第11卷 二次函数（2）-考点训练卷 2027年山东省（春季高考）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦二次函数核心考点，以题载知构建从概念到应用的逻辑链条，强化单调性、图像性质及实际建模的专项突破，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-7题|单调性、顶点、对称轴等概念辨析|从定义到图像特征的生成关系| |性质应用|选择8-15题、填空16-20题|最值、奇偶性、不等式解集及参数范围|性质推导与综合应用的递进| |综合实践|解答21-24题|解析式求解、面积计算、铅球轨迹建模|实际问题抽象为数学模型的思维过程|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第11卷 二次函数（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．二次函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 2．若二次函数的顶点在轴上，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 3．已知二次函数的对称轴为，且，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4．函数在区间上是减函数，在上是增函数，则（    ） A． B．6 C． D．3 5．若函数对任意实数t，都有，则有（　　） A． B． C． D． 6．二次函数的图象如图所示，则点在（   ）    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若二次函数是偶函数，则（   ） A．1 B．2 C．0 D． 8．已知函数，，则的最小值是（    ） A．4 B．1 C．3 D．5 9．定义在上的偶函数在区间上是（    ） A．增函数 B．减函数 C．先增后减函数 D．先减后增函数 10．若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知二次函数（）的部分对应值如表所示： 1 3 0 则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 12．不等式的解集为，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 13．二次函数的图像经过原点，则使的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．若函数在上是单调函数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．已知函数，表示与的较小值.若，，则当时，函数的最大值为（    ） A． B． C．0 D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．函数在区间上的值域为______． 17．函数在区间上不单调，则实数a的取值范围是_________． 18．若二次函数，当时有最大值，图像过点，则的值为________ 19．函数是上的单调减函数，则实数的取值范围为__________. 20．生产某机器的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式是，若每台机器售价为30万元，则该厂获得最大利润时生产的机器为______台. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10-分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知二次函数过点，且经过直线与坐标轴的两个交点B，C，求： (1)函数的解析式； (2)函数图像与坐标轴围成的三角形的面积. 22．已知函数的最小值为2，且满足． (1)求函数的解析式； (2)若，判断函数的奇偶性，并给出证明． 23．已知二次函数满足,且． (1)求函数的解析式. (2)若函数,求不等式的解集． 24．如图所示，在体育测试时，一名男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是一个二次函数图象的一部分，如果铅球离手处距地面2米，铅球路线的最高处距地面5米，距同学的水平距离为6米． (1)求这个二次函数的解析式； (2)该同学把铅球推出去多远（，结果精确到0.01）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第11卷 二次函数（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．二次函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的图像和性质求解. 【详解】二次函数其二次项系数大于，所以该二次函数的图像是开口朝上的抛物线， 由二次函数的对称轴，所以该函数在上单调递减，在上单调递增. 故选：C. 2．若二次函数的顶点在轴上，则的值为（   ） A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【分析】二次函数的顶点在轴上，则顶点坐标中的纵坐标为0，即，即可求得c的值． 【详解】二次函数的顶点在轴上， 可得，即，解得. 故选：B. 3．已知二次函数的对称轴为，且，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据二次函数的对称性求解. 【详解】因为二次函数的对称轴为, 所以有, ,即, 因为,所以. 故选：D. 4．函数在区间上是减函数，在上是增函数，则（    ） A． B．6 C． D．3 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性，可确定对称轴，再由对称轴公式列方程求解即可. 【详解】已知函数在区间上是减函数，在上是增函数， 所以函数的对称轴为， 故，解得. 故选：A. 5．若函数对任意实数t，都有，则有（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质分析求解即可. 【详解】因为函数对任意实数t，都有， 所以函数的对称轴为， 即， 又因为函数，图像开口向上， 所以，又因为 ， 所以，所以. 故选：C. 6．二次函数的图象如图所示，则点在（   ）    A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据二次函数的图象确定的符号，再确定点的象限即可. 【详解】已知二次函数， 由图象开口向下可知，， 由对称轴的位置可知，则， 由图象与轴的交点位于轴的正半轴可知，， 所以，所以点在第四象限， 故选：D. 7．若二次函数是偶函数，则（   ） A．1 B．2 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质以及偶函数的性质求解即可. 【详解】是二次函数， ∴，解得， ∵函数是偶函数， ∴，即， 则有，即，解得. 故选：A. 8．已知函数，，则的最小值是（    ） A．4 B．1 C．3 D．5 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质求解即可. 【详解】∵函数，， ∴函数的对称轴，且图像开口向下， ∴函数在上单调递增，在上单调递减， ∴当时，函数有最小值，为. 则的最小值是1. 故选：B. 9．定义在上的偶函数在区间上是（    ） A．增函数 B．减函数 C．先增后减函数 D．先减后增函数 【答案】C 【分析】根据偶函数的性质求解得到函数解析式，进而由函数解析式即可判断单调性. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数. 所以即. 所以. 所以函数开口向下，对称轴为轴. 所以函数在区间上是先增后减函数. 故选：C. 10．若函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数单调性得到对称轴范围即可求参数范围. 【详解】函数的图像开口向下， 对称轴为， 因为函数在区间上单调递减，所以，即. 则实数m的取值范围是. 故选：C. 11．已知二次函数（）的部分对应值如表所示： 1 3 0 则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的对称性，结合表格得到的开口方向及与轴交点的两个横坐标，从而得到的解集． 【详解】由表可知当时；当时； 所以是二次函数的对称轴， 又当时，所以与轴的另一个交点的横坐标为， 结合表格可知开口向上， 所以不等式的解集为. 故选：D 12．不等式的解集为，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断的图像，再由替换x可得的图像，即可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 说明函数在上的图像在x轴的上方，则， 且方程的两根为，1， 将上式的x换为， 得方程为，即，故其两根为，， 故函数开口向下，图像与x轴的交点为，图像大致为C. 故选:C. 13．二次函数的图像经过原点，则使的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像经过原点，求得，再求解不等式即可. 【详解】因为二次函数的图像经过原点， 所以，解得，故 因为，即，即，解得， 因此使的的取值范围是. 故选：B. 14．若函数在上是单调函数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数， 对称轴为，且二次项系数大于0， 图象开口向上，要使在上是单调函数， 则或，解得或， 所以实数k的取值范围是， 故选：C. 15．已知函数，表示与的较小值.若，，则当时，函数的最大值为（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】依题意作出函数图像，从而确定的最大值. 【详解】依题意分别作出和的图像如图所示，    令，则， 因式分解为，解得或. 当或，， 该区间内的最大值在处取得，为； 当，，区间内. 因此，函数的最大值为. 故选：B. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．函数在区间上的值域为______． 【答案】 【分析】根据函数的单调性，判断区间内的值域. 【详解】∵函数的开口向上，对称轴为， ∴当时，有最小值，此时， 函数在上为减函数，故在区间内 当时，有最大值，此时， 函数在上为增函数，故在区间内， 当时，有最大值，此时， 综上所述函数的值域为. 故答案为: . 17．函数在区间上不单调，则实数a的取值范围是_________． 【答案】 【分析】二次函数是开口向上的抛物线，函数在区间上不单调，说明对称轴落在区间内，因此列出不等式计算即可. 函数是开口向上的二次函数， 其对称轴为直线： 二次函数在对称轴的一侧单调，若在区间上不单调， 则对称轴需落在区间内，即. 故答案为：. 18．若二次函数，当时有最大值，图像过点，则的值为________ 【答案】 【分析】根据题意将二次函数的一般式转化为顶点式，将点即可得出顶点式，转化为一般式即可求出的值即可得解. 【详解】二次函数，当时有最大值，所以顶点坐标为， 则二次函数的顶点式为，过点， 则，解得， 所以顶点式为， 所以，，， 则， 故答案为：. 19．函数是上的单调减函数，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【分析】根据分段函数单调性的定义，解不等式求实数的取值范围. 【详解】函数是上的单调减函数， 则，解得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：． 20．生产某机器的总成本（万元）与产量（台）之间的函数关系式是，若每台机器售价为30万元，则该厂获得最大利润时生产的机器为______台. 【答案】50 【分析】根据题意，利润为销售额减去成本，建立关系式，配方出求最大值即可 【详解】设生产台，获得利润（万元）， 则， 所以当时，获得的利润最大. 故答案为：50 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10-分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知二次函数过点，且经过直线与坐标轴的两个交点B，C，求： (1)函数的解析式； (2)函数图像与坐标轴围成的三角形的面积. 【答案】(1) (2)6 【分析】（1）先求出B，C的坐标，设二次函数的交点式，由代入，可方便求解； （2）以为底，到的距离为高可求解. 【详解】（1）因为直线与坐标轴有两个交点B，C， 令，得， 令，得， 设，， 由题可设二次函数解析式为，由代入可得， 故函数的解析式为. （2）由（1）知，到的距离为3， 所以， 故函数图像与坐标轴围成的三角形的面积为6. 22．已知函数的最小值为2，且满足． (1)求函数的解析式； (2)若，判断函数的奇偶性，并给出证明． 【答案】(1) (2)偶函数，证明见详解 【分析】（1）由可知，对称轴为，求出，再将函数配方，根据最小值求出； （2）先求的解析式，再根据函数奇偶性的定义可判断结果. 【详解】（1）因为函数满足， 所以函数的对称轴为，解得， 此时， 又因为函数的最小值为2，所以，解得， 所以函数的解析式为； （2）函数为偶函数，证明如下： 由（1）知，， 由于的定义域为，且， 所以函数为偶函数. 23．已知二次函数满足,且． (1)求函数的解析式. (2)若函数,求不等式的解集． 【答案】(1). (2)． 【分析】（）由二次函数对称轴及待定系数法求解析式即可得解. （）解一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）设二次函数的解析式为. 因为. 所以函数图像的对称轴为即. 又因为， 所以，解得 所以函数的解析式为． （2）因为. 可化为即，解得. 所以不等式的解集为. 24．如图所示，在体育测试时，一名男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是一个二次函数图象的一部分，如果铅球离手处距地面2米，铅球路线的最高处距地面5米，距同学的水平距离为6米． (1)求这个二次函数的解析式； (2)该同学把铅球推出去多远（，结果精确到0.01）． 【答案】(1) (2)米 【分析】（1）根据二次函数的顶点式，结合图像中所经过的点，即可求解. （2）根据二次函数的实际问题的解法，即可求解. 【详解】（1）因为铅球经过路线的最高处B的坐标为， 所以设这个二次函数的解析式为， 将点代入得，则， 所以函数解析式为． （2）当时，， 解得（舍去）或． 故铅球掷出的最远距离是米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $