第五章 指数函数与对数函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块下册第五章指数函数与对数函数，设B卷能力提升卷，60分钟100分，适配单元复习，聚焦知识整合与解题能力突破。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|指数函数单调性、对数运算、函数图像过定点等|第4题结合图像辨析幂函数，培养几何直观（数学眼光）| |填空题|5/15|函数值计算、指数函数最值、定义域求解等|第17题通过指数函数区间最值考查运算能力（数学思维）| |解答题|4/40|幂函数解析式与单调性、偶函数值域、对数函数定义域与方程求解等|第21题综合幂函数奇偶性与单调性，第24题通过函数解析式与方程培养应用意识（数学语言）|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知指数函数在上单调递增，则实数的值为（       ） A． B．1 C． D． 2. 下列运算不正确的是（       ） A． B． C． D． 3. 若且，则函数的图象一定过点（       ） A． B． C． D． 4．如图是幂函数的部分图象，已知取，2，，这四个值，则与曲线，，，相应的依次为（       ） A．2，，， B．，，，2 C．，2，， D．2，，， 5. 函数，满足的x的取值范围（　　） A． B． C．或 D．或 6. 若，下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 7. “”是“”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8. 已知，，，则（       ） A． B． C． D． 9. 不等式成立的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 10. 已知，，则（       ） A． B． C． D． 11. 函数 为对数函数，则等于（ ） A．3 B． C． D． 12. 若，，则（       ） A． B． C． D． 13．下列各等式正确的为（       ） A． B． C． D．（，，） 14. 对任意实数且关于x的函数图象必过定点(       ) A． B． C． D． 15. 若函数是指数函数，则等于（       ） A．或 B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数，则的值是 ． 17. 已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，则 . 18. 若有意义，则实数a的取值范围是 . 19. 若，则实数a的取值范围是 . 20. 已知，则用m表示 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知幂函数为偶函数. （1）求的解析式； （2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围. 22. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，函数的解析式为. （1）求当时，函数的解析式； （2）求函数在区间上的值域 23. 已知函数． （1）求的定义域； （2）若，求的取值范围. 24. 已知函数． （1）求函数的解析式； （2）求的值； （3）解方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知指数函数在上单调递增，则实数的值为（       ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【解析】由题得或，当时，在上单调递增，符合题意；当时，在上单调递减，不符合题意，所以，故选：D. 2. 下列运算不正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，，故A正确；对于B，，成立，故B正确；对于C，，成立，故C正确；对于D，当且时，和无意义，故D错误，故选：D． 3. 若且，则函数的图象一定过点（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，当时，，所以函数的图象过点，故选：C. 4．如图是幂函数的部分图象，已知取，2，，这四个值，则与曲线，，，相应的依次为（       ） A．2，，， B．，，，2 C．，2，， D．2，，， 【答案】A 【解析】因为在直线右侧，指数越大，幂函数的图象越靠上，所以曲线，，，相应的依次为2，，，，故选：A. 5. 函数，满足的x的取值范围（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【解析】当时，即，，解得，当时，即，解得，故选：D. 6. 若，下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，，，，知：对于，，故正确；对于，，故错误；对于，，故错误；对于，，故错误．故选：． 7. “”是“”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】，，所以“”是“”的必要而不充分条件，故选：B． 8. 已知，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，所以，故选：D. 9. 不等式成立的一个充分不必要条件是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，由于，而，故不等式成立的一个充分不必要条件是，A选项是充要条件，B选项是既不充分也不必要条件，C选项是必要不充分条件，故选：D. 10. 已知，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题可得，即m. 故选：B. 11. 函数 为对数函数，则等于（ ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数 为对数函数，所以函数系数为1，即即或，因为对数函数底数大于0，所以，，所以，故选：B. 12. 若，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，，所以，故选：A. 13．下列各等式正确的为（       ） A． B． C． D．（，，） 【答案】D 【解析】A：，错误；B：，错误；C：当x，y均为负数时，等式右边无意义，错误；D：且，，，正确，故选：D. 14. 对任意实数且关于x的函数图象必过定点(       ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵且，∴1－a＞0且1－a≠1，故函数是指数函数，过定点(0，1)，则过定点(0，5). 故选：C. 15. 若函数是指数函数，则等于（       ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得，解得，故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数，则的值是 ． 【答案】-1 【解析】因为，则，故答案为：-1． 17. 已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，则 . 【答案】或2 【解析】①当时，，得；②当时，，得，故或2，故答案为：或2． 18. 若有意义，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【解析】要使有意义，须，即，解得或，即实数a的取值范围是，故答案为：． 19. 若，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【解析】因为幂函数在定义域上单调递减，所以由，可得，解得，所以实数a的取值范围是，故答案为：． 20. 已知，则用m表示 . 【答案】 【解析】因为，所以，故答案为：． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 已知幂函数为偶函数. （1）求的解析式； （2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围. 【答案】(1) ;(2) . 【解析】解：（1）由 或，又为偶函数，则：此时：. （2）在上不是单调函数，则的对称轴满足，即：． 22. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，函数的解析式为. （1）求当时，函数的解析式； （2）求函数在区间上的值域 【答案】（1）；（2）； 【解析】解：（1）由函数是定义在上的偶函数，即，令，则， ∴，即， （2）由（1）知：在上单调递减，∴在区间上，，，故值域为． 23. 已知函数． （1）求的定义域； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【解析】解：（1），，解得，因此，函数的定义域为； （2），得，解得，因此，的取值范围是． 24. 已知函数． （1）求函数的解析式； （2）求的值； （3）解方程． 【答案】（1）；（2）1；（3）或. 【解析】解：（1）函数的定义域为，①，上式中把换成，得，即②，将②代入①，得， ∴． （2）． （3）∵，∴，可得，解得或，∴或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $