17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用 课时2 并联电路中电阻的规律 教学设计 2026-2027学年物理人教版九年级全一册

该初中物理教学设计聚焦“并联电路中电阻的规律”核心知识点，通过复习欧姆定律、并联电路电流电压规律及等效替代思想，衔接串联电路电阻规律，为新课推导1/R总=1/R1+1/R2及分流规律搭建学习支架。 此资料以实验探究与理论推导结合为特色，用等效替代实验引入规律，通过欧姆定律推导公式，一题多解训练科学思维，串联并联规律对比构建体系，培养学生科学探究与推理能力，提升解题灵活性，助力教师高效教学。

课题 17.4 课时2 并联电路中电阻的规律 课型 新授课 课时 1课时（45分钟） 教材版本 人教版九年级全一册 教学方法 讲授法、实验探究法、讨论法、演示法、练习法、小组合作学习法 教学用具 多媒体课件、实物展示板、电源、开关、导线、定值电阻（10Ω×2、5Ω）、电流表、电压表、数字多用表 教材分析：本节课是人教版九年级全一册第十七章"欧姆定律"的第4节第2课时，在学生已经掌握了欧姆定律及其应用、串联电路中电阻的规律、串联分压规律等知识的基础上，进一步探究电阻在并联电路中的规律。本节课内容是欧姆定律在并联电路中的具体应用，既是前面所学知识的综合运用，又为后续学习欧姆定律在串并联电路中的综合应用以及电功率的计算奠定重要基础。本课时通过等效替代思想引入并联电路中电阻的规律，从实验现象出发，通过理论推导得出并联电路中总电阻倒数等于各分电阻倒数之和，并进一步推导并联分流规律。本课时融合了等效替代、数据分析、理论推导、一题多解等多种科学方法，培养学生的逻辑推理能力和计算能力。同时，本课时作为串联电路规律的对比和延伸，通过串联与并联规律的全面对比，帮助学生构建完整的电路规律知识体系。 学情分析：九年级学生已经学习了欧姆定律I=U/R及其变形公式，掌握了串联电路中电阻的规律（R总=R1+R2）和串联分压规律（U1/U2=R1/R2），具备了一定的电路分析能力和计算能力。学生已经通过"电阻的测量"实验和串联电路电阻规律的探究，对"等效替代"的思想有了较为深入的了解，这为本节课探究并联电路中电阻的规律提供了方法论基础。但学生对并联电路中总电阻的倒数公式的理解可能存在困难，容易将串联电阻规律（R总=R1+R2）与并联电阻规律（1/R总=1/R1+1/R2）混淆。在计算方面，学生已能运用欧姆定律进行简单计算，但对于涉及多个电阻的并联电路综合计算，特别是将欧姆定律与并联电路电流、电压规律结合起来解题，还需要进一步的训练。学生对并联分流规律（I1/I2=R2/R1）与串联分压规律（U1/U2=R1/R2）容易混淆，需要教师通过对比教学加以区分。在动态电路分析方面，学生对并联电路中开关通断引起的电路变化分析还不够熟练，需要通过练习强化。学生对"越并越小"这一直观结论的理解和记忆相对容易，但对分数形式公式的代数运算能力参差不齐。 17.4 欧姆定律在串、并联电路中的应用 课时2 并联电路中电阻的规律 一、核心素养目标 物理观念 理解并联电路中电阻的规律，知道并联电路的总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，即1/R总=1/R1+1/R2。 理解等效电阻（总电阻）的概念，知道并联电路的总电阻比任何一个分电阻都要小，即R总<R1，R总<R2。 理解并掌握并联分流规律：并联电路中电流之比等于电阻的反比，即I1/I2=R2/R1。 知道并联电阻变小的原因：电阻并联相当于增大了导体的横截面积，所以总电阻变小——"越并越小"。 科学思维 体会"等效替代"的科学思想方法，理解两个10Ω电阻并联等效于一个5Ω电阻。 通过理论推导并联电路中电阻规律和分流规律，培养逻辑推理能力和数学建模能力。 通过一题多解的训练，培养从多个角度分析问题、灵活运用所学知识的思维习惯。 通过串联与并联规律的全面对比，培养比较、归纳和系统化思维的能力。 科学探究 能通过实验数据分析，得出并联电路中电阻的规律，培养归纳总结能力。 能运用并联电路中电阻规律和分流规律解决实际问题，培养计算能力。 能运用并联电路规律分析动态电路中电表示数变化，培养动态电路分析能力。 能通过一题多解体会不同解题方法的优劣，培养灵活选择解题策略的能力。 科学态度与责任 通过实验数据分析和理论推导，培养实事求是、严谨认真的科学态度。 通过"等效替代"思想的学习，感受物理学中简洁优美的思维方法，培养对物理学的兴趣。 通过一题多解的学习，培养勇于探索、不断创新的精神。 通过串联与并联的对比学习，认识到物理规律之间的联系与区别，培养辩证思维能力。 二、教学重难点 教学重点：并联电路中电阻的规律1/R总=1/R1+1/R2的理论推导和应用；并联分流规律I1/I2=R2/R1的推导和应用；运用并联电路规律解决综合计算问题；一题多解方法的学习与应用；串联与并联规律的全面对比。 教学难点：并联电路总电阻倒数公式的理解与代数运算；从"电阻并联相当于增大了导体的横截面积"理解为什么并联总电阻比任何一个分电阻都要小；并联分流规律与串联分压规律的区分；并联电路分数形式公式的运算；一题多解中不同方法的选择与运用；I-U图像在并联电路中的综合应用。 三、教学过程 （一）复习回顾（3分钟） 【教师活动】同学们，上节课我们学习了串联电路中电阻的规律，掌握了串联电路电阻规律R总=R1+R2和串联分压规律U1/U2=R1/R2。今天我们要继续探究电阻在并联电路中的规律。在开始新课之前，让我们先来复习两个基础知识和一个重要的思想方法。第一个，欧姆定律的内容是什么？请大家一起回答。 【学生活动】学生齐声回答：导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。公式是I=U/R。 【教师活动】非常好！欧姆定律是电学中最基本的定律之一，它揭示了电流、电压、电阻三者之间的定量关系。请大家注意，在计算中各物理量必须对应同一导体同一时间，不能张冠李戴。其变形形式有U=IR和R=U/I。现在请看屏幕上的欧姆定律公式。同学们可以观察一下，这个公式中的三个物理量有什么单位要求？电流的单位是安培（A），电压的单位是伏特（V），电阻的单位是欧姆（Ω）。计算时三者必须统一到这些国际单位制单位。这是一个容易被忽略但很重要的细节。另外，这里还有一个很重要的概念需要澄清：R=U/I是电阻的计算式，它表示可以通过测量电压和电流来计算电阻值。但电阻本身是导体的一种属性，由导体的材料、长度、横截面积和温度决定，与电压和电流无关。这个区别非常重要，在中考中经常出现。 【教师活动】第二个要复习的知识是并联电路中电流和电压的规律。上节课我们重点学习了串联电路，但并联电路的规律大家还记得吗？谁来回忆一下，并联电路中电流有什么特点？电压又有什么特点？请举手回答。 【学生活动】学生甲回答：并联电路中干路电流等于各支路电流之和，I=I1+I2。学生乙补充：并联电路中电源两端电压与各支路用电器两端电压相等，U=U1=U2。 【教师活动】两位同学回答得都很准确！并联电路的电流规律和电压规律是我们今天探究并联电路中电阻规律的重要基础。这里要注意，并联电路电流规律是"干路电流等于各支路电流之和"，电压规律是"各支路两端电压相等"。这就像一条大河分叉成两条支流，两条支流的水量加起来等于干流的水量，但两条支流的水面高度是一样的。而串联电路正好相反——电流处处相等，电压是各部分之和。这两个规律大家一定要区分清楚，不要混淆。 【知识点】欧姆定律：导体中的电流跟导体两端电压成正比，跟导体电阻成反比。I=U/R，变形形式：U=IR，R=U/I。并联电路中干路电流等于各支路电流之和：I=I1+I2。并联电路中电源两端电压与各支路用电器两端电压相等：U=U1=U2。 【教师活动】大家还记得上节课我们学习的一个重要思想方法吗？对，就是等效替代。在串联电路探究中，我们发现一个10Ω的电阻的效果等同于两个5Ω电阻串联。今天我们将继续用这个思想方法来探究并联电路中电阻的规律。请同学们先回想一下：什么是等效替代？在物理学中，等效替代是指用一个简单的模型或方法来替代一个复杂的模型或方法，但两者产生的效果完全相同。这个思想在物理学中应用非常广泛，是我们解决复杂问题的重要思维工具。 【学生活动】学生回忆并回答：在串联电路中，我们用两个5Ω电阻串联来替代一个10Ω电阻，使电路中的电流和电压保持不变，这就是等效替代。在伏安法测电阻实验中，我们也用到了等效替代法。学生对等效替代思想已有了一定的理解，并能够迁移到新的情境中。 【设计意图】通过复习欧姆定律和并联电路电流、电压规律，为新课学习做好知识铺垫。采用提问式复习，让学生主动回忆，为接下来的理论推导准备必要的公式工具。同时回顾等效替代思想，为引入并联电路中电阻的规律提供方法论指导。 【教师活动】同学们，大家想一想，为什么我们要先复习这两个知识点呢？因为它们是后续推导并联电路电阻规律的基础工具。欧姆定律告诉我们三个物理量之间的定量关系，而并联电路电流和电压的规律则告诉我们各个用电器之间有什么关系。把这两个工具结合起来，我们就能推导出并联电路中电阻的规律。这就像建造房子，先要准备好砖瓦和水泥一样。我们在上节课已经学习了串联电路电阻规律R总=R1+R2，那并联电路中电阻的规律又是什么呢？如果两个电阻并联起来，总电阻是变大还是变小了？让我们带着这些问题进入今天的新课学习。 【学生活动】学生认真思考并联电路中电阻的规律。有学生提出猜测："因为串联电路R总=R1+R2，所以并联电路会不会是R总=R1×R2/（R1+R2）？"教师肯定其思考方向："这个猜测很有意思！让我们通过实验和理论推导一起来验证。" 【过渡语】我们已经知道了并联电路中电流和电压的规律。那么，并联电路中的电阻又有什么规律呢？如果我们把两个电阻并联起来，它们对电流的阻碍作用是变大了还是变小了？让我们通过实验来探究这个问题。 （二）知识点二：并联电路中电阻的规律（22分钟） 1. 等效替代引入 【教师活动】请同学们看屏幕上的图片。左边是一个5Ω的电阻，右边是两个10Ω的电阻并联在一起。大家觉得，这两种情况下的电路效果会相同吗？请各小组讨论一分钟。 【学生活动】学生分组讨论。有的小组认为两个10Ω并联应该等效于5Ω，因为并联后电阻会变小。有的小组持怀疑态度，认为需要实验验证。还有学生回忆了上节课的经验：串联时两个5Ω串联等于10Ω，那并联时两个10Ω并联会不会等于5Ω呢？ 【教师活动】大家的猜测很有道理。为了验证我们的猜想，让我们用实验数据来说话。先看第一种情况：把一个电阻R=5Ω接在2.5V的电源上，闭合开关，请算出经过电阻R的电流大小。请在草稿纸上快速计算。 【学生活动】学生动笔计算：由欧姆定律I=U/R=2.5V/5Ω=0.5A。大部分学生能正确计算。 【教师活动】正确！电流为0.5A。现在看第二种情况：保持电源电压2.5V不变，把两个R=10Ω的电阻并联起来接入电路，闭合开关，请算出干路电流。这次比较复杂，请同学们小组合作完成。 【学生活动】学生分组推理计算：R1和R2并联，两端电压相等，都是2.5V。通过R1的电流：I1=U/R1=2.5V/10Ω=0.25A。通过R2的电流：I2=U/R2=2.5V/10Ω=0.25A。根据并联电路电流规律：I=I1+I2=0.25A+0.25A=0.5A。学生惊喜地发现：两种情况下的干路电流都是0.5A！ 【教师活动】太棒了！大家的推理非常严谨。两种情况下干路电流都是0.5A，这说明什么？说明一个5Ω的电阻和两个10Ω电阻并联，在相同电压下产生相同的干路电流，它们对电流的阻碍作用是一样的。在物理学中，我们把这种情况称为"等效"。也就是说，两个10Ω电阻并联的总电阻相当于5Ω。这就是等效替代思想在并联电路中的又一次精彩体现。 【教师活动】同学们，请对比一下上节课串联电路中的等效替代：两个5Ω串联等效于一个10Ω。而今天我们发现：两个10Ω并联等效于一个5Ω。这两个结果有什么不同？串联使总电阻变大（5+5=10），并联使总电阻变小（两个10Ω并联后总电阻为5Ω）。这是一个非常重要的发现，也是本节课的核心结论之一。 【学生活动】学生对比思考后发现：串联使总电阻增大——"越串越大"；并联使总电阻减小——"越并越小"。有学生提出思考："老师，如果三个10Ω电阻并联呢？"教师引导："你可以自己尝试计算一下，用我们已经学过的并联电路电流和电压规律。"学生尝试计算：I1=I2=I3=2.5V/10Ω=0.25A，I干=0.75A，R总=U/I干=2.5V/0.75A≈3.33Ω。学生发现三个10Ω并联总电阻约3.33Ω，比5Ω还小，进一步验证了"越并越小"的规律。 【知识点】并联电路中电阻的规律——等效替代：两个10Ω电阻并联的总电阻等于5Ω，两个10Ω电阻并联的效果等同于一个5Ω电阻。并联电路的总电阻比任何一个分电阻都要小——"越并越小"。 2. 为什么并联电阻变小？ 【教师活动】从实验数据我们发现，两个10Ω的电阻并联后总电阻为5Ω，比每个单独的电阻都要小。这是为什么呢？请同学们回想一下上学期学过的"影响电阻大小的因素"。 【学生活动】学生回忆并回答：导体的电阻与导体的材料、长度、横截面积和温度有关。在材料、长度一定时，导体的横截面积越大，电阻越小。 【教师活动】非常好！大家的基础知识很扎实。电阻并联后，相当于增大了导体的横截面积——两个电阻并联在一起，电流可以从两条路径同时通过，就像一条高速公路增加了一条车道，通行能力变强了，所以阻碍作用变小了。因此，并联电路的总电阻比任何一个分电阻都要小。即R总<R1，R总<R2。大家可以这样理解：并联电阻就像把几根绳子并排放在一起，电流可以同时从多根绳子通过，遇到的阻力自然更小。 【学生活动】学生纷纷点头，用"增大了横截面积"来理解并联电阻变小，感觉很直观。有学生进一步思考："那如果是三个电阻并联呢？"教师肯定其思考："很好的问题！三个电阻并联，相当于横截面积更大，总电阻会更小。"另一名学生提出疑问："老师，如果并联的电阻阻值差别很大，比如一个1Ω和一个1000Ω并联，总电阻是多少？"教师赞赏其思考深入："这个问题问得非常好！根据并联电阻公式可以算出总电阻约为0.999Ω，非常接近1Ω。这说明当一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻主要由小电阻决定，而且总电阻比最小的电阻还要小。" 【知识点】并联电阻变小的原因：电阻并联相当于增大了导体的横截面积，电流可以从多条路径同时通过，所以并联电路的总电阻比任何一个分电阻都要小。即R总<R1，R总<R2。并联电阻越多，总电阻越小——"越并越小"。当一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻主要由小电阻决定。 3. 理论推导并联电路中电阻的规律 【教师活动】刚才我们通过实验数据发现了并联电路中电阻的规律。现在让我们用学过的公式来进行理论推导，看看能否得到同样的结论。请同学们在草稿纸上跟着我一起推导。设并联电路中两个电阻分别为R1和R2，并联后总电阻为R。由欧姆定律：I1=U1/R1，I2=U2/R2，I=U/R。在并联电路中有：I=I1+I2，U=U1=U2。把前面三个式子代入I=I1+I2，得到什么？ 【学生活动】学生跟随教师一起推导：U/R=U/R1+U/R2，两边同时除以U（因为U≠0），得到1/R=1/R1+1/R2。学生惊喜地发现：理论推导的结果和实验数据完全一致！用两个10Ω并联验证：1/R=1/10+1/10=2/10，所以R=5Ω。 【教师活动】实验数据和理论推导完全一致，这就证明了我们的结论是正确的。请大家牢记：并联电路中总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。用公式表示为1/R总=1/R1+1/R2。如果有n个电阻并联，则1/R总=1/R1+1/R2+...+1/Rn。特别地，如果n个相同的电阻R0并联，则R总=R0/n。这是一个非常重要的推论，因为两个相同的电阻并联，总电阻就是单个电阻的一半。这也是本节课最核心的规律之一。 【学生活动】学生在书上记录并重复朗读。有学生提出思考："老师，如果是三个电阻并联，有没有更简单的证明方法？"教师引导："你可以把其中两个电阻先合并为一个等效电阻R12，满足1/R12=1/R1+1/R2，再与R3并联，得1/R总=1/R12+1/R3=1/R1+1/R2+1/R3。"学生自己在草稿纸上验证，发现确实如此，对等效替代思想的理解更加深刻。 【知识点】并联电路中电阻的规律：并联电路中总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和。公式：1/R总=1/R1+1/R2。如果有n个电阻并联，则1/R总=1/R1+1/R2+...+1/Rn。特别地，如果n个相同的电阻R0并联，则R总=R0/n。 【重点强调】并联电路电阻规律的两种证明方法：①实验数据分析法——通过测量电压和电流，计算出等效电阻，发现1/R总=1/R1+1/R2；②理论推导法——运用欧姆定律和并联电路电流、电压规律，通过数学推导得到1/R总=1/R1+1/R2。两种方法相互印证，体现了物理学中实验与理论相结合的研究方法。与串联电路R总=R1+R2对比，并联电路公式是倒数形式，运算时需注意代数转化。 【教师活动】现在请同学们对比一下两种证明方法的异同。实验数据分析法的优点是直观，能让我们看到真实的测量结果，但可能存在误差。理论推导法的优点是严谨，从已知定律出发通过数学推理得出结论，不依赖于测量精度。两种方法的结果一致时，说明我们的结论是可靠的。这就是科学研究中常用的"双重验证"方法——当多种独立方法得出同一结论时，这个结论就更加可信。同学们在以后的学习中也应该养成这种从多个角度验证结论的习惯。 【学生活动】学生认真听取并思考。有学生提出疑问："老师，如果实验数据和理论推导的结果不一致怎么办？"教师回答："这个问题问得非常好！如果两种方法的结果不一致，我们就要检查是实验过程中出了问题，还是理论推导中有遗漏。这就是科学研究的常态——不断发现问题、解决问题、完善理论。"学生点头，对科学研究方法有了更深入的理解。 4. 并联分流规律的推导 【教师活动】我们已经知道了并联电路中电阻的规律。那么，并联电路中各支路的电流之间有什么关系呢？让我们再次运用欧姆定律来推导。由欧姆定律：U1=I1R1，U2=I2R2。在并联电路中，U1=U2。因为U1=U2，所以I1R1=I2R2。你能得到什么？请同学们自己尝试推导。 【学生活动】学生在草稿纸上推导：由I1R1=I2R2，两边同时除以I2R1，得I1/I2=R2/R1。学生举手发言，多数学生能正确推导出结果。 【教师活动】非常正确！这就是并联分流规律：并联电路中电流之比等于电阻的反比。注意，这里和串联分压规律恰好相反！串联分压规律是U1/U2=R1/R2（电压与电阻成正比），而并联分流规律是I1/I2=R2/R1（电流与电阻成反比）。这意味着什么？在并联电路中，电阻越大的支路，通过的电流越小；电阻越小的支路，通过的电流越大。这就像水流分叉——水流总是优先选择阻力小的路径。这个规律在解题中非常实用，特别是当我们已知电阻比例时，可以直接得到电流比例。请同学们开口说一遍这个规律，并记在书上。 【学生活动】学生齐读并联分流规律，并在书上记录。有学生举手回答推广问题："如果并联电路中有三个电阻R1、R2、R3，那么I1:I2:I3=1/R1:1/R2:1/R3，因为电流与电阻成反比。"教师肯定其理解正确。学生在草稿纸上验证：设三个电阻并联，U相等，I1=U/R1，I2=U/R2，I3=U/R3，所以I1:I2:I3=1/R1:1/R2:1/R3。 【知识点】并联分流规律：并联电路中电流之比等于电阻的反比。公式：I1/I2=R2/R1。含义：在并联电路中，电阻越大，通过的电流越小；电阻越小，通过的电流越大。电流分配与电阻成反比。注意：并联分流规律与串联分压规律（U1/U2=R1/R2）恰好相反，切勿混淆。 【判断技巧】并联分流规律与串联分压规律的对比记忆：①串联分压——U1/U2=R1/R2（电压与电阻成正比，电阻大分压多）；②并联分流——I1/I2=R2/R1（电流与电阻成反比，电阻大分流少）。记忆口诀："串联分压正比，并联分流反比"。注意：分流规律只适用于并联电路，分压规律只适用于串联电路，不能混用。 【设计意图】从实验现象到理论推导，从电阻规律到分流规律，层层递进。通过"水流分叉"的比喻帮助学生理解分流规律的含义，并与串联分压规律进行对比，帮助学生区分这两个容易混淆的规律。 5. 例题2——一题多解（三种方法） 【教师活动】理论学习完成，现在让我们用一个综合例题来检验大家的学习成果。请看屏幕上的例题。电阻R1=10Ω，S1闭合S2断开时电流表示数为1.2A，再把S2闭合后电流表示数变为1.5A。求：(1)S1闭合S2断开时R1两端电压？(2)R2是多少？请同学们先独立完成第(1)问。 例题2电路图——开关S2控制R2的并联电路 【学生活动】学生独立完成第(1)问。S1闭合S2断开时，电路中只有R1接入电路，电流表示数等于通过R1的电流I1=1.2A。由欧姆定律得U1=I1R1=1.2A×10Ω=12V。绝大多数学生能正确完成。有学生提出疑问："为什么不直接说电源电压就是12V？"教师回答："因为此时只有R1接入电路，电流表测的是通过R1的电流，而R1两端电压就是电源电压，所以电源电压U=U1=12V。" 例题2第(1)问解答——S1闭合S2断开时，R1两端电压U1=12V 【教师活动】第(1)问大家都做得很好。关键是运用欧姆定律U1=I1R1即可计算。现在让我们挑战第(2)问。再闭合S2后，两电阻R1、R2并联，电流表示数变为1.5A。注意，这道题有多种解法，我要求每个小组至少用两种不同的方法解出来，然后比较哪种方法更简单。 【学生活动】学生分组讨论并计算。小组内气氛热烈，各组尝试不同的解题思路。经过讨论和计算，各组总结出三种方法。 方法一：欧姆定律法（分流法） 【教师活动】请第一组代表汇报方法一。 【学生活动】第一组代表汇报：再闭合S2，两电阻R1、R2并联，电流表示数等于干路电流I=I1+I2=1.5A。所以I2=I-I1=1.5A-1.2A=0.3A。并联电路中U2=U1=12V。所以R2=U2/I2=12V/0.3A=40Ω。 例题2方法一——欧姆定律法：先求I2，再求R2 方法二：总电阻法 【教师活动】第二组有不同的解法，请汇报。 【学生活动】第二组代表汇报：再闭合S2后，R1、R2并联，干路电流I=1.5A。由欧姆定律，R总=U/I=12V/1.5A=8Ω。利用并联电路电阻规律：1/R总=1/R1+1/R2，即1/8=1/10+1/R2，解得R2=40Ω。这种方法先求总电阻，再利用并联电阻规律求R2。 方法三：并联分流法 【教师活动】第三组还有一种更简单的方法，请汇报。 【学生活动】第三组代表汇报：闭合S2后，R1与R2并联。I1=1.2A，I2=I-I1=1.5A-1.2A=0.3A。由并联分流规律：I1/I2=R2/R1，即1.2A/0.3A=R2/10Ω，得R2=40Ω。这种方法直接利用分流比例关系，不需要先求电压，最为简便。 【教师活动】三种方法都得到了同样的结果R2=40Ω。这说明什么？说明物理问题往往有多种解决途径，不同的方法都是基于同一些基本原理和定律。在实际解题中，大家可以根据已知条件选择最简便的方法。比如这道题，方法三——并联分流法——就是最简单的。 【知识点】例题2三种解法对比：①欧姆定律法（分流法）——先求I2=I-I1，再求R2=U2/I2；②总电阻法——先求R总=U/I，再求1/R2=1/R总-1/R1；③并联分流法——直接利用I1/I2=R2/R1比例关系求解，不需先求电压，最为简便。 【判断技巧】一题多解方法选择原则：①若已知总电流和各支路电流比例，优先用并联分流法；②若已知总电压和总电流，优先用总电阻法；③若需要求电流或电流已知，优先用欧姆定律法。关键是灵活运用，不要死记硬背。与串联电路对比：串联电路常用分压法（U1/U2=R1/R2），并联电路常用分流法（I1/I2=R2/R1）。 【设计意图】一题多解是本课时的亮点之一。通过三种不同方法的对比，让学生体会到物理问题的多解性，培养灵活运用知识的能力，同时深化对并联电路各项规律的理解。与上节课串联电路的一题多解形成呼应，帮助学生建立系统的解题策略。 【过渡语】通过实验、推导和例题的学习，我们已经掌握了并联电路中电阻的规律和分流规律。现在让我们通过课堂练习来巩固和运用这些知识。 （三）课堂练习（15分钟） 练1：并联电路基础计算 【教师活动】请看屏幕上的练1。R2=30Ω，电源电压6V。只闭合S1时电流表示数为0.3A。求：(1)R1是多少？(2)S1、S2均闭合时，电流表示数为多少？电路总电阻为多少？请同学们独立完成计算，然后小组内互相检查。 练1电路图——开关S1控制R1，S2控制R2的并联电路 练1(1)：求R1 【学生活动】学生计算：只闭合S1时，电路中只有R1接入，电流表测通过R1的电流I1=0.3A。由欧姆定律：R1=U/I1=6V/0.3A=20Ω。全班学生均能正确完成。 【教师活动】非常好，R1=20Ω。这是最基本的欧姆定律应用，直接套用公式R=U/I。 练1(2)：求并联总电流和总电阻 【学生活动】学生计算：S1、S2均闭合时，R1和R2并联。并联电路中各支路电压相等，U1=U2=U=6V。通过R2的电流：I2=U/R2=6V/30Ω=0.2A。干路电流：I=I1+I2=0.3A+0.2A=0.5A。总电阻：R总=U/I=6V/0.5A=12Ω。验证：1/R总=1/20+1/30=3/60+2/60=5/60=1/12，R总=12Ω。两种方法结果一致。 练1(2)解答——S1、S2均闭合时，R1、R2并联，干路电流0.5A，总电阻12Ω 【教师活动】练1完整地覆盖了并联电路三大规律的基本应用：电流规律（I=I1+I2）、电压规律（U=U1=U2）和电阻规律（1/R总=1/R1+1/R2）。大家做得都很好，我们还可以用并联电阻规律来验证总电阻，两种方法结果一致，说明计算正确。 【过渡语】练1让我们练习了并联电路基本计算的三步走。但在实际解题中，我们可以更简单——直接利用比例关系。让我们通过练2来体验并联分流规律的便捷性。 练2：并联电压比和电流比 【教师活动】现在看练2。R1=10Ω，R2=20Ω并联。求U1:U2和I1:I2。请同学们先独立思考，然后告诉我你的答案和理由。 练2电路图——R1=10Ω与R2=20Ω并联 【学生活动】学生分析：两个电阻并联，电压相等，所以U1:U2=1:1。由并联分流规律I1/I2=R2/R1=20Ω/10Ω=2:1。所以I1:I2=2:1。大部分学生能正确选出答案。 【教师活动】完全正确！这道题的关键是区分并联电路中电压和电流的不同规律。并联电路中电压始终相等，比例永远是1:1；电流比例等于电阻的反比，这是并联分流规律的直接应用。请大家注意，很多同学容易犯的错误是混淆了并联分流和串联分压，把电流比写成和电阻成正比，这是不对的。在并联电路中，电阻越大通过的电流越小，所以电流比等于电阻的反比。 【易错提示】并联电路中常见错误：①认为并联电路中电流之比等于电阻之比——错误！并联分流规律为I1/I2=R2/R1，电流与电阻成反比；②认为并联电路中电压之比等于电阻之比——错误！并联电路各支路电压相等，比例永远为1:1；③将并联分流规律应用于串联电路——错误！串联电路电流处处相等，不能用分流规律。容易混淆点：串联分压与电阻成正比（U1/U2=R1/R2），并联分流与电阻成反比（I1/I2=R2/R1）。 练3：已知电流比反推电阻比（拓展） 【教师活动】练3是一道拓展题，需要同学们反过来思考。已知电流表A1、A2示数之比I1:I2=2:1，求R1:R2、U1:U2和I1:I3。请同学们先独立思考，再小组讨论。 练3电路图——已知电流比反推电阻比 【学生活动】学生分组讨论分析：两个电阻并联，电压相等，所以U1:U2=1:1。由并联分流规律I1/I2=R2/R1，已知I1:I2=2:1，所以R2:R1=2:1，即R1:R2=1:2。对于I1:I3，A1测通过R1的电流I1，A2测通过R2的电流I2，A3测干路电流I=I1+I2。已知I1:I2=2:1，设I1=2x，I2=x，则I=3x。所以I1:I3=2x:3x=2:3。 【教师活动】非常精彩的分析！这道题的关键是逆向思维——已知电流比，反推电阻比。由并联分流规律I1/I2=R2/R1，可得R1/R2=I2/I1，即电阻比等于电流比的反比。同学们要记住：在并联电路中，电流之比等于电阻的反比，反过来电阻之比也等于电流之比的反比。这道题还考查了干路电流与支路电流的关系，需要大家综合运用并联电路电流规律和分流规律。 【学生活动】学生认真记录并在草稿纸上整理思路：已知I1:I2→R1:R2=I2:I1（反比）；U1:U2永远为1:1（并联电压相等）；I1:I3=I1/(I1+I2)。有学生提出："如果已知的是电阻比，求电流比，是不是直接用反比关系就可以了？"教师肯定："是的，这就是并联分流规律的正向应用。" 练4：I-U图像综合题 【教师活动】最后一道练习题，考查大家的图像分析和综合计算能力。电阻A、B的I-U图像如图所示。请同学们完成以下问题：(1)求电阻A和B的阻值；(2)若A、B串联，通过的电流为0.3A，求电源电压；若A、B并联在3V电源上，求干路电流；(3)若A、B串联在3V电源上，求电压之比和电流；若A、B并联，干路电流为0.6A，求电源电压。请先独立思考，再小组讨论。 练4 I-U图像——电阻A和B的电流与电压关系图 【学生活动】学生分析并计算：(1)从图像中读取数据——A：取U=3V时I=0.6A，RA=3V/0.6A=5Ω；B：取U=3V时I=0.3A，RB=3V/0.3A=10Ω。 【学生活动】(2)串联时：A、B串联，电流I=0.3A。由串联电路电压规律：U=IR总=0.3A×(5Ω+10Ω)=0.3A×15Ω=4.5V。并联时：A、B并联在3V电源上，IA=3V/5Ω=0.6A，IB=3V/10Ω=0.3A，I干=IA+IB=0.6A+0.3A=0.9A。 【学生活动】(3)串联在3V电源上：由串联分压规律U1/U2=R1/R2，UA:UB=RA:RB=5Ω:10Ω=1:2。又UA+UB=3V，所以UA=1V，UB=2V。电流：I=U/R总=3V/15Ω=0.2A。并联干路电流0.6A时：设电源电压为U，则U/5+U/10=0.6，即3U/10=0.6，U=2V。验证：I干=2V/5Ω+2V/10Ω=0.4A+0.2A=0.6A。 练4(3)解答——串联分压比1:2，电流0.2A；并联电源电压2V，干路电流0.6A 【教师活动】练4是一道非常综合的题目，它融合了I-U图像读取、串联电路计算、并联电路计算、分压规律和分流规律等多个知识点。这道题展示了串联和并联电路在实际问题中的综合应用。同学们要注意：从图像中读取数据时，选择整数点可以减少计算错误；串联和并联的计算方法不同，需要根据电路结构选择正确的公式。练4完整地体现了本单元的核心能力——综合运用欧姆定律和串并联电路规律解决实际问题。 【知识点】I-U图像综合题解题要点：①从图像中正确读取数据——选择整数坐标点，根据欧姆定律计算电阻；②串联电路——电流处处相等，用R总=R1+R2和U=IR总计算；③并联电路——电压相等，用I=U/R分别求各支路电流，再用I=I1+I2求干路电流；④图像中斜率越大，电阻越大（因为I-U图像中斜率=1/R）。 【知识拓展】I-U图像中，斜率表示电阻的倒数（1/R）。斜率越大，表示电阻越小。在I-U图像中，A的斜率大于B的斜率，所以RA<RB。这与我们计算出的RA=5Ω、RB=10Ω一致。另外，还有U-I图像，其中斜率直接表示电阻R。注意区分两种图像，不要混淆。I-U图像中，同一电压下电流越大，电阻越小；U-I图像中，同一电流下电压越大，电阻越大。 【设计意图】四道练习题覆盖了并联电路的基础计算、分流比例应用、逆向推理和I-U图像综合应用，从不同角度巩固了本节课所学的知识。难度由浅入深，从基础计算到综合应用，充分体现了分层教学的理念。 【过渡语】四道练习题从不同角度巩固了并联电路的核心知识。现在让我们一起来回顾和总结本节课的核心内容，并与串联电路规律进行全面的对比。 （四）课堂小结（5分钟） 【教师活动】请同学们回顾本节课，用自己的语言总结一下：并联电路中有哪四大规律？它们之间有什么联系？每个规律的公式是什么？并联电路与串联电路有哪些本质区别？ 【学生活动】学生小组讨论后汇报：并联电路有四大规律。第一，电流规律：I总=I1+I2，干路电流等于各支路电流之和。第二，电压规律：U总=U1=U2，各支路两端电压相等。第三，电阻规律：1/R总=1/R1+1/R2，总电阻倒数等于各分电阻倒数之和，越并越小。第四，分流规律：I1/I2=R2/R1，电流之比等于电阻的反比。 【教师活动】总结得非常全面系统！这四大规律是并联电路的核心知识体系，它们之间相互关联、相互支撑。其中，电流规律和电压规律是实验观察得出的基本规律；电阻规律是由欧姆定律和电流、电压规律联合推导而来的；分流规律是由欧姆定律和电压规律联合推导而来的。请大家看屏幕上总结的四大规律对比表，并在书上做好记录。 【学生活动】学生分组讨论并完善笔记。一些学生尝试用思维导图的形式将四大规律之间的关系整理出来。有学生发现了一个规律：从"电流规律"和"电压规律"出发，加上"欧姆定律"，可以推导出"电阻规律"和"分流规律"。这说明物理学中的规律之间是有内在逻辑关系的，不是孤立存在的。学生对物理知识的网络化理解有了进一步的认识。 【知识点】并联电路四大规律总结：①电流规律：I总=I1+I2（干路电流等于各支路电流之和）；②电压规律：U总=U1=U2（各支路两端电压相等）；③电阻规律：1/R总=1/R1+1/R2（总电阻倒数等于各分电阻倒数之和，越并越小）；④分流规律：I1/I2=R2/R1（电流之比等于电阻的反比）。 【重点强调】并联电路四大规律之间的内在联系：电流规律和电压规律是实验观察得出的基本规律；电阻规律是由欧姆定律和电流、电压规律联合推导而来的；分流规律是由欧姆定律和电压规律联合推导而来的。理解这些内在联系，有助于在解题时灵活选择合适的规律。 【教师活动】同学们，请大家再深入思考一个问题：并联电路和串联电路有什么本质区别？让我们通过一个全面的对比来理解。串联电路：电流处处相等，电压之和等于总电压，总电阻等于各电阻之和（越串越大），分压与电阻成正比。并联电路：干路电流等于各支路电流之和，各支路电压相等，总电阻倒数等于各电阻倒数之和（越并越小），分流与电阻成反比。这两个电路规律体系恰好形成"对偶"关系——串联的电流特点对应并联的电压特点，串联的电压特点对应并联的电流特点，串联的电阻规律（和）对应并联的电阻规律（倒数之和），串联分压（正比）对应并联分流（反比）。 【学生活动】学生认真对比记录。有学生提出疑问："老师，串联电路和并联电路在实际生活中各有什么应用？"教师回答："串联电路常用于分压——比如调光台灯、音量调节器都利用了串联分压原理；并联电路常用于家庭电路——家里的各个用电器都是并联的，每个用电器独立工作，互不影响。因为并联电路中各支路电压相等，都能获得220V的额定电压。"学生对串并联电路的实际应用有了更深刻的理解。 【设计意图】通过师生互动总结，帮助学生将零散的知识点串联成系统的知识框架。强调四大规律之间的内在联系，不是孤立记忆，而是建立知识网络。通过串联与并联的全面对比，帮助学生构建完整的电路规律知识体系。 【教师活动】今天我们不仅学习了并联电路中电阻的规律和分流规律，还通过一题多解训练了灵活运用知识的能力，通过四道练习巩固了所学内容。课后请大家认真完成学案中的练习题，并预习下一节内容——欧姆定律在串并联电路中的应用。下节课我们将综合运用串联和并联电路的规律来解决更复杂的实际问题，请同学们做好准备。 四、板书设计 一、复习回顾 I=U/R（欧姆定律） 并联电路：I=I1+I2，U=U1=U2 二、等效替代引入 两个10Ω并联 = 5Ω 等效电阻（总电阻）概念 三、并联电阻变小原因 相当于增大了导体的横截面积 R总<R1，R总<R2（越并越小） 四、并联电阻规律 公式：1/R总=1/R1+1/R2 n个相同电阻R0并联：R总=R0/n 五、并联分流规律 公式：I1/I2=R2/R1 电流与电阻成反比（电阻大电流小） 六、例题2一题多解 ①欧姆定律法 ②总电阻法 ③并联分流法 三种方法统一结果R2=40Ω 七、并联四大规律 ①电流：I总=I1+I2 ②电压：U总=U1=U2 ③电阻：1/R总=1/R1+1/R2 ④分流：I1/I2=R2/R1 课题：人教版 九年级全一册 第十七章 第4节 课时2 17.4 并联电路中电阻的规律 五、教学反思 本节课以并联电路中电阻的规律为主线，从等效替代思想引入，通过实验数据分析和理论推导两种方法得出结论，再进一步推导并联分流规律，层层递进，逻辑清晰。是否充分调动了学生的学习积极性？学生在数据分析、理论推导和例题探究环节是否主动参与了推理过程？小组讨论是否充分有效？学生对"等效电阻"和"总电阻"概念的理解是否到位？"等效替代"思想是否被学生真正掌握？是否能利用"增大了横截面积"来理解并联电阻变小？学生对并联电阻规律1/R总=1/R1+1/R2的掌握情况如何？分数形式的公式运算对部分学生是否有困难？是否能够灵活运用并联电阻规律解决实际问题？并联分流规律I1/I2=R2/R1的掌握情况如何？学生是否容易将其与串联分压规律U1/U2=R1/R2混淆？如何通过对比教学帮助学生有效区分？一题多解环节是否达到了预期效果？学生是否能从三种不同方法中体会到物理问题的多解性？是否能根据已知条件灵活选择最简便的方法？串联与并联规律对比环节是否有效？学生是否能区分两种电路规律的本质差异？"对偶"关系的讲解是否帮助学生建立了系统的知识体系？课堂练习部分学生掌握情况如何？练1基础计算练2分流比例练3逆向推理练4图像综合，难度梯度是否合理？I-U图像综合题部分是否充分？是否需要增加训练量？教学时间分配是否合理？知识点二的22分钟是否过于紧凑？课堂练习的15分钟是否充足？是否需要增加针对并联电路分数运算的专项训练？如何更好地将实验、推导和计算有机结合？在教学过程中如何更有效地培养学生的逻辑推理能力和计算能力？这需要在今后的教学中进一步探索和改进。本课时的教学设计注重了知识之间的逻辑关联，从复习已有知识到新知探究，再到应用巩固，形成完整的教学闭环。但在实际教学中，还应特别关注学生对并联电路分数形式公式的运算能力，对于基础薄弱的学生，可以适当增加基础计算的练习量，帮助学生建立信心；对于学有余力的学生，可以引导其探究更复杂的混联电路问题。 学科网（北京）股份有限公司 $