第20卷 对数及对数函数（2）-考点训练卷 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的对数及对数函数专项突破，以微目标拆解实现概念-性质-应用的逻辑闭环，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |对数运算|4题（选择3/5、填空12、解答18）|运算法则、恒等式应用|从对数定义到运算性质，构建计算基础| |函数性质|8题（选择2/4/7/8/9、填空11/15、解答16(2)(3)）|单调性“同增异减”、定义域“真数>0”、奇偶性定义法|由函数概念到性质探究，形成性质应用能力| |综合应用|7题（选择6/10、填空13/14、解答16(1)/17/19）|比较大小“临界值法”、解不等式“分类讨论”、实际问题建模|从数学眼光观察到数学语言表达，实现知识迁移|

编写说明：2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第20卷 对数及对数函数（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若函数 ，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合对数函数的计算，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 2．下列函数中，在区间内单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数，反比例函数，二次函数，对数函数的单调性逐项分析即可. 【详解】的单调递增区间为， 单调递减区间为， 所以在区间内不是单调递增的，故A错误， 在区间内单调递减，故B错误， 在区间内单调递增，故C正确， 在区间内单调递减，故D错误， 故选：C. 3．计算：（   ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】 . 故选：A. 4．函数（，且）的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数的定点求解即可. 【详解】因为函数（，且）， 所以令，，则，即函数图象过定点． 故选：B 5．对数式（    ） A．0 B．1 C．-1 D．2018 【答案】A 【分析】根据求解即可. 【详解】， 故选：A. 6．已知， 则 的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数与指数函数的单调性及与临界值“0”、“1”进行比较即可得解. 【详解】因为， 因为，所以 ， 因为，所以 ， 因此 . 故选：A. 7．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】若， 当时，在上为增函数， 由，得， 则，解得，不符合题意， 当时，在上为减函数， 则，解得， 所以，即的取值范围是， 故选：C. 8．下列函数在定义域内单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数，正弦函数，指数函数和对数函数的单调性逐项分析即可. 【详解】对于选项A：函数为二次函数， 在区间递减，在递增，故A错误. 对于选项B：函数为正弦函数， 在定义域内既不是单调增，也不是单调减，故B错误. 对于选项C：函数是指数函数，底数， 函数为上的减函数，故C错误. 对于选项D：函数，底数， 函数在定义域内为增函数，故D正确. 故选：D. 9．关于函数，下列说法正确的是（   ） A．为奇函数且在单调递增 B．为奇函数且在单调递减 C．为偶函数且在单调递增 D．为偶函数且在单调递减 【答案】B 【分析】求出复合型对数函数的定义域，结合复合函数的单调性即可得解. 【详解】函数，由， 解得，所以函数定义域为， ，为奇函数， 令，，则， 所以函数在上单调递减， 因为函数在定义域内为增函数， 根据同增异减可知函数在上为减函数， 故选：. 10．已知命题，命题，则“命题”是“命题”的（ ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】根据对数函数单调性求解大小关系，再结合必要条件、充分条件的定义判断选项. 由，可得，故命题是命题的必要条件； 由不一定得到，故命题不是命题的充分条件， 所以“命题”是“命题”的必要不充分条件. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的定义域为_____________． 【答案】 【分析】求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 12．满足的的集合是______. 【答案】 【分析】根据对数函数定义域和单调性即可解得 【详解】由题， 则函数在定义域内单调递减， 可得， 解得, 故答案为： 13．给出下列四个命题：①集合为空集是必然事件；②是奇函数，则是随机事件；③若，则是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件.其中正确命题是__________. 【答案】①②③④ 【分析】由随便事件、必然事件、不可能事件的定义结合空集、函数的奇偶性，对数的运算、对顶角的知识判断即可. 【详解】①集合为空集是必然事件，命题①正确； ②是奇函数，若定义域中含0，则，否则，无意义， ∴是随机事件，故②正确； ③若，则当时，，， 当时，，得， 综上，，即是必然事件，故③正确； ④∵对顶角相等，∴对顶角不相等是不可能事件，故④正确. ∴正确的命题是①②③④. 故答案为：①②③④. 14．已知函数，若，则实数__________. 【答案】或 【分析】根据分段函数的解析式进行讨论即可. 【详解】因为函数 所以当时，，此时； 当时，， 解得或（舍去）， 综上所述或. 故答案为：或. 15．函数的定义域是________． 【答案】 【分析】根据函数解析式列出不等式求解. 【详解】由题意，且， 即且，解得且， 因此，函数的定义域为. 故答案为：. 三、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知（且）的图象过点. (1)求的值； (2)当时，求的值域． (3)若，判断的奇偶性. 【答案】(1) (2) (3)奇函数 【分析】（1）把点的坐标代入函数的解析式求得即可； （2）根据对数函数的性质可求得函数在上的值域； （3）求出函数的定义域，利用函数奇偶性的定义验证可得出结论. 【详解】（1）解：∵（且）的图象过点， 则，，又且，解得. （2）解：由（1）可知，则在上单调递增， 当时，，， 所以，函数在上的值域为. （3）解：， 则，可得，即函数的定义域为， ，故函数为奇函数. 17．某城市的噪音污染指数与距离噪音源的距离（单位：米）满足. (1)当距离噪音源米时，求噪音污染指数. (2)若要使噪音污染指数不超过，距离噪音源至少应为多少米？ 【答案】(1)60 (2) 【分析】（1）根据解析式，利用对数的运算，即可求解. （2）令，解对数不等式，即可求解. 【详解】（1）由题意知， 当时，. （2）由题意知噪音污染指数不超过， 令，即， 化简得， 因为对数函数单调递增，且， 所以，解得米. 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)7 (2)1 【分析】（1）由指数幂运算直接得答案； （2）由对数的运算直接得答案. 【详解】（1）原式； （2）原式 ． 19．已知 且，函数是指数函数，且． (1)求和的值； (2)求的解集． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据指数函数的定义求解； （2）利用换元法，结合二次不等式的解法可得答案. 【详解】（1）由题意得，，解得或 (不符合题意，舍去)，由，且，得． （2）由（1）得，，即为， 设，则原不等式化为解得或， ∵，∴，∴，得，∴原不等式的解集为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》，严格依据《江苏省中职职教高考公共基础知识考试大纲（2025年8月）》，在参考历年职教高考数学真题的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年江苏省职教高考《数学考纲百套卷》 第20卷 对数及对数函数（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题：（本大题共10小题．每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若函数 ，则 （   ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在区间内单调递增的是（    ） A． B． C． D． 3．计算：（   ） A．0 B．2 C．4 D．6 4．函数（，且）的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 5．对数式（    ） A．0 B．1 C．-1 D．2018 6．已知， 则 的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．下列函数在定义域内单调递增的是（   ） A． B． C． D． 9．关于函数，下列说法正确的是（   ） A．为奇函数且在单调递增 B．为奇函数且在单调递减 C．为偶函数且在单调递增 D．为偶函数且在单调递减 10．已知命题，命题，则“命题”是“命题”的（ ）条件. A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．函数的定义域为_____________． 12．满足的的集合是______. 13．给出下列四个命题：①集合为空集是必然事件；②是奇函数，则是随机事件；③若，则是必然事件；④对顶角不相等是不可能事件.其中正确命题是__________. 14．已知函数，若，则实数__________. 15．函数的定义域是________． 三、解答题：（本大题共4小题，每题10分，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 16．已知（且）的图象过点. (1)求的值； (2)当时，求的值域． (3)若，判断的奇偶性. 17．某城市的噪音污染指数与距离噪音源的距离（单位：米）满足. (1)当距离噪音源米时，求噪音污染指数. (2)若要使噪音污染指数不超过，距离噪音源至少应为多少米？ 18．计算： (1)； (2)． 19．已知 且，函数是指数函数，且． (1)求和的值； (2)求的解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $