综合测试卷（一）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣教材核心考点，采用AB卷分层巩固与综合测试卷实战模拟，系统构建知识网络，提升知识应用与应试能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与性质|选择1-20、填空22-26|聚焦函数单调性、奇偶性、集合运算等概念辨析与性质应用|从集合、函数定义到三角函数、不等式性质，形成概念生成-性质推导的逻辑链| |综合应用与拓展|填空21/27、解答31-35|包含利润问题、错峰用电等实际建模及参数求解，强调跨知识点综合推理|以实际问题为载体，实现性质应用到问题解决的拓展，培养数学思维与表达能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在区间上不是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数、二次函数和反比例函数的性质即可求解. 【详解】对于A，一次函数的，所以函数在上单调递增，故A错误； 对于B，二次函数开口向上，对称轴为轴，在上单调递增，故B错误； 对于C，反比例函数，，在区间和上是减函数，故C正确； 对于D，二次函数开口向上，对称轴为，在上单调递增，故D错误. 故选：C 2．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇偶性的判断即可排除AB，根据值域即可排除D. 【详解】对于A, 定义域为R，但是是偶函数，故A错误， 对于B，，所以是非奇非偶函数，B错误， 对于C，定义域为R，但是是奇函数，且值域为R，故C正确， 对于D，中，由于，故值域不为R，故D错误， 故选：C 3．给出的下列函数值中符号为正的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据角的象限确定三角函数值的符号即可. 【详解】A为正，∵，∴是第一象限角，∴； B为负，，∴是第三象限角，∴； C为负，∵，2弧度是第二象限角，∴； D为负，∵，5弧度是第四象限角，∴. 故选：A. 4．若角A，B，C是的三个内角，则下列等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式分别判断几个选项即可. 【详解】因为角，，是的三个内角，所以， 所以，，. A项，，所以A项错误； B项，，所以B项错误； C项，，所以C项错误； D项，，所以D项正确. 故选：D. 5．（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】根据题意，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】. 故选：D. 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据具体函数的定义域求解即可. 【详解】要使函数有意义只需要， 解得，即. 故选：B. 7．若是三角形的最小内角，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质解不等式组和三角形内角之间的关系即可解得. 【详解】设是三角形的最小内角， 则，即， 解得， 故选：D. 8．若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】由一元二次不等式恒成立的条件列式求解即可. 【详解】因为不等式对一切恒成立， 所以当，即时，不等式为，对一切恒成立； 当时，则 即，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：C. 9．函数是偶函数，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义得出，再逐个分析选项即可. 【详解】已知函数是偶函数， 当时，，，因为函数是偶函数， 所以，即， 即，则有， 则若，，不符合题意，故A错误. 若，，不符合题意，故B错误. 若，，不符合题意，故C错误. 若，，符合题意，故D正确. 故选：D. 10．已知，，则（    ） A． B． C．或 D．0 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的基本关系式中的商数关系和平方关系联立求解方程组可求出的值，再代入式子求值即可. 【详解】因为，， 所以，由基本关系式得， 即，整理为， 解得（舍去）或， 所以. 故选：B. 11．已知函数在是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数的图像是开口向下的抛物线. 对称轴为. 所以减区间为. 由题意可知函数在上为减函数. 所以. 解得. 所以的取值范围为. 故选:. 12．已知角是内角，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合三角函数在各象限的符号，及同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为角是内角，， 所以， 所以角是钝角，所以， 所以， 所以. 故选：A. 13．已知奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（   ） A．3 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】由函数的对称性，可得，再根据函数的奇偶性可求解. 【详解】因为函数的图像关于直线对称， 所以， 所以. 又因为是奇函数，且， 所以. 故选：C 14．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意得出函数的周期，根据奇函数的定义即可得解. 【详解】由题意知，则， 所以函数是以4为周期的周期函数， 又当时，，且是定义在上的奇函数， 所以时，，， 所以当时，， . 故选：B. 15．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（    ） A．2023 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性与条件推得的周期为4，再分别求得的值，从而得解. 【详解】因为是定义域为的奇函数，所以，， 因为，则， 所以， 可得，所以的周期为4， 因为，，，所以， ， 所以，， 则. 故选：B 16. 设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过补集定义求解即可. 【详解】即取集合中有但中没有的元素， 即. 故选：C. 17．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：C. 18．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由并集的定义结合区间求解即可. 【详解】集合，集合， 则. 故选：A. 19．解一元一次不等式，正确的步骤是（   ） A．移项得，系数化为1得； B．移项得，系数化为1得； C．移项得，系数化为1得； D．移项得，系数化为1得． 【答案】B 【分析】利用不等式的解法，求解即可． 【详解】解一元一次不等式， 移项得， 两边除以，系数化为1得，． 故选：B． 20．已知a，b，c，d为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质即可判断. 【详解】选项A：若，，，，不等式不成立； 选项B：取，，，，不等式不成立； 选项C：因为且，，所以由不等式的同项可加性，，不等式成立； 选项D：当，时，不等式不成立， 故选：C. 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21. 某机械零件加工厂生产一种零件，其成本价为每个 20 元.当售价为每个 30 元时，每月可销售 500 个.经市场调研发现，该零件售价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 个.设每个零件售价上涨元（为正整数），要使月销售利润不低于 8000 元，则可列不等式为______ . 【答案】 【分析】根据题意，结合总利润 = 单个利润 销售量即可求解. 【详解】由题意得，原来售价 30 元，上涨元后售价为元，成本 20 元， 所以每个利润是元； 原来销量 500 个，售价每涨 1 元销量减少 10 个，那么销量变为个. 因为总利润 = 单个利润 销售量，要使月销售利润不低于 8000 元， 则，整理得. 故答案为：. 22．已知为第二象限角，点在其终边上，且，则______. 【答案】/ 【分析】根据终边上点的坐标求出三角函数值即可解得. 【详解】根据三角函数定义，解得， 因为为第二象限角，所以， 所以. 故答案为：. 23．若等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为_______. 【答案】 【分析】根据三角形的周长将用表示，再由三角形边的关系可得的范围，据此可求解. 【详解】由题意，得，所以. 由三角形边的关系可得， ，解得， 故所求函数的解析式为. 故答案为： 24．已知二次函数在区间上的最大值为4，则的值为______. 【答案】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为二次函数， 所以函数图像的对称轴为， 又二次函数在区间上的最大值为4， 当时，时，函数取得最大值，即， 解得（舍）； 当时，时，函数取得最大值，即， 解得. 综上所述，的值为. 故答案为：-3 25．函数的单调递增区间为________. 【答案】 【分析】利用余弦函数的单调性即可得解. 【详解】对于，其单调递减区间为， 而的单调递增区间，等价于的单调递减区间， 令，得， 所以的单调递增区间为. 故答案为：. 26．集合有______个非空真子集. 【答案】 【分析】由集合里元素的个数为，则该集合的非空真子集的个数为即可得解. 【详解】因为集合有个元素，所以非空真子集的个数为个， 故答案为：. 27．错峰用电可以减少峰谷负荷差，优化资源配置，提高电网安全性和经济效率.某工业用电企业响应错峰用电的号召，计划将原先每天用电时间9：00-17：00改为6：00-10：00和13：00-17：00两段.已知该企业每小时用电1000度，电力部门对该企业分时收费标准如下表： 峰谷分时 高峰（8：00-12：00；17：00-21：00） 平段（12：00-17：00；21：00-24：00） 低谷（0：00-8：00） 单价（元/度） 1.03 0.61 0.26 该企业改变用电时间后每天节约电费___________元. 【答案】 【分析】分别求出改之前电费与改之后电费，两者相减即可. 【详解】由题意可知：该企业每天用电 改变用电前：高峰期用电，平均期用电 电费为：（元） 改变用电后：低谷期用电，高峰期用电，平均期用电 电费为：（元） 该企业改变用电时间后每天节约电费为（元） 故答案为：. 28．函数的最大值是________，最小值是________． 【答案】 3 ； 1 【分析】根据正弦函数的性质求解即可. 【详解】当时，取得最小值，最小值为. 当时，取得最大值，最小值为. 故答案为：3，1 29．已知函数对任意的正实数满足，且，则______． 【答案】4 【分析】根据题意算出，即可得出. 【详解】函数对任意的正实数满足，， 则，． 故答案为：. 30．已知关于的不等式的解集为，则________． 【答案】1 【分析】根据解含参数含绝对值的不等式求解即可. 【详解】因为的解集为， 可得，则， 即，解得. 故答案为：1. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 31. 比较与的大小. 【答案】 【分析】利用正弦函数的单调性即可得解. 【详解】因为，且在区间内单调递增， 所以. 32．设全集，集合． (1)求； (2)若集合，且B是C的真子集，求实数a的取值范围． 【答案】(1)或； (2). 【分析】（1）先求得集合，再结合集合的运算即可求解. （2）先求得集合，再根据集合与集合的关系即可求解. 【详解】（1）. ， 又， 或. （2）因为， 又因为B是C的真子集， ，解得. 实数a的取值范围为． 33．若不等式的解集是． (1)解不等式 (2)b为何值时，的解集为R 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据不等式的解集，可知当时两根的值，再由韦达定理列方程求出的值，再由一元二次不等式的解法求解即可. （2）根据不等式的解集为R，则，由此列不等式求解即可 【详解】（1）已知不等式的解集是， 所以 ，且和1是方程的两根， 根据韦达定理有，即， 解得，不等式，即为， 则，解得或， 所求不等式的解集为. （2）由（1）可知，，已知， 则有，若此不等式解集为R， 则有，即， 解得， 所以当时，的解集为R. 34．已知函数． (1)若，求不等式的解集； (2)已知在上单调递增，求a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入中，再根据一元二次不等式的解法求解即可. （2）根据函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】（1）当时，函数， 即， 解得或， 即不等式的解集为. （2）因为函数， 其中可得图像开口向上，且对称轴为， 又在上单调递增，所以， 所以a的取值范围为. 35．若不等式的解集为，求的值。 【答案】 【分析】利用一元二次不等式的解集，求解参数即可. 【详解】因为不等式的解集为， 可得的解为， 根据韦达定理可得， ，即， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在区间上不是增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．下列函数中，值域为R且为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 3．给出的下列函数值中符号为正的是（    ） A． B． C． D． 4．若角A，B，C是的三个内角，则下列等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（   ） A． B． C．0 D．1 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．若是三角形的最小内角，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 9．函数是偶函数，则的值可能是（    ） A． B． C． D． 10．已知，，则（    ） A． B． C．或 D．0 11．已知函数在是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知角是内角，，则（   ） A． B． C． D． 13．已知奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（   ） A．3 B．0 C． D． 14．已知函数是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 15．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（    ） A．2023 B． C．3 D． 16. 设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 17．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 18．设集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 19．解一元一次不等式，正确的步骤是（   ） A．移项得，系数化为1得； B．移项得，系数化为1得； C．移项得，系数化为1得； D．移项得，系数化为1得． 20．已知a，b，c，d为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21. 某机械零件加工厂生产一种零件，其成本价为每个 20 元.当售价为每个 30 元时，每月可销售 500 个.经市场调研发现，该零件售价每上涨 1 元，月销售量就减少 10 个.设每个零件售价上涨元（为正整数），要使月销售利润不低于 8000 元，则可列不等式为______ . 22．已知为第二象限角，点在其终边上，且，则______. 23．若等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为_______. 24．已知二次函数在区间上的最大值为4，则的值为______. 25．函数的单调递增区间为________. 26．集合有______个非空真子集. 27．错峰用电可以减少峰谷负荷差，优化资源配置，提高电网安全性和经济效率.某工业用电企业响应错峰用电的号召，计划将原先每天用电时间9：00-17：00改为6：00-10：00和13：00-17：00两段.已知该企业每小时用电1000度，电力部门对该企业分时收费标准如下表： 峰谷分时 高峰（8：00-12：00；17：00-21：00） 平段（12：00-17：00；21：00-24：00） 低谷（0：00-8：00） 单价（元/度） 1.03 0.61 0.26 该企业改变用电时间后每天节约电费___________元. 28．函数的最大值是________，最小值是________. 29．已知函数对任意的正实数满足，且，则_____. 30．已知关于的不等式的解集为，则________. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 31. 比较与的大小. 32．设全集，集合． (1)求； (2)若集合，且B是C的真子集，求实数a的取值范围． 33．若不等式的解集是． (1)解不等式 (2)b为何值时，的解集为R. 34．已知函数． (1)若，求不等式的解集； (2)已知在上单调递增，求a的取值范围． 35．若不等式的解集为，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $