专题10 函数的应用（讲义）-2027年江苏省（职教高考）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题10 函数的应用 【复习目标】 1. 识别几类常见的函数模型、会建模、会用性质求值/最值、掌握实际定义域、规范书写大题步骤； 2. 掌握建模四步法、数形结合、数学建模素养、结合专业场景解题。 【考点 函数的应用】 1． 函数的实际应用是指用 函数的有关知识解决一些实际问题 ，解题的关键是从 实际问题情境中抽象出数学问题，从而解决问题. 2．利用函数知识解应用题的一般步骤： （1） 设定实际问题中的变量 ． （2） 建立变量与变量之间的函数关系 ． （3） 确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义. （4） 利用函数的性质解决问题 ． （5） 写出答案 ． 3．常见的函数模型： （1）一次函数： . （2）反比例函数： . （3）二次函数：一般式为 ，顶点式为 ，两根式为 . 【即时训练】 1．某农家旅游公司有客房300间，每间房日租金为20元，每天都客满.公司欲提高客房档次，并提高租金.如果每间房日租金每增加2元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素，旅游公司将客房每间日租金提高（ ）元时，每天客房的租金总收入最高. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设客房日租金每间提高元，则每天客房出租数为，设客房租金总收入元，则有：化简求二次函数的最值即可 解：设客房日租金每间提高元，则每天客房出租数为，设客房租金总收入元，则有： 当时，有最大值为8000． 所以当每间客房日租金提高元时，客房租金总收入最高，为每天8000元． 故选：B. 2．网上购物常常看到下面这样一张表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”．为了穿得舒适，鞋子不能挤脚，也不能过长． SIZE 尺码对照表 中国鞋码实际标注 (同国际码) mm 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 中国鞋码习惯叫法 (同欧码) 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 一个篮球运动员的脚长为282 mm，则从表格数据可以推算出，他最适合穿的鞋号是（    ） A．45 B．46 C．47 D．48 【答案】C 【分析】设出一次函数，采用待定系数法求出，令即可求解. 【详解】设脚长为，鞋号为码，由数据可知，脚长和鞋号符合一次函数关系：，将代入可得，当时，，故他最适合穿的鞋号是47码. 故选：C 3．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过元者，超过元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为元的篮球个，则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由购买单价为元的篮球个，可知超过元的部分为，再由超过元的部分按九折优惠，构建一次函数模型即可. 【详解】因为凡在该商店一次性购物超过 元者，超过元的部分按九折优惠， 且小东到该商店为学校一次性购买单价为元的篮球x个， 所以超过元的部分货款为， 则小东应付货款y（元）与篮球个数x（个）的函数关系式是， . 故选：C． 4．连续6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量（万米）与降雨的时间（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．降雨后，蓄水量每天减少5万米 B．降雨后，蓄水量每天增加5万米 C．降雨开始时，蓄水量为20万米 D．降雨第6天，蓄水量增加40万米 【答案】B 【分析】根据图象分析各选项即可. 【详解】、根据图象知，水库的蓄水量因该随着降雨的时间的增加而增多，故错误； 、根据图象知，每天的降雨量是相等的，即蓄水库每天的增加的水的量是，故正确； 、根据图象知，降雨开始时，蓄水量为万米，故错误； 、根据图象知，降雨第天，蓄水量增加了万米万米万米，故错误. 故选：B. 5．老张想利用足够长的一面旧墙，围一个矩形的养鸡场，现有篱笆材料180米，则养鸡场的最大面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设与墙相接的矩形边长为米,则与墙相对的矩形边长为,根据矩形面积公式即可列出方程,再根据x的取值范围和二次函数的单调性求出结果. 【详解】解：设与墙相接的矩形边长为米， 则与墙相对的矩形边长为, 所以矩形的面积， 当且仅当米时，. 故选：. 6．若矩形的面积为，则矩形的长y关于宽x（）的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据矩形的面积公式计算即可. 【详解】因为等量关系“矩形的长=矩形面积÷宽”得矩形的长y关于宽x（）的函数解析式为（）. 故选:A. 7．某工厂从2015年开始，近八年以来生产某种产品，前四年年产量的增加速度越来越慢，后四年年产量的增加速度保持不变，则该厂这种产品的年产量y与时间t的函数图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意增速判断选项即可. 【详解】因为前四年图像的几何特征为从左向右曲线的陡度逐渐减小， 后四年陡度变为一个固定的值， 符合此特征的只有B项中的图像. 故选:B. 8．“空气质量指数（）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数．当大于200时,表示空气重度污染,不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述,则该天适宜开展户外活动的时长至多为（    ） A．5小时 B．6小时 C．7小时 D．8小时 【答案】C 【分析】当大于200时,表示空气重度污染,不宜开展户外活动,即时适合开展户外活动,根据分段函数的解析式,分情况讨论求出不等式解集,再求出区间长度即可. 【详解】解:由题知,当大于200时,表示空气重度污染,不宜开展户外活动, 即当小于等于200时,适宜开展户外活动, 即, 因为, 所以当时, 只需, 解得:, 当时, 只需, 解得:, 综上: 适宜开展户外活动的时间段为, 共计7个小时. 故选:C 9．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 若某户居民本月缴纳的水费为99元，则此户居民本月的用水量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可得水费与用水量的解析式，进而根据水费即可求得用水量. 【详解】依题意，设此户居民月用水量为，月缴纳的水费为y元， 则， 整理得：， 当时，， 当时，， 因此，由得：， 解得，所以此户居民本月的用水量为. 故选：A. 10．某企业为了鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每个月用水量不超过15吨，按每吨3元收费；每个月用水量超过15吨，超过部分按每吨5元收费.职工小王10月份的水费为70元，则小王10月份的实际用水量为（    ） A．18吨 B．20吨 C．22吨 D．24吨 【答案】B 【分析】先根据题意可以判断出职工小王10月份的用水量超过15吨，再依据超过部分按每吨5元收费求出超出部分的吨数，最后两者相加即可得出结果. 【详解】小王10月份的实际用水量为（吨）. 故选：B. 二、填空题 11．长为20m的铁丝围成一个长方形场地，则能围成的长方形场地的最大面积为____m2 【答案】25 【分析】设长方形场地的长为x，面积为y，则即可求解. 【详解】设长方形场地的长为x，面积为y，则宽为， 所以长方形面积为：， 所以当时，长方形场地的面积最大为. 故答案为：. 12．某商场搞促销活动，促销活动期间，若顾客一次性购物总金额不超过200元，则不享受任何优惠；若顾客一次性购物总金额超过200元，但不超过500元，则超过部分优惠；若顾客一次性购物总金额超过500元，则在享受上一档优惠（超过200元但不超过500元的部分）的同时，超过500元的部分优惠.某人在该商场促销期间一次性购物享受了60元的优惠，则此人这次在该商场购物实际所付金额为__________元. 【答案】590 【分析】设此人这次在该商场购物不优惠，共花费元，分析出，从而得到方程，求出答案. 设此人这次在该商场购物不优惠，共花费元，显然， 若，则最多优惠元，小于60元， 故，所以，解得， 所以此人这次在该商场购物实际所付金额为元. 故答案为：590 13．某公司生产一种产品，固定成本为元，每生产一件产品成本增加元．设生产件产品时，平均成本为元 / 件（不考虑其他因素），则当时，平均成本为____元 / 件. 【答案】20 【分析】根据平均成本为总成本除以生产数量计算即可. 【详解】由题意，生产件产品时，总成本为元， 则平均成本. 当时，（元 / 件）. 故答案为：20. 14．某医疗器械公司为医院提供一批口罩，当采购数量不超过 5000 个时，每个口罩价格为 1 元；当采购数量超过 5000 个但不超过 10000 个时，超过部分每个口罩价格为 0.8 元；当采购数量超过 10000 个时，超过个的部分每个口罩价格为 0.6 元.若某医院采购口罩花费元，则采购口罩_____个. 【答案】 【分析】根据题意先计算购买数量为5000个和10000个的花费，再根据所求的花费与实际花费来确定采购口罩的数量. 【详解】若采购不超过个，最多花费元； 若采购数量在到个之间，设采购数量为（），花费为， 当时，花费为元， 因采购花费为，设超过个的部分为个，则， 即，解得，所以采购口罩数量为个. 故答案为：. 15．某电商平台对商家收取交易手续费，当商家月销售额不超过 5 万元时，手续费率为；当销售额超过 5 万元但不超过 10 万元时，超过部分手续费率为 ；当销售额超过 10 万元时，超过 10 万元的部分手续费率为 .某商家月销售额为 12 万元，需支付手续费_____万元. 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，即可求解. 【详解】由题意，5 万元的手续费为万元； 5 到 10 万元这 5 万元手续费为万元； 超过 10 万元的部分为万元，这 2 万元手续费为万元. 总手续费为万元. 故答案为：. 16．已知一个抛物线形拱桥在一次暴雨前后的水位之差为，暴雨后的水面宽为，暴雨来临之前的水面宽为，则暴雨后的水面离拱顶的距离为__________. 【答案】1 【分析】设出抛物线方程为，代入，利用水位之差得到方程，求出，求出答案. 【详解】如图所示，以拱顶为原点，建立平面直角坐标系， 设抛物线的方程为， 为暴雨前的水面宽度，为暴雨后的水面宽度， 设，则， 故，解得， 故，即暴雨后的水面离拱顶的距离为1m. 故答案为：1 17．将进货单价40元的商品按50元一个售出，能卖出500个；若此商品每涨价1元，其销售量减少10个.为了赚到最大利润，售价应定为_________元. 【答案】 【分析】根据总利润销售量每个利润．设售价为元，总利润为元， 则销售量为，每个利润为，表示总利润，然后根据函数性质求最大值． 【详解】设售价为元，总利润为元， 则， 当时，最大，最大的利润元； 即定价为70元时可获得最大利润，最大的利润是9000元． 故答案为: . 18．某公司生产某种电子仪器的月产量（单位：台）与利润（单位：元）满足函数关系，要使公司所获利润最大，则的值是___________. 【答案】 【分析】根据一次函数和二次函数的单调性，分情况讨论，即可求解. 【详解】，根据一次函数和二次函数的单调性， 当时，当时，； 当时，； 故要使公司所获利润最大，则的值是 故答案为： 19．某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入与店面经营天数的关系是，则总利润最大时店面经营天数是__________，最大总利润是__________． 【答案】 200 10000元 【分析】根据题意，列出分段函数，分段求最值，即可得到结论． 【详解】解：由题意， 时，， 时，； 时，， 天时，总利润最大为10000元 故答案为：200, 10000元 20．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民本月用水量为__________． 【答案】15 【分析】根据题设条件可得水费与水价的关系式，根据该关系式可求用水量. 【详解】设用水量为，水价为元， 则， 整理得到：， 当时，；时，；时，. 故某户居民本月交纳的水费为54元，则用水量应满足， 令，则， 故答案为：15. 21．如图，一个小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，皮球经过路线的最高点为，落地点记为C，则这个函数的表达式为________，小孩将球大约抛出了________米（精确到0.1m） 【答案】 16.5 【分析】先根据顶点坐标设函数关系式为，再把点代入即可求得二次函数的表达式，最后把代入即可求得结果. 【详解】解: 设，将点代入，得 所以， 令，得， 解得（负值舍去）， 所以点， 所以. 故答案为；    16.5 【点睛】本题考查二次函数的应用，待定系数法求函数关系式是函数问题中极为重要的方法，在各种题型中均有出现，一般难度不大，需熟练掌握. 22．某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售就可能减少2000本.要使提价后的销售总收入不低于20万元，则定价的最大值为_______. 【答案】4 【解析】先根据题意建立函数关系，再由题意建立不等式，最后求解不等式作答即可. 【详解】解：设定价为元，销售总收入为元，则由题意：， 整理得， 因为要使提价后的销售总收入不低于20万元， 所以， 解得：， 所以要使提价后的销售总收入不低于20万元，则定价的最大值为4. 故答案为：4. 【点睛】本题考查一元二次不等式的应用、求解一元二次不等式，是基础题. 23．某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个，当销售利润为360元时，销售价上涨________元。 【答案】 【分析】设出销售价上涨元，根据题意列出等式即可得解. 【详解】设销售价上涨元，则销售量为个， 则， 解得元， 所以销售价上涨元， 故答案为：. 24．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发__________h后两人相遇．    【答案】/ 【分析】先由坐标系中的点求出两人到小亮家距离和时间的一次函数关系式，再联立两个函数表达式求解即可. 【详解】由题意，设的函数表达式为， 由图象可知，过点， 可得， 所以的函数表达式为， 设的函数表达式为， 由图象可知，过点， 可得， 所以的函数表达式为， 两人相遇时，即两人到小亮家的距离相等，， ，解得， 故出发后两人相遇. 故答案为：. 25．某机械零件加工厂，加工一个零件所需时间（小时）与加工零件的数量（个）成反比例关系.已知当时，，则当时，加工一个零件所需时间为____小时. 【答案】 【分析】根据题意，可设出函数解析式，将，代入，继而求得函数解析式，即可代入求解. 【详解】由题意，设反比例函数关系式为（）， 把，代入，可得，解得， 所以函数关系式为. 当时，小时. 故答案为：1. 26．某理财产品，当投资金额不超过 5 万元时，年化收益率为；当投资金额超过 5 万元时，超出部分年化收益率为.已知某人投资该理财产品一年后收益为元，则其投资金额为_____万元. 【答案】 【分析】分别计算出投资不超过万元时的最多收益，再设超出万元的部分为万元，根据题意列方程求解即可. 【详解】若投资不超过万元，最多收益元， ，设超出万元的部分为万元， 则，，解得， 所以投资金额为万元. 故答案为：7. 三、解答题 27．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品百台，其总成本为万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律回答以下问题. (1)要使工厂有盈利，应控制在什么范围？ (2)工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品的售价为多少？ 【答案】(1) (2)工厂生产400台产品时盈利最大，此时每台产品的售价为240（元/台）. 【分析】（1）依题意表示出利润函数，要使工厂有盈利，即不等式即可. （2）利用二次函数求最值即可. 【详解】（1）由题意， 设利润为，则， 要使工厂有盈利，即 当时，解不等式， 解得，所以， 当时，解不等式，解得， 所以. 综上所述：要使工厂盈利，x应满足. （2）当时，， 故当时，有最大值3.6； 当时，， 所以当工厂生产400台时，盈利最多， 又时，（万元/百台）（元/台）. 故此时每台产品的售价为240（元/台）. 28．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”，水价包括自来水价格和污水处理价格，即水价为两者价格之和.计费方法如下表: 每户月用水量 自来水价格 污水处理价格 不超过12吨的部分 2元/吨 1元/吨 超过12吨但不超过18吨的部分 5元/吨 超过18吨的部分 8元/吨 (1)若某户居民本月交纳的水费为48元，则此户居民本月的用水量是多少? (2)试建立居民交纳水费y（单位:元）关于居民用水量x（单位:吨）的函数解析式. 【答案】(1)14吨 (2) 【分析】（1）根据题意，先求得用水量为12吨和18吨时应交的水费，易得此户居民本月的用水量在超过12吨但不足18吨，继而求得用水量； （2）根据题意，结合分段函数的概念和应用，分别求出，和时对应的函数解析式，继而求解. 【详解】（1）由题意，用水12吨时，水费为 (元)； 用水18吨时，水费为 (元)， 因此交纳的水费为48元时，用水量超过12吨但不足18吨， 用水量为 (吨)， 即此户居民本月的用水量是14吨； （2）由题意，易得当时，； 当时，； 当时，； 所以水费y关于居民用水量x的函数解析式为. 29．如图所示，假设篱笆（虚线部分）的长度是18m，如何围篱笆才能使其所围矩形的面积最大？矩形的最大面积是多少？    【答案】当时，面积最大为. 【分析】根据题意设出，得出面积表达式，利用二次函数的性质即可得解. 【详解】根据图像，设，，则， 矩形面积， 图像为开口向下的抛物线，对称轴为， ，所以当时，面积最大为， 所以当时，面积最大为. 30．如图，四边形为某园林设计师设计的一个对角线互相垂直的花坛轮廓图，且要求两条对角线与的长度之和为12m．记，四边形的面积为．    (1)写出关于的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当为何值时，四边形花坛的面积最大？并求出最大面积． 【答案】(1) (2)当时，四边形花坛的面积最大，最大面积为 【分析】（1）根据三角形的面积公式以及两条对角线与的长度之和为12m求解即可. （2）根据（1）的结果以及二次函数的最值求解即可. 【详解】（1）如图，由题意得，设垂足为， 因为，所以， 则四边形的面积 ． 因为且，解得，所以的取值范围为．    （2）由（1）得， 当时，取最大值，． 即当时，四边形花坛的面积最大，最大面积为． == 考点10 函数的应用 1.（2026江苏省职教高考数学真题）为提升居民幸福指数，某市计划建设一处复合型口袋公园，主体景观为“矩形休闲区+半圆形绿植区”的组合设计，矩形区域的一条边与半圆形绿植区的直径重合，整体边界设置连续的健身步道，步道内侧总周长为120米（不含矩形与半圆重合的内部边界）.设半圆形绿植区的半径为米，矩形休闲区垂直于半圆直径的边长为米.（本题计算中） （1）求函数与自变量之间的函数关系式； （2）若矩形休闲区的面积不小于半圆形绿植区面积的2倍，求当半径为多少米时，公园主体景观的总占地面积最大？求出最大面积. 【答案】（1），. （2）当米时，总占地面积最大，最大面积为1012.5平方米. 【解析】 【分析】（）根据步道内侧总周长=半圆弧长+矩形的2个宽+矩形的1个长（不含与半圆重合的边）即可得解. （）根据题意结合矩形的面积公式及圆的面积公式列出不等式，得出，写出总占地面积的解析式，利用二次函数的性质即可得解. 【小问1详解】 半圆弧长为，矩形长为，宽为，因此总周长： ，整理得，即， 由得，因此定义域为. 【小问2详解】 矩形面积，半圆面积. 由得，解得，即. 总占地面积，为开口向下的二次函数，对称轴为. 因此在上单调递增，当时取得最大值： 平方米. 2.（2025江苏省职教高考数学真题）江苏无锡成为2025年央视春晚的分会场后，旅游业迎来了新的机遇．为了促进旅游业的发展，当地某景区推出了一个特色文化展览项目．该项目每天最多能接待的游客数为1500人，当票价为50元时，当天游客数达到上限．鉴于市场需求旺盛，景区欲提高票价，经市场调查发现，每天的票价每提高5元，游客数将减少100人．该项目每天的维护成本（元）是当天游客数的5倍，在不考虑其他因素的前提下，问： （1）当天的游客数为1000人时，当天的票价应为多少元？ （2）当天的票价为多少元时，当天的收益最大？并求最大收益． 【答案】（1）75元 （2）65元；72000元 【解析】 【分析】（1）我们可以根据票价和游客数的变化关系来计算当游客数为1000人时的票价． （2）需要先建立收益与票价的函数关系，再通过函数性质求出最大收益以及对应的票价. 【小问1详解】 当天的游客数为1000人时，当天的票价设为元． 所以，解得， 即当天的游客数为1000人时，当天的票价应为75元． 【小问2详解】 设票价为元，利润为元．票价相对于50元的提高量为元， 票价每提高5元，游客数减少100人， 因此游客数减少量为人， 游客数为人． 收益为票价乘以游客数：， 维护成本为游客数的5倍：成本， 利润收益减去成本： 一成本， 这是一个关于的二次函数，开口向下，其最大值出现在顶点处．顶点的横坐标为：元， 计算最大利润： 此时，游客数人． 即当天的票价应为65元时，最大收益为72000元． 3.（2024江苏省职教高考数学真题）近年来，电商行业的蓬勃发展拓宽了农产品的销售渠道.某农户将成本价20元/千克的有机大米按36元/千克的价格进行线上销售，每天可售出80千克.经统计发现，若将有机大米的售价每提高1元/千克，则日销售量减少4千克；若将有机大米的售价每降低1元/千克，则日销售量增加8千克.不考虑其他因素，问有机大米的售价定为多少元时，每日获得的利润最大？并求出最大利润. 【答案】当售价定为元时，每日获得的利润最大，最大利润为元. 【解析】 【分析】分类讨论售价提高与降低时，每日获得的利润情况，结合二次函数的性质与配方法即可得解. 【详解】依题意，设售价为元，每日获得的利润为元. 当售价每提高1元/千克时，，此时每天售出千克大米， 所以 ， 所以当时，取得最大值为； 当售价每降低1元/千克时，，此时每天售出千克大米， ， 所以当时，取得最大值为； 综上，当售价定为元时，每日获得的利润最大，最大利润为元. 4.（2023江苏省职教高考数学真题）为响应国家乡村振兴战略，某地政府鼓励大学生返乡创业，启动甲、乙两个农业小微项目。甲项目的收益与投入金额成正比，乙项目的收益与投入金额的算术平方根成正比。已知甲、乙两个项目各1万元，获得的收益分别是0.2万元和0.4万元 (1)分别将甲、乙两个项目的收益表示为投入金额的函数关系式 (2)大学生小王筹集到资金3万元，全部投入到甲、乙两个项目，问如何分配投入金额，小王才能获得最大收益？并求最大收益 【答案】（1） （2）投入甲项目1万元，乙项目2万元，获得最大收益万元 【解析】 【分析】本题主要考查函数模型的建立与利用函数求最值，（1）根据已知条件建立甲、乙项目收益与投入金额的函数关系式；（2）通过建立总收益函数，利用函数性质求最大收益。 【小问1详解】 （1）设甲项目收益为，乙项目收益为， ，， ∴； 【小问2详解】 （2）设投入乙项目万元，则投入甲项目万元，总收益万元， ，， 设，则，， 对称轴，当时，最大为，此时，， 答：投入甲项目1万元，乙项目2万元，获得最大收益万元. 5.（2022江苏省职教高考数学真题）某电脑公司在甲乙两地销售同一种型号的电脑，已知在甲地的销售利润为（单位：元），在乙地的销售利润为（单位：元），其中 x为销售量（单位：台），且该公司在甲地的最大销售量为480台．若该公司在甲乙两地共销售500台该种型号的电脑，问该公司分别在甲乙两地各销售多少台电脑时，获得的利润醉大，最大利润是多少？ 【答案】该公司在甲地销售台，乙地销售台电脑时，获得的利润最大，最大利润是元。 【解析】 【分析】本题涉及二次函数的最值问题，需要先根据销售量的分配建立总利润函数，再结合二次函数的性质以及定义域来求解最大利润。 【详解】设该公司在甲地销售台电脑，则在乙地销售台电脑。已知甲地销售利润（），乙地销售利润。 总利润。 化简这个函数得： y= +40x+40000 对于二次函数（），当时，函数图象开口向下，对称轴为。 在函数中，<0，，所以对称轴为。 因为的取值范围是，而对称轴在这个区间内，所以当时，函数取得最大值。 此时在乙地销售的电脑数量为（台）。 将代入总利润函数： y= ×+40×160+40000=43200 综上，该公司在甲地销售台，乙地销售台电脑时，获得的利润最大，最大利润是元。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年江苏省职教高考 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题10函数的应用 【复习目标】 1. 识别几类常见的函数模型、会建模、会用性质求值/最值、掌握实际定义域、规范书写大题步骤； 2. 掌握建模四步法、数形结合、数学建模素养、结合专业场景解题。 【考点 函数的应用】 1． 函数的实际应用是指用 ，解题的关键是从 2．利用函数知识解应用题的一般步骤： （1） ． （2） ． （3） . （4） ． （5） ． 3．常见的函数模型： （1）一次函数： . （2）反比例函数： . （3）二次函数：一般式为 ，顶点式为 ，两根式为 . 【即时训练】 1．某农家旅游公司有客房300间，每间房日租金为20元，每天都客满.公司欲提高客房档次，并提高租金.如果每间房日租金每增加2元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素，旅游公司将客房每间日租金提高（ ）元时，每天客房的租金总收入最高. A． B． C． D． 2．网上购物常常看到下面这样一张表，第一行可以理解为脚的长度，第二行是我们习惯称呼的“鞋号”．为了穿得舒适，鞋子不能挤脚，也不能过长． SIZE 尺码对照表 中国鞋码实际标注 (同国际码) mm 220 225 230 235 240 245 250 255 260 265 中国鞋码习惯叫法 (同欧码) 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 一个篮球运动员的脚长为282 mm，则从表格数据可以推算出，他最适合穿的鞋号是（    ） A．45 B．46 C．47 D．48 3．“五一”期间，一体育用品商店搞优惠促销活动，其活动内容是：“凡在该商店一次性购物超过元者，超过元的部分按九折优惠”在此活动中，小东到该商店为学校一次性购买单价为元的篮球个，则小东应付货款（元）与篮球个数（个）的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 4．连续6天大雨，某水库的蓄水量随时间的增加而直线上升．若该水库的蓄水量（万米）与降雨的时间（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（   ） A．降雨后，蓄水量每天减少5万米 B．降雨后，蓄水量每天增加5万米 C．降雨开始时，蓄水量为20万米 D．降雨第6天，蓄水量增加40万米 5．老张想利用足够长的一面旧墙，围一个矩形的养鸡场，现有篱笆材料180米，则养鸡场的最大面积是（    ） A． B． C． D． 6．若矩形的面积为，则矩形的长y关于宽x（）的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 7．某工厂从2015年开始，近八年以来生产某种产品，前四年年产量的增加速度越来越慢，后四年年产量的增加速度保持不变，则该厂这种产品的年产量y与时间t的函数图像可能是（    ） A． B． C． D． 8．“空气质量指数（）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数．当大于200时,表示空气重度污染,不宜开展户外活动．某地某天0~24时的空气质量指数随时间变化的趋势由函数描述,则该天适宜开展户外活动的时长至多为（    ） A．5小时 B．6小时 C．7小时 D．8小时 9．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”，计费方法如下表： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 若某户居民本月缴纳的水费为99元，则此户居民本月的用水量为（    ） A． B． C． D． 10．某企业为了鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每个月用水量不超过15吨，按每吨3元收费；每个月用水量超过15吨，超过部分按每吨5元收费.职工小王10月份的水费为70元，则小王10月份的实际用水量为（    ） A．18吨 B．20吨 C．22吨 D．24吨 二、填空题 11．长为20m的铁丝围成一个长方形场地，则能围成的长方形场地的最大面积为____m2 12．某商场搞促销活动，促销活动期间，若顾客一次性购物总金额不超过200元，则不享受任何优惠；若顾客一次性购物总金额超过200元，但不超过500元，则超过部分优惠；若顾客一次性购物总金额超过500元，则在享受上一档优惠（超过200元但不超过500元的部分）的同时，超过500元的部分优惠.某人在该商场促销期间一次性购物享受了60元的优惠，则此人这次在该商场购物实际所付金额为__________元. 13．某公司生产一种产品，固定成本为元，每生产一件产品成本增加元．设生产件产品时，平均成本为元 / 件（不考虑其他因素），则当时，平均成本为____元 / 件. 14．某医疗器械公司为医院提供一批口罩，当采购数量不超过 5000 个时，每个口罩价格为 1 元；当采购数量超过 5000 个但不超过 10000 个时，超过部分每个口罩价格为 0.8 元；当采购数量超过 10000 个时，超过个的部分每个口罩价格为 0.6 元.若某医院采购口罩花费元，则采购口罩_____个. 15．某电商平台对商家收取交易手续费，当商家月销售额不超过 5 万元时，手续费率为；当销售额超过 5 万元但不超过 10 万元时，超过部分手续费率为 ；当销售额超过 10 万元时，超过 10 万元的部分手续费率为 .某商家月销售额为 12 万元，需支付手续费_____万元. 16．已知一个抛物线形拱桥在一次暴雨前后的水位之差为，暴雨后的水面宽为，暴雨来临之前的水面宽为，则暴雨后的水面离拱顶的距离为__________. 17．将进货单价40元的商品按50元一个售出，能卖出500个；若此商品每涨价1元，其销售量减少10个.为了赚到最大利润，售价应定为_________元. 18．某公司生产某种电子仪器的月产量（单位：台）与利润（单位：元）满足函数关系，要使公司所获利润最大，则的值是___________. 19．某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入与店面经营天数的关系是，则总利润最大时店面经营天数是__________，最大总利润是__________． 20．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．计费方法如下： 每户每月用水量 水价 不超过的部分 3元 超过但不超过的部分 6元 超过的部分 9元 若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民本月用水量为__________． 21．如图，一个小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，皮球经过路线的最高点为，落地点记为C，则这个函数的表达式为________，小孩将球大约抛出了________米（精确到0.1m） 22．某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，杂志的单价每提高0.1元，销售就可能减少2000本.要使提价后的销售总收入不低于20万元，则定价的最大值为_______. 23．某公司将进货单价为8元一个的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若这种商品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少10个，当销售利润为360元时，销售价上涨________元。 24．学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发__________h后两人相遇．    25．某机械零件加工厂，加工一个零件所需时间（小时）与加工零件的数量（个）成反比例关系.已知当时，，则当时，加工一个零件所需时间为____小时. 26．某理财产品，当投资金额不超过 5 万元时，年化收益率为；当投资金额超过 5 万元时，超出部分年化收益率为.已知某人投资该理财产品一年后收益为元，则其投资金额为_____万元. 三、解答题 27．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品百台，其总成本为万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入（万元）满足假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律回答以下问题. (1)要使工厂有盈利，应控制在什么范围？ (2)工厂生产多少台产品时盈利最大？此时每台产品的售价为多少？ 28．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”，水价包括自来水价格和污水处理价格，即水价为两者价格之和.计费方法如下表: 每户月用水量 自来水价格 污水处理价格 不超过12吨的部分 2元/吨 1元/吨 超过12吨但不超过18吨的部分 5元/吨 超过18吨的部分 8元/吨 (1)若某户居民本月交纳的水费为48元，则此户居民本月的用水量是多少? (2)试建立居民交纳水费y（单位:元）关于居民用水量x（单位:吨）的函数解析式. 29．如图所示，假设篱笆（虚线部分）的长度是18m，如何围篱笆才能使其所围矩形的面积最大？矩形的最大面积是多少？    30．如图，四边形为某园林设计师设计的一个对角线互相垂直的花坛轮廓图，且要求两条对角线与的长度之和为12m．记，四边形的面积为．    (1)写出关于的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当为何值时，四边形花坛的面积最大？并求出最大面积． == 考点10 函数的应用 1.（2026江苏省职教高考数学真题）为提升居民幸福指数，某市计划建设一处复合型口袋公园，主体景观为“矩形休闲区+半圆形绿植区”的组合设计，矩形区域的一条边与半圆形绿植区的直径重合，整体边界设置连续的健身步道，步道内侧总周长为120米（不含矩形与半圆重合的内部边界）.设半圆形绿植区的半径为米，矩形休闲区垂直于半圆直径的边长为米.（本题计算中） （1）求函数与自变量之间的函数关系式； （2）若矩形休闲区的面积不小于半圆形绿植区面积的2倍，求当半径为多少米时，公园主体景观的总占地面积最大？求出最大面积. 2.（2025江苏省职教高考数学真题）江苏无锡成为2025年央视春晚的分会场后，旅游业迎来了新的机遇．为了促进旅游业的发展，当地某景区推出了一个特色文化展览项目．该项目每天最多能接待的游客数为1500人，当票价为50元时，当天游客数达到上限．鉴于市场需求旺盛，景区欲提高票价，经市场调查发现，每天的票价每提高5元，游客数将减少100人．该项目每天的维护成本（元）是当天游客数的5倍，在不考虑其他因素的前提下，问： （1）当天的游客数为1000人时，当天的票价应为多少元？ （2）当天的票价为多少元时，当天的收益最大？并求最大收益． 3.（2024江苏省职教高考数学真题）近年来，电商行业的蓬勃发展拓宽了农产品的销售渠道.某农户将成本价20元/千克的有机大米按36元/千克的价格进行线上销售，每天可售出80千克.经统计发现，若将有机大米的售价每提高1元/千克，则日销售量减少4千克；若将有机大米的售价每降低1元/千克，则日销售量增加8千克.不考虑其他因素，问有机大米的售价定为多少元时，每日获得的利润最大？并求出最大利润. 4.（2023江苏省职教高考数学真题）为响应国家乡村振兴战略，某地政府鼓励大学生返乡创业，启动甲、乙两个农业小微项目。甲项目的收益与投入金额成正比，乙项目的收益与投入金额的算术平方根成正比。已知甲、乙两个项目各1万元，获得的收益分别是0.2万元和0.4万元 (1)分别将甲、乙两个项目的收益表示为投入金额的函数关系式 (2)大学生小王筹集到资金3万元，全部投入到甲、乙两个项目，问如何分配投入金额，小王才能获得最大收益？并求最大收益 5.（2022江苏省职教高考数学真题）某电脑公司在甲乙两地销售同一种型号的电脑，已知在甲地的销售利润为（单位：元），在乙地的销售利润为（单位：元），其中 x为销售量（单位：台），且该公司在甲地的最大销售量为480台．若该公司在甲乙两地共销售500台该种型号的电脑，问该公司分别在甲乙两地各销售多少台电脑时，获得的利润醉大，最大利润是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $