第四章 三角函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 上册》（劳保版第8版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学《数学 下册》（劳保版第8版）第四章三角函数A卷基础巩固卷，紧扣教材核心考点，通过AB卷分层设计（A卷基础训练，B卷能力提升）及综合测试卷，适配单元复习，助力学生扎实掌握三角函数基础。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|终边角集合、扇形弧长、三角函数值计算等|聚焦基础概念，强化抽象能力（数学眼光）| |填空题|5/15|振幅、扇形面积、同角三角函数关系|注重知识应用，体现运算能力（数学思维）| |解答题|4/40|五点法作图、函数解析式与单调性、最值求解|结合电梯振动位移情境（模型意识），综合考查几何直观与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 上册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2. 已知偶函数在上单调递减，则下列说法正确的是（   ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 3. 已知函数是偶函数，且，下列说法一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 4. 已知函数是定义在上的增函数，且满足，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 5. 二次函数的单调递减区间为（     ） A． B． C． D． 6. 函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 7. 已知（   ） A． B． C．4 D． 8. 下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是（   ） A． B． C． D． 9. 已知函数是幂函数，则（    ）． A．0 B．1 C．2 D．3 10. 下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 11. 已知函数且），则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 12. 在同一坐标系中，当时，函数与的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   13. 下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 14. 下列函数表达式中，是对数函数的有（   ） ①；②；③；④； ⑤；⑥；⑦． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15. 函数的反函数为，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 已知函数则__________； 17. ______． 18. 已知幂函数过点，求______. 19. 已知函数，则_____________． 20. 对数函数（且）的图像经过点，则函数的解析式为__________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 设二次函数已知，，求： (1)二次函数的解析式； (2)当x取何值时有最小值，并求出最小值． 22. 已知幂函数． (1)求的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 23. 已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)求，，的值； (3)写出该函数的定义域、值域和单调性． 24. 已知对数函数且在定义域上为增函数. (1)求底数的取值范围; (2)若函数图像过点，求、的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 上册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次方根的被开方数大于或等于零求解即可. 【详解】要使函数有意义，则需满足：， 解得：，所以函数的定义域是. 故选：B. 2. 已知偶函数在上单调递减，则下列说法正确的是（   ） A．在上单调递减 B．在上单调递增 C．在上单调递减 D．在上单调递增 【答案】B 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】偶函数在上单调递减，则函数在上单调递增， 则函数在上没有单调性，故错误； 函数在上单调递增，故正确，错误； 函数在上没有单调性，故错误， 故选：. 3. 已知函数是偶函数，且，下列说法一定正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义即可解答. 【详解】已知函数是偶函数，则， 因为，所以， 故选：A. 4. 已知函数是定义在上的增函数，且满足，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的单调性求解不等式即可. 【详解】因为函数是定义在上的增函数，且， 所以，解得，即的取值范围为. 故选：A. 5. 二次函数的单调递减区间为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质即可得解. 【详解】二次函数，图像为开口向下的抛物线， 对称轴为，所以递减区间为， 故选：. 6. 函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将函数整理为二次函数形式，由开口向下，代入顶点公式求得最大值. 【详解】因为，二次项系数， 因此抛物线开口向下，函数在顶点位置取得最大值， 即当时，取得最大值， 最大值为. 故选：B 7. 已知（   ） A． B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据幂的运算法则进行计算即可. 【详解】. 故选：B. 8. 下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】当时，； 当时，，故错误； ，故正确； ，故错误； ，故错误， 故选：. 9. 已知函数是幂函数，则（    ）． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据幂函数的定义求解即可. 【详解】∵函数是幂函数， ∴，解得. 即函数为是幂函数. 故选：B. 10. 下列函数是指数函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的概念逐项分析即可. 【详解】中，不符合指数函数的定义， 故A错误， 不符合指数函数的形式，故B错误， 不符合指数函数的形式，故C错误， 符合指数函数的定义，故D正确， 故选：D. 11. 已知函数且），则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意分别求出的解析式，结合指数幂的运算法则逐项判断即可得解. 【详解】函数且）， 则， ，，所以，故错误； ，，所以，故错误； ，，所以，故正确； ，，所以，故错误， 故选：. 12. 在同一坐标系中，当时，函数与的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据题意结合指数函数及对数函数的单调性即可得解. 【详解】当时，函数在定义域上为减函数， 函数在定义域是减函数，故错误，正确， 故选：C． 13. 下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】选项A：，故A错误， 选项B：，故B正确， 选项C：，故C错误， 选项D：，故D错误． 故选：B. 14. 下列函数表达式中，是对数函数的有（   ） ①；②；③；④； ⑤；⑥；⑦． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据对数函数的概念判断即可． 【详解】形如且的函数叫做对数函数， 所以①；②；⑤；⑥；⑦均不是对数函数； ③；④是对数函数， 故选：B． 15. 函数的反函数为，则（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据反函数的定义，求得解析式，代入即可求解. 【详解】的反函数为， 则，∴. 故选:A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 已知函数则__________； 【答案】1 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，即可代入求得函数值. 【详解】因为函数， 所以. 故答案为：1. 17. ______． 【答案】 【分析】根据题意，结合指数幂和对数的运算，即可求解. 【详解】原式. 故答案为：. 18. 已知幂函数过点，求______. 【答案】 【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，再将代入解析式计算求值. 【详解】设幂函数的解析式为， 因为的图象过点，可得，解得， 故，则可得. 故答案为：81. 19. 已知函数，则_____________． 【答案】3 【分析】根据分段函数的解析式代入求解即可. 【详解】已知函数， 则，进而. 故答案为：3. 20. 对数函数（且）的图像经过点，则函数的解析式为__________． 【答案】 【分析】将已知点代入函数解析式，求得a的值，即可求解. 【详解】因为对数函数（且）的图像经过点， 所以，即，解得， 所以函数解析式为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 设二次函数已知，，求： (1)二次函数的解析式； (2)当x取何值时有最小值，并求出最小值． 【答案】(1) (2)时，最小值为2 【分析】（1）将点代入函数解析式中即可求解. （2）根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为二次函数中，， 代入为，解得， 所以函数的解析式为． （2）由（1）可知函数， 又函数图像为开口向上的抛物线， 所以当时，函数取最小值为2. 22. 已知幂函数． (1)求的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 【答案】(1) (2)为奇函数，理由见解析 【分析】（1）根据幂函数的定义求出可得答案； （2）为奇函数，利用奇函数的定义判断可得答案. 【详解】（1）依题意可得， 解得，所以； （2）为奇函数． 理由如下： 的定义域为，关于原点对称， 因为， 所以为奇函数． 23. 已知指数函数（且）的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)求，，的值； (3)写出该函数的定义域、值域和单调性． 【答案】(1) (2)，， (3)定义域为，值域为，函数在上单调递减 【分析】（1）将点代入函数解析式中即可求解. （2）由（1）可知，将的值代入函数中即可求解. （3）根据指数函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为指数函数（且）的图像经过点， 代入为，解得，所以函数解析式为. （2）因为，所以， ，. （3）函数定义域为，值域为， 因为，所以函数在上单调递减. 24. 已知对数函数且在定义域上为增函数. (1)求底数的取值范围; (2)若函数图像过点，求、的值. 【答案】(1). (2)，. 【分析】（）根据对数函数的性质即可得解. （）将点代入函数解析式中求出值即可得解. 【详解】（1）对数函数且在定义域上为增函数， 则， 所以底数的取值范围为. （2）对数函数且过点， 则，解得， 所以对数函数解析式为， 则，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $