第13卷 立体几何 2027年江西省（三校生对口升学）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦立体几何核心考点，通过“一考一讲”模式实现概念辨析、定理应用到综合计算的层级训练，强化空间观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|5（是非题1-5）|判断线面位置关系、二面角平面角等基础概念|从空间基本关系（平行、垂直）到衍生概念（异面直线、二面角）的生成| |定理应用|5（单选题6-10）|考查面面平行判定、充要条件等定理应用|以线面垂直/平行判定定理为核心，构建逻辑推理链条| |空间计算|5（填空题11-15）|涉及线面平行条件、空间角余弦值等计算|结合几何直观，从定性分析过渡到定量计算| |综合证明|2（解答题16-17）|线面平行证明、二面角大小求解|整合线面关系证明与空间角计算，体现知识应用的综合性|

编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》 第13卷 立体几何 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题：本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B. 1.若直线a//平面α，b⊂α，则a与b的位置关系是平行或异面………（A B） 【答案】A 【分析】根据线线的位置关系易得答案 【解析】由题意知，直线a与b没有公共点，则a与b平行或异面，故答案为：A． 2.正方体中，异面直线与所成角为………（A B） 【答案】A 【分析】根据异面直线所成的角概念易得答案 【解析】由题意，作正方体，如下图所示：连接，， ∴异面直线与即所成的角为，由题可得为等边三角形，，∴异面直线与所成的角为60°，故选：A. 3.一个平面垂直于二面角的棱，它和二面角的两个面的交线形成的角就是二面角的一个平面角………（A B） 【答案】A 【分析】根据二面角的定义易得答案 【解析】一个平面垂直于二面角的棱，它和二面角的两个面的交线都垂直，故它们形成的角就是二面角的一个平面角， 4.在三棱锥中，平面，垂足为，且，则点一定是的重心………（A B） 【答案】B 【分析】根据线面垂直的性质易得答案 【解析】如图所示，分别连接，因为平面，可得 又因为，利用勾股定理，可得，所以点一定是的外心，故选: B. 5.设直线l为平面外的一条直线，则的充要条件是内有两条相交直线都与l垂直………（A B） 【答案】A 【分析】根据线面垂直的性质定理易得答案 【解析】由线面垂直的判定定理知：内两条相交直线都与l垂直是的充分条件；由线面垂直的性质定理可知：若，则内任意一条直线都与l垂直，所以内两条相交直线都与l垂直是的必要条件，故选：A． 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 6．已知平面，，则的一个充分条件是（       ） A．平面内有无数条直线与平行 B．平面内有两条相交的直线与平行 C．平面，平行于同一条直线 D．平面，垂直于同一平面 【答案】B 【分析】根据面面平行的判定易得答案 【解析】对于A，平面内有无数条直线与平行，若这些直线都平行，不一定能推出，A错误；对于B，根据面面平行的判定定理可知B正确；对于C，若平面，平行于同一条直线，则平面既可能平行，也可能相交，C错误；对于D，若平面，垂直于同一平面，则平面既可能平行，也可能相交，D错误，故选：B． 7.在长方体中，，，则二面角的正切值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二面角的概念易得答案 【解析】∵，，由二面角的平面角的定义知，就是二面角的平面角，又，所以 ,故选：D. 8.已知二面角的平面角是锐角，平面上有一点C到的距离为3，点C到棱AB距离为4，那么（       ） A．； B．； C．； D．. 【答案】B 【分析】根据二面角的概念易得答案 【解析】如图，作于点，平面于点，连接，因为平面，所以，又，且平面，平面，所以平面，因为平面，所以，因此，，，所以，，故选：B. 9.如图，将一张三角形纸片沿着BC边上的高AD翻折后竖立在桌面上，则折痕AD所在直线与桌面所成的角等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定定理易得答案 【解析】依题意可知，所以平面，所以折痕AD所在直线与桌面所成的角等于，故选：C. 10.设表示两条不同的直线，表示平面，且，则“”是“”成立的（       ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据线面垂直的判定定理易得答案 【解析】若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面，所以由“”可得“”，充分性成立；反之亦成立.所以“”是“”成立的充要条件，故选：A. 3、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是PA上一点，当点E满足条件： 时，PC∥平面EBD． 【答案】为的中点 【分析】根据线面平行的判定易得答案 【解析】当为的中点时，平面EBD．证明：设过BD的平面与直线的交点为，连接，设，连接，则为的中点.因为平面，平面，平面平面，故，故为的中点，故即为，故答案为：为的中点． 12.如图，P是二面角内的一点，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B.若∠APB＝80°，则二面角的大小为 . 【答案】100° 【分析】根据二面角的概念易得答案 【解析】设二面角的大小为，因为PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B，所以，所以，故答案为：100°． 13.如图,在正方体，直线A1C与平面ABCD所成角的余弦值是 【答案】 【分析】根据线面所成角概念易得答案 【解析】连接,由正方体的性质可知：A1A平面ABCD,由线面角的定义可知：是直线A1C与平面ABCD所成角,设正方体的棱长为1,底面是与正方形,故,在中，,. 14．如图所示，在正方体中，是的中点，若，则点到平面的距离为 . 【答案】 【分析】根据等体积法易得答案 【解析】，，设点到平面的距离为，则，即，即，故答案为：． 15.如图，在直二面角中，和分别在平面和上，它们都垂直于，且，，，则 ． 【答案】 【分析】根据面面垂直的性质定理易得答案 【解析】连接，在直二面角中，，，所以，又，则，又，所以，在△、△中，故答案为：． 四、解答题：本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16.已知四棱锥中，四边形为矩形，为 的中点. （1） 证明：平面； （2） 若平面，,求二面角的大小. 【答案】（1）证明略 （2） 【分析】根据二面角的概念易得答案 【解析】（1）证明：连接交 于点,连接.四边形为矩形，为的中点. 又为的中点，为的中位线， , 又平面，平面， 平面. （2）底面为矩形，， 又平面，且平面，平面， 又平面， 平面. 为二面角的平面角. 在中，为的中点，， 是等腰直角三角形，， 二面角的大小为. 17.如图，在矩形中，，，沿对角线把△折起，使点移到点，且在平面内的射影恰好落在上． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析；（2）. 【分析】根据面面垂直的判定定理易得答案 【解析】（1）证明：在平面内的射影恰好落在上，即为在面上的射影，而，所以，∵，，∴平面，又平面，∴平面平面． （2）由（1）知：，在中，有，即，∴，又，，即面，∴二面角的平面角是，∴， ∴二面角的余弦值是． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》 第13卷 立体几何 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题：本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B. 1.若直线a//平面α，b⊂α，则a与b的位置关系是平行或异面………（A B） 2.正方体中，异面直线与所成角为………（A B） 3.一个平面垂直于二面角的棱，它和二面角的两个面的交线形成的角就是二面角的一个平面角………（A B） 4.在三棱锥中，平面，垂足为，且，则点一定是的重心………（A B） 5.设直线l为平面外的一条直线，则的充要条件是内有两条相交直线都与l垂直………（A B） 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 6．已知平面，，则的一个充分条件是（       ） A．平面内有无数条直线与平行 B．平面内有两条相交的直线与平行 C．平面，平行于同一条直线 D．平面，垂直于同一平面 7.在长方体中，，，则二面角的正切值为（       ） A． B． C． D． 8.已知二面角的平面角是锐角，平面上有一点C到的距离为3，点C到棱AB距离为4，那么（       ） A．； B．； C．； D． 9.如图，将一张三角形纸片沿着BC边上的高AD翻折后竖立在桌面上，则折痕AD所在直线与桌面所成的角等于（     ） A． B． C． D． 10.设表示两条不同的直线，表示平面，且，则“”是“”成立的（       ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E是PA上一点，当点E满足条件： 时，PC∥平面EBD． 12.如图，P是二面角内的一点，PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B.若∠APB＝80°，则二面角的大小为 . 13.如图,在正方体，直线A1C与平面ABCD所成角的余弦值是 14．如图所示，在正方体中，是的中点，若，则点到平面的距离为 . 15.如图，在直二面角中，和分别在平面和上，它们都垂直于，且，，，则 ． 四、解答题：本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16.已知四棱锥中，四边形为矩形，为 的中点. （1） 证明：平面； （2） 若平面，,求二面角的大小. 17.如图，在矩形中，，，沿对角线把△折起，使点移到点，且在平面内的射影恰好落在上． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的余弦值． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $