第一章 运算与方程（A卷·基础巩固卷）-《数学 上册》（劳保版第8版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣劳保版教材第一章“运算与方程”，设A卷基础巩固，覆盖实数运算、方程求解等核心考点，适配单元复习，强化抽象能力与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15题45分|数轴中点、因式分解、方程根等|第1题数轴中点问题考查几何直观，第14题方程组应用题体现模型意识| |填空|5题15分|立方根、方程解、代数式化简|第16题方程解强化符号意识，第18题代数式计算训练运算能力| |解答|4题40分|化简求值、因式分解、解方程（组）|第17题分解因式多形式训练推理能力，第19题方程组求解注重步骤规范|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 上册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 运算与方程 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由点C是AB的中点求出AC的长度，再由求解即可. 【详解】易知，而数轴上右边的数总比左边的数大， 所以， 点A表示的数是． 故选：C. 2. 已知实数m，n满足，则m.n的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由绝对值和实数平方的意义，可得，，据此可求解. 【详解】由于，， 在中，则有，， 所以. 故选：A 3. 下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行各选项的判断即可． 【详解】对于选项A：是同类项，可以直接合并计算，即，故A正确； 对于选项B：不是同类项，不可以直接合并计算，故B错误； 对于选项C：不是同类二次根式，不能合并计算，故C错误； 对于选项D：不是同类项，不可以直接合并计算，故D错误. 故选：A. 4. 已知可化为，则实数n的值为（    ） A．3 B．5 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据乘法运算法则去括号化简即可. 【详解】， 则. 故选：C. 5. 下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是 （  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】判断多项式是否符合平方差公式的形式即可. 【详解】平方差公式为， 选项A：可变形为，两项符号相反，符合平方差公式的形式，即； 选项B：，两项符号相同，不符合平方差公式中两项符号相反的要求，所以不能用平方差公式分解因式； 选项C：，两项符号相同，不符合平方差公式的条件，不能用平方差公式分解因式； 选项D：，当时，不能写成某个数或式子的平方形式，不满足平方差公式的要求，不能用平方差公式分解因式， 故选：A. 6. 下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据完全平方公式，平方差公式等逐项分解即可. 【详解】，故A错误， ，故B错误， ，故C正确， 多项式在实数范围内不能因式分解，故D错误， 故选：C. 7. 计算：（    ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同分母分式的减法法则来计算. 【详解】. 故选：A. 8. 化简，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂的运算法则以及分式的乘除运算法则来化简式子. 【详解】. 故选：D. 9. 计算的结果是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的性质即可得解. 【详解】， 故选：. 10. 下列各式中，正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】化简二次根式，逐项判断即可. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，无意义，故D错误. 故选：B. 11. 下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据一元一次方程的概念判断即可. 【详解】方程中只有一个未知数且未知数次数都是1， 等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程， ①不含未知数，故错；②未知数的最高次数为2，故错； ③含一个未知数，次数为1，是等式且两边均为整式，故对； ④左边不是整式，故错；⑤是多项式，故错； ⑥未知数的最高次数为1，符合一元一次方程的概念，故对． 其中是一元一次方程的有③⑥，共2个. 故选：B. 12. 方程的根是（    ） A．1和4 B．2和3 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根据题意，结合一元二次方程的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 解得. 故选：B. 13. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（    ）． A．36 B．9 C．6 D．3 【答案】B 【分析】由根的判别式求解即可. 【详解】由题意，有两个相等的实数根， 则，解得. 故选：B. 14. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有人，女生有人，根据题意，所列方程组正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意中的等量关系即可求解. 【详解】由题意得，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵， 设男生有人，女生有人，则所列方程组为. 故选：D. 15. 方程组的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的解法求解即可. 【详解】由方程组， 得，则①②得，解得， 则，解得， 所以该方程组的解为， 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 的立方根是__________． 【答案】 【分析】根据立方根的定义，即若，则为的立方根，由此求解即可. 【详解】根据立方根的定义，的立方根是. 故答案为：. 17. 已知是方程的解，则__________． 【答案】 【分析】将代入方程求解即可. 【详解】已知是方程的解， 则， 解得， 故答案为：. 18. 计算的结果是________. 【答案】 【分析】由分式的运算性质进行化简即可得解. 【详解】 . 故答案为：. 19. 解方程，得______． 【答案】或 【分析】根据题意，结合一元二次方程的解法，即可求解. 【详解】因为， 即，解得. 故答案为：或. 20. 若二元一次方程组的解为，则的值为______． 【答案】1 【分析】根据题意列出方程组即可得解. 【详解】因为二元一次方程组的解为， 将代入方程组中得， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】根据完全平方公式、平方差公式因式分解及分式除法运算法则，先化简后代入求值即可. 【详解】 ， 将代入化简后的式子为. 22. 分解下列因式 (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）运用提取公因式法进行因式分解即可. 【详解】（1）. （2） . （3） 23. 解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用因式分解解方程即可； （2）利用求根公式解方程即可. 【详解】（1）， 所以或， 解得. （2）解方程， ， 所以， 故. 24. 解方程组： (1) (2) 【答案】(1). (2). 【分析】解二元一次方程组即可得解. 【详解】（1），解得. （2），解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 上册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 运算与方程 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（   ）    A． B． C． D． 2. 已知实数m，n满足，则m.n的值为（    ） A． B． C． D． 3. 下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4. 已知可化为，则实数n的值为（    ） A．3 B．5 C．2 D． 5. 下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是 （  ） A． B． C． D． 6. 下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 7. 计算：（    ） A．2 B． C． D． 8. 化简，正确的是（    ） A． B． C． D． 9. 计算的结果是（    ） A． B． C．3 D． 10. 下列各式中，正确的是（    ）． A． B． C． D． 11. 下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中是一元一次方程的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 12. 方程的根是（    ） A．1和4 B．2和3 C．和 D．和 13. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是（    ）． A．36 B．9 C．6 D．3 14. 为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有人，女生有人，根据题意，所列方程组正确的是（   ）． A． B． C． D． 15. 方程组的解是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 的立方根是__________． 17. 已知是方程的解，则__________． 18. 计算的结果是________. 19. 解方程，得______． 20. 若二元一次方程组的解为，则的值为______． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 分解下列因式 (1)； (2)； (3). 23. 解下列方程： (1)； (2)． 24. 解方程组： (1) (2) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $