2.3 分数和小数乘（教案）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该教案聚焦分数和小数相乘的计算方法，通过“松鼠尾巴长度”趣味情境或复习旧知导入，衔接分数乘整数、分数乘分数及小数与分数互化的旧知，为后续分数四则混合运算搭建学习支架。 此资料以情境教学和对比探究为特色，引导学生自主尝试小数化分数、分数化小数、直接约分三种方法，在小组讨论中理解算法适用条件，培养数学眼光（发现数量关系）、数学思维（运算优化与推理意识），提升学生数感与运算能力，帮助教师高效突破教学重难点。

第3课时 分数和小数相乘 教学内容 人教版六年级上册教材第21页例3及做一做。 内容简析 教材以“松鼠尾巴长度”为生活化情境，呈现“小数 × 分数”的两种计算方法（小数化分数、分数化小数、直接约分），引导学生体会运算方法的多样性，重点突破学生易错点：小数与分数互化错误、约分时机不当、运算方法选择盲目，帮助学生形成 “根据数据特点灵活选方法” 的运算策略，发展数感与运算优化意识。 教学目标 1.掌握分数乘小数的计算方法，能根据数据特点灵活选择算法，提高运算准确性与熟练度。 2.经历“建模→探究→优化→提炼”过程，体会转化与优化思想，发展数感与运算能力。 3.感受算法多样性，体会数学的灵活与简洁，养成认真计算、主动检验的习惯。 教学重难点 1.掌握分数乘小数的多种计算方法，能根据数据特点灵活选择简便算法。 2.理解直接约分的适用条件，避免因盲目互化导致的计算错误，形成运算优化意识。 教法与学法 1.教法：采用情境教学法，创设“松鼠尾巴长度”的趣味情境，激发学习兴趣；结合对比分析法，引导学生对比不同计算方法的优劣，突破“灵活选方法”的难点；辅以多媒体动态演示约分过程，将抽象的运算过程直观化，帮助学生理解算理。 2.学法：学生在教师引导下，通过自主尝试计算、小组合作交流、对比纠错、总结提炼的方式学习，亲历“尝试不同方法→对比优劣→提炼策略→应用优化”的完整过程，掌握分数乘小数的标准化计算方法，在实践中内化算理、积累运算经验。 承前启后链 复习：分数乘整数、分数乘分数的计算方法；小数与分数的互化。 学习：分数乘小数的计算方法。 延学：分数四则混合运算；整数乘法运算律推广到分数；更复杂的混合运算。 教学过程 一、情景创设,导入课题 预设 A：趣味情境导入 师：同学们，你们知道吗？松鼠的尾巴可神奇了，不仅能帮它保持平衡，还能当被子保暖！而且，松鼠尾巴的长度和身体长度还有个小秘密呢！ （课件出示教材情境图及文字） 师：谁能读一读这个数学信息。 生：松鼠的尾巴长度约是身体长度的。松鼠欢欢身体长2.1 dm，松鼠乐乐身体长2.4 dm。 师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？ 生：松鼠欢欢的尾巴有多长？松鼠乐乐的尾巴有多长？ 师：非常棒！这两个问题，都需要我们计算“小数 × 分数”，这和我们之前学的分数乘整数、分数乘分数不一样，今天我们就一起来挑战这个新任务 —— 分数和小数相乘法的计算方法。 【设计意图：以松鼠情境引发认知冲突，激发探究“小数乘分数”的欲望，自然导入新课。】 预设 B：复习旧知，导入新课 师：同学们，我们已经学过分数乘整数、分数乘分数，也学过小数乘法，老师出两道题考考大家！（课件出示：①×4 ②2× ③×） 学生快速口答计算结果。 师：看来大家对这两种计算都很熟练了！那老师把它们变一变，你还会算吗？ （课件出示：2.1×） 师：这道题和我们之前学的乘法有什么不一样？ 生：这道题是小数和分数相乘。 师：没错！这就是我们今天要学的 —— 分数和小数相乘。和之前的计算相比，它有什么特别之处？我们又该怎么计算呢？一起来探究吧！ 【设计意图：通过复习旧知，让学生直观感受到 “小数 × 分数” 与之前所学计算的差异，快速聚焦本节课的核心问题，激活已有运算经验，为后续探究方法做好铺垫。】 二、师生合作，探究新知 （一）探究例 3（1）：计算2.1×。 师：我们先来解决第一个问题：松鼠欢欢的尾巴约有多长？列式就是2.1×。这道题，你打算怎么算？自己先试一试，算完后和同桌说一说你的方法。 （学生自主尝试计算，教师巡视，收集不同的计算方法。） 师：谁愿意分享一下你的方法？ 预设学生方法1：把小数化成分数计算 生：我把 2.1 化成分数，再用分数乘分数的方法计算，×= ==1.575（dm）。 师：这个方法很巧妙！把小数化成分数，就转化成了我们学过的分数乘分数，这就是 “转化思想”，把未知的问题变成已知的来解决。谁听懂他的方法了？再来说一说。 预设学生方法 2：把分数化成小数计算 生：我把化成小数0.75，再用小数乘法计算，2.1×0.75=1.575（dm）。 师：这个方法也很棒！把分数化成小数，就转化成了我们学过的小数乘法。那么大家想一想，是不是所有的分数都能化成有限小数？ 生：不是，比如就不能化成有限小数。 师：对！所以这个方法有个小前提——分数能化成有限小数时，用起来才方便。 师：这两种方法都算出了结果，而且结果一样，说明我们的计算是正确的。对比这两种方法，你有什么想说的？ 生 1：两种方法都是把“小数 × 分数” 转化成我们学过的计算。 生 2：如果分数不能化成有限小数，就不能用第二种方法了。 【设计意图：让学生自主探究两种计算方法，在交流中理解算理，体会转化思想；通过对比适用条件，感受算法多样性，学会理性选择。】 （二）探究例 3（2）：计算2.4×​ 师：我们再来解决第二个问题：松鼠乐乐的尾巴约有多长？列式是2.4×。这道题，你能用刚才的方法算一算吗？有没有更简便的方法？ 学生自主尝试计算，教师巡视，重点关注直接约分的方法。 师：谁来说说你的计算方法？ 预设学生方法1：小数化分数： 2.4 = ， ×= =1.8（dm） 预设学生方法2：分数化小数： ​ =0.75，2.4×0.75=1.8（dm） 预设学生方法 3：直接约分：0.6 2.4× = 2.4 × ​= 0.6×3 =1.8（dm）1 师：哇！第三种方法太简便了！谁看懂了？他是怎么做的？ 生：他直接把小数2.4和分母4约分，2.4除以4等于0.6，再用0.6乘分子3，就得 到1.8了！ 师：说得太清楚了！这种方法就是“直接约分法”。大家想一想，为什么可以直接约分？约 分的时候要注意什么？ 生 1：因为小数和分母有公因数，就可以直接约分，这样不用化成分数或小数，更简便。 生 2：约分的时候，要用小数除以分母，用得到的商再和分子相乘。 师：没错！这种方法的关键是——小数和分母能约分，约分后计算会更简便。那么我们对比一下这三种方法，哪种方法最简便？ 生：第三种直接约分的方法最简便，步骤少，算得快！ 师：那么我们再想一想，什么时候用直接约分法最方便？什么时候用小数化分数或分数化小数更合适？小组讨论，全班交流： 当小数和分母能直接约分（分母能被小数整除）时，用直接约分法最简便； 当分数能化成有限小数时，用分数化小数法很方便； 当分数不能化成有限小数，或者小数和分母不好约分的时候，用小数化分数法更通用。 【设计意图：通过对比三种计算方法，引导学生发现直接约分法的简便性，理解其算理与适用条件。在小组交流辨析中，感受优化算法带来的便捷，同时养成严谨计算的习惯。】 （三）小结方法，形成策略 师：现在，我们一起总结一下，计算分数乘小数有哪几种方法？怎么选最合适的方法？ 生 1：可以把小数化成分数，再按分数乘分数计算，这个方法通用。 生 2：可以把分数化成小数，再按小数乘法计算，前提是分数能化成有限小数。 生 3：可以直接约分，再计算，当小数和分母能约分的时候，这个方法最简便。 小数→分数：通用方法，适用于所有情况； 分数→小数：适用于分数能化成有限小数的情况； 直接约分：适用于小数与分母能约分的情况，最简便。 核心策略：观察数据特点，灵活选择方法，能约分先约分！ 【设计意图：引导学生将零散的计算经验上升为系统的方法策略，帮助学生梳理不同方法的适用场景，形成结构化的知识体系，培养归纳总结的能力。】 三、巩固练习,学有所得 完成教材做一做第1、2、3、4题。 【设计意图：做一做第1题，数据类型丰富，涵盖可约分、分数可化有限小数、分数不可化有限小数等多种题型。全面巩固分数乘小数的三种计算方法。第2-4题解决实际问题。一方面巩固 “求一个数的几分之几是多少”的数量关系，实现知识的融会贯通；另一方面让学生体会计算知识的实用价值，明白计算是解决问题的工具。】 四、课末小结,融会贯通 师：今天这节课，我们一起探究了分数乘小数的计算方法。回想一下，你有哪些收获？ 生 1：我学会了分数乘小数的三种计算方法：小数化分数、分数化小数、直接约分。 生 2：我知道了要先观察数字特点，挑选简便的方法计算。 生 3：计算完之后要检查，避免出错。 师：总结得太棒了！计算分数乘小数，核心就是“转化”和“优化”。一道题往往有多种解法，我们要学会择优选用，同时做到细心观察、认真演算、及时检验，练就扎实的计算本领。 【设计意图：引导学生自主梳理知识与学习感悟，再次强化算法优化意识和良好计算习惯，升华课堂学习收获。】 五、教海拾遗,反思提升 1.回味课堂,发现亮点之处：本节课以“松鼠尾巴”趣味情境贯穿课堂，充分调动学生计算探究的积极性。通过自主尝试、算法对比、小组辨析等活动，学生熟练掌握分数乘小数的三种计算方法，多数学生能主动观察数据、选择简便算法。课堂中注重引导学生表达思路、互评纠错，学生逐步养成了多角度思考、严谨计算的学习习惯。 2.反思过程,有待改进之处：部分学生对直接约分的算理理解不够透彻，计算时容易出现失误；仍有少数学生拿到题目直接动笔计算，缺少“先观察、再选法”的意识。后续练习中需加强针对性训练，持续强化择优计算、认真验算的习惯。 我的反思: 板书设计： 分数和小数相乘 2.1× = × = = =1.575（dm） 小数→分数 通用方法，适用于所有情况 2.1× = 2.1×0.75=1.575（dm） 分数→小数 适用分数能化成有限小数的情况 0.6 2.4× = 2.4 × ​= 0.6×3 =1.8（dm） 直接约分 适用于小数与分母能约分1 的情况，最简便 1 学科网（北京）股份有限公司 $