综合测试卷（三）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本专项紧扣教材核心考点，采用AB卷分层训练与综合测试卷模拟实战，助力知识网络构建与解题能力突破。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固与能力提升|每章AB卷|A卷侧重基础考点，B卷注重知识整合|从概念辨析（如集合、函数奇偶性）到原理应用（如不等式求解、三角函数性质），形成“概念-推理-应用”逻辑链| |综合应用|4份综合卷|选择、填空、解答题结合，含实际情境题（如汽车租赁收益）|跨章节整合（不等式与函数、三角函数与图像），强调运算能力与模型意识，培养用数学思维解决问题的理性精神|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知a，b，c，d为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质即可判断. 【详解】选项A：若，，，，不等式不成立； 选项B：取，，，，不等式不成立； 选项C：因为且，，所以由不等式的同项可加性，，不等式成立； 选项D：当，时，不等式不成立， 故选：C. 2．反比例函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由反比例函数的图像即可得解. 【详解】∵反比例函数，， ∴图象分布在第一、三象限， 即：， 故选：. 3．若关于x的不等式在内有解，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式解得情况和二次函数的最值列出不等式求解即可解得 【详解】因为关于的不等式在内有解， 所以在内有解， 令， 则， 因为的对称轴，其图像是开口向上的抛物线， 所以时（比离对称轴更远），取得最大值为， 所以， 故选：A 4．设全集，集合，则的值为（    ） A． B．和 C． D． 【答案】C 【分析】利用补集的定义即可求解. 【详解】由题知，因为， 所以，，. 故选：C 5．已知定义域为R的奇函数满足，则 （    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据题意分析可得函数是周期为4的周期函数，由此可得，由奇函数的性质可得答案. 【详解】由，则， 即，又因为函数是定义域为R的奇函数， 所以，所以， 即函数是周期为4的周期函数， 所以， 又因为函数是定义域为R的奇函数， 所以，即. 故选：A. 6．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解法一：由一次函数和二次函数的性质，求出分段函数的最小值和最大值，即可求出值域. 解法二：由一次函数和二次函数，画出分段函数的图象，由图象求出值域即可. 【详解】函数， 解法一：因为且，函数图像开口向上， 所以当时，， 当时，，当时，， 故当时，； 当时，， 所以函数的最小值为，最大值为3， 故函数的值域为. 解法二： 当时，为一次函数，图象单调递增，过点； 当时，为二次函数，对称轴， 在单调递减，单调递增，过点， 画出的草图，如图所示，由图象可知函数的最小值为，最大值为3， 故函数的值域为. 故选：D. 7．已知集合，若集合A有且仅有两个子集，则的值是（    ） A．1 B． C．0，1 D．，0，1 【答案】D 【分析】先根据集合有且仅有两个子集，得到集合中只有1个元素；然后再结合方程只有1个解时需要满足的条件，分类讨论并求解实数的值即可. 【详解】因为集合A有且仅有两个子集，所以集合A中只有1个元素. 当时，原方程可化为，符合题意. 当时，若有一个根，需满足， 解得或. 时，；，， 综上所述，的取值为. 故选：D. 8．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同角的概念对选项进行分析即可得出答案. 【详解】A错，，与角终边不同； B正确，，当时，得上的角为，与角有相同的终边； C错，，当时，得上的角为，与角终边不同； D错，，当时，得上的角为，与角终边不同， 故选：B. 9．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次不等式的解集与韦达定理确定参数的比值，然后解一元二次不等式即可. 【详解】的解集是， 则为方程的两根，且， ，得，， 则不等式可化为， 即，，解得， 则所求不等式的解集是. 故选：D. 10．设是定义在上的奇函数，满足，当时，，则（    ） A．1 B． C．3 D．0 【答案】D 【分析】由是奇函数，且，可得函数为周期函数，求出函数的最小正周期为，然后利用函数的周期性和奇偶性之间的关系可知，由题意求出其值. 【详解】∵是定义在上的奇函数，∴， ∵，∴，即， ∴，即， ∴函数的最小正周期为， ∴， ∵是定义在上的奇函数，∴， ∵当时，， ∴. 故选：D. 11．若不等式组的解集是空集，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合不等式组的解法，即可求解. 【详解】因为不等式组的解集是空集， 所以，即实数的取值范围是. 故选：D. 12. 关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先将原式分解为，再分别讨论若与时，不等式的解集，再由恰有3个整数解即可确定的取值范围. 【详解】不等式，即， 若，则不等式解集为， 若，不等式解集为， 要保证恰含有3个整数解， 则或， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 13．设a是实数，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意根据正弦函数的图象与性质判断即可. 【详解】，显然， 对A，由图知，根据， 则时，，则，则， 则其最小正周期，其最小值应为，则A中图象满足题意； 对B，显然因为不恒为0，则B错误； 对C，由图知，根据A可知，但图中其最小正周期小于，故矛盾，故C错误； 对D，由图知，则，则， 则其最小正周期，但由图易知其最小正周期大于，故矛盾，则D错误； 故选：A. 14．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（    ） A．2023 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】利用函数的奇偶性与条件推得的周期为4，再分别求得的值，从而得解. 【详解】因为是定义域为的奇函数，所以，， 因为，则， 所以， 可得，所以的周期为4， 因为，，，所以， ， 所以，， 则. 故选：B 15．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次不等式的解集可得且，代入整理后直接求解即可. 【详解】关于x的不等式的解集是， 则有，即，， 代入不等式中，得， 化为，解得， ∴所求不等式的解集为. 故选：C. 16．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】，显然均大于等于0，两边平方得：，A正确； 当时，满足，但，B错误； 若，当时，则，C错误； 若，，则，D错误， 故选：A. 17．已知函数，则（ ） A．在单调递减 B．在单调递增 C．在单调递减 D．在单调递增 【答案】D 【分析】根据诱导公式将函数化简，结合余弦函数的单调性即可得解. 【详解】， 故当时，，此时不单调，故AB错误； 当时，，在上单调递增，故错误，D正确， 故选：D． 18．若函数在上是单调函数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数， 对称轴为，且二次项系数大于0， 图象开口向上，要使在上是单调函数， 则或，解得或， 所以实数k的取值范围是， 故选：C. 19．设集合，集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分和两种情况列出使的不等式（组）并求解即可． 【详解】解：若，则，即，此时满足； 若，要使，则，解得； 综上，， 故选：B． 20．下面各组角中，终边相同的是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的表示判断. 【详解】∵，而，∴与终边不相同，故A错误； ∵，且，∴与终边相同，故B正确； ∵，而，∴与终边不相同，故C错误； ∵，而，∴与终边不相同，故D错误. 故选：B. 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21．某工厂生产的齿轮，其齿高（毫米）与旋转角度（弧度）的关系为，当时，齿高为______毫米. 【答案】 【分析】由题意，将代入，即可求解. 【详解】由题可知齿高（毫米）与旋转角度（弧度）的关系为， 所以当时，齿高. 故答案为：. 22．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式的解为空集可得，解不等式即可. 【详解】已知关于的不等式的解集为， 所以，解得 ， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 23．函数的定义域是______. 【答案】 【分析】根据题意列出不等式组解不等式，或者利用三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】（解法一）要使函数有意义，必须使， 由正弦函数图象可知，则， 由余弦函数图象可知，则， 所以函数的定义域为. （解法二）由题意可知，且， 由三角函数值在各象限的符号知为第二象限角及的正半轴和的负半轴， 即. 故答案为：. 24．化简的结果是________． 【答案】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系和商数关系，即可化简求解. 【详解】 . 故答案为：. 25．已知函数，若有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据题意作出图像，分析图像即可得解. 【详解】函数， 当时，， 当时，函数为开口向上的抛物线，对称轴为， 最小值为， 如图所示，作出图像， 因为有两个不相等的实根，即函数与有2个不同的交点， 则或， 所以实数的取值范围是， 故答案为：. 26．已知角的终边经过点，且，则______． 【答案】 【分析】根据任意角的三角函数的定义求出，再由诱导公式化简求值即可. 【详解】已知角的终边经过点，且， 得，， 即，解得，由， 得，， 所以， 则， 故答案为：. 27．已知为常数，函数，则函数的最小值为__________；当时，函数值为，则________． 【答案】 ; 【分析】由二次函数的图像和性质求最小值； 将代入结合函数值解出即可得到的值. 【详解】由二次函数的图像和性质得当时函数值最小，所以； 将代入得，所以解得，所以. 故答案为：. 28．已知偶函数满足，且，则的值为________． 【答案】 【分析】根据函数的周期性和奇偶性进行求值即可． 【详解】由可得函数周期为3， 则，， 是偶函数，， . 故答案为:. 29．若函数的最大值为0，最小值为，则实数_________，________. 【答案】 ; 【解析】利用同角三角函数的基本关系化简函数，再根据二次函数的对称轴与区间的位置关系，即可得到答案； 【详解】， 令，则， 函数的对称轴为， 当，即时， 当，即时，且， 此时方程组无解； 故答案为：. 30．已知为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是________ 【答案】 【分析】根据函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知为R上的减函数， 由， 得，即， 所以，得， 即，解得， 所以实数x的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 31．某汽车租赁公司的月收益（单位：元）与每辆车的月租金（单位：元）间的关系为，那么，每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 【答案】元，最大月收益元 【分析】由已知条件利用二次函数的性质即求可解 【详解】由已知月收益与每辆车的月租金间的关系为， 可将函数化为， 根据二次函数的性质，当时，有最大值，， 即每辆车的月租金为元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是元. 32．求函数的最小正周期、最大值、最小值以及取得最大、最小值时的取值集合、单调区间. 【答案】；当的取值范围为，函数值最大为 ；当的取值范围为，函数值最小为；单调增区间为；单调减区间为. 【分析】根据正弦函数的基本性质，即可求解. 【详解】函数的最小正周期是， 当时，函数取得最大值为4，此时； 当时，函数取得最小值为2，此时； 正弦函数在区间上单调递增，则函数在区间上是增函数； 正弦函数在区间上单调递减，则函数在区间上是减函数. 33．已知关于的函数. (1)若，求在上的值域; (2)存在唯一的实数，使得函数关于点对称，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由，可得，再由余弦函数的图象和性质求在上的值域； （2）由得，由余弦函数的对称中心结合题干条件要求可得，即可求得的取值范围. 【详解】（1）当，可得函数， 因为，可得，则， 所以在上的值域为. （2）因为，可得， 因为存在唯一的实数，使得曲线关于点对称， 所以，解得，所以的取值范围即. 34．化简下列各式． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用诱导公式和同角三角函数之间的基本关系即可求得. （2）利用诱导公式和同角三角函数之间的基本关系即可求得. 【详解】（1）原式 （2） ，因为， 所以原式. 35．已知全集，，，求的值． 【答案】 【分析】根据题意，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集，，， 所以，且， 所以，解得或（舍）. 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知a，b，c，d为实数，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．反比例函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 3．若关于x的不等式在内有解，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．设全集，集合，则的值为（    ） A． B．和 C． D． 5．已知定义域为R的奇函数满足，则 （    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．函数的值域为（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，若集合A有且仅有两个子集，则的值是（    ） A．1 B． C．0，1 D．，0，1 8．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 9．关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 10．设是定义在上的奇函数，满足，当时，，则（    ） A．1 B． C．3 D．0 11．若不等式组的解集是空集，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12. 关于的不等式的解集中，恰有3个整数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．设a是实数，则函数的图象可能是（ ） A． B． C． D． 14．已知是定义域为的奇函数，满足，若，则（    ） A．2023 B． C．3 D． 15．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 16．下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 17．已知函数，则（ ） A．在单调递减 B．在单调递增 C．在单调递减 D．在单调递增 18．若函数在上是单调函数，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．设集合，集合，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 20．下面各组角中，终边相同的是（   ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21．某工厂生产的齿轮，其齿高（毫米）与旋转角度（弧度）的关系为，当时，齿高为______毫米. 22．若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是______. 23．函数的定义域是______. 24．化简的结果是________． 25．已知函数，若有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是_______． 26．已知角的终边经过点，且，则______． 27．已知为常数，函数，则函数的最小值为__________；当时，函数值为，则________． 28．已知偶函数满足，且，则的值为________． 29．若函数的最大值为0，最小值为，则实数_________，________. 30．已知为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是________. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 31．某汽车租赁公司的月收益（单位：元）与每辆车的月租金（单位：元）间的关系为，那么，每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 32．求函数的最小正周期、最大值、最小值以及取得最大、最小值时的取值集合、单调区间. 33．已知关于的函数. (1)若，求在上的值域; (2)存在唯一的实数，使得函数关于点对称，求的取值范围. 34．化简下列各式． (1)； (2)． 35．已知全集，，，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $