第三章 函数（B卷·能力提升卷）-《数学 上册》（劳保版第8版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《数学 下册》（劳保版第8版）第三章函数B卷（能力提升），聚焦核心考点知识整合与应用，适配单元复习，提升解题能力与知识应用水平。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|函数定义域、单调性（如第4题）、幂函数（第8题）|基础考点分层检测，强化数学思维| |填空题|5/15|分段函数求值、奇函数性质（第20题）|知识细节考查，培养抽象能力| |解答题|4/40|二次函数应用（25题客房租金）、对数函数奇偶性（24题）|实际情境问题解决，体现数学语言表达与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 上册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 函数 的定义域为（     ） A． B． C． D． 2. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3. 已知分段函数，且，，则，的值分别为（     ）． A．， B．， C．， D．， 4. 下列函数中，在区间上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 5. 下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 6. 已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 7. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8. 已知幂函数的图象经过点，则（    ） A． B． C． D． 9. 方程的解是（ ） A． B． C． D． 10. 已知，，，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 11. 已知，则的值是（   ） A．8 B．11 C．12 D．18 12. 函数恒满足，定义域为R，当时，则下述正确的是（   ） A． B． C． D． 13. 若且，则（ ） A．10或 B． C．100 D．10 14. 函数是对数函数，则（    ） A． B． C． D． 15. 某农家旅游公司有客房300间，每间房日租金为20元，每天都客满.公司欲提高客房档次，并提高租金.如果每间房日租金每增加2元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素，旅游公司将客房每间日租金提高（ ）元时，每天客房的租金总收入最高. A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 已知函数则________． 17. 函数   的定义域为_______________. 18. 已知幂函数的图像过原点，则________. 19. 函数为R上的奇函数，当时，则___________. 20. 设，，，则，，从小到大排列是__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 如图，某学校要用总长为的围栏材料靠旧墙（旧墙足够长）围成一个矩形训练场地，该场地中间用围栏材料隔开，分成两个面积相等的区域，其中与墙平行的一边为，与墙垂直的两边分别为和.设与墙垂直的一边的长度为，训练场地的面积为.    (1)求面积关于的函数关系式，并写出定义域； (2)当长为多少时，训练场地的面积最大？最大面积是多少？ 22. 已知幂函数在上是增函数 (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围． 23. 已知函数满足. (1)求的值； (2)求函数的单调区间； (3)求函数的值域. 24. 已知对数函数的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若函数，试判断函数的奇偶性，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 上册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 函数 的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0和分母不等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数 有意义， 必须有，解得， 所以该函数的定义域为， 故选：C. 2. 函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据定义域的定义列出不等式结合对数函数的性质即可得解. 【详解】函数， 则， 因为函数，底数，所以在上为增函数， 则，解得， 所以不等式的解集为， 故选： 3. 已知分段函数，且，，则，的值分别为（     ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】将，代入分段函数计算即可. 【详解】分段函数， 则，解得， ，解得. 故选：C. 4. 下列函数中，在区间上是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数，一次函数，反比例函数及分段函数的单调性即可得解. 【详解】，图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 所以在上为减函数，则在区间上为减函数，故错误； ，，所以在定义域上为减函数， 则在区间上为减函数，故错误； ，，所以在上为减函数，则在区间上为减函数，故错误； ，则当时，函数为增函数， 则在区间上为增函数，故正确， 故选：. 5. 下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】选项A：，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，故C错误； 选项D：，故D正确， 故选：. 6. 已知二次函数的图像如图所示，则下列结论正确的是（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】由图可知，函数图像开口向下，所以， 又对称轴在轴右侧，所以，则， 因为当时，， 又函数图像与轴交于正半轴，所以． 故选：B. 7. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析二次函数的开口方向和对称轴，确定函数的单调区间，结合条件列不等式即可求出的取值范围. 函数的对称轴是，开口方向向上， 所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为， 因为函数在区间上单调递减， 所以，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：D 8. 已知幂函数的图象经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的定义可求解k的值，再将点代入函数解析式即可求解的值，由此求解即可. 【详解】∵函数为幂函数，则，即， 又∵的图象经过点，则，得， . 故选：A. 9. 方程的解是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将方程化为同底数幂的形式后，再求解即可. 由，得， 所以，， 解得. 故选：B 10. 已知，，，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以函数在定义域上为增函数， 则，即， 故选：. 11. 已知，则的值是（   ） A．8 B．11 C．12 D．18 【答案】D 【分析】根据对数的定义及指数幂的运算法则即可得解. 【详解】，， 故选：. 12. 函数恒满足，定义域为R，当时，则下述正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合偶函数及指数函数的性质即可得解. 【详解】函数恒满足，且定义域为R，符合偶函数的定义， 当时，底数，所以单调递增， 因为，所以，即， 故选：. 13. 若且，则（ ） A．10或 B． C．100 D．10 【答案】A 【分析】利用换底公式可得，求解可得结果. 因为， 所以， 所以或， 所以或. 故选：A 14. 函数是对数函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】由于函数是对数函数， 所以，即：， 此时. 故选：A. 15. 某农家旅游公司有客房300间，每间房日租金为20元，每天都客满.公司欲提高客房档次，并提高租金.如果每间房日租金每增加2元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素，旅游公司将客房每间日租金提高（ ）元时，每天客房的租金总收入最高. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设客房日租金每间提高元，则每天客房出租数为，设客房租金总收入元，则有：化简求二次函数的最值即可 解：设客房日租金每间提高元，则每天客房出租数为，设客房租金总收入元，则有： 当时，有最大值为8000． 所以当每间客房日租金提高元时，客房租金总收入最高，为每天8000元． 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 已知函数则________． 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式计算内层的值，再将所得结果代入解析式计算外层函数值即可. 【详解】，， 又，. 故答案为：. 17. 函数   的定义域为_______________. 【答案】 【分析】根据函数有意义，则对数真数大于零，二次根式被开方数为非负数，以及分式分母不为零即可求解. 【详解】要使函数 有意义，则，解得. 即函数 定义域为. 故答案为：. 18. 已知幂函数的图像过原点，则________. 【答案】2 【分析】根据幂函数的定义与函数图像过原点求解参数即可. 【详解】因为函数是幂函数， 所以，解得或， 当时，其图像不过原点，应舍去， 当， 其图像过原点． 故答案为：2. 19. 函数为R上的奇函数，当时，则___________. 【答案】 【分析】由当时求出的值，再结合奇函数的性质即可求解. 【详解】因为当时， 则， 又函数为R上的奇函数，所以. 故答案为：. 20. 设，，，则，，从小到大排列是__________. 【答案】 【分析】引入中间量，可比较的大小. 因为， ， 且，所以. 所以，，从小到大排列是. 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 如图，某学校要用总长为的围栏材料靠旧墙（旧墙足够长）围成一个矩形训练场地，该场地中间用围栏材料隔开，分成两个面积相等的区域，其中与墙平行的一边为，与墙垂直的两边分别为和.设与墙垂直的一边的长度为，训练场地的面积为.    (1)求面积关于的函数关系式，并写出定义域； (2)当长为多少时，训练场地的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】(1) (2)当长为时，训练场地的面积最大，最大面积是 【分析】（1）由，则，根据矩形的面积公式列式即可求解. （2）由（1）知，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）因为，则， 又围栏材料总长为，故， 则矩形面积， 由实际意义得，解得， 所以. （2）由（1）知， 因为二次项系数，图像开口向下， 所以当时，， 此时. 故当长为时，训练场地的面积最大，最大面积是. 22. 已知幂函数在上是增函数 (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用幂函数的定义求参数，然后利用幂函数的单调性可求解析式； （2）利用幂函数的单调性与定义域列不等式组求参数范围即可. 【详解】（1）因为是幂函数， 所以，可化为， 解得或， 又在上是增函数，故， ，. （2）由（1）知在上是增函数， 又，的定义域为， ，解得， 的取值范围是. 23. 已知函数满足. (1)求的值； (2)求函数的单调区间； (3)求函数的值域. 【答案】(1) (2)单调递减区间为 ，无增区间 (3) 【分析】（1）根据代入计算即可； （2）依题意可得，再根据指数函数的性质判断即可； （3）根据指数函数的值域即可求解. （1）由题可得，因为且，所以； （2）函数为复合函数， 令，在上单调递增， ，在上单调递减，所以函数在上单调递减， 所以函数的单调递减区间为 ，无增区间. （3）因为，则，所以，所以函数的值域为. 24. 已知对数函数的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)若函数，试判断函数的奇偶性，并说明理由． 【答案】(1) (2)是偶函数，理由见解析 【分析】（1）设出对数函数解析式，再代点求解即可. （2）根据函数奇偶性定义求解即可. 【详解】（1）设， 因为对数函数的图像经过点，所以有， 即，解得（舍去）或， 所以． （2）结论：是偶函数． 理由：由（1）知 要使函数有意义，需满足，解得， 所以函数的定义域为， 因为函数的定义域关于原点对称， 且， 所以是偶函数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $