. 核心考点探究 34 课时作业 35 1.[2023·全国乙卷] 小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增 加.如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力.下列四幅 图可能正确的是( ) A. B. C. D. √ [解析] 从左向右运动，速度的方向为轨迹的切线方向，小车做曲线运动 时合力指向轨迹的内侧，且与速度方向成锐角时，动能增加. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 36 2.[2025·河北保定模拟] “风洞”实验是飞行器研制工作中的重要过程.简化 模型如下：一小球在光滑的水平面上以初速度 穿过一段风带，经过风带 时风会给小球一个与 方向垂直、水平向北的恒力，其余区域无风.小球 穿过风带过程的运动轨迹及穿过风带后的速度方向表示正确的是( ) A. B. C. D. [解析] 小球在光滑的水平面上以速度 向右运动，给小球一个向北的水 平恒力，则小球会做曲线运动，恒力指向运动轨迹的凹侧，速度方向沿着 轨迹的切线方向，故选C. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 37 3.[2025·安徽卷] 在竖直平面内，质点绕定点 沿逆时针方向做匀速圆周 运动，质点沿竖直方向做直线运动，、 在运动过程中始终处于同一 高度.时，、与点位于同一直线上，如图所示.此后在 运动一周 的过程中，运动的速度随时间 变化的图像可能是( ) A. B. C. D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 38 [解析] 因为、在运动过程中始终处于同一高度，所以的速度与 在竖直方向的分速度大小相等，设做匀速圆周运动的角速度为 ， 半径为，其竖直方向分速度,即 ,则D正确， A、B、C错误. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 39 4.如图所示，轨道车通过细钢丝跨过定滑轮拉着特技演员上升.轨道车 沿水平地面以速度 向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与 水平方向的夹角为 ，连接特技演员 的钢丝竖直，取 ，，则该时刻特技演员 ( ) A.速度大小为 B.速度大小为 C.做匀速运动 D.处于失重状态 √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 40 [解析] 轨道车、特技演员沿绳方向的速度相等，该时刻特技演员 速 度大小为 ，故A正确，B错误；轨道车 向左匀速前进， 逐渐减小，特技演员 速度逐渐增大，做加速运动， 故C错误；特技演员 做加速运动，有向上的加速度，处于超重状态，故D 错误. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 41 5.[2025·辽宁沈阳模拟] 如图所示，四根等长的细 杆用铰链连成一个四边形， 点通过铰链固定在 墙上.现将点推至与 点重合，使四根细杆都紧 贴墙壁.从时开始拉着 点沿垂直于墙壁的方 向做初速度为0的匀加速直线运动，在 时 A. B. C. D. 发现四根细杆恰好构成一个正方形.则此时图中 杆的角速度是( ) √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 42 [解析] 设四边形的边长为，点运动的加速度大小为 ，则有 ，此时点的速度大小为，对 点速度分解，如图所示， 根据矢量关系可得，所以杆转动的角速度为 ， 联立解得 ，故选A. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 43 6.[2025·北京东城区模拟] 一质量为的物块在光滑水平面上以速度 做匀 速直线运动.某时刻开始受到与水平面平行的恒力 的作用，之后其速度大 小先减小后增大，最小值为.下列图中初速度与恒力 夹角正确的是 ( ) A. B. C. D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 44 [解析] 根据题意，物块的速度先减小后增大，可知恒力与速度 的夹角 大于 ，将初速度沿方向和垂直方向分解，垂直 方向的分速度不变， 如图所示，根据几何关系有，可得 ，则力的方向与初 速度方向夹角为 ，故选D. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 45 7.[2025·内蒙古赤峰模拟] 如图甲所示是家用的人字梯，结构简图如图乙 所示，该人字梯由两个完全相同的梯子和 通过顶端的铰链连接而成. 现需要将梯子收拢起来，底端、 两点均以相等的速率贴着地面向中间 匀速滑动过程中，顶端向上移动的速率( ) A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 46 [解析] 、两点的速率和顶端上移的速率关系为 ，即 ，、 两点均以相等的速率贴着地面向中间匀速滑动，角 度变小，顶端向上移动的速率变小，故选B. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 47 8.[2025·湖南卷] 如图，物块以某一初速度滑上足够长的固定光滑斜面， 物块的水平位移、竖直位移、水平速度、竖直速度分别用、、、 表 示.物块向上运动过程中，下列图像可能正确的是( ) A. B. C. D. √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 48 [解析] 根据题意可知，物块沿斜面向上做匀减速直线运动，设初速度为 ，加速度大小为，斜面倾角为 ，物块在水平方向上做匀减速直线运 动，初速度为 ，加速度大小为 ，则有 ，整理可得，可知 图像为类似抛物线的一部分，故A、B错误；物块在竖直方向上做匀减速 直线运动，初速度为 ，加速度大小 为 ，则有 ，整理可 得，可知， 图 像为类似抛物线的一部分，故C正确，D错误. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 49 9.如图所示，消防员正在宽度为、河水流速为 的河 流中进行水上救援演练，可视为质点的冲锋舟到下游危险区的距离为 ，其在静水中的速度为 ，则( ) A.若冲锋舟由静止以船头垂直于岸的加速度 匀加速冲向对岸，则能安全到达对岸 B.为了使冲锋舟能安全到达河对岸，冲锋舟在静水中 的速度不得小于 C.若冲锋舟船头与河岸夹角为 斜向上游且以速度 匀速航行，则恰能到达正对岸 D.冲锋舟匀速航行恰能安全到达对岸所用的时间 √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 50 [解析] 冲锋舟的运动分解为沿船头与沿水流两个方向，有 ，解 得，沿水流方向的位移为 ，能安全到达 对岸，故A正确；冲锋舟沿 方向匀速航行恰能安全到达对岸，如图所示， 设冲锋舟的合速度与水流速度夹角为 ，则冲锋舟在静水中的速度至少应 为 ，由几何知识，可得 ， 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 51 联立解得，由图可知 ，冲锋舟以最小速度匀 速航行恰能安全到达对岸所用的时间为 ，故B、D错误； 若冲锋舟船头与河岸夹角为 斜向上游且以速度 匀速航行， 则有 ，可知冲 锋舟的合速度不指向正对岸，所以不能到达 正对岸，故C错误. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 52 10.如图所示，杆以恒定角速度 绕 点在竖直平面内顺时针转动，并 带动同时套在水平杆及转动杆上的小环运动.已知点到水平杆 距离为，运动开始时 杆在竖直位置.从运动开始时计时，下列说法正确 的是( ) A.小环向 端匀速运动 B.小环向 端减速运动 C.时刻时，小环的速度大小为 D.时刻时，小环的速度大小为 √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 53 [解析] 经过时间，则有，的长度为，则 杆 上所在的点绕点的线速度为，将小环的速度沿 杆方向和 垂直于杆方向分解，垂直于杆的分速度等于 所在的点绕点的线速度，则小环 的速度大小为 ，联立解得 ，可知随着时间的 增加，小环向 端运动的速度增大，所以小环做加 速运动，故选C. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 54 11.[2025·云南师大附中模拟] 如图所示，一 船在静水中的速度大小恒定，水流速度大 小恒定且方向沿着河岸向右，小船船速小 于水流速度，河岸宽度恒定为.小船从 点 开始渡河，图中垂直于河岸， .已知当小船划行方向垂直 于河岸时，小船正好航行到点，运动时间为 .下列说法中正确的是 ( ) 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 55 A.小船速度大小与水流速度大小之比为 B.若小船的划行方向沿方向，则小船最终会航行到 之间的某一点 C.若小船改变划行方向，最终到达对岸点，运动时间为，则 D.若小船改变划行方向，离点最近的距离为 √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 56 [解析] ，则小船速度大小与水流速度大小之比为 ，故A 错误；如图甲所示，，， ，此 时过河时间 ，则代入得水平位移 ，即小船最终会航行到 点右侧， 故B错误； 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 57 如图乙所示，，则 ，即 ，则，即 ，故C错误； 如图丙所示，，则，离 点最近的距离为 ，故D正确. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $