第二单元 实验三 探究两个互成角度的力的合成规律（PPT课件）-【高考快车道】2027年高考物理大一轮总复习（通用版）

该高中物理高考复习课件聚焦“探究两个互成角度的力的合成规律”实验专题，依据高考评价体系梳理了实验操作、数据处理、误差分析三大考查维度，通过教材原型实验与拓展创新实验的结合，明确了平行四边形定则验证、实验误差规避等高频考点，归纳了实验步骤补充、数据处理计算等常考题型。 课件亮点在于“原型夯实+创新迁移+真题实战”的备考策略，如以2025年黑吉辽内蒙古卷为例，深入剖析共点力平衡中橡皮筋弹力与质量关系的误差分析，培养学生科学探究和科学思维素养。特设“易错点警示”和“创新实验考向归纳”，帮助学生掌握实验题答题技巧，教师可据此精准指导，提升高考冲刺效率。

实验三 探究两个互成角度的力的 合成规律 1 教材原型实验 拓展创新实验 ◆ ◆ 考点精讲 课时作业 2 一、实验目的 1.会使用弹簧测力计. 2.探究两个互成角度的力的合成规律. 二、实验原理 如图所示，分别用一个力 、互成角度的两个 力和 ，使同一条一端固定的橡皮条伸长到 同一点 ，即伸长量相同，根据合力的定义， 为和的合力，作出力及、 的图示， 分析、和 的关系. 教材原型实验 3 三、实验器材 方木板、白纸、弹簧测力计(两个)、橡皮条、小圆环、细绳套(两个)、三 角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔. 教材原型实验 4 四、实验步骤 1.装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲所示，轻质小圆环 挂在橡皮条的一端，橡皮条另一端固定，橡皮条的原长为 . 2.两力拉：如图乙所示，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧 测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于 点，橡皮条伸长的长度 为.用铅笔描下 点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的读数 、 . 3.一力拉：如图丙所示，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处 于点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的读数 . 4.重复实验：改变拉力和 的大小和方向，重做几次实验. 教材原型实验 5 五、数据处理 1.用铅笔和刻度尺从点沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出 、 和 的图示. 2.以和为邻边，用刻度尺作平行四边形，过 点画平行四边形的对角 线，此对角线代表的力记为 ，如图丁所示. 3.分析多次实验得到的多组数据，比较与 在误差允许的范围内是否完 全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律——平行四边形定则. 教材原型实验 6 六、误差分析 1.读数误差 弹簧测力计示数在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视， 要按有效数字正确读数和记录. 2.作图误差 (1)点<m></m>的位置和拉力的方向画得不准确，作图比例不恰当、不准确等造成 作图误差. (2)两个力<m></m>、<m></m>的夹角太大或太小，导致作图产生较大误差. 教材原型实验 7 七、注意事项 1.同一次实验中的两个弹簧测力计：将两个弹簧测力计调零后互钩对拉，两 个弹簧测力计读数应相同；若读数不同，应调整或更换，直至读数相同为止. 2.在同一次实验中，使橡皮条拉长时， 点位置一定要相同. 3.用两个弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不 宜太小，在 之间为宜. 教材原型实验 8 4.应注意使弹簧测力计与木板平行，并使细绳套与弹簧测力计的轴线在同 一条直线上，避免弹簧测力计的外壳与弹簧测力计的限位卡之间有摩擦. 在不超过弹簧测力计量程及橡皮条弹性限度的前提下，拉力的数值尽量大 些.读数时眼睛要正视弹簧测力计的刻度. 5.细绳应适当长一些，便于确定拉力的方向.不要直接沿细绳的方向画直线， 应在细绳末端用铅笔画一个点，再将所标点与 点连接，即可确定拉力的 方向. 6.在同一次实验中，画力的图示所选定的标度要相同，并且要恰当选取标 度，使所作力的图示稍大一些. 教材原型实验 9 例1 [2025·黑吉辽内蒙古卷] 某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置. 如图甲所示，细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在 点，绳2下 端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连.为确定杯中物体质量 与橡皮 筋长度 的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖 直方向夹角均为 且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮 筋长度.根据测得数据作出 关系图线，如图乙所示. 回答下列问题： 教材原型实验 10 (1) 将一芒果放入此空杯，按上述操作测得 ，由图乙可知， 该芒果的质量_____ (结果保留到个位).若杯中放入芒果后，绳1与竖 直方向夹角为 但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与 相比 ______(填“偏大”或“偏小”). 106 偏大 教材原型实验 11 [解析] 测得，由图乙可知，该芒果的质量为 ；若杯中 放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为 但与橡皮筋不垂直，根据共点力 平衡可知橡皮筋的拉力变大，导致橡皮筋的长度偏大，若仍然根据图像读 出芒果的质量，则芒果质量与 相比偏大. 教材原型实验 12 (2) 另一组同学利用同样方法得到的 图像在后半部分弯曲，下列原 因可能的是___. A.水杯质量过小 B.绳套长度过大 C.橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 √ 教材原型实验 13 [解析] 另一组同学利用同样方法得到的 图像在后半部分弯曲，可能 是所测物体的质量过大，导致橡皮筋所受的弹力过大超过了弹性限度，从 而使橡皮筋弹力与其伸长量不成正比.故选C. 教材原型实验 14 (3) 写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施________________ _________. 减小绳1与竖直方 向的夹角 [解析] 根据共点力平衡条件可知，当减小绳1与竖直方向的夹角时，相同 的物体质量对应橡皮筋的拉力较小，故用相同的橡皮筋，减小绳1与竖直 方向的夹角可增大质量测量范围. 教材原型实验 15 在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，试题往往避开课本中固 定的实验模式，另辟蹊径，通过变换实验装置，变换操作方法，达到验证 实验的目的，常见以下创新点. 拓展创新实验 16 考向一 实验目的的创新 例2 某小组同学利用如图所示的实验装置研究力 的分解.、 为两个完全相同的双向力传感器，该 型号传感器在受到拉力时读数为正，在受到压力 时读数为负. 连接质量不计的细绳，并可沿固定 ①测量细绳与轻杆的夹角 ； 的圆弧形轨道移动. 固定不动，通过光滑铰链连接一轻杆，轻杆右端与细 绳连接.调整实验装置使连接点 位于圆弧形轨道的圆心处，实验过程中始 终保持轻杆沿水平方向.操作步骤如下： 拓展创新实验 17 ②对两个传感器进行调零； ③用另一细绳在 点悬挂一个钩码，记录两个传感 器的示数； ④取下钩码，移动传感器，改变 角，重复上 述步骤，将数据记录在表格中. 1.001 0.580 … 1.002 … … 0.865 … … … 拓展创新实验 (1) 根据表格中数据，可知传感器读数对应表中的___(选填“”或“ ”)， 可求得钩码质量为_____.(保留一位有效数字，重力加速度取 ) 0.05 [解析] 因细绳只能提供拉力，故传感器的 示数只能为正值，可知 传感器对应表中的， 对连接点 分析，结合表中数据，由平衡条件 得，解得 . 1.001 0.580 … 1.002 … … 0.865 … … … 拓展创新实验 19 (2) 当 时，______，______ . 0.580 0.291 [解析] 当 时，对连接点分析，根据 对称性可知，所受力 、的绝对值应与 时所受力、 的绝对值相等，又由题意可知， 此时、均为正值，故， . 1.001 0.580 … 1.002 … … 0.865 … … … 拓展创新实验 20 (3) 实验中，让 传感器沿圆弧形(而不是其他形状)轨道移动的主要目 的是___. A.方便改变 传感器的示数 B.方便改变 传感器的示数 C.保持连接点 的位置不变 D.方便改变细绳与轻杆的夹角 [解析] 让传感器沿圆弧形轨道移动的主要目的是保持连接点 的位置不 变，故选C. √ 拓展创新实验 21 考向二 实验器材的创新 例3 [2025·湖北十一校联考] 某同学利用如图所示的装置验证力的平行四 边形定则.在竖直木板上贴有白纸，固定两个光滑的滑轮和 ，将三根足 够长的细线的一头打一个结，结点为 ，另一头分 别挂上不同数量的钩码，每个钩码的质量相等，当 系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根细线的拉 力、和 . 拓展创新实验 22 (1) 下列钩码个数，能使实验完成的是___. A.钩码的个数，， B.钩码的个数， C.钩码的个数 D.钩码的个数， √ 拓展创新实验 23 [解析] 对点受力分析，、、 分别表示三个力的大小，因为三共 点力平衡，所以等于 ，因此三个力的大小构成一个三角形，钩码均 相同，则钩码个数就代表力的大小，三角形的三个边表示三个力的大小， 三力应能构成三角形，钩码的个数，， 时，不能构成三角形，故A错误；钩码的个数 ， 时，由于 间必定有夹角，不可能平衡，故B错误； 钩码的个数时，若满足两力夹角 ， 可以平衡，故C正确；钩码的个数， 时， 不满足力的三角形条件，故D错误. 拓展创新实验 24 (2) 在拆下钩码和细线前，需要做的步骤是___. A.标记 点的位置 B.记录、、 三根细线的方向 C.量出、、 三段细线的长度 D.用天平测出钩码的质量 [解析] 达到平衡后，需要标记结点的位置，并记录、、 三段绳 子的方向，绳子的长度没有意义，需要的是方向，钩码均相同，则钩码个 数就代表力的大小，无需用天平测出钩码的质量，故选B. √ 拓展创新实验 25 (3) 在作图时，你认为图___存在明显错误. A.甲 B.乙 √ 拓展创新实验 26 [解析] 以点为研究对象，的实际作用效果在 这条线上，由于误差的 存在，、 的合力理论值与实际值有一定偏差，故甲图符合实际，乙图 不符合实际.故选B. 拓展创新实验 27 考向三 实验过程的创新 例4 [2025·河南信阳模拟] 某同学设计了实验验证力的平行四边形定则， 实验步骤如下： ①用天平测得物块的质量为 ； ②如图甲所示，两根竖直杆相距为，用长为 的不可伸长的轻绳，穿过光滑的轻质动滑轮，动 滑轮下端连接物体，轻绳两端分别固定在杆上、 两点，在轻绳的左端 连接力传感器，力传感器的重力忽略不计.改变物块的质量 ，记录力传 感器的示数，重力加速度为 . 拓展创新实验 28 (1) 要验证力的平行四边形定则，力传感器的示数与物块的质量 满足 关系式_ ___________(用题中给出的物理量表示). 拓展创新实验 29 [解析] 如图所示，设定滑轮处为点，段绳子长度为，设 段绳子 长度为，和与竖直方向的夹角为 .由几何关系可知 ，又，得 ，由平衡条件可得 ，又 ，得 . 拓展创新实验 30 (2) 轻绳的端沿杆向上移动到 ，力传感器的示数______(选填“变大”“变 小”或“不变”). 不变 [解析] 由(1)分析可知，轻绳的端沿杆向上移动到，不变， 不变， 力传感器的示数不变. 拓展创新实验 31 (3) 某同学改变物块的质量，作 的图像，如图乙所示，图像的斜率 为，但是他忘记了记录间距 的大小，______(选填“可以”或者“不可以”) 利用图乙和已知物理量求出，，已知 . 可以 拓展创新实验 32 [解析] 可利用图乙和已知物理量求出 .原因如下：由(1)可知 ，的图像斜率为，则，解得 . 拓展创新实验 33 课时作业 34 1.[2023·全国乙卷] 在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有： 木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、 细线和图钉若干.完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 35 ② 将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上，将两细线 也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计.用互成一定角度、方向平 行于木板、大小适当的力拉动两个测力计.小圆环停止时由两个测力计的 示数得到两拉力和 的大小，并_____. A.用刻度尺量出橡皮条的长度 B.用刻度尺量出两细线的长度 C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 √ √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 36 [解析] 验证力的平行四边形定则需要记录力的大小和方向，同时为了达 到相同的作用效果，需要记录圆环位置，并用一个测力计拉动时将圆环拉 到相同位置，故选C、D. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 37 ③ 撤掉一个测量计，用另一个测力计把小圆环拉到___________________ _______.由测力计的示数得到拉力的大小，沿细线标记此时 的方向. 步骤②中标记的小圆 环位置 [解析] 将小圆环拉到步骤②中标记的小圆环位置，以保证力的作用效果相同. ④选择合适标度.由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作 和 的合成图.得出合力的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力 的图示. ⑤ 比较和 的______________________________________，从而判断本 次实验是否验证了力的平行四边形的定则. 大小与方向在误差允许的范围内是否相同 [解析] 在误差允许的范围内，比较、 的大小是否相等，方向是否相同， 验证力的平行四边形定则. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 38 2.[2025·安徽阜阳三模] 某物理兴趣小组的同学在家中找到一根轻弹簧， 并准备了装有水的矿泉水瓶、刻度尺、三角板、弹簧测力计和细绳等器材， 设计如下实验验证力的平行四边形定则.其操作如下： A.在竖直木板上用图钉固定一张白纸，把轻弹簧一端固定在 点，弹簧自 然水平放置时，另一端在 点； B.如图甲所示，三根轻绳的结点为，连接轻弹簧， 连接弹簧测力计，连接盛有水的矿泉水瓶.调整 弹簧测力计的拉力大小和方向，使 水平； 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 39 C.去掉 及矿泉水瓶，重新水平拉弹簧测力计； D.整理实验器材； E.根据实验记录的数据及痕迹，作图验证 平行四边形定则. 根据以上操作，回答以下问题： (1) 本实验采用的物理方法是__________法. [解析] 本实验采用的是等效替代法，因此实验成功的关键是两次操作中 结点 到达同一位置. 等效替代 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 40 (2) 步骤B中除记录弹簧测力计的示数 和方向外，还需记录___________ _______. 结点到达 的位置 [解析] 步骤B中除记录的大小和方向外，还需记录结点 到达的位置. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 41 (3) 为达到实验目的，还需测量矿泉水瓶及水的重力.完成步骤C后，用弹 簧测力计测量矿泉水瓶及里面水的重力，如图乙所示，则矿泉水瓶及里面 水的重力为_____ ，根据记录的数据和痕迹完成平行四边形定则的验证. 2.00 [解析] 由题图乙知，弹簧测力计的分度值是，因此示数是 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 42 (4) 在上述实验中，把矿泉水瓶换成另一个轻弹簧测力计拉绳 .把轻弹簧 水平拉开一段位移后，这时绳、的夹角为 ，保持结点 的位置不 变、绳水平、绳的方向不变，逐渐减小绳、 的夹角直至夹角为 的过程中，下列关于两个弹簧测力计示数的说法正确的是_____. A.拉绳 的弹簧测力计的示数先变小后变大 B.拉绳 的弹簧测力计的示数一直变小 C.拉绳 的弹簧测力计的示数一直变小 D.拉绳 的弹簧测力计的示数先变小后变大 √ √ 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 43 [解析] 作出力的矢量三角形，如图所示，可知拉绳 的弹簧测力计的示 数一直变小，故B正确，A错误；拉绳 的弹簧测力计的示数先变小后变 大，故C错误，D正确. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 44 3.[2025·宁夏银川三模] 已知力传感器仅能测量沿其中轴线方向作用力的 大小，对侧向作用力不显示.某同学用图甲所示的装置探究两个互成角度 的力的合成规律.先将传感器安装在竖直圆盘上，使其中轴线沿圆盘径向 固定，细绳竖直悬挂一只钩码，细绳、 分别挂在力传感器1、2的 挂钩上，点为绳的结点，测量前将结点 调整至圆盘圆心处. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 45 如图乙所示为某次计算机根据测得细绳、上的拉力、 作出的力 的图示，、分别为传感器1、2的中轴线与竖直方向的夹角.以、 为邻边作平行四边形得到对角线，记为，细绳对结点的拉力记为 (说明：与的大小可由计算机算出).已知砝码的质量 ，重力 加速度大小取 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 46 (1) 根据实验数据可计算出_____ (结果保留3位有效数字).若改变细绳 、所成角度多次测量，在实验误差允许范围内，均有与 _______ _______________，则说明力的合成遵循平行四边形定则； 1.98 大小 相等，方向相反 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 47 [解析] 根据二力平衡可得 ，若改 变细绳、 所成角度多次测量，根据平衡条件可知在实验误差允许范 围内，均有与 大小相等，方向相反. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 48 (2) 实验中，圆盘未竖直安装，对实验结果____(选填“有”或“无”)影响； 有 [解析] 实验中，圆盘未竖直安装，由于力传感器仅能测量沿其中轴线方 向作用力的大小，对侧向作用力不显示，则力传感器测量的是绳子拉力沿 圆盘平面的分力，并不是绳子的实际拉力，所以对实验结果有影响. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 49 (3) 若在实验过程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则 ______ (选填“大于”“小于”或“等于”)钩码的重力. 小于 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 50 [解析] 据受力平衡可知，、 的合力大小等于钩码的重力，若在实验过 程中将细绳的结点调节至圆盘圆心的正下方，则角度、 的测量值偏大， 即、的夹角测量值偏大，根据平行四边形得到合力理论值 偏小，则 小于钩码的重力. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 51 4.[2025·河北廊坊模拟] 某物理实验小组用如图所示器材探究两个互成角 度的力的合成规律.在圆形水平桌面上平铺并固定一张白纸，在桌子边缘 安装三个光滑的滑轮，其中滑轮固定在桌子边，滑轮、 可沿桌边移 动.三根绳子系在同一点 ，在每根轻绳下分别挂上一定数量的钩码，并使 结点(不与桌面接触)静止.(已知 , ) 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 52 (1) 若一根绳挂的钩码质量为，另一根绳挂的钩码质量为 ，则第三 根绳挂的钩码质量一定不小于____. [解析] 若一根绳挂的质量为，另一根绳挂的质量为 ，则两绳子的 拉力分别为：、，两绳子拉力的合力 的范围是 ，则 ，三力的合力为零，则第三 根绳挂的质量一定不小于 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 53 (2) 若滑轮下所挂的钩码质量为、滑轮、 下所挂的钩码质量分 别为、，则当结点静止时，轻绳、之间的夹角 大小 为______. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 54 [解析] 三力的合力为零，则三力必然为首尾相连的矢量三角形，三根绳 的拉力刚好构成首尾相连的直角三角形，如图所示， 得 ，可得和 之间轻绳的夹 角为 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 55 (3) 若保持(2)中滑轮和下所挂的钩码不变，滑轮 位置不变，将滑轮 下所挂的钩码质量变为 ，为了使整个系统保持平衡，从俯视角度来 看，需要把滑轮 ________(选填“顺时针”或“逆时针”)移动一定角度. 顺时针 [解析] 滑轮下所挂的钩码质量变为后，滑轮和 下所挂的钩码质 量相等，此时应位于 的角平分线的 反向延长线上，故需要顺时针移动一定角度. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 56 (4) 实验后，小组成员发现实验中桌面不水平，对实验结果____ (选填“有”或“无”)影响. 无 [解析] 实验中只需保证 点平衡即可，对桌面是否水平要求对实验结果无 影响. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 57 5.[2025·黑龙江哈尔滨模拟] 某同学在“探究两个互成角度的力的合成规律” 的实验中进行了如下操作： (1)用刻度尺测得弹簧的原长为，弹簧的原长为 ； (2) 如图甲，分别将弹簧、 悬挂起来，在弹簧的下端 挂上质量为的钩码，钩码静止时，测得弹簧 长度为，弹簧 长度为.重力加速度取 ，忽略弹簧自重的影响，弹簧 的劲度系数为 _____ . 100 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 58 [解析] 根据二力平衡可得，可得弹簧 的劲度系数为 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 59 (3)如图乙，将木板水平固定，再用图钉把白纸固定在木板上.将橡皮筋一 端固定在点，另一端系两根细线.弹簧、 通过细线水平拉动，把橡皮 筋结点拉到某一位置并标记为.测得此时弹簧的长度为，弹簧 的长度为，并在每条细线的某一位置标记点和 ； 课 时 作 业 (4) 如图丙，取下弹簧，只通过弹簧 水平拉细线，仍将橡皮筋结点拉到 点，测得此时弹簧的长度为，并在细线的某一位置标记点 ， 此时弹簧的弹力大小为_____ (计算结果保留三位有效数字)； 2.95 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 61 [解析] 弹簧的劲度系数为 ，测 得此时弹簧的长度为，此时弹簧 的弹力大小为 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 62 (5) 根据步骤(3)所测数据，在图丁中按照给定的标度作出、 的图示.然 后以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，以这两个邻边之间的对角 线表示力，测出的大小为_______________________ (结果保留三位有 效数字). 均正确 [答案] 如图所示 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 63 [解析] 弹簧、 通过细线水平拉动，把橡皮筋结点拉到某一位置并标记 为.测得此时弹簧的长度为，弹簧的长度为 ，则有 ， ， 则按照给定的标度作出 、 的图示, 然后 以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形， 以这两个邻边之间的对角线表示力，如图 所示，由图可知 . 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 64 (6) 再在图丁中按照给定的标度作出的图示，比较与 的大小及方向. [答案] 如图所示 [解析] 在题图丁中按照给定的标度作出 的图示，如答案图所示. 课 时 作 业 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 65 $