第五章 复数（B卷·能力提升卷）-《数学 拓展模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣《数学 基础模块上册》第五章复数，B卷能力提升型单元卷，60分钟100分，覆盖复数虚部、象限、模等核心考点，适配中职单元复习，强化运算与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|16/64|复数虚部、复平面象限、实数条件、模计算|梯度考查几何直观与运算能力，如判断象限体现数学眼光| |填空题|3/15|复数运算、纯虚数判定|聚焦概念辨析，如纯虚数条件强化数学思维| |解答题|3/21|实数/纯虚数判定、复数相等、模与共轭复数综合|综合应用知识，如结合模与共轭复数计算，提升推理与表达能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在复平面内，点对应的复数为，则复数的虚部为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据复数对应的点得出复数，再应用复数除法计算化简求解. 复数在复平面内对应的点为，则复数， 复数，则复数的虚部为. 2．复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】， 所以复数在复平面内对应的点为，在第一象限. 3．已知复数，其中，若z是实数，则（   ） A．0 B．1 C． D．i 【答案】B 【分析】根据z是实数，虚部为0列方程求解即可. 【详解】已知复数， 因为z是实数，则，解得， 故选：B. 4．若复数，则它在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数的运算以及几何意义求解即可. 【详解】由已知，这个复数在复平面上对应点是， 即位于平面直角坐标系的第一象限. 故选：A. 5．已知复数   ， 则 （    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】先利用复数的除法运算将复数化简，再根据复数模的运算可得结果. 【详解】因为， 所以. 故选：C 6．计算复数的结果，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数运算求解即可. 【详解】. 故选：C. 7．已知复数，则（    ）． A．25 B．20 C．15 D．5 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义及复数的乘法运算求解即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：A. 8．已知复数，是的共轭复数，则的虚部为（     ） A． B． C．i D．1 【答案】D 【分析】先求解出，再根据虚部的概念求解即可. 【详解】复数，则， 可得的虚部为1. 故选：D. 9．若复数，则的共轭复数的虚部为（     ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据共轭复数的定义即可求解. 【详解】由复数得共轭复数为，所以虚部为. 故选：B. 10．已知复数，则（   ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据题意结合共轭复数的定义即可得解. 【详解】复数，则，， 故选：. 11．已知若是实数，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据复数的概念列方程求解即可. 【详解】若是实数， 则，解得， 故选：C. 12．已知复数，则复平面内对应的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据共轭复数的概念和复数的几何意义求解即可. 【详解】复数，所以， 则复平面内对应的点的坐标是. 故选：B. 13．若复数，则等于（    ） A．5 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的概念以及复数的乘法运算求解即可. 【详解】因为复数的共轭复数， 所以. 故选：A. 14．已知复数，为虚数单位，则z的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的概念可得结果. 【详解】复数的共轭复数. 故选：A 15．已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z的虚部是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数虚部的概念可得结果. 【详解】复数的虚部是. 故选：A 16．已知，，且，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】利用复数相等结合已知条件列式即可求解. 【详解】因为，所以， 又，，解得， 所以. 故选：D. 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．___________． 【答案】 【分析】利用复数加减法的定义及运算性质即可求解 ． 故答案为： 18．已知i是虚数单位，复数z满足，则______． 【答案】 【详解】，故. 19．若为纯虚数，则实数m＝______． 【答案】 【分析】根据纯虚数实部为0，且虚部不为0，列出方程组并求解. 【详解】已知为纯虚数，则需满足： ，解得：. 故答案为： 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．已知复数 （，为虚数单位）. (1)若是实数，求的值； (2)若是纯虚数，求的值. 【答案】(1) (2)1 【分析】根据复数的定义即可求解. 【详解】（1）因为复数， 若是实数，则虚部为 0， 即，解得. （2）因为复数， 若是纯虚数，则实部为0且虚部不为 0. 即，解得. 21．求满足下列条件的实数m和n (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）由题意、根据复数相等的条件，列方程组可求解； （2）由题意、根据复数为零的条件，列方程组可求解. 【详解】（1）由题意根据复数相等的条件可得： ，解得，； （2）由题意根据复数为零的条件可得： ，解得，. 22．已知复数. (1)若，求和的值； (2) 求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由复数相等的定义即可得解； （2）由复数的加法运算即可得解. 【详解】（1）因为复数， 故由可得； （2）由于， 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 复数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共16小题，每小题4分，共64分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在复平面内，点对应的复数为，则复数的虚部为（ ） A．2 B． C． D． 2．复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知复数，其中，若z是实数，则（   ） A．0 B．1 C． D．i 4．若复数，则它在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．已知复数   ， 则 （    ） A．2 B． C．1 D． 6．计算复数的结果，下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知复数，则（    ）． A．25 B．20 C．15 D．5 8．已知复数，是的共轭复数，则的虚部为（     ） A． B． C．i D．1 9．若复数，则的共轭复数的虚部为（     ） A． B． C． D．1 10．已知复数，则（   ） A． B． C．1 D． 11．已知若是实数，则（    ） A．1 B． C．2 D． 12．已知复数，则复平面内对应的点的坐标是（   ） A． B． C． D． 13．若复数，则等于（    ） A．5 B．3 C． D． 14．已知复数，为虚数单位，则z的共轭复数（    ） A． B． C． D． 15．已知复数z满足（其中i为虚数单位），则z的虚部是（    ） A． B． C． D． 16．已知，，且，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分). 17．___________． 18．已知i是虚数单位，复数z满足，则______． 19．若为纯虚数，则实数m＝______． 三、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．已知复数 （，为虚数单位）. (1)若是实数，求的值； (2)若是纯虚数，求的值. 21．求满足下列条件的实数m和n (1) (2) 22．已知复数. (1)若，求和的值； (2) 求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $