专题2.3 几种常见函数（练习）-2027年湖南省（对口招生考试）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以函数性质为核心，通过分层题组实现从概念理解到综合应用的进阶，融入支架式教学理念，结合真题强化备考针对性，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数的性质|选择10题、填空5题、解答7题（含3道真题）|基础题（单调性/奇偶性判断）、中档题（二次函数图像与最值）、综合题（分段函数/函数值域）|从函数单调性、奇偶性等概念生成，到二次函数、分段函数性质应用，再到综合问题解决，形成概念-应用-拓展的逻辑链条|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题2.3 几种常见函数 【考点 函数的性质】 1．已知函数在上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．（］ 2．下列四个函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 3．设，二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 4．若函数在上是单调函数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．函数在上是减函数，在上是增函数，则的值是（     ） A． B． C． D． 6．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 7．若二次函数的最小值为3，则常数等于（    ） A．或 B．或 C． D．2 8．已知函数，若，则实数（    ） A．1 B．8 C．16 D．1或16 9．若函数，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 10．函数，则等于（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，则__________ . 12．已知，则____． 13．已知分段函数则定义域为___________，___________． 14．已知函数，求的值域__________． 15．已知，则函数的值域是______（用区间表示）． 【考点 函数的性质】 16．如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成． (1)求的解析式； (2)求函数的值域． 17．已知二次函数的图像与x轴的两个交点为，与y轴的交点为．求： (1)函数的解析式； (2)函数的对称轴及单调区间； (3)函数在区间上的值域． 18．已知二次函数的图象经过点和点. (1)求函数的解析式； (2)写出该函数图象的顶点坐标、对称轴方程与最值； (3)若，求函数的值域. 19．已知函数 (1)求的定义域，并画出函数图像； (2)若，求的取值范围.   20．已知是定义域在上的奇函数，当，，图像如图所示，求： (1)、的值 (2)函数的解析式； 21．已知函数 (1)求、、； (2)若，求的值. 22．已知函数． (1)求，，的值； (2)若，求m的值； (3)求不等式的解集． 1．（2024湖南对口升学考试第19题）已知函数，其中． (1)当时，解不等式； (2)若的最大值为1，求的取值范围． 2．（2023湖南对口升学考试第12题）已知函数若，则 ． 3．（2021湖南对口升学考试第18题）已知函数 (1)画出函数的图象； (2)若，求的取值范围.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年湖南省对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题2.3 几种常见函数 【考点 函数的性质】 1．已知函数在上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．（］ 【答案】A 【分析】利用二次函数的性质求解. 【详解】二次函数的图象开口向上，对称轴为， 已知函数在上单调递减，所以，解得， 即的取值范围是. 故选：A. 2．下列四个函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的定义可判断A正确，D错误；由一次函数和二次函数的图像和性质，可判断B、C错误. 【详解】对A选项，的定义域为，且， 所以函数为偶函数，选项正确； 对B选项，一次函数是奇函数，故错误； 对C选项，二次函数的对称轴为，不关于轴对称，所以函数不是偶函数，选项错误； 对D选项，的定义域为， 且， 所以函数不是偶函数，选项错误. 故选：A 3．设，二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数图象的开口方向判断的大小，再由对称轴判断的大小，最后利用判断的大小，即可求解. 【详解】A选项，由图象开口向下知，由对称轴位置知，所以，若，则，而由题图知，所以 A 选项不符； B选项，由题图知，所以，若，则，而由题图知，所以 B 选项不符； C 选项，由题图知，所以，若，则，而由题图知，所以C 选项不符； D 选项，由题图知，所以，若，则，而由题图知，所以D选项正确. 故选：D 4．若函数在上是单调函数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数， 对称轴为，且二次项系数大于0， 图象开口向上，要使在上是单调函数， 则或，解得或， 所以实数k的取值范围是， 故选：C. 5．函数在上是减函数，在上是增函数，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得出为函数的对称轴，求出即可. 【详解】由函数在是减函数，在是增函数， 所以函数图象的对称轴为， 则对称轴， 解得. 故选：A. 6．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像和性质即可求解. 【详解】因为函数的图像开口向上，对称轴为， 又函数在区间上是增函数， 所以，即. 故选：A. 7．若二次函数的最小值为3，则常数等于（    ） A．或 B．或 C． D．2 【答案】B 【分析】根据二次函数的最小值求参数. 【详解】因为,开口向上, 当时,, 即, 解得. 故选:B. 8．已知函数，若，则实数（    ） A．1 B．8 C．16 D．1或16 【答案】C 【分析】对自变量分情况讨论，代入到分段函数对应的解析式中，即可求解. 【详解】①当时， ， 解得； ②当时， ， 解得， 又，故舍去. 综上所述，. 故选：C. 9．若函数，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数，则， 故选：. 10．函数，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式，将自变量的值依次代入即可解得. 【详解】因为， 则， 故， 故选：D. 11．已知函数，则__________ . 【答案】1 【分析】将自变量代入分段函数对应的解析式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 故答案为： 12．已知，则____． 【答案】1 【分析】根据将自变量代入相应的分段函数解析式求函数值，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：1. 13．已知分段函数则定义域为___________，___________． 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式求解即可. 【详解】分段函数的定义域为； 因为，所以． 故答案为：；. 14．已知函数，求的值域__________． 【答案】 【分析】根据函数的解析式，分段求每部分的值域，再求并集. 【详解】由，，则， 当时，即时，等号成立， 当时，， 综上可知，所以函数的值域是. 故答案为： 15．已知，则函数的值域是______（用区间表示）． 【答案】 【分析】根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】由二次函数可知：其图像开口向上，对称轴为， 又，所以当时，函数有最小值， 即； 当时，函数有最大值， 即， 所以函数的值域是. 故答案为： 【考点 函数的性质】 16．如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成． (1)求的解析式； (2)求函数的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法分段求函数解析式即可； （2）利用二次函数单调性求解即可． 【详解】（1）由图知，当时，设，将，代入， 得，解得，所以， 当时，由图象知抛物线的顶点坐标为， 设，将代入， 得，解得， 所以， 故； （2）由函数的图象知：当时，， 可知该抛物线的对称轴为，在单调递减， 在单调递增，； 因此函数的值域. 17．已知二次函数的图像与x轴的两个交点为，与y轴的交点为．求： (1)函数的解析式； (2)函数的对称轴及单调区间； (3)函数在区间上的值域． 【答案】(1) (2)对称轴为，单调递增区间为，单调递减区间为 (3) 【分析】（1）根据题意，将已知点的坐标代入函数解析式，求得的值，即可求解； （2）根据题意，结合二次函数解析式及二次函数的图像和性质，利用配方法，即可求解； （3）根据题意，结合二次函数的图像和性质，求得函数在给定区间上的最值，即可求解. 【详解】（1）二次函数的图像经过三点，，， 代入函数解析式得解得， 函数解析式为； （2）， 函数的对称轴为， ，函数的图像抛物线开口向上， 函数的单调递增区间为，单调递减区间为． （3），， 函数在区间上的最小值为， ，， 函数在区间上的最大值为5， 函数在区间上的值域为． 18．已知二次函数的图象经过点和点. (1)求函数的解析式； (2)写出该函数图象的顶点坐标、对称轴方程与最值； (3)若，求函数的值域. 【答案】(1). (2)顶点坐标为，对称轴为，函数的最小值为. (3). 【分析】（）将点和点代入二次函数中列出方程组即可得解. （）将二次函数解析式化为顶点式即可得解. （）根据二次函数的单调性即可求出函数在中的最值即可得解. 【详解】（1）因为二次函数的图象经过点和点， 所以，解得， 所以函数解析式为. （2）因为， 所以顶点坐标为，对称轴为，函数的最小值为. （3）因为函数的对称轴为，图像为开口向上的抛物线， 时，当时，最小为；当时，最大为， 所以当时，函数值域为. 19．已知函数 (1)求的定义域，并画出函数图像； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)，图象见解析. (2) 【分析】（1）根据分段函数的解析式即可确定定义域. （2）分别讨论和两种情况即可. 【详解】（1）已知函数， 定义域为，    （2）当时， 由， 得，解得， 所以， 当时，， 由，得， 即，解得或， 所以， 所以的取值范围为. 20．已知是定义域在上的奇函数，当，，图像如图所示，求： (1)、的值 (2)函数的解析式； 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）将图像上的点代入解析式即可求参数值； （2）利用奇函数定义可求函数在上的解析式，然后可求函数的解析式. 【详解】（1）由图可知函数过，， 则，解得； （2）由（1）可知当，， 因为是定义域在上的奇函数，当时，， 则， 则， 综上. 21．已知函数 (1)求、、； (2)若，求的值. 【答案】(1)，， (2)或 【分析】（1）根据自变量的范围选择相应的解析式可求得结果； （2）分类讨论，与三种情况，选择相应的解析式代入解方程即可得解. 【详解】（1）因为， 所以，，， 则； （2）当时，，解得（舍去）； 当时，，则或（舍去）； 当时，，则； 综上，的值为或. 22．已知函数． (1)求，，的值； (2)若，求m的值； (3)求不等式的解集． 【答案】(1)，，； (2)或； (3) 【分析】（1）将的取值代入合适的解析式中求值即可. （2）分别使和代入解析式求解即可. （3）将和代入不同的解析式中，求的解集即可. 【详解】（1）已知函数， 所以， ， ， . （2）当时，， 解得或（舍去）， 当时，，解得， 所以m的值为或. （3）当时，， 解得，即， 当时，，解得. 所以n的取值范围为. 1．（2024湖南对口升学考试第19题）已知函数，其中． (1)当时，解不等式； (2)若的最大值为1，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）解一元一次不等式和一元二次不等式易得答案； （2）求二次函数和幂函数的最值易得答案. 【详解】（1）时，不等式化为： 或 解得或 所以不等式解为； （2）当时，，有， 当时，，有， 由已知有，即，所以的取值范围是． 2．（2023湖南对口升学考试第12题）已知函数若，则 ． 【答案】 【分析】根据分段函数性质计算. 【详解】若时，，，不符合题意. 故时，，解得为或4 而此时，故a为. 故答案为：. 3．（2021湖南对口升学考试第18题）已知函数 (1)画出函数的图象； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)答案见解析； (2) 【分析】（1）根据指数函数的图象特点作出的图象，再根据一次函数的特点作出的图象即可； （2）当时，解不等式，当，解不等式即可求解. 【详解】（1）函数的图象如图所示：    （2）， 当时， ，可得：， 当，，可得：， 所以的解集为：， 所以的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $