第12卷 直线与圆锥曲线 2027年江西省（三校生对口升学）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦直线与圆锥曲线核心考点，通过“一考一讲”模式实现概念辨析、性质应用到综合解题的层级训练，适配中职高考即时检测需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|5题|椭圆/双曲线/抛物线定义与标准方程判断|从定义生成方程，强化符号意识与几何直观| |性质应用|10题|离心率、焦点坐标、渐近线计算|方程到性质的推导，培养运算能力与推理意识| |综合应用|2题|直线与圆锥曲线位置关系及弦长求解|性质应用拓展，发展模型观念与应用意识|

编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》 第12卷 直线与圆锥曲线 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题：本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B. 1.P是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则1…………（A B） 2.焦点在轴上，且，的椭圆的标准方程为………（A B） 3.双曲线的焦点坐标为………（A B） 4.若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是∙∙∙∙∙∙（A B） 5.若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则抛物线方程为………（A B） 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 6．已知F(3,0)是椭圆的一个焦点，过F且垂直x轴的弦长为，则该椭圆的方程为（       ） A． + = 1 B． + = 1 C． + = 1 D． + = 1 7.已知双曲线，若直线与C的两条渐近线分别交于点A，B，O为坐标原点，且，的夹角为，则C的离心率为（       ） A．2 B． C． D． 8.在抛物线上，则到直线的距离与到直线的距离之和的最小值为（       ） A． B． C． D． 9.抛物线上有两个点，焦点，已知，则线段的中点到轴的距离是（       ） A．1 B． C．2 D． 10.已知双曲线的焦距为，实轴长为4，则C的渐近线方程为（       ） A． B． C． D． 3、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，⊥x轴，则的面积为_ . 12.若椭圆与双曲线有相同的焦点，则k的值为 . 13.已知双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线的离心率为 _． 14．已知曲线：，焦点是F，P是抛物线上任意一点，则点P到焦点F和到点的距离之和的最小值是 . 15.若拋物线的焦点也是双曲线的焦点，则 . 四、解答题：本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16.已知抛物线，其焦点到其准线的距离为，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点， （1）求抛物线的方程及其焦点坐标； （2）求. 17.已知点，，动点到点，的距离和等于4. （1）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程； （2）若曲线与直线相交于、两点，求弦的长. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》，以历年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 江西省三校生对口升学《数学45分钟训练卷》 第12卷 直线与圆锥曲线 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、是非选择题：本大题共5小题．每小题4分，共20分，对每小题的命题做出判断，对的选 A，错的选 B. 1.P是椭圆上一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则1…………（A B） 【答案】A 【分析】先将方程化为标准方程易得答案 【解析】对椭圆方程变形得，易知椭圆长半轴的长为4，由椭圆的定义可得，又，故，故选：A. 2.焦点在轴上，且，的椭圆的标准方程为………（A B） 【答案】A 【分析】根据椭圆的标准方程易得答案 【解析】由于，，且焦点在轴上，故椭圆的标准方程为，故选：A. 3.双曲线的焦点坐标为………（A B） 【答案】B 【分析】先将方程化为标准方程易得答案 【解析】双曲线，即，所以，，所以，即，所以焦点坐标为，故选：B． 4.若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】B 【分析】根据双曲线性质易得答案 【解析】由题意知：，解得，故答案为：B. 5.若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则抛物线方程为………（A B） 【答案】A 【分析】先求双曲线的交点易得答案 【解析】的左焦点坐标为，则，解得：，所以抛物线的方程为，故答案为：A. 二、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 6．已知F(3,0)是椭圆的一个焦点，过F且垂直x轴的弦长为，则该椭圆的方程为（       ） A． + = 1 B． + = 1 C． + = 1 D． + = 1 【答案】C 【分析】根据椭圆性质易得答案 【解析】依题意，所以椭圆方程为，故选：C. 7.已知双曲线，若直线与C的两条渐近线分别交于点A，B，O为坐标原点，且，的夹角为，则C的离心率为（       ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据渐近线性质易得答案 【解析】双曲线的渐近线方程为，直线与双曲线的两条渐近线交于，两点，为坐标原点，则OA＝OB，由，的夹角为知为等边三角形，∴渐近线的斜率为：，∴，又，∴，则，故选：A． 8.在抛物线上，则到直线的距离与到直线的距离之和的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线定义易得答案 【解析】由抛物线定义到直线的距离等于到抛物线焦点距离，所以到直线的距离与到直线的距离之和的最小值，即焦点到直线的距离：，故选:B. 9.抛物线上有两个点，焦点，已知，则线段的中点到轴的距离是（       ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据抛物线定义及标准方程易得答案 【解析】由已知可得抛物线的准线方程为，设点的坐标分别为和，由抛物线的定义得，即，线段中点的横坐标为，故线段的中点到轴的距离是，故选：. 10.已知双曲线的焦距为，实轴长为4，则C的渐近线方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据渐近线性质易得答案 【解析】由已知得，双曲线的焦点在轴上，双曲线的焦距，解得，双曲线的是实轴长为，解得，则，即双曲线C的渐近线方程为，故选：. 3、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知F1，F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，⊥x轴，则的面积为_ . 【答案】 【分析】根据标准方程确定假设焦点易得答案 【解析】由题意不妨设﹣，0)，，0)，∵P⊥x轴，∴P(，±)，∵△P的面积＝|P|||＝2＝，故答案为：． 12.若椭圆与双曲线有相同的焦点，则k的值为 . 【答案】2 【分析】根据渐近线性质易得答案 【解析】依题意，椭圆与双曲线的焦点都在轴上，则且，解之得，（舍），故答案为： 13.已知双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线的离心率为 _． 【答案】 【分析】根据离心率性质易得答案 【解析】的渐近线为，由题意得：，所以，故离心率，故答案为：. 14．已知曲线：，焦点是F，P是抛物线上任意一点，则点P到焦点F和到点的距离之和的最小值是 . 【答案】4 【分析】根据抛物线定义及标准方程易得答案 【解析】，焦点坐标为，由题意得：，故点到焦点和到点的距离之和的最小值是4，故答案为：4． 15.若拋物线的焦点也是双曲线的焦点，则 . 【答案】 【解析】因为拋物线的焦点为，且该点也是双曲线的焦点，所以，又因为，所以，故答案为：． 四、解答题：本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 16.已知抛物线，其焦点到其准线的距离为，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点， （1）求抛物线的方程及其焦点坐标； （2）求. 【答案】（1），焦点坐标为；（2）8. 【分析】根据抛物线定义及标准方程易得答案 【解析】解：（1）抛物线的焦点到其准线的距离为，得，所以抛物线的方程为，焦点坐标为. （2）过焦点且倾斜角为的直线的方程为，设，联立方程组消去可得，则，所以． 17.已知点，，动点到点，的距离和等于4. （1）试判断点的轨迹的形状，并写出其方程； （2）若曲线与直线相交于、两点，求弦的长. 【答案】（1）椭圆，；（2）. 【分析】根据椭圆性质易得答案 【解析】解：（1）∵点到两定点，的距离之和为4大于两定点间的距离，∴点的轨迹是以，为焦点的椭圆，其设其方程为，则，，即，， ∴点的轨迹方程为. （2）设，，联立，得，则有， ∴． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $