第一章 运算与方程（B卷·能力提升卷）-《数学 上册》（劳保版第8版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本单元卷为中职数学《运算与方程》B卷（能力提升），60分钟100分，覆盖方程求解、因式分解等核心考点，通过分层设计提升运算能力与推理意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|方程求解、分式性质、因式分解|结合新运算情境（如第8题），考查符号意识| |填空|5/15|非负数性质、代数式求值、方程根与系数关系|设计相反数条件（第25题），培养模型意识| |解答题|4/40|化简求值、解方程组、一元二次方程根的判别式|24题求证根与求参数，发展推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 上册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 运算与方程 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知，则的值分别为（ ） A．， B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合系数对应相等，即可求得的值. 【详解】因为， 所以，解得. 故选：C. 2. 若，则代数式的值是（    ） A．－2 B．2 C．－4 D．4 【答案】D 【分析】先化简代数式，再将代入计算即可. 【详解】代数式， 因为，所以原代数式. 故选：D. 3. 将分式中x，y同时扩大10倍，则分式的值将（    ） A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．扩大10000倍 D．扩大1000倍 【答案】D 【分析】根据分式的运算性质化简，并与原分式进行比较即可得解. 【详解】将分式中的x，y的值同时扩大为原来的10倍， 则原式变为， 因此分式的值扩大1000倍， 故选：D. 4. 下列分解因式正确的是 （  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分解因式的几种方法，对各选项分解因式即可得解． 【详解】，故A错误， ，故B正确， 不是整式的乘积，故C错误 ，故D错误， 故选：B. 5. 下列各式中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数幂的运算和代数式进行化简即可得解. 【详解】对于A，，不正确； 对于B，，不正确； 对于C，，不正确； 对于D，，正确. 故选：D. 6. 已知，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式的性质化简即可. 【详解】∵，则， ∴. 故选：A. 7. 小明做作业时发现方程已被墨水污染：，电话询问老师后知道：方程的解且被墨水遮盖的是一个常数．则该常数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入方程中即可得解. 【详解】设被污染的常数■是， 把代入，得，解得， 故选：. 8. 规定一种新的运算“”，对于任意两个实数，，都有．若，则实数（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】根据新定义运算和一元二次方程的解法求解. 【详解】已知对于任意两个实数，，都有， 若，则， 解得或. 故选：D. 9. 一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据方程有两个相等的实数根，可得，求出的值即可代入求解. 【详解】关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得， . 故选：D 10. 已知1是关于的一元二次方程的根，则常数的值为（   ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或 【答案】A 【分析】将代入方程，再结合一元二次方程的定义求解的值. 【详解】将代入方程得：，整理得，解得或 由于方程是一元二次方程，所以，即，所以. 故选：A. 11. 关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数m的取值有关 【答案】A 【分析】判断一元二次方程是否有实根，根据判别式判断. 【详解】关于x的一元二次方程， ， 方程无实数根. 故选：A. 12. 的解是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的解法求解即可. 【详解】， 即或，解得：或. 故选：D. 13. 二元一次方程组的解为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的解法即可求解. 【详解】将方程乘以3为①， 再将乘以2为②， 再用①②为，解得， 将代入方程中可得， 所以二元一次方程组的解为. 故选：C. 14. 若方程是关于的二元一次方程，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【分析】根据二元一次方程的概念列方程求解即可. 【详解】方程是关于的二元一次方程， 所以，解得， ， 故选：A. 15. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】将的值代入方程组中求解即可. 【详解】将代入， 可得， 所以. 故选:D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 若m，n为实数，且，则的值为________． 【答案】1 【分析】先求解出m和n的值即可求解. 【详解】， ，，解得，， ． 故答案为：1. 17. 已知，，求代数式的值______. 【答案】18 【分析】对代数式进行因式分解，代入已知量计算即可. 【详解】由于， 代入可得代数式的值是， 故答案为：. 18. 因式分解：______. 【答案】 【分析】按第一、二项与第三、四项分组，提公因式即可求解. 【详解】原式. 故答案为： 19. 已知方程的一个根是2，则它的另一个根是__________． 【答案】/ 【分析】根据韦达定理可求解. 【详解】由题意，设另一根为， 方程的一个根是2， 根据韦达定理可得 ，解得. 故答案为： 20. 已知满足方程的一对未知数、的值互为相反数，则=_____． 【答案】5 【分析】根据相反数的性质求解方程组即可. 【详解】由于、的值互为相反数，则， 从而. 故答案为：5. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 先化简，再求值：，其中. 【答案】，2 【分析】由分式的运算进行化简，再求出x的值，代入代数式求值即可. 【详解】原式 ， ， 原式. 22. （1）解方程组. （2）若方程是关于的一元一次方程，求出的值. 【答案】（1） （2） 【分析】（1）利用加减消元法即可求解. （2）根据一元一次方程的概念即可求解. 【详解】（1）方程组，②式①式可得， 代入①式可得，所以，所以方程组的解为. （2）因为方程是关于的一元一次方程， 所以，解得. 23. 若方程有两个相等的实数根，试求方程的根. 【答案】，， 【分析】由题一元二次方程有两个相等的实数根即求出的值，再将代入方程求解即可. 【详解】由题意可知，方程有两个相等的实数根， 所以解得； 将m的值代入方程，化简得： 当时，原式为，解得或； 当时，原式为，解得或； 综上所述，方程的根为，，. 24. 已知关于的方程. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的一个根是1，求的值及另一个根. 【答案】(1)证明见解析 (2)，2 【分析】（1）根据一元二次方程的判别式进行证明即可. （2）根据方程的一个根是1代入求出的值，进而求出另一个根. 【详解】（1）方程的判别式 ， 所以方程总有两个实数根. （2）因为方程的一个根是1，所以代入方程得：，解得. 方程为，解得另一根为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 上册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 运算与方程 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知，则的值分别为（ ） A．， B． C． D． 2. 若，则代数式的值是（    ） A．－2 B．2 C．－4 D．4 3. 将分式中x，y同时扩大10倍，则分式的值将（    ） A．扩大10倍 B．扩大100倍 C．扩大10000倍 D．扩大1000倍 4. 下列分解因式正确的是 （  ） A． B． C． D． 5. 下列各式中，化简正确的是（    ） A． B． C． D． 6. 已知，则（    ） A．0 B． C． D． 7. 小明做作业时发现方程已被墨水污染：，电话询问老师后知道：方程的解且被墨水遮盖的是一个常数．则该常数是（   ） A． B． C． D． 8. 规定一种新的运算“”，对于任意两个实数，，都有．若，则实数（    ） A． B．0 C．1 D． 9. 一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（   ） A． B． C． D． 10. 已知1是关于的一元二次方程的根，则常数的值为（   ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或 11. 关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．实数根的个数与实数m的取值有关 12. 的解是（   ） A．， B．， C．， D．， 13. 二元一次方程组的解为（   ）． A． B． C． D． 14. 若方程是关于的二元一次方程，则的值为（   ） A． B．2 C． D．1 15. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 若m，n为实数，且，则的值为________． 17. 已知，，求代数式的值______. 18. 因式分解：______. 19. 已知方程的一个根是2，则它的另一个根是__________． 20. 已知满足方程的一对未知数、的值互为相反数，则=_____． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 先化简，再求值：，其中. 22. （1）解方程组. （2） 若方程是关于的一元一次方程，求出的值. 23. 若方程有两个相等的实数根，试求方程的根. 24. 已知关于的方程. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程的一个根是1，求的值及另一个根. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $