综合测试卷（四）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本专项以教材章节为基准，通过AB卷分层训练与综合测试卷模拟实战，系统构建知识网络，提升数学抽象能力与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-10、填空21-25|聚焦定义域、集合运算等核心概念|从概念定义到简单应用，强化数学眼光中的抽象能力| |能力应用|选择11-20、填空26-30|涉及函数单调性、三角函数象限判断等|通过问题情境构建知识联系，培养数学思维的推理意识| |综合拓展|解答31-35|含弧度角度转换、参数不等式等综合题|整合函数、三角、集合知识，提升数学语言的应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次方根的被开方数大于或等于零及分数的分母不等于零，求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则需满足且，解得且， 所以数的定义域是， 故选：D. 2．已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，则的值为（   ） x 1 2 3 2 3 0    A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】根据图像和表格直接求函数值. 【详解】因为,所以. 故选:B. 3．已知函数，若，则的值是（    ） A． B． C． D．12 【答案】B 【分析】分别把和代入函数，然后求出的值，即可得出结果. 【详解】解：因为， ， 则，所以. 故选：B 4．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先表示出集合B，再由集合的交集的运算求解即可. 【详解】集合， 因为集合， 所以. 故选：D. 5．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据与的关系结合同角三角函数的商数关系即可求解. 【详解】由，可得， 所以，即, 因为 , 所以, , 即， 所以, 即, 又， 所以, , 所以. 故选：D. 6．已知，那么下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】因为，则成立，故正确；成立，故正确； 成立，故正确；当时，，故错误， 故选：. 7．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的值域求解. 【详解】根据正弦函数的性质，可知的值域是，即， 则，从而， 所以函数的值域是. 故选：B. 8．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合降幂公式和辅助角公式，将函数化为正弦型函数，结合正弦型函数的周期性，即可求解. 【详解】因为， 所以函数的最小正周期为. 故选：A. 9．已知关于的一元二次不等式的解集是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的解集为空集，首先由二次项系数不为零，再由判别式小于零求解即可. 【详解】因为一元二次不等式的解集是， 需满足条件，解得， 且， 可化为，解得， 所以的取值范围为. 故选：A. 10．若全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合交集、补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为，集合， 所以，则． 故选：B. 11．函数在区间上（    ） A．先递增后递减 B．先递减后递增 C．单调递增 D．单调递减 【答案】A 【分析】分，两种情况，根据一次函数的单调性可判断结果. 【详解】由可知， 当时，为增函数； 当时，为减函数. 所以函数在区间上先递增后递减. 故选：A 12．若 ，且角是第四象限角，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的基本关系求解. 【详解】已知，可得：，即， 代入，可得，即， 因为角是第四象限角，所以. 故选：A. 13．已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】运用作差法比较大小即可. 【详解】已知， 则 ， 所以， 故选：B. 14．已知，下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质以及特殊值求解即可. 【详解】选项A.若，则，错误. 选项B.若，则，错误. 选项C.若，则，错误. 选项D.若，则，进而. 故选：D. 15．若函数在区间上是减函数，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数开口方向，对称轴方程，得到不等式，求出答案. 【详解】开口向下，对称轴为， 要使函数在区间上是减函数，则. 故选：C. 16．已知角的终边经过点，则下列选项错误的是（   ） A． B．为钝角 C． D．点在第四象限 【答案】B 【分析】由已知条件可知角为第三象限角，由三角函数的定义求得的值，逐一分析选项即可. 【详解】选项：角的终边经过点，则，故正确； 选项：为第三象限角，不一定为钝角，故错误； 选项：，故正确； 选项：因为，所以点在第四象限，故正确． 故选：. 17．二次函数的图象如图所示，现有下列结论：① ；② ；③ ；④ 其中m是不等于1的实数．则其中结论正确的个数是多少个（   ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据图像及二次函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为二次函数的图像开口向下，所以，又因为抛物线交于轴正半轴，所以， 由图像可知，对称轴为，所以，所以，故①错误. 因为，又因为抛物线过点，所以，则，故②正确. 由图像可知，当时，即，故③正确. 由图像可知，当时，最大为， 当时，即，故④正确. 所以正确的个数为. 故选：. 18．已知集合，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简集合M，再根据元素与集合、集合与集合的关系规则逐一判断选项正误. 【详解】集合， 选项A：集合与集合间的关系不能用表示，故A错误； 选项B：元素与集合的关系不能用表示，故B错误； 选项C：集合的元素和均属于，因此，故C正确； 选项D：中的元素不属于集合，因此不是该集合的子集，故D错误. 故选：C. 19．已知的定义域为，的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复合函数定义域之间的关系即可求出函数的定义域. 【详解】的定义域为；；； 的定义域为；；； 的定义域为． 故选：D. 20．已知函数是上的奇函数，且在上为增函数，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】由题可知：在上为奇函数，且在上为增函数 因此函数在上为增函数. 所以当时，；当时，，故A错误，B正确. 因为，，，，故CD错误. 故选：B. 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21．若是第四象限角，则是第________象限的角. 【答案】三 【分析】利用任意角的定义即可得解. 【详解】因为是第四象限角，所以是第一象限的角， 由任意角的定义可知，是第三象限的角. 故答案为：三. 22．不等式的解集是______. 【答案】 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由题意，不等式，则，解得或， 故不等式的解集为. 故答案为：. 23．若存在，使成立，则实数k的取值范围是________. 【答案】 【分析】转化为求三角函数值域问题，结合辅助角公式和三角函数相关知识求解即可. 【详解】若存在，使成立， 即，其中， 由于值域为，则，则. 故答案为： 24．函数的最大值是__________． 【答案】2 【分析】将看作一个整体配方，再根据正弦函数的有界性及二次函数的图像和性质可得结果. 【详解】因为，且， 所以，当时，函数取最大值，. 故答案为：2 25．元素与集合的关系主要有两种________和________． 【答案】 属于 不属于 【分析】根据元素与集合的关系解答即可. 【详解】由元素与集合的关系可知，元素与集合的关系主要属于和不属于. 故答案为：属于，不属于. 26．设偶函数的定义域为,若当时,的图象如图所示,则不等式的解集是__________． 【答案】 【分析】根据偶函数性质,将转化为,再根据图象,写出的范围,进而求出解集即可. 【详解】解:由题知为偶函数, , , 即, 由时,的图象可知, 若,即, 即到原点的距离大于2小于等于5的数, 故解得:. 故答案为: 27．如果函数是奇函数，则的值为______． 【答案】 【分析】根据奇函数的定义，将代入，求出的表达式，再根据确定的取值． 【详解】函数是奇函数， ，即， 或恒成立， 解得， 又，． 故答案为： 28．函数的图象开口向__________，顶点坐标为__________，对称轴方程为__________，值域是__________，单调增区间__________，单调减区间___________ . 【答案】 上 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】在函数中，二次项系数为，所以该函数图象开口向上， 对称轴方程为， 将代入函数可得：， 所以顶点坐标为， 因为函数图象开口向上，定义域为， 所以函数在顶点处取得最小值，即，所以值域是， 由于函数图象开口向上，对称轴方程为， 因此，单调增区间为，单调减区间为. 故答案为：上；；；；；. 29．关于的不等式，其中为实数参数，的解集为_________. 【答案】答案见解析 【分析】利用一元二次不等式以及分式不等式的解法，求解即可. 【详解】； 当即时，解集为； 当即时，解集为； 当即时，解集为； 综上：当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 30．已知的定义域是，则的定义域为_________. 【答案】 【解析】略 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 31．把下列各角从弧度化为角度： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】弧度制转化为角度的方法：弧度. 【详解】（1） （2） （3） （4） 32．已知α为第二象限角，且． (1)求和的值； (2)设，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的平方关系和商数关系，及三角函数在各象限的符号，即可求解； （2）根据题意，结合三角函数诱导公式，即可求解. 【详解】（1），， ， 又为第二象限角，， ． （2），，， ，， ， 由（1）知， ． 33．已知角的终边上一点，且，求与的值. 【答案】答案见解析 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，先求出m的值，继而求解. 【详解】因为角的终边上一点，且， 所以，所以或， 所以或； 当时，，； 当时，，； 当时，，. 34．已知集合，若，求实数的所有取值所组成的集合． 【答案】 【分析】由可得，由集合包含关系的定义可知，为空集或的元素均为的元素，分类讨论后即可得到所有实数的值组成的集合. 【详解】因为，所以， 当时，，符合题意； 当时，，，因为， 所以或，解得或，符合题意； 综上可得，实数的所有取值组成的集合为． 35．已知角的顶点为原点O，始边与x轴的非负半轴重合．若角的终边过点，且， (1)判断角的终边所在的象限； (2)求和的值． 【答案】(1)角的终边在第二或第三象限 (2)答案见解析 【分析】（1）由角终边上一点，则 列方程可得结果； （2）分类讨论，由，分别计算可得结果. 【详解】（1）由题意知，点P到原点O的距离， ∴．∵，∴，∴， ∴，∴角的终边在第二或第三象限. （2）当角的终边在第二象限时，； 当角的终边在第三象限时，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，则的值为（   ） x 1 2 3 2 3 0    A．3 B．2 C．1 D．0 3．已知函数，若，则的值是（    ） A． B． C． D．12 4．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 5．已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 6．已知，那么下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 7．函数的值域是（   ） A． B． C． D． 8．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 9．已知关于的一元二次不等式的解集是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．若全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 11．函数在区间上（    ） A．先递增后递减 B．先递减后递增 C．单调递增 D．单调递减 12．若 ，且角是第四象限角，则的值是（    ） A． B． C． D． 13．已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 14．已知，下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 15．若函数在区间上是减函数，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．已知角的终边经过点，则下列选项错误的是（   ） A． B．为钝角 C． D．点在第四象限 17．二次函数的图象如图所示，现有下列结论：① ；② ；③ ；④ 其中m是不等于1的实数．则其中结论正确的个数是多少个（   ）    A．1 B．2 C．3 D．4 18．已知集合，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 19．已知的定义域为，的定义域是（    ） A． B． C． D． 20．已知函数是上的奇函数，且在上为增函数，若，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21．若是第四象限角，则是第________象限的角. 22．不等式的解集是______. 23．若存在，使成立，则实数k的取值范围是________. 24．函数的最大值是________. 25．元素与集合的关系主要有两种________和________. 26．设偶函数的定义域为,若当时,的图象如图所示,则不等式的解集是__________． 27．如果函数是奇函数，则的值为______． 28．函数的图象开口向__________，顶点坐标为__________，对称轴方程为__________，值域是__________，单调增区间__________，单调减区间___________ . 29．关于的不等式，其中为实数参数，的解集为_______. 30．已知的定义域是，则的定义域为_________. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 31．把下列各角从弧度化为角度： (1)； (2)； (3)； (4)． 32．已知α为第二象限角，且． (1)求和的值； (2)设，求的值． 33．已知角的终边上一点，且，求与的值. 34．已知集合，若，求实数的所有取值所组成的集合． 35．已知角的顶点为原点O，始边与x轴的非负半轴重合．若角的终边过点，且， (1)判断角的终边所在的象限； (2)求和的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $