专题01 两、三位数除以两位数（解决问题专项讲义）数学苏教版四年级上册（新教材）

该小学数学讲义以两、三位数除以两位数解决问题为核心，通过框架图梳理口算与笔算逻辑，用表格归纳商的位数预判等特殊规律，将5类题型按“计算基础-问题应用”递进组织，清晰呈现重难点与知识内在联系。 讲义亮点在于情境化练习设计，如“购买鲜花饼最省钱”“研学乘车安排”等实际问题，培养应用意识。单归一“先求单一量”、双归一“分步求两层单一量”等方法指导，提升运算能力与推理意识。典例与分层训练满足不同学生需求，助力教师实施精准复习教学。

专题01 两、三位数除以两位数（解决问题专项讲义） 题型01 运用除数是整十数的口算和笔算解决问题 题型02 运用多位数除以两位数解决问题 题型03 单归一问题 题型04 双归一问题 题型05 归总问题 题型01 运用除数是整十数的口算和笔算解决问题 一、除数是整十数的口算核心要点 ‌基础计算逻辑‌： 方法一：利用表内除法。同时忽略被除数和除数末尾相同数量的零，然后根据乘法口诀计算简化后的除法。 方法二：想乘法算除法。通过思考哪个数与除数相乘等于被除数来得出商。 ‌特殊速算技巧‌：当被除数是整十、整百等数，除数是整十数时，可快速根据数的组成和乘法口诀口算。 二、除数是整十数的笔算核心要点 ‌基础计算逻辑‌：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看被除数的前三位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；每次除得的余数必须比除数小。 ‌特殊情况处理‌：当被除数的末尾是00且前几位能被除数整除时，商的末尾要写00占位。 【典例1】某粮食加工厂要把500袋大米运往仓库，至少需要运多少次才能运完？ 【专项训练1】阅兵式结束后，小芮和同学们在导航中查询到芮城距离北京约920千米，驾车约10小时可以到达，平均每时行驶多少千米？从芮城出发，按这个速度行驶约4小时可以到达平遥服务区，平遥服务区距离北京多少千米？ 【专项训练2】“鲜花饼”是云南的特色点心，以云南特产食用鲜花为主要原料，爸爸妈妈到昆明后想先带西西品尝一下云南的鲜花饼。如果购买35个鲜花饼，怎样买最省钱？最少要付多少钱？ 【专项训练3】为弘扬传统文化，实验小学准备举办一场戏剧表演，需要购买一批粤剧头饰，900元最多可以购买多少套粤剧头饰？ 【专项训练4】一种纯牛奶原价每箱售价80元，商场开展“买三箱送一箱”促销活动。张阿姨买4箱这样的纯牛奶，实际每箱是多少元？如果一次性买40箱，每箱比原价便宜多少钱？ 【专项训练5】芳芳5分钟打350个字。照这样计算，她12分钟能打多少个字？如果她要打1份700个字的稿件，那么需要多少分钟？ 题型02 运用多位数除以两位数解决问题 1、多位数除以两位数的笔算 ‌基础计算逻辑‌：从被除数的高位起，先看前两位，如果前两位比除数小就看前三位，试商后将商写在对应数位上，每一步除完的余数必须小于除数，再落下下一位数字继续计算，直到所有数位运算完成。 ‌特殊调商技巧‌：用“四舍”法试商时，除数被看小，初商容易偏大，直接将初商减1即可快速调准；用“五入”法试商时，除数被看大，初商容易偏小，直接将初商加1就能得到正确商，不用反复重新试算。 ‌商的位数预判规律‌：三位数除以两位数，若被除数前两位≥除数，商是两位数；若被除数前两位＜除数，商是一位数，笔算前先预判商的位数，避免把商错写在错误的数位上。 ‌笔算简化技巧‌：遇到被除数和除数末尾都有0的情况，可以先划去相同个数的0再笔算，比如计算720÷60，转化为72÷6直接算出12，既简化计算步骤，又能降低出错概率。 【典例2】张老师买了16张电影票，一共花了640元。电影票单价是多少元？ 【专项训练1】一份960个字的文稿，小东语音录入需用8分钟。如果小东电脑打字录入需多用4分钟，他电脑打字平均每分钟录入多少个字？ 【专项训练2】统筹安排。此次研学旅行，带队老师和学生刚好坐满7辆中巴车，如果改乘大巴车最少需要多少辆？ 中巴车 限乘25人（不含司机） 大巴车 限乘45人（不含司机） 【专项训练3】工人分拣出了1350箱优质水果，爷爷准备分2个仓库存放，每个仓库有15个储物架，平均每个储物架放多少箱水果？ 【专项训练4】宁海马拉松比赛，欢乐跑物资包每22件装一袋，每10袋装一箱。现在有6600件物资包，需要装多少箱？ 【专项训练5】图书馆。乐乐计划阅读一本科技书和一本故事书，科技书有263页，故事书有185页。他每天读28页，读完这两本书一共需要多少天？ 题型03 单归一问题 一、单归一问题的基础解题逻辑 ‌基础计算逻辑‌：先通过总数量÷对应的总份数，求出“单一量”（也就是单位1的量，比如每小时加工的零件数、每米布料的价格等），再以这个单一量为标准，结合题目要求算出最终所求的对应数量。 ‌特殊速算技巧‌：当题目中总数量和总份数存在整十、整百的倍数关系时，可直接利用表内除法快速口算单一量，比如3小时走了12千米，直接用12÷3=4，快速得出每小时走4千米，不用复杂笔算。 二、单归一问题的进阶解题技巧 ‌基础应用逻辑‌：求出单一量后，若题目给出新的份数，直接用单一量×新份数得到新的总数量；若给出新的总数量，直接用新总数量÷单一量得到对应的新份数，严格遵循“先求单一量，再求对应量”的两步走规则。 ‌特殊场景速算技巧‌：遇到“照这样计算”的典型归一表述时，可直接跳过冗余条件，锁定不变的单一量，比如“5分钟打字200个，照这样计算，打800个字需要几分钟”，先算出每分钟打40个字，再用800÷40直接得出20分钟，快速完成解题。 ‌结果校验规律‌：单一量是固定不变的核心参照，解题后可以反向代入验证：用算出的单一量乘原总份数，看是否等于题目给出的原总数量，避免单一量计算错误导致后续结果全错。 ‌解题简化技巧‌：当题目中前后的总份数存在倍数关系时，可不用算出单一量，直接通过倍数关系口算结果，比如2个苹果重400克，6个这样的苹果重多少克，因为6是2的3倍，直接用400×3=1200克，跳过求单一量的步骤，提升解题速度。 【典例3】张叔叔是一名外卖骑手，他7天送了245单，照这样计算。他1个月（按30天算）能送多少单外卖？ 【专项训练1】三（1）班同学们准备用废旧易拉罐开展创意搭建游戏。制作4个“空中战斗机”模型，需要用到152个易拉罐。制作7个同样的“空中战斗机”模型，一共需要用到多少个易拉罐？ 【专项训练2】端午节是我国的传统节日之一，吃粽子、佩香囊等都是端午节的重要习俗。 三（1）班组织“浓情端午·粽享欢乐”的实践活动，用4千克糯米可以包60个粽子。照这样计算，用9千克糯米可以包多少个粽子？ 【专项训练3】学校组织全校师生乘车去参观江门市江海区科技馆。3辆大客车可载144人，照这样计算，25辆大客车可载多少人？ 【专项训练4】学校食堂一周（按5天算）要用掉280千克大米。照这样计算，五月份（31天）一共要用掉多少千克大米？ 【专项训练5】一台自动包装机正在包装水果，它25分钟包装了300千克水果。如果一直保持这样的速度，现在有一批总重为1056千克的水果需要包装，这台包装机需要多少分钟才能完成？ 题型04 双归一问题 一、双归一问题的基础解题逻辑 ‌基础计算逻辑‌：先通过总数量依次除以两组不同的总份数，先后求出两层“单一量”，也就是先算出第一维度的单位量，再以此为基础算出第二维度的单位量，比如已知2台机器3小时生产120个零件，先算1台机器3小时的产量，再算出1台机器1小时的产量，得到最终的核心双归一单位量。 ‌特殊速算技巧‌：当两组总份数和总数量都存在整十、整百的倍数关系时，可直接利用表内除法分步口算两层单一量，比如3个工人4天做60件手工，直接用60÷3=20，再用20÷4=5，快速得出每人每天做5件，无需复杂笔算。 二、双归一问题的进阶解题技巧 ‌基础应用逻辑‌：求出最终的双归一单一量后，若题目给出新的两组份数，直接用单一量依次乘两组新份数，得到对应的新总数量；若题目给出新的总数量，直接用新总数量依次除以单一量，反向算出对应的两组新份数，严格遵循“先求双归一单位量，再推导目标量”的规则。 ‌特殊场景速算技巧‌：遇到“照这样的效率/速度”的典型归一表述时，可直接锁定两层不变的单一量，比如“2只猫3天抓12只老鼠，照这样计算，3只猫4天抓多少只老鼠”，先算出1只猫1天抓2只老鼠，再用2×3×4直接得出24只，快速完成解题。 ‌结果校验规律‌：最终的双归一单一量是固定不变的核心参照，解题后可以反向代入验证：用算出的单一量乘原两组总份数，看得到的结果是否等于题目给出的原总数量，避免某一层单一量计算错误导致后续结果全错。 ‌解题简化技巧‌：当题目中前后的两组总份数分别存在倍数关系时，可不用算出单一量，直接通过倍数关系口算结果，比如3台机器2小时生产60个零件，6台机器4小时生产多少个零件，因为6是3的2倍、4是2的2倍，直接用60×2×2=240，跳过求单一量的步骤，大幅提升解题速度。 【典例4】书店运来480本图书，要平均放在4个书架上，每个书架有5层，平均每层放多少本图书？ 【专项训练1】工地上4辆货车3次运水泥960袋，照这样计算，5辆货车运水泥800袋，需要几次运完？ 【专项训练2】2021年成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫，某工厂要做一批吉祥物的娃娃，6个工人2分钟共做48个吉祥物，照这样计算，120个工人每分钟做多少个吉祥物？ 【专项训练3】一箱16袋装的“双汇王中王”火腿肠净含量是4.8千克，每袋10支装，每支火腿肠的质量是多少克？ 【专项训练4】四年级在向流动图书馆捐赠活动中，共捐赠了900本图书，要把这些图书25本装一捆，6捆装一箱，一共需要装多少个箱子？ 【专项训练5】学校有2幢教学楼共6层，每层8间教室，一共安装了192台电风扇，平均每间教室安装了多少台电风扇？（用两种方法解决） 题型05 归总问题 一、归总问题的基础解题逻辑 ‌基础计算逻辑‌：先通过单一量×对应的总份数，求出“总总量”（也就是归总问题里固定不变的核心总量，比如一批货物的总吨数、一段路的总长度、一笔钱的总金额等），再用这个固定总总量结合新的条件，算出题目最终要求的对应未知量。 ‌特殊速算技巧‌：当单一量和总份数存在整十、整百的倍数关系时，可直接利用表内乘法快速口算总总量，比如每箱装20个苹果，装8箱，直接用20×8=160，快速得出苹果总共有160个，无需复杂笔算。 二、归总问题的进阶解题技巧 ‌基础应用逻辑‌：求出固定总总量后，若题目给出新的单一量，直接用总总量÷新单一量，得到对应的新总份数；若题目给出新的总份数，直接用总总量÷新总份数，得到对应的新单一量，严格遵循“先求固定总总量，再推导目标量”的两步走规则。 ‌特殊场景速算技巧‌：遇到“总钱数不变”“货物总量固定”这类典型归总表述时，可直接锁定不变的总总量跳过冗余条件，比如“小明带的钱买每支5元的钢笔刚好能买8支，换成买每支4元的笔记本能买多少本”，先算出总钱数40元，再用40÷4直接得出10本，快速完成解题。 ‌结果校验规律‌：归总问题的核心总总量是全程固定不变的，解题后可以反向代入验证：用算出的新单一量乘新总份数，看得到的结果是否和最初求出的总总量一致，避免总总量计算错误导致后续结果全错。 ‌解题简化技巧‌：当题目中前后的单一量存在倍数关系时，可不用算出总总量，直接通过倍数关系口算结果，比如汽车每小时行60千米，5小时能到目的地，每小时行30千米时需要几小时，因为新速度是原速度的一半，直接用5×2=10小时，跳过求总路程的步骤，大幅提升解题速度。 【典例5】生产车间准备生产一批零件，原计划每天生产96个零件，4天就可完成任务实际3天就完成了，实际每天加工多少个零件？ 【专项训练1】水果店要运一批杨梅，若每个纸箱装10千克，则正好装36个纸箱，为保证质量，现将每个纸箱少装4千克，那么需要多少个纸箱？ 【专项训练2】小胖全家去旅游，一共照了244张照片，每本相册20页，如果每页放6张照片，2本这样的相册够吗？ 【专项训练3】水果店运来一批桃子，每箱装10千克需要20个箱子。如果每箱装8千克，需要多少个箱子？（先整理信息，再列式解答） 每箱桃子质量 箱子数量 【专项训练4】玩具厂要加工一批玩具小火车，计划每天加工180辆，5天可以完成。实际完成任务只用了4天，实际平均每天加工多少辆？ 【专项训练5】志愿者为全运会闭幕式制作花环，原计划每个小组做24个花环，15个小组正好能完成任务。实际制作时，每组多做6个花环，实际需要多少个小组就能完成全部任务？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 两、三位数除以两位数（解决问题专项讲义） 题型01 运用除数是整十数的口算和笔算解决问题 题型02 运用多位数除以两位数解决问题 题型03 单归一问题 题型04 双归一问题 题型05 归总问题 题型01 运用除数是整十数的口算和笔算解决问题 一、除数是整十数的口算核心要点 ‌基础计算逻辑‌： 方法一：利用表内除法。同时忽略被除数和除数末尾相同数量的零，然后根据乘法口诀计算简化后的除法。 方法二：想乘法算除法。通过思考哪个数与除数相乘等于被除数来得出商。 ‌特殊速算技巧‌：当被除数是整十、整百等数，除数是整十数时，可快速根据数的组成和乘法口诀口算。 二、除数是整十数的笔算核心要点 ‌基础计算逻辑‌：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位，如果前两位比除数小，就看被除数的前三位；除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面；每次除得的余数必须比除数小。 ‌特殊情况处理‌：当被除数的末尾是00且前几位能被除数整除时，商的末尾要写00占位。 【典例1】某粮食加工厂要把500袋大米运往仓库，至少需要运多少次才能运完？ 【答案】13次 【分析】3次运了120袋，利用除法求出平均每次运的袋数。然后用大米的总袋数除以每次运的袋数，计算需要运的次数。在计算过程中，如果有余数，说明运了若干次后还剩下一部分大米，这部分大米也需要再运一次，因此需要采用进一法，即在商的基础上加1。 【解答】500÷（120÷3） ＝500÷40 ＝12（次）20（袋） 因为剩下的20袋也需要运一次，所以总次数为：12＋1＝13（次） 答：至少需要运13次才能运完。 【专项训练1】阅兵式结束后，小芮和同学们在导航中查询到芮城距离北京约920千米，驾车约10小时可以到达，平均每时行驶多少千米？从芮城出发，按这个速度行驶约4小时可以到达平遥服务区，平遥服务区距离北京多少千米？ 【答案】92千米/时；552千米 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用920÷10求出驾车的平均速度；用求出的速度乘4求出从芮城到平遥服务区的距离，再用总路程减去已经行驶的路程就是平遥服务区距离北京的路程。 【解答】920÷10＝92（千米/时） 920－92×4 ＝920－368 ＝552（千米） 答：平均每时行驶92千米，平遥服务区距离北京552千米。 【专项训练2】“鲜花饼”是云南的特色点心，以云南特产食用鲜花为主要原料，爸爸妈妈到昆明后想先带西西品尝一下云南的鲜花饼。如果购买35个鲜花饼，怎样买最省钱？最少要付多少钱？ 【答案】买1箱（20个）＋5组3个（15个）最省钱；110元 【分析】先用单价＝总价÷数量确定每种鲜花饼不同包装的单价，60÷20＝3（元），10÷3＝3（元）……1（元），单买一个4元，由此可知优先买整箱再买3个装，最后买单个，再根据数量×单价＝金额计算出总金额。 【解答】60÷20＝3（元） 10÷3＝3（元）……1（元） 单买一个4元 综上可知我们优先买整箱再买3个10元的，最后买单个； 35÷20＝1（箱）……15（个） 15÷3＝5（组） 最省钱方案：买一箱（20个）和5组3个装（15个）； 60＋5×10 ＝60＋50 ＝110（元） 答：买一箱（20个）和5组3个装（15个）；最少要付110元钱。 【专项训练3】为弘扬传统文化，实验小学准备举办一场戏剧表演，需要购买一批粤剧头饰，900元最多可以购买多少套粤剧头饰？ 【答案】11套 【分析】根据题意，用总钱数除以每套粤剧头饰的单价，即可求出900元最多可以购买多少套粤剧头饰。 【解答】900÷80＝11（套）……20（元） 答：900元最多可以购买11套粤剧头饰。 【专项训练4】一种纯牛奶原价每箱售价80元，商场开展“买三箱送一箱”促销活动。张阿姨买4箱这样的纯牛奶，实际每箱是多少元？如果一次性买40箱，每箱比原价便宜多少钱？ 【答案】60元；20元 【分析】商场“买三箱送一箱”，张阿姨买4箱这样的纯牛奶，实际只需付3箱的钱；根据总价＝单价×数量，据此求出总价，实际得了4箱，再用总价除以4即可求出实际每箱多少元；因为“买三箱送一箱”，将4箱看成1组，用40除以4，看有多少组，即可只送了多少箱，从而得出实际买了多少箱；根据总价＝单价×数量，用单价乘实际的需要买的数量，即可求出实际的总价，然后用实际的总价除以40，即可求出40箱每箱多少钱；最后用原价减去求出的单价，即可得出每箱比原价便宜多少钱。 【解答】80×3÷4 ＝240÷4 ＝60（元） 40÷（3＋1） ＝40÷4 ＝10（组） 40－10＝30（箱） 80×30÷40 ＝2400÷40 ＝60（元） 80－60＝20（元） 答：实际每箱是60元，如果一次性买40箱，每箱比原价便宜20元。 【专项训练5】芳芳5分钟打350个字。照这样计算，她12分钟能打多少个字？如果她要打1份700个字的稿件，那么需要多少分钟？ 【答案】840个；10分钟 【分析】根据题意，先用5分钟打字的总个数除以5，求出芳芳每分钟打字的个数，再乘12即可求出她12分钟能打多少个字；用稿件的总个数除以每分钟打字的个数，即可求出需要多少分钟。 【解答】350÷5＝70（个） 70×12＝840（个） 700÷70＝10（分钟） 答：她12分钟能打840个，如果她要打1份700个字的稿件，那么需要10分钟。 题型02 运用多位数除以两位数解决问题 1、多位数除以两位数的笔算 ‌基础计算逻辑‌：从被除数的高位起，先看前两位，如果前两位比除数小就看前三位，试商后将商写在对应数位上，每一步除完的余数必须小于除数，再落下下一位数字继续计算，直到所有数位运算完成。 ‌特殊调商技巧‌：用“四舍”法试商时，除数被看小，初商容易偏大，直接将初商减1即可快速调准；用“五入”法试商时，除数被看大，初商容易偏小，直接将初商加1就能得到正确商，不用反复重新试算。 ‌商的位数预判规律‌：三位数除以两位数，若被除数前两位≥除数，商是两位数；若被除数前两位＜除数，商是一位数，笔算前先预判商的位数，避免把商错写在错误的数位上。 ‌笔算简化技巧‌：遇到被除数和除数末尾都有0的情况，可以先划去相同个数的0再笔算，比如计算720÷60，转化为72÷6直接算出12，既简化计算步骤，又能降低出错概率。 【典例2】张老师买了16张电影票，一共花了640元。电影票单价是多少元？ 【答案】40元 【分析】已知购买电影票的总价和数量，求单价。根据数量关系式：单价＝总价÷数量，代入已知数据进行计算即可。 【解答】640÷16＝40（元） 答：电影票单价是40元。 【专项训练1】一份960个字的文稿，小东语音录入需用8分钟。如果小东电脑打字录入需多用4分钟，他电脑打字平均每分钟录入多少个字？ 【答案】80个 【分析】已知文稿总字数为960个，语音录入用时8分钟。根据电脑打字录入比语音录入多用4分钟，先求出电脑打字录入的时间。再根据数量关系“速度＝总量÷时间”，用960除以电脑打字录入的时间，求出平均每分钟录入的字数。 【解答】8＋4＝12（分钟） 960÷12＝80（个） 答：他电脑打字平均每分钟录入80个字。 【专项训练2】统筹安排。此次研学旅行，带队老师和学生刚好坐满7辆中巴车，如果改乘大巴车最少需要多少辆？ 中巴车 限乘25人（不含司机） 大巴车 限乘45人（不含司机） 【答案】4辆 【分析】先根据中巴车的辆数及每辆车的限乘人数，利用乘法求出参加研学旅行的总人数。再用总人数除以大巴车的限乘人数，求出商和余数。最后结合实际情况，剩余的人员也需要乘坐一辆车，因此需要采用“进一法”确定最终的大巴车辆数。 【解答】25×7÷45 ＝175÷45 ＝3（辆）……40（人） 3＋1＝4（辆） 答：如果改乘大巴车最少需要4辆。 【专项训练3】工人分拣出了1350箱优质水果，爷爷准备分2个仓库存放，每个仓库有15个储物架，平均每个储物架放多少箱水果？ 【答案】45箱 【分析】根据题意，用1350÷2求出1个仓库存放多少箱水果；每个仓库有15个储物架，再用求出的商除以15即可求出平均每个储物架放多少箱水果。 【解答】1350÷2÷15 ＝675÷15 ＝45（箱） 答：平均每个储物架放45箱水果。 【专项训练4】宁海马拉松比赛，欢乐跑物资包每22件装一袋，每10袋装一箱。现在有6600件物资包，需要装多少箱？ 【答案】30箱 【分析】用物资包的件数÷一袋的件数＝可以装多少袋，再用可以装的袋数÷每箱的袋数＝需要装多少箱。 或者用一袋的件数×每箱的袋数＝一箱多少件，再用物资包的件数÷一箱多少件＝需要装多少箱。 【解答】6600÷22÷10 ＝300÷10 ＝30（箱） 或6600÷（22×10） ＝6600÷220 ＝30（箱） 答：需要装30箱。 【专项训练5】图书馆。乐乐计划阅读一本科技书和一本故事书，科技书有263页，故事书有185页。他每天读28页，读完这两本书一共需要多少天？ 【答案】16天 【分析】用科技书的页数加上故事书的页数，求出二本书的总页数，再除以28，即可求出读完这两本书一共需要多少天。 【解答】（263＋185）÷28 ＝448÷28 ＝16（天） 答：读完这两本书一共需要16天。 题型03 单归一问题 一、单归一问题的基础解题逻辑 ‌基础计算逻辑‌：先通过总数量÷对应的总份数，求出“单一量”（也就是单位1的量，比如每小时加工的零件数、每米布料的价格等），再以这个单一量为标准，结合题目要求算出最终所求的对应数量。 ‌特殊速算技巧‌：当题目中总数量和总份数存在整十、整百的倍数关系时，可直接利用表内除法快速口算单一量，比如3小时走了12千米，直接用12÷3=4，快速得出每小时走4千米，不用复杂笔算。 二、单归一问题的进阶解题技巧 ‌基础应用逻辑‌：求出单一量后，若题目给出新的份数，直接用单一量×新份数得到新的总数量；若给出新的总数量，直接用新总数量÷单一量得到对应的新份数，严格遵循“先求单一量，再求对应量”的两步走规则。 ‌特殊场景速算技巧‌：遇到“照这样计算”的典型归一表述时，可直接跳过冗余条件，锁定不变的单一量，比如“5分钟打字200个，照这样计算，打800个字需要几分钟”，先算出每分钟打40个字，再用800÷40直接得出20分钟，快速完成解题。 ‌结果校验规律‌：单一量是固定不变的核心参照，解题后可以反向代入验证：用算出的单一量乘原总份数，看是否等于题目给出的原总数量，避免单一量计算错误导致后续结果全错。 ‌解题简化技巧‌：当题目中前后的总份数存在倍数关系时，可不用算出单一量，直接通过倍数关系口算结果，比如2个苹果重400克，6个这样的苹果重多少克，因为6是2的3倍，直接用400×3=1200克，跳过求单一量的步骤，提升解题速度。 【典例3】张叔叔是一名外卖骑手，他7天送了245单，照这样计算。他1个月（按30天算）能送多少单外卖？ 【答案】1050单 【分析】已知张叔叔7天送了245单，那么平均每天就送245÷7单，求1个月送单的总数就再乘30，即245÷7×30，算出结果即可。 【解答】245÷7×30 ＝35×30 ＝1050（单） 答：他1个月能送1050单外卖。 【专项训练1】三（1）班同学们准备用废旧易拉罐开展创意搭建游戏。制作4个“空中战斗机”模型，需要用到152个易拉罐。制作7个同样的“空中战斗机”模型，一共需要用到多少个易拉罐？ 【答案】266个 【分析】根据题意，制作4个模型，需要用到152个易拉罐，先用152÷4求出制作1个需要用到多少个易拉罐，再乘制作的个数，即可求出一共需要用到多少个易拉罐。 【解答】152÷4×7 ＝38×7 ＝266（个） 答：一共需要用到266个易拉罐。 【专项训练2】端午节是我国的传统节日之一，吃粽子、佩香囊等都是端午节的重要习俗。 三（1）班组织“浓情端午·粽享欢乐”的实践活动，用4千克糯米可以包60个粽子。照这样计算，用9千克糯米可以包多少个粽子？ 【答案】135个 【分析】已知4千克糯米包60个粽子，用除法求出1千克糯米包的个数，再用乘法求出9千克糯米包的个数。 【解答】 （个） 答：用9千克糯米可以包135个粽子。 【专项训练3】学校组织全校师生乘车去参观江门市江海区科技馆。3辆大客车可载144人，照这样计算，25辆大客车可载多少人？ 【答案】1200人 【分析】利用除法先求出 1 辆大客车载客人数，再利用乘法求出 25 辆大客车载客人数。 【解答】144÷3×25 ＝48×25 ＝1200（人） 答：25辆大客车可载1200人。 【专项训练4】学校食堂一周（按5天算）要用掉280千克大米。照这样计算，五月份（31天）一共要用掉多少千克大米？ 【答案】1736千克 【分析】本题属于归一问题。首先根据已知条件“一周（按 5 天算）要用掉 280 千克大米”，利用除法求出平均每天用掉大米的千克数；然后根据“照这样计算”，利用乘法求出五月份 31 天一共要用掉大米的千克数。 【解答】280÷5×31 ＝56×31 ＝1736（千克） 答：五月份（31 天）一共要用掉1736千克大米。 【专项训练5】一台自动包装机正在包装水果，它25分钟包装了300千克水果。如果一直保持这样的速度，现在有一批总重为1056千克的水果需要包装，这台包装机需要多少分钟才能完成？ 【答案】88分钟 【分析】此题为归一问题，解题关键是先求出每分钟包装的水果重量（单一量），再用总重量除以单一量即可得到所需时间。 【解答】1056÷（300÷25） ＝1056÷12 ＝88（分钟） 答：这台包装机需要88分钟才能完成。 题型04 双归一问题 一、双归一问题的基础解题逻辑 ‌基础计算逻辑‌：先通过总数量依次除以两组不同的总份数，先后求出两层“单一量”，也就是先算出第一维度的单位量，再以此为基础算出第二维度的单位量，比如已知2台机器3小时生产120个零件，先算1台机器3小时的产量，再算出1台机器1小时的产量，得到最终的核心双归一单位量。 ‌特殊速算技巧‌：当两组总份数和总数量都存在整十、整百的倍数关系时，可直接利用表内除法分步口算两层单一量，比如3个工人4天做60件手工，直接用60÷3=20，再用20÷4=5，快速得出每人每天做5件，无需复杂笔算。 二、双归一问题的进阶解题技巧 ‌基础应用逻辑‌：求出最终的双归一单一量后，若题目给出新的两组份数，直接用单一量依次乘两组新份数，得到对应的新总数量；若题目给出新的总数量，直接用新总数量依次除以单一量，反向算出对应的两组新份数，严格遵循“先求双归一单位量，再推导目标量”的规则。 ‌特殊场景速算技巧‌：遇到“照这样的效率/速度”的典型归一表述时，可直接锁定两层不变的单一量，比如“2只猫3天抓12只老鼠，照这样计算，3只猫4天抓多少只老鼠”，先算出1只猫1天抓2只老鼠，再用2×3×4直接得出24只，快速完成解题。 ‌结果校验规律‌：最终的双归一单一量是固定不变的核心参照，解题后可以反向代入验证：用算出的单一量乘原两组总份数，看得到的结果是否等于题目给出的原总数量，避免某一层单一量计算错误导致后续结果全错。 ‌解题简化技巧‌：当题目中前后的两组总份数分别存在倍数关系时，可不用算出单一量，直接通过倍数关系口算结果，比如3台机器2小时生产60个零件，6台机器4小时生产多少个零件，因为6是3的2倍、4是2的2倍，直接用60×2×2=240，跳过求单一量的步骤，大幅提升解题速度。 【典例4】书店运来480本图书，要平均放在4个书架上，每个书架有5层，平均每层放多少本图书？ 【答案】24本 【分析】求平均每层放的图书数，每层放的图书数＝总数÷书架数÷层数。 【解答】480÷4÷5 ＝120÷5 ＝24（本） 答：平均每层放24本图书。 【专项训练1】工地上4辆货车3次运水泥960袋，照这样计算，5辆货车运水泥800袋，需要几次运完？ 【答案】2次 【分析】用960除以3再除以4可以算出一辆货车1次可以运多少袋水泥，现在有800袋水泥，用800除以5可以算出平均1辆货车需要运多少袋水泥，再除以一辆货车1次可以运多少袋水泥可以算出需要几次运完。 【解答】960÷3÷4 ＝320÷4 ＝80（袋）     800÷5÷80 ＝160÷80 ＝2（次） 答：需要2次运完。 【专项训练2】2021年成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫，某工厂要做一批吉祥物的娃娃，6个工人2分钟共做48个吉祥物，照这样计算，120个工人每分钟做多少个吉祥物？ 【答案】480个 【分析】6个工人2分钟共做48个吉祥物，先用吉祥物的总个数除以时间，计算出6个工人1分钟做吉祥物的个数，再除以6计算出1个工人1分钟做吉祥物的个数，最后乘120，即可求出120个工人每分钟做多少个吉祥物。 【解答】48÷2÷6 ＝24÷6 ＝4（个） 120×4＝480（个） 答：120个工人每分钟做480个吉祥物。 【专项训练3】一箱16袋装的“双汇王中王”火腿肠净含量是4.8千克，每袋10支装，每支火腿肠的质量是多少克？ 【答案】30克 【分析】根据题意可以先算每袋的重量，再算每支的重量，即可解答。 先把4.8千克换算成用克作单位的数，再用这箱火腿肠净含量除以16袋，再除以10支，即可计算出每支火腿肠的质量是多少克。 【解答】4.8千克＝4800克 4800÷16÷10 ＝300÷10 ＝30（克） 答：每支火腿肠的质量是30克。 【专项训练4】四年级在向流动图书馆捐赠活动中，共捐赠了900本图书，要把这些图书25本装一捆，6捆装一箱，一共需要装多少个箱子？ 【答案】6个 【分析】解法一：用总共捐赠的图书数量除以每捆装的图书数量，求出一共可以装的捆数，再除以每箱装的捆数，即可求出需要装的箱数。 解法二：用每箱装的捆数乘每捆装的图书数量，求出每箱装的图书数量，再用总共的图书数量除以每箱装的图书数量，即可求出需要装的箱数。 【解答】解法一：900÷25÷6 ＝36÷6 ＝6（个） 解法二：900÷（25×6） ＝900÷150 ＝6（个） 答：一共需要装6个箱子。 【专项训练5】学校有2幢教学楼共6层，每层8间教室，一共安装了192台电风扇，平均每间教室安装了多少台电风扇？（用两种方法解决） 【答案】4台 【分析】方法一：先用6×8求出一共有几间教室，再用192除以（6×8），即可求出平均每间教室装了多少台电风扇； 方案二：先用192÷6计算出每层装多少台电风扇，再用192÷6÷8，即可求出平均每间教室装了多少台电风扇，据此解答。 【解答】方法一：6×8＝48（间） 192÷48＝4（台） 方法二： 192÷6÷8 ＝32÷8 ＝4（台） 答：平均每个教室安装了4台电风扇。 题型05 归总问题 一、归总问题的基础解题逻辑 ‌基础计算逻辑‌：先通过单一量×对应的总份数，求出“总总量”（也就是归总问题里固定不变的核心总量，比如一批货物的总吨数、一段路的总长度、一笔钱的总金额等），再用这个固定总总量结合新的条件，算出题目最终要求的对应未知量。 ‌特殊速算技巧‌：当单一量和总份数存在整十、整百的倍数关系时，可直接利用表内乘法快速口算总总量，比如每箱装20个苹果，装8箱，直接用20×8=160，快速得出苹果总共有160个，无需复杂笔算。 二、归总问题的进阶解题技巧 ‌基础应用逻辑‌：求出固定总总量后，若题目给出新的单一量，直接用总总量÷新单一量，得到对应的新总份数；若题目给出新的总份数，直接用总总量÷新总份数，得到对应的新单一量，严格遵循“先求固定总总量，再推导目标量”的两步走规则。 ‌特殊场景速算技巧‌：遇到“总钱数不变”“货物总量固定”这类典型归总表述时，可直接锁定不变的总总量跳过冗余条件，比如“小明带的钱买每支5元的钢笔刚好能买8支，换成买每支4元的笔记本能买多少本”，先算出总钱数40元，再用40÷4直接得出10本，快速完成解题。 ‌结果校验规律‌：归总问题的核心总总量是全程固定不变的，解题后可以反向代入验证：用算出的新单一量乘新总份数，看得到的结果是否和最初求出的总总量一致，避免总总量计算错误导致后续结果全错。 ‌解题简化技巧‌：当题目中前后的单一量存在倍数关系时，可不用算出总总量，直接通过倍数关系口算结果，比如汽车每小时行60千米，5小时能到目的地，每小时行30千米时需要几小时，因为新速度是原速度的一半，直接用5×2=10小时，跳过求总路程的步骤，大幅提升解题速度。 【典例5】生产车间准备生产一批零件，原计划每天生产96个零件，4天就可完成任务实际3天就完成了，实际每天加工多少个零件？ 【答案】128个 【分析】先根据原计划每天生产的个数和原计划的天数，求出这批零件的总个数，然后根据实际完成的天数，用总个数除以实际天数，求出实际每天加工的个数。 【解答】 （个） 答：实际每天加工个零件。 【专项训练1】水果店要运一批杨梅，若每个纸箱装10千克，则正好装36个纸箱，为保证质量，现将每个纸箱少装4千克，那么需要多少个纸箱？ 【答案】60个 【分析】每个纸箱装的质量×纸箱个数＝杨梅总质量，每个纸箱装的质量－少装的质量＝实际每个纸箱装的质量，杨梅总质量÷实际每个纸箱装的质量＝实际需要的纸箱个数。 【解答】 （个） 答：需要60个纸箱。 【专项训练2】小胖全家去旅游，一共照了244张照片，每本相册20页，如果每页放6张照片，2本这样的相册够吗？ 【答案】不够 【分析】根据每本相册能放的照片总张数＝每页放的张数×页数，先求出每本相册能放多少张照片；再求出2本相册能放的照片总数；最后照片总数与一共照的照片数作比较，如果大于总照片数就够，否则不够。 【解答】20×6＝120（张） 120×2＝240（张） 240＜244 答：2本这样的相册不够。 【专项训练3】水果店运来一批桃子，每箱装10千克需要20个箱子。如果每箱装8千克，需要多少个箱子？（先整理信息，再列式解答） 每箱桃子质量 箱子数量 【答案】表见详解；25个 【分析】桃子的总质量不变，先根据第一种装箱方案（每箱10千克，需要20个箱子）计算出桃子的总质量，然后根据第二种装箱方案（每箱8千克），用总质量除以每箱的质量，即可求出需要的箱子数量。 【解答】整理信息如下： 每箱桃子质量 千克 千克 箱子数量 个 ？个 列综合算式解答： （个） 答：需要个箱子。 【专项训练4】玩具厂要加工一批玩具小火车，计划每天加工180辆，5天可以完成。实际完成任务只用了4天，实际平均每天加工多少辆？ 【答案】225辆 【分析】先求出工作总量，再求实际工作效率。首先根据计划每天加工数量×计划天数＝总数量，求出这批玩具小火车的总数，然后根据总数量÷实际天数＝实际每天加工数量进行计算。 【解答】 （辆） 答：实际平均每天加工225辆。 【专项训练5】志愿者为全运会闭幕式制作花环，原计划每个小组做24个花环，15个小组正好能完成任务。实际制作时，每组多做6个花环，实际需要多少个小组就能完成全部任务？ 【答案】12个 【分析】首先根据原计划每组做的个数和小组数，计算出花环的总个数；其次根据实际每组多做的个数，计算出实际每组做的个数；最后用花环总个数除以实际每组做的个数，得出实际需要的小组数。列综合算式时，需要注意运算顺序，实际每组做的个数需要添加小括号。 【解答】24×15÷（24＋6） ＝24×15÷30 ＝360÷30 ＝12（个） 答：实际需要12个小组就能完成全部任务。 学科网（北京）股份有限公司 $