第四章 三角函数（B卷·能力提升卷）-《数学 上册》（劳保版第8版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本卷为中职数学三角函数单元B卷（能力提升），60分钟100分，覆盖弧度制、三角函数图像与性质等核心考点，通过知识整合与实际应用（如摩天轮高度问题）提升解题能力，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|弧度数计算、象限角判断、三角函数定义|结合时钟等生活情境，考查抽象能力与几何直观| |填空题|5/15|三角函数值计算、解三角形、不等式解集|注重基础公式应用，强化运算能力| |解答题|4/40|函数图像绘制、单调性分析、摩天轮高度模型|通过实际问题培养模型意识与推理能力，体现数学语言表达现实世界|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 上册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 时钟的分针在8点20分到8点30分这段时间里转过的弧度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出分针旋转的速度，乘以分钟，即可得到分针在8点20分到8点30分这段时间里转过的弧度数. 因为分针旋转的速度是/分钟， 所以在8点20分到8点30分这段时间，分针旋转了. 故选：D. 2. 下列说法正确的是（ ） A．若角与角不相等，则与的终边不可能重合 B．角的大小是一个与半径大小无关的值 C．终边落在直线上的角的集合是 D．若角是锐角，则一定是钝角 【答案】B 【分析】由任意角的定义，终边相同角，象限角的定义， A，若角与角不相等，例如，，二者不相等但终边重合，故错误， B，角的大小是一个与半径大小无关的值，角的大小与角两边的张开程度有关，故正确， C，终边落在直线上的角，在第一象限的角为，在第三象限的角为，合并后，故错误. D，，则是锐角，不一定是钝角，故错误. 故选：B. 3. 已知角，则角为（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【详解】已知，故角为第二象限角． 4. （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式和特殊角的正弦值计算即可. . 故选：B. 5. 已知，其中为第二象限角，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同角三角函数的关系及角所在象限求正切值. 由，为第二象限角，所以，则. 故选：B 6. 已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用弦化切可得出所求代数式的值. 原式． 故选：A. 7. 已知，且为第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式以及同角三角函数的关系求解即可. 【详解】因为，根据诱导公式，故， 故， 因为为第二象限角，故，则， 故选：C． 8. 若 ，且 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系及诱导公式可求解. 【详解】因为，且 ， 所以 所以. 故选：A 9. 已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接根据诱导公式计算可得结果. 因为， 所以由诱导公式得． 故选：A 10. 函数的大致图像是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦函数的图象结合特殊点得到答案. 【详解】当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，. 结合正弦函数的图像可知B正确. 故选：B. 11. 函数的图像不经过的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数解析式可知，根据正弦函数性质解不等式即可得解. 【详解】函数，所以，解得， 所以图像不经过， 故选：. 12. 若，且，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】先由的图像判断角所在的象限，再根据特殊角的三角函数值和诱导公式，即可求解. 【详解】由的图像可知，在满足的角有两个，分别在第一和第二象限. 先求在上满足的角，得. 由，得第二象限角， 所以，在上满足的角为和. 故选：A 13. 函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合余弦函数的图像和三角函数值，即可求解. 【详解】    因为，所以， 所以， 所以， 即函数的定义域为. 故选：D. 14. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次方根的被开方数大于或等于零，再结合正切函数的图像及性质求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则需满足，解得：， 所以函数的定义域为 . 故选：B. 15. 函数（，）的部分图像如图所示．则函数的单调递增区间为（     ）    A．（） B．（） C．（） D．（） 【答案】C 【分析】根据题意结合正弦型函数的性质求出函数解析式，利用正弦型函数的单调性即可得解. 【详解】由图像可知，，解得， 所以函数的最小正周期为，即，解得， 此时函数， 将代入函数解析式中得，即， 解得，因为，所以， 所以函数解析式为， 令，解得， 所以单调递增区间为（）， 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 计算：________． 【答案】 【分析】根据指数幂与对数的运算性质、诱导公式及特殊角的三角函数的值计算即可. 【详解】 . 故答案为：0. 17. 在中，，则_____. 【答案】 【分析】由函数的图像，可得角的个数及范围，再根据诱导公式及特殊角的三角函数值可得结果. 【详解】由函数的图像可知，在中满足的角只有一个，且， 又因为，所以. 故答案为： 18. 不等式解集为______________． 【答案】 【分析】不等式可转化为，在同一坐标系下，作出， 的图象和的图象，根据正弦函数的图象和性质可求解. 【详解】    原不等式可化为：， 在同一坐标系下，作出， 的图象和的图象， 如图，在内， 当时，则，根据函数的周期性， 由可得：，. 所以不等式的解集为：. 故答案为： 19. 已知，且，则________. 【答案】 【分析】将代入并结合正弦函数的奇偶性求解即可. 【详解】∵，且， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：. 20. 已知，，则____． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】已知，，， 则． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 设函数（）的最小正周期为，且 (1)求和的值； (2)填下表并在给定坐标系中作出函数在上的图象； x 【答案】(1)，； (2)见解析 【分析】（1）先由最小正周期求出，再由解出即可； （2）直接填出表格画出图像即可. 【详解】（1）由题意知：，解得，又，又，解得. （2）由（1）知：，列表如下 x 1 0 0 图像如图： . 22. 设函数，求： (1)函数的定义域、周期和单调区间； (2)不等式的解集． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）利用正切函数在无意义可求定义域，利用周期公式可求周期，利用正切函数的性质可求单调区间. （2）利用正切函数在周期内单调递增、利用三角函数值求角即可解不等式. 【详解】（1）要使有意义，只需，， 解得，，则定义域为； ， 由正切函数的单调性可知，函数，在上单调递增， 则，解得， 则函数单调区间为， （2）由，得， 解得， 所以不等式的解集为 23. 函数（，，，）的部分图像如图所示.求：    (1)函数的解析式； (2)函数的单调递增区间. 【答案】(1) (2)（） 【分析】（1）根据函数的最值确定，根据函数的周期确定，由图像过点求出的值； （2）利用正弦函数的单调递增区间求解. 【详解】（1）由图像可知，最大值为3，最小值为，所以. 设最小正周期为T，因为，所以， 又因为，所以，则， 因为图像过点，所以， 所以，，解得，， 又因为，所以. 所以函数的解析式为. （2）由，， 得，， 故函数的单调递增区间是（）. 24. 在主题公园中，某摩天轮座舱距离地面的高度（米）与运行时间（分钟）的函数关系是. (1)计算摩天轮运行过程中，座舱距离地面的最高高度与最低高度. (2)求出函数的单调递增区间，并说明摩天轮在哪些时间段内座舱高度是上升的. 【答案】(1)米，米 (2)答案见解析 【分析】（1）根据题意，结合正弦函数的性质，即可求解. （2）根据正弦函数的单调性分析函数的单调递增区间，即可求解. 【详解】（1）因为天轮座舱距离地面的高度（米）与运行时间（分钟）的函数关系是， 又的最大值是，最小值是， 所以座舱距离地面的最高高度米，最低高度米. （2）对于函数，其单调递增区间为，， 令，则，， 得到，， 所以在（）时间段内，摩天轮座舱高度处于上升状态. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 上册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 时钟的分针在8点20分到8点30分这段时间里转过的弧度数为（ ） A． B． C． D． 2. 下列说法正确的是（ ） A．若角与角不相等，则与的终边不可能重合 B．角的大小是一个与半径大小无关的值 C．终边落在直线上的角的集合是 D．若角是锐角，则一定是钝角 3. 已知角，则角为（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4. （ ） A． B． C． D． 5. 已知，其中为第二象限角，则（ ） A． B． C． D． 6. 已知，则（ ） A． B． C． D． 7. 已知，且为第二象限角，则（   ） A． B． C． D． 8. 若 ，且 ，则 （    ） A． B． C． D． 9. 已知，则（ ） A． B． C． D． 10. 函数的大致图像是（    ） A． B． C． D． 11. 函数的图像不经过的点是（   ） A． B． C． D． 12. 若，且，则（    ） A．， B．， C．， D．， 13. 函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 14. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 15. 函数（，）的部分图像如图所示．则函数的单调递增区间为（     ）    A．（） B．（） C．（） D．（） 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 计算：________． 17. 在中，，则_____. 18. 不等式解集为______________． 19. 已知，且，则________. 20. 已知，，则____． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 设函数（）的最小正周期为，且 (1) 求和的值； (2)填下表并在给定坐标系中作出函数在上的图象； x 22. 设函数，求： (1)函数的定义域、周期和单调区间； (2)不等式的解集． 23. 函数（，，，）的部分图像如图所示.求：    (1)函数的解析式； (2)函数的单调递增区间. 24. 在主题公园中，某摩天轮座舱距离地面的高度（米）与运行时间（分钟）的函数关系是. (1)计算摩天轮运行过程中，座舱距离地面的最高高度与最低高度. (2)求出函数的单调递增区间，并说明摩天轮在哪些时间段内座舱高度是上升的. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $