精品解析：河北省沧州市黄骅市2024-2025学年人教版五年级下学期期末数学试题

2024－2025学年度第二学期期末教学质量评估 五年级数学试卷 一、填空（每空1分，共32分） 1. 一个几何体，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个几何体最少有（ ）个正方体，最多有（ ）个正方体。 2. 1～20这20个自然数中，奇数有（ ）个，偶数有（ ）个，质数有（ ）个，合数有（ ）个。 3. 有一个长方体木箱，相交于一个顶点的3条棱长分别为10cm、20cm、30cm，这个长方体的棱长之和是（ ）cm，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）。 4. 正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍，体积就扩大到原来的（ ）倍。 5. 在括号里填上合适的数或单位。 9.67立方米＝（ ）立方分米 一间教室的占地面积是60（ ） 5升60毫升＝（ ）升 一块橡皮的体积约是4（ ） 6. 把一个棱长为5cm的正方体表面涂上颜色，再切成棱长1cm的小正方体。其中两面涂色的小正方体有（ ）个，没有涂色的小正方体有（ ）个。 7. 把5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 8. 在中，当a（ ）时，它是真分数；当a（ ）时，它是假分数；当a（ ）时，它没有意义。 9. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 10. A＝2×5×7，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ） 。 11. 从2时到5时，时针绕表盘按（ ）方向旋转了（ ）°。 12. 工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的（ ），还剩下全长的（ ）没有修。 13. 一批银币中只有一枚是假币，假币较轻。用天平最少称3次才能确保找出假币，这些银币至少有（ ）枚，最多有（ ）枚。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”。每题1分，共7分） 14. 从前面看到是的几何体，一定是由3个小正方体拼成的。（ ） 15. 因为4.2÷0.7＝6，所以4.2是0.7的倍数，0.7是4.2的因数。（ ） 16. 在一个长方体中（不含正方体），最多有8条棱相等。（ ） 17. 两个分数的大小相等，则它们的分数单位也一定相同。（ ） 18. 一个长方形绕它的对称轴交点至少要旋转90°才能与原长方形重合。（ ） 19. 把一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，第二段比第一段长。（ ） 20. 折线统计图能清楚地表示出数量的增减变化情况。（ ） 三、选择。（把正确答案前的字母填到括号里。每题2分，共14分） 21. 如图几何体中，从正面看是，从左面看是从上面看是的是（ ）。 A. B. C. D. 22. 电影《哪吒2》讲述了哪吒面对命运挑战，实现自我救赎与成长的故事。某天的放映总场次既是2的倍数，又是3的倍数。下面（ ）可能是当天的放映总场次。 A. 357 B. 462 C. 596 D. 614 23. 每年6月6日是全国“爱眼日”。赵红将下面四个展开图折成正方体后，“健”和“康”相对的是（ ）。 A. B. C. D. 24. 把的分母加上18，要使分数的大小不变。分子应该（ ）。 A. 乘2 B. 加上4 C. 加上8 D. 加上18 25. 俄罗斯方块是一款非常经典的益智游戏。玩家将系统随机出的图形通过平移和旋转的方法使其排满整行，然后消除。如图是这款游戏的局部截图，当系统给出的图形是（ ）时，可以消除图中最上方两行的方块。 A. B. C. D. 26. 不能直接相加，是因为这两个加数（ ）。 A. 分子不同 B. 都是最简分数 C. 分数单位不同 D. 大小不同 27. 为了清楚地反映北京和武汉两个城市2025年上半年月平均气温的变化情况，最好选用（ ）统计图。 A. 单式条形 B. 单式折线 C. 复式条形 D. 复式折线 四、计算（共20分） 28. 直接写出得数。 29. 脱式计算，能简算的要简算。 五、画图。（共7分） 30. 涂色表示各分数。 31. （1）先画出梯形绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）再画出旋转后的图形向右平移3格后的图形。 六、解决问题。（写出必要的运算步骤，共20分） 32. 光明小学要在校园里栽24棵松树，要求每行的棵数相同，行数要大于1且小于列数，一共有几种不同的栽法？ 33. 如图，在一个高为4分米的无盖玻璃鱼缸中放入一块高为1.5分米、体积为5立方分米的石块，至少注入多少立方分米的水才能把石块完全淹没？ 34. 用长60厘米、宽40厘米的长方形瓷砖铺地，若铺成正方形，至少需要多少块这样的瓷砖？ 35. 去年，某厂计划生产一批玩具，结果上半年完成计划的，下半年完成了计划的，该厂去年超额完成了计划的几分之几？ 36. 欢欢和乐乐参加学校跳远训练，他们近五次跳远成绩如图。 （1）两人第二次跳远成绩相差（ ）厘米，第（ ）次相差最多。 （2）第三次跳远乐乐的成绩占欢欢的（ ）。 （3）学校要派一名同学参加市里的跳远比赛，（ ）更加合适。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末教学质量评估 五年级数学试卷 一、填空（每空1分，共32分） 1. 一个几何体，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个几何体最少有（ ）个正方体，最多有（ ）个正方体。 【答案】 ①. 5 ②. 7 【解析】 【分析】根据从上面看到的图形，分为前后两行，第一行为1个正方体，第二行为3个正方体； 从左面看到的图形，分为左右两列，左列最高为1个正方体，也就是对应从上面看到的图形第一行1个正方体；右列最高为2个正方体，也就是对应从上面看到的图形第二行； 根据两个图形对比，第一行只能是1个正方体，第二行至少要放1个最多放3个正方体才能满足从左面看到的图形右列的层高要求，因此这个几何体最少有正方体（个），最多正方体有（个）。 【详解】根据分析可知： 一个几何体，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，这个几何体最少有5个正方体，最多有7个正方体。 2. 1～20这20个自然数中，奇数有（ ）个，偶数有（ ）个，质数有（ ）个，合数有（ ）个。 【答案】 ①. 10 ②. 10 ③. 8 ④. 11 【解析】 【分析】在整数中，不能被2整除的数叫做奇数，能被2整除的数，它就是偶数。一个数，除了1和它本身两个因数，没有别的因数，就是质数；一个数，除了一和它本身，还有别的因数的数，就是合数。据此解答。 【详解】1～20这20个自然数中，奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，共10个，偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20，共10个，质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，共8个，合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，共11个。 【点睛】掌握奇数、合数、偶数、质数的概念是解答本题的关键。 3. 有一个长方体木箱，相交于一个顶点的3条棱长分别为10cm、20cm、30cm，这个长方体的棱长之和是（ ）cm，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）。 【答案】 ①. 240 ②. 2200 ③. 6000 【解析】 【分析】相交于一个顶点的3条棱长，分别是长方体的长、宽、高，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】（10＋20＋30）×4 ＝60×4 ＝240（cm） （10×20＋10×30＋20×30）×2 ＝（200＋300＋600）×2 ＝1100×2 ＝2200（cm2） 10×20×30＝6000（cm3） 4. 正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍，体积就扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 4 ②. 8 【解析】 【分析】正方体的表面积公式，。求一个量是另一个量的几倍，用除法。 【详解】棱长扩大到原来的2倍后，正方体的表面积是6（2a）2＝6×4a2＝24a2，24a2÷（6a2）＝4，它的表面积扩大到原来的4倍； 棱长扩大到原来的2倍后，正方体的体积是：（棱长×2）×（棱长×2）×（棱长×2）＝棱长×棱长×棱长×8，（棱长×棱长×棱长×8）÷（棱长×棱长×棱长）＝8，体积扩大到原来的8倍。 5. 在括号里填上合适的数或单位。 9.67立方米＝（ ）立方分米 一间教室的占地面积是60（ ） 5升60毫升＝（ ）升 一块橡皮的体积约是4（ ） 【答案】 ①. 9670 ②. 平方米##m2 ③. 5.06 ④. 立方厘米##cm3 【解析】 【分析】第一题：1立方米＝1000立方分米；高级单位换算成低级单位，乘进率。 第二题：根据面积单位和数据大小的认识，结合生活实践可知，一间卧室大约是15平方米，教室的面积比卧室大，所以教室的面积用平方米比较合适。 第三小题：1升＝1000毫升；低级单位换算成高级单位，除以进率。 第四题：根据体积单位和数据大小的认识，结合生活实际可知，1立方厘米大约有拇指大小，所以橡皮的体积用立方厘米比较合适。 【详解】9.67×1000＝9670（立方分米） 所以9.67立方米＝9670立方分米 一间教室的占地面积是60平方米 60÷1000＝0.06（升） 5＋0.06＝5.06升 所以5升60毫升＝5.06升 一块橡皮的体积约是4立方厘米 6. 把一个棱长为5cm的正方体表面涂上颜色，再切成棱长1cm的小正方体。其中两面涂色的小正方体有（ ）个，没有涂色的小正方体有（ ）个。 【答案】 ①. 36 ②. 27 【解析】 【分析】棱长5厘米大正方体切成棱长1厘米小正方体，每条棱上有个小正方体；正方体特征：12条棱、6个面、8个顶点。 三面涂色：顶点位置； 两面涂色：棱上、去掉两端顶点；每条棱上共5个小正方体，去掉左右2个顶点（三面涂色） 得到每条棱两面涂色数量，再用每条棱两面涂色数量乘正方体一共的12条棱，得到两面涂色总数 一面涂色：每个面中间区域； 没有涂色：没有涂色的小正方体在内部，相当于把大正方体外层剥掉一层，长宽高都减少2。 【详解】（个） （个） （个） 两面涂色的小正方体有36个，没有涂色的小正方体有27个。 7. 把5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. ##0.625 【解析】 【分析】已知把5米长的绳子平均分成8段，把绳子的全长看作单位“1”，平均分成8份，每段占1份，用1除以8，即可求出每段占全长的几分之几；用全长除以8，求出每段的长度。 【详解】1÷8＝ 5÷8＝＝0.625（米） 每段占全长的，每段长米。 8. 在中，当a（ ）时，它是真分数；当a（ ）时，它是假分数；当a（ ）时，它没有意义。 【答案】 ①. 大于7 ②. 小于或等于7 ③. 等于0 【解析】 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 根据分数与除法的关系可知，除法中除数不能为0，所以分数中分母不能为0。 【详解】在中，当a（大于7）时，它是真分数；当a（小于或等于7）时，它是假分数；当a（等于0）时，它没有意义。 9. 的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几就有几个这样的分数单位；最小的质数是2，，用16个减去13个即可解答。 【详解】 16－13＝3 则的分数单位是，再加上3个这样的分数单位就是最小的质数。 10. A＝2×5×7，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ） 。 【答案】 ①. 10 ②. 210 【解析】 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个合数分解质因数后，把公有的质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有的质因数乘起来，就是最小公倍数。 【详解】A＝2×5×7 B＝2×3×5 A和B的最大公因数是：2×5＝10 最小公倍数是：2×3×5×7＝210 【点睛】掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公因数和最小公倍数是解题的关键。 11. 从2时到5时，时针绕表盘按（ ）方向旋转了（ ）°。 【答案】 ①. 顺时针 ②. 90 【解析】 【分析】顺时针是和钟表指针转动方向一致，逆时针是和钟表指针转动方向相反；因此从2时到5时，时针绕表盘按顺时针旋转的。 钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份也就是12大格，每一份也就是每一大格的夹角是30°；经过一个小时，时针旋转1大格。用5时减去2时，计算出经过的时长。时长是几小时，就旋转几大格。 【详解】360°÷12＝30° 5时－2时＝3（小时） 3×30°＝90° 从2时到5时，时针绕表盘按顺时针方向旋转了90°（或逆时针方向旋转了270°）。 12. 工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的（ ），还剩下全长的（ ）没有修。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，用第一天修的分率加上第二天修的分率，即是两天一共修了全长的几分之几；再用全长“1”减去两天一共修的分率之和，即是还剩下全长的几分之几没有修。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 两天一共修了全长的（），还剩下全长的（）没有修。 13. 一批银币中只有一枚是假币，假币较轻。用天平最少称3次才能确保找出假币，这些银币至少有（ ）枚，最多有（ ）枚。 【答案】 ①. 10 ②. 27 【解析】 【分析】每次天平称重有左轻、右轻、平衡三种结果，所以n次称重最多可区分种不同情况。 求最少银币数：因为称2次最多能确保找出假币的银币数是枚，所以如果要最少称3次才能确保找出，那么银币数要大于2次能处理的最大数量，即最少为枚。 求最多银币数：因为3次称重最多能区分种情况，所以最多有枚银币时，称3次可以确保找出假币。 【详解】 （枚） 这些银币至少有10枚，最多有27枚。 二、判断。（对的画“√”，错的画“×”。每题1分，共7分） 14. 从前面看到是的几何体，一定是由3个小正方体拼成的。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】这是一道关于观察物体、判断几何体小正方体数量的判断题，核心考点是对视图性质的理解：仅给出几何体从正面（前面）看到的图形，无法确定几何体的小正方体总个数，需要通过举例验证原命题是否成立。 【详解】题干中从前面看到的是三个并排正方形，只能说明这个几何体横向至少有3个小正方体，无法限制其他位置的小正方体数量。比如在第一个小正方体的正后方再放1个小正方体，此时从前面观察，图形依然是题目给出的三个并排正方形，但这个几何体一共由4个小正方体拼成，因此在第一层前排这3个小正方体的后面或者前面，任意添加更多小正方体，都不会改变前面观察到的形状。原题表述错误。 故答案为：× 15. 因为4.2÷0.7＝6，所以4.2是0.7的倍数，0.7是4.2的因数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 【详解】4.2÷0.7＝6，4.2、0.7都是小数，不在因数、倍数的研究范围内。 原题说法错误。 故答案为：× 16. 在一个长方体中（不含正方体），最多有8条棱相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等；如果长方体有两个相对的面是正方形，这时最多有8条棱相等；由此解答。 【详解】如果长方体有两个相对的面是正方形，这时最多有8条棱相等；因此，一个长方体（不含正方体）最多有8条棱相等。 所以原题说法正确。 故答案为：√ 17. 两个分数的大小相等，则它们的分数单位也一定相同。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】分母是几，分数单位就是几分之一；分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；据此举例解答。 【详解】如：＝ 的分数单位是； 的分数单位是； ≠，所以两个分数的大小相等，但它们的分数单位不一定相同。 原题干说法错误。 故答案为：× 18. 一个长方形绕它的对称轴交点至少要旋转90°才能与原长方形重合。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方形是轴对称图形，也是中心对称图形，其对称轴的交点即为长方形的中心。对于一般的长方形（长和宽不相等），绕中心旋转90°后，长和宽的位置互换，无法与原图形重合。只有旋转180°时，图形才能与原图形重合。据此判断原题说法是否正确。 【详解】长方形的对称轴交点即为长方形的中心。 因为长方形的长和宽不相等，绕中心旋转90°后，原来的长变成了宽的方向，原来的宽变成了长的方向，不能与原长方形重合。 长方形绕中心至少旋转180°才能与原长方形重合。 所以，一个长方形绕它的对称轴交点至少要旋转90°才能与原长方形重合的说法是错误的。 故答案为：× 19. 把一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，第二段比第一段长。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分析题目，把绳子的总长度看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的（1－），据此比较对应的分率即可确定哪段长。 【详解】1－＝ 因为＞，所以第二段比第一段长，原说法正确。 故答案为：√ 20. 折线统计图能清楚地表示出数量的增减变化情况。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此根据情况判断即可。 【详解】根据分析可知：折线统计图能清楚地表示出数量的增减变化情况。原题表述正确。 故答案为：√ 三、选择。（把正确答案前的字母填到括号里。每题2分，共14分） 21. 如图几何体中，从正面看是，从左面看是从上面看是的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据从不同方向观察几何体的方法，逐项分析四个选项，利用画出的三视图判断哪个几何体符合条件即可。 【详解】A．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，符合题意； B．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，不符合题意； C．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意； D．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意。 故答案为：A 22. 电影《哪吒2》讲述了哪吒面对命运挑战，实现自我救赎与成长的故事。某天的放映总场次既是2的倍数，又是3的倍数。下面（ ）可能是当天的放映总场次。 A. 357 B. 462 C. 596 D. 614 【答案】B 【解析】 【分析】既是2的倍数又是3的倍数，说明这个数同时满足2的倍数的特征和3的倍数的特征。2的倍数个位上是 0、2、4、6、8；3的倍数各位上数的和是3的倍数。据此逐项判断。 【详解】A．个位上是7，不是2的倍数，此选项错误； B．462个位上是2，是2的倍数；各位上数的和是 ，12是3的倍数，所以462是3的倍数，此选项正确； C．596个位上是6，是2的倍数；各位上数的和是 ，20不是3的倍数，所以596不是3的倍数，此选项错误； D．614个位上是4，是2的倍数；各位上数的和是 ，11不是3的倍数，所以614不是3的倍数，此选项错误。 下面462可能是当天的放映总场次。 23. 每年6月6日是全国“爱眼日”。赵红将下面四个展开图折成正方体后，“健”和“康”相对的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形；想象把正方体展开图折成正方体，找到“健”和“康”相对的展开图即可。 【详解】A．，折成正方体后，“健”和“康”相邻不相对，不符合题意； B．，折成正方体后，“健”和“康”相对，符合题意； C．，折成正方体后，“健”和“康”相邻不相对，不符合题意； D．，折成正方体后，“健”和“康”相邻不相对，不符合题意。 故答案为：B 24. 把的分母加上18，要使分数的大小不变。分子应该（ ）。 A. 乘2 B. 加上4 C. 加上8 D. 加上18 【答案】C 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。本题先计算分母变化后的数值，确定分母扩大到原来的倍数，再根据性质确定分子的变化情况，最后计算分子应该加上的数。 【详解】变化后的分母：9＋18＝27 分母扩大到原来的倍数：27÷9＝3 要使分数的大小不变，分子也应扩大到原来的3倍。 变化后的分子：4×3＝12 分子应该加上的数：12－4＝8 综上可知，把的分母加上18，要使分数的大小不变。分子应该乘3或加上8。 25. 俄罗斯方块是一款非常经典的益智游戏。玩家将系统随机出的图形通过平移和旋转的方法使其排满整行，然后消除。如图是这款游戏的局部截图，当系统给出的图形是（ ）时，可以消除图中最上方两行的方块。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据截图，首先排除图形A、图形D。图形B先旋转180°，再平移到截图中上两行的空缺处，正好排满整行；图形C通过旋转、平移，不能排满整行。 【详解】如图： 故答案为：B 26. 不能直接相加，是因为这两个加数（ ）。 A. 分子不同 B. 都是最简分数 C. 分数单位不同 D. 大小不同 【答案】C 【解析】 【分析】分数的分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就有几个这样的分数单位，异分母分数相加减，先通分再计算，通分的目的是统一分数单位，据此分析。 【详解】＋ ＝＋ ＝ ＋不能直接相加，是因为这两个加数分数单位不同。 故答案为：C 27. 为了清楚地反映北京和武汉两个城市2025年上半年月平均气温的变化情况，最好选用（ ）统计图。 A. 单式条形 B. 单式折线 C. 复式条形 D. 复式折线 【答案】D 【解析】 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况。单式统计图用于反映一组数据，复式统计图用于反映两组或两组以上数据以便比较。本题需要反映两个城市气温的变化情况，结合统计图的特点进行选择。 【详解】条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况。题目要求清楚地反映月平均气温的“变化情况”，因此选用折线统计图更合适。 单式统计图只包含一组数据，复式统计图包含两组或两组以上的数据，便于对多组数据进行比较。题目中涉及“北京和武汉两个城市”，属于两组数据，因此选用复式统计图。 综合以上分析，为了清楚地反映北京和武汉两个城市 2025 年上半年月平均气温的变化情况，最好选用复式折线统计图。 四、计算（共20分） 28. 直接写出得数。 【答案】1；；； 0；；； 【解析】 【详解】略 29. 脱式计算，能简算的要简算。 【答案】22；3；456； 【解析】 【分析】第一题：根据加法交换律和结合律简便计算。 第二题：根据减法性质简便计算。 第三题：根据乘法分配律的逆运算简便计算。 第四题：先计算括号里的加法，再计算括号外的减法。 【详解】 ＝15.52＋5.48＋＋ ＝（15.52＋5.48）＋（＋） ＝21＋1 ＝22 ＝5－（＋） ＝5－2 ＝3 4.56×99＋4.56 ＝4.56×（99＋1） ＝4.56×100 ＝456 ＝－（＋） ＝－ ＝－ ＝ 五、画图。（共7分） 30. 涂色表示各分数。 【答案】（涂法不唯一） 【解析】 【分析】分数表示把一个整体看作单位“”，平均分成若干份，取其中的一份或几份，其中，分母表示“平均分成的总份数”，分子表示“要涂色的份数”。据此解答。 【详解】：表示把这个圆看作单位“”，平均分成份，给其中的份涂色。 ：表示把一个正方形看作单位“”，平均分成份，将带分数拆分为整数和真分数，因为代表个完整的单位图形，所以先涂满个正方形，再在第二个正方形中涂出分母份里的份。 ：表示把一个正六边形看作单位“”平均分成份，分数包含个完整的六边形和余下的，所以先涂满个正六边形，再在第三个正六边形中涂出份里的份。 图略： 31. （1）先画出梯形绕点A逆时针旋转90°后的图形。 （2）再画出旋转后的图形向右平移3格后的图形。 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】梯形绕点A逆时针旋转时，点A固定不动，梯形的其余部分围绕点A逆时针旋转90°； 根据平移的特征，将旋转后的梯形的各顶点分别向右平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 六、解决问题。（写出必要的运算步骤，共20分） 32. 光明小学要在校园里栽24棵松树，要求每行的棵数相同，行数要大于1且小于列数，一共有几种不同的栽法？ 【答案】3 种 【解析】 【分析】根据找一个数的因数的方法，把24写成2个整数乘积的形式，进而根据题意求出有几种不同的栽法。 【详解】因为行数要大于1且小于列数，即：24＝2×12＝3×8＝4×6，所以每一对因数，都有一种栽法，一共有3种不同的栽法。 第一种：栽2行，每行栽12棵； 第二种：栽3行，每行栽8棵； 第三种：栽4行，每行栽6棵。 答：一共有3种不同的栽法。 33. 如图，在一个高为4分米的无盖玻璃鱼缸中放入一块高为1.5分米、体积为5立方分米的石块，至少注入多少立方分米的水才能把石块完全淹没？ 【答案】34立方分米 【解析】 【分析】要把石块完全淹没，水面的高度至少要达到石块的高度，即水深为1.5分米。此时，根据长方体的体积＝长×宽×高，则鱼缸内水和石块的总体积等于长方体鱼缸底面积乘以水深。要求注入水的体积，只需用“水和石块的总体积”减去“石块的体积”即可。 【详解】6.5×4×1.5－5 ＝39－5 ＝34（立方分米） 答：至少注入34立方分米的水才能把石块完全淹没。 34. 用长60厘米、宽40厘米的长方形瓷砖铺地，若铺成正方形，至少需要多少块这样的瓷砖？ 【答案】6块 【解析】 【分析】用长60厘米、宽40厘米的长方形瓷砖铺地，若铺成正方形，那么正方形的边长是60和40公倍数；先求出60和40的最小公倍数，即是铺成正方形的最小边长；再看正方形的最小边长分别需要几个长、几个宽，然后相乘，即是至少需要瓷砖的块数。 【详解】60＝2×2×3×5 40＝2×2×2×5 60和40的最小公倍数是：2×2×2×3×5＝120 即铺成正方形的边长最小是120厘米 120÷60＝2（块） 120÷40＝3（块） 一共：2×3＝6（块） 答：至少需要6块这样的瓷砖。 35. 去年，某厂计划生产一批玩具，结果上半年完成计划的，下半年完成了计划的，该厂去年超额完成了计划的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把全年计划看作单位“1”，首先用某长上半年完成计划的分率加上下半年完成计划的分率，求出某长全年一共完成了计划的几分之几；然后用它减去1，求出该厂去年超额完成了计划的几分之几即可。 【详解】＋－1 ＝－1 ＝ 答：该厂去年超额完成了计划的。 36. 欢欢和乐乐参加学校跳远训练，他们近五次跳远成绩如图。 （1）两人第二次跳远成绩相差（ ）厘米，第（ ）次相差最多。 （2）第三次跳远乐乐的成绩占欢欢的（ ）。 （3）学校要派一名同学参加市里的跳远比赛，（ ）更加合适。 【答案】（1） ①. ②. （2） （3）欢欢 【解析】 【分析】（）观察折线统计图，实线表示欢欢数据，虚线表示乐乐数据，找到第二次两人跳远成绩，求差；两数据点相距越远表示相差越多，据此分析。 （）将第三次欢欢的跳远成绩看作单位“”，第三次乐乐的跳远成绩第三次欢欢的跳远成绩第三次乐乐的跳远成绩是欢欢的几分之几。 （）根据折线统计图的变化，折线往上表示上升趋势，折线往下表示下降趋势，派跳远成绩稳定且呈上升趋势的去参加跳远比赛。 【小问1详解】 （厘米） 第次相差最多。 【小问2详解】 【小问3详解】 学校要派一名同学参加市里的跳远比赛，欢欢更加合适，因为欢欢的成绩在稳步提升。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $