综合测试卷（二）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 该综合训练紧扣教材核心考点，通过AB卷分层巩固与综合测试卷实战模拟，系统整合三角函数、函数、集合与不等式等知识，注重基础概念到综合应用的逻辑递进，培养抽象能力与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-8|概念辨析与基础运算|从具体实例抽象数学概念| |函数性质|9-14/32/34|单调性/奇偶性/解析式求解|函数性质推导与实际问题建模| |集合与不等式|15-18/31/33|集合表示/运算与不等式应用|集合与不等式的关联应用| |三角应用|19-20/21-22/35|象限角/终边相同角/三角函数线|三角函数概念与几何直观结合|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】由象限角的范围判断即可. 【详解】因为， 所以是第三象限角. 故选：C. 2．函数的值域是（ ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求解函数的定义域，再由复合函数的值域的求法求解即可. 【详解】函数为， 则，解得， 所以函数的定义域为， 令，当时，， 所以， 所以函数的值域为. 故选：D. 3．已知角的终边与角的终边重合，则的终边不可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】利用终边相同的角的表示求解. 【详解】因为角的终边与角的终边重合，所以， 所以， 令，则， 则的终边与角的终边重合，终边位于第二象限； 令，则， 则的终边与角的终边重合，终边位于第三象限； 令，则， 则的终边与角的终边重合，终边位于第四象限， 综上可知，的终边不可能在第一象限， 故选：A. 4．某同学家距离学校路程2000米，早上7：40骑车去上学，7：50~8：00之间到学校，若该同学的骑车速度为米/分钟，则小明骑车的速度范围是（  ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据速度路程时间列出不等式即可得解. 【详解】因为路程为米，时间为分钟到分钟之间， 则解得， 故选：. 5．在建筑工程中，某钢梁的长度设计值为米，允许的长度误差在米，若钢梁实际长度为米，则满足的绝对值不等式为（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合绝对值的意义列出不等式即可得解. 【详解】钢梁实际长度与设计值米的误差在米，即 . 故选：. 6．设表示平面直角坐标系中点的坐标，若集合，则以集合M的元素为坐标的点在（      ） A．第一或第二象限 B．第一或第三象限 C．第二或第三象限 D．第二或第四象限 【答案】B 【分析】由，可得x，y的可能的符号，根据各象限的符号特征可得所在象限． 【详解】由得或， 则平面直角坐标系中点的坐标为同正或同负， 所有集合M的元素为坐标的点在第一或第三象限. 故选：B. 7．函数的图像关于（ ） A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线对称 【答案】B 【分析】根据余弦函数的奇偶性即可解得. 【详解】∵为偶函数，∴是偶函数， ∴函数的图像关于y轴对称， 故选：B． 8．下列四个命题：①锐角是第一象限角；②第一象限角是锐角；③钝角比锐角大；④第二象限角比第一象限角大.其中正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】根据锐角，钝角，象限角的概念进行分析即可. 【详解】锐角是第一象限角，故①正确， 第一象限角不全是锐角，例，故②错误， 钝角比锐角大，故③正确， 第二象限角不一定比第一象限角大， 例为第一象限角，为第二象限角，故④错误， 故正确的为①③， 故选：A. 9．一个机器人在生产线上工作，它的工作效率（单位时间内生产的产品数量）与工作时间成一次函数关系．开始工作 1 小时时，生产了 10 个产品；工作 3 小时时，生产了 30 个产品．设工作时间为小时，生产产品数量为个，则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，可设出函数关系式，利用待定系数法，代入即可求解. 【详解】设，把，和，代入， 得到，两式相减得，解得， 把代入，得，解得， 所以， 故选： A． 10．已知，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系即可求解. 【详解】原式 . 故选：A. 11．下列函数中，在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据常见函数的单调性求解即可. 【详解】选项A.在区间上单调递减，该选项错误. 选项B.的对称轴为，且开口向上，所以函数在单调递增，该选项正确. 选项C.在区间上单调递减，该选项错误. 选项D.，在区间上单调递减，该选项错误. 故选：B. 12．下列说法正确的是（   ） A． B．函数的对称轴方程为 C．函数的对称中心为 D．函数的最小正周期为 【答案】B 【分析】根据余弦函数的值域、对称轴、对称中心点坐标以及最小正周期的公式，求解即可. 【详解】选项A中，，所以，因此不可能成立，错误； 选项B中，余弦函数是偶函数，图像关于轴对称，且其对称轴为函数取得最值的位置， 所以其对称轴方程为，正确； 选项C中，余弦函数的对称中心是其图像与轴的交点，此时，对应的， 所以对称中心为，错误； 选项D中，函数的最小正周期为，错误. 故选：B. 13．已知奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（   ） A．3 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】由函数的对称性，可得，再根据函数的奇偶性可求解. 【详解】因为函数的图像关于直线对称， 所以， 所以. 又因为是奇函数，且， 所以. 故选：C 14．设函数为奇函数，且在上是减函数，且，则的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】因为函数为奇函数，且在上是减函数，且， 所以函数在上也是减函数，且. 所以当，，当时，. 由，可得与同号，所以不等式的解集为. 故选：D. 15．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10 天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（   ） A．215份 B．350份 C．400份 D．250份 【答案】C 【分析】根据题意，设每天从报社买进份报纸，每月所获利润为y 元，结合买进、卖出、退回情况分析可得到关于的一次函数，利用一次函数的性质求解即可. 【详解】由题意，设每天从报社买进x（，）份报纸，每月所获利润为y 元，具体情况如表： 数量/份 单价/元 金额/元 买进 2 卖出 3 退回 0.8 所以，， 因为在上单调递增， 所以当时，y取得最大值， 即每天从报社买进400份报纸时，每月获得的利润最大，最大利润为8700元. 故选：C. 16．二次方程的两根为且，那么的解集为（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】由一元二次不等式的解集和一元二次方程的根的关系即可得解. 【详解】因为二次方程的两根为且， 所以的解集为. 故选：C. 17．集合，集合，则 （  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】交集的概念及运算 【详解】因为集合，集合， 则 . 故选：A. 18．设集合，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合及集合间关系的符号表示判断即可. 【详解】∵，∴，，故A正确，D错误； 集合间的关系不能用表示，故B错误； 元素与集合间的关系不能用表示，故C错误. 故选：A. 19．若，则在（    ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 【答案】B 【分析】由，可确定两者的符号，从而可得所在终边的象限. 【详解】因为，所以或， 所以在第一或三象限角. 故选：B. 20．若角的顶点为坐标原点，始边为x的非负半轴，终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】角的顶点为坐标原点，始边为x的非负半轴，终边过点， 则角为第三象限角，所以， 则，故错误；，故错误； ，故错误；，故正确， 故选：. 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21．与240°角终边相同的所有角的集合用弧度制可以表示为________. 【答案】 【分析】利用终边相同的角的特征和弧度制直接求解. 【详解】 将240°化为弧度为， ∴与240°角终边相同的所有角的集合用弧度制可以表示为. 故答案为：. 22．点P从出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为______． 【答案】 【分析】根据题中信息推出角的大小，再由单位圆和特殊角三角函数值计算点坐标即可解得. 【详解】点P从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点， 所以点Q是角的终边与单位圆的交点，所以， 又角的终边与的终边是相同的， 所以，，所以， 故答案为：． 23．已知函数若，则________． 【答案】或 【分析】由分段函数解析式，分情况讨论解得. 【详解】当时，若， 解得，符合条件， 当，若， 解得或（舍去）， 综上，为或. 故答案为：或. 24．不等式中的取值范围是，则_________. 【答案】 【分析】根据负数的绝对值是正数，正数的绝对值也是正数，可以列出关系式，并根据关系式可求出结果. 【详解】由知，， 有，， 故答案为:. 25．设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为__________． 【答案】 【分析】根据题意得到，从而利用余弦函数的性质即可得解. 【详解】由于对任意的实数x都成立，而， 所以当时，函数， 由余弦函数的性质可知，即， 解得，因为，所以当时，取最小值； 故答案为：. 26．已知，，若，则___________. 【答案】2 【分析】利用集合相等以及元素的互异性求得参数，然后求即可. 【详解】因为，而存在， 所以，得到， 则，所以，， 所以， 故答案为：2. 27．已知集合 ，则 ________. 【答案】 【分析】根据集合交集求解即可解得. 【详解】由题，联立，解得， 故． 故答案为： 28．若且，则角是第______象限角． 【答案】三 【分析】根据题意，结合三角函数值在各象限的符号，即可判断求解. 【详解】由，得角α的终边在第一或三象限； 由，得角α的终边在第三、四象限或y轴负半轴上； 又且， 所以角α是第三象限角. 故答案为：三. 29．已知函数在上单调，则实数的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据题意，分和，两种情况，结合一次、二次函数的性质，列出不等式，即可求解. 【详解】由题意，函数， 当时，，此时函数在区间上为单调递增函数，符合题意； 当时，的对称轴的方程为， 要使得在上为单调函数，则满足或， 解得或且， 综上可得实数的取值范围是. 故答案为：. 30．函数的最大值为_________. 【答案】3 【分析】根据正弦函数的最值，求解函数的最值即可. 【详解】因为， 当时，取得最大值，最大值为3. 故答案为：3. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 31. 试用描述法表示下列集合. (1)方程的所有实数根组成的集合； (2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合； (3)二次函数图象上的所有点组成的集合. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】直接用描述法得到答案. 【详解】（1）设方程的实数根为，并且满足条件， 用描述法表示为. （2）设大于10且小于20的整数为x，它满足条件，且， 故用描述法表示为. （3）二次函数图象上的所有的点用描述法表示为. 32．已知函数在上是增函数，且 ，求实数的取值范围. 【答案】或 【分析】根据增函数的概念，自变量和函数值的单调性是一致的，由此得到不等式，结合定义域求解即可. 【详解】因为函数在上是增函数，且 ， 所以，即， 解得 或. 所以实数的取值范围是或. 33．已知集合，或，若，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】根据集合的运算，分集合是空集和不是空集两种情况讨论，即可求解. 【详解】因为，或， 若，此时，解得：，满足； 当时，， 因为，所以，解得：， 综上所述，实数的取值范围为． 34．已知函数， (1)若，则的最小值为，求的解析式． (2)在（1）的条件下，若在上的值域是，求实数的取值范围； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据函数的性质确定最小正周期，即可求解，即可求解函数的解析式. （2）根据余弦型函数的图象和值域即可求解. 【详解】（1）因为， 所以， 所以， 故的解析式为； （2）由（1）可得， 令，作出的图象如图所示， 的值域是，， ，即：， 由图可知，解得， 所以实数的取值范围为． 35．画出的正弦线、余弦线和正切线，并求出相应的函数值. 【答案】答案见解析 【分析】根据三角函数线的定义，即可得到的正弦线、余弦线和正切线和函数值. 【详解】根据三角函数线的定义，可得，，分别为正弦线、余弦线和正切线， 如图所示，其中，， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．函数的值域是（ ）. A． B． C． D． 3．已知角的终边与角的终边重合，则的终边不可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．某同学家距离学校路程2000米，早上7：40骑车去上学，7：50~8：00之间到学校，若该同学的骑车速度为米/分钟，则小明骑车的速度范围是（  ） A． B． C． D．或 5．在建筑工程中，某钢梁的长度设计值为米，允许的长度误差在米，若钢梁实际长度为米，则满足的绝对值不等式为（    ）. A． B． C． D． 6．设表示平面直角坐标系中点的坐标，若集合，则以集合M的元素为坐标的点在（      ） A．第一或第二象限 B．第一或第三象限 C．第二或第三象限 D．第二或第四象限 7．函数的图像关于（ ） A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线对称 8．下列四个命题：①锐角是第一象限角；②第一象限角是锐角；③钝角比锐角大；④第二象限角比第一象限角大.其中正确的是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 9．一个机器人在生产线上工作，它的工作效率（单位时间内生产的产品数量）与工作时间成一次函数关系．开始工作 1 小时时，生产了 10 个产品；工作 3 小时时，生产了 30 个产品．设工作时间为小时，生产产品数量为个，则与的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 10．已知，则（    ） A．0 B． C． D． 11．下列函数中，在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 12．下列说法正确的是（   ） A． B．函数的对称轴方程为 C．函数的对称中心为 D．函数的最小正周期为 13．已知奇函数的图像关于直线对称，且，则的值为（   ） A．3 B．0 C． D． 14．设函数为奇函数，且在上是减函数，且，则的解集为（   ） A． B． C． D． 15．一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份2元，卖出的价格是每份3元，卖不完的还可以以每份0.8元的价格退回报社.在一个月（以30天计算）内有20天每天可卖出400份，其余10 天每天只能卖出250份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸（   ） A．215份 B．350份 C．400份 D．250份 16．二次方程的两根为且，那么的解集为（   ） A．或 B．或 C． D． 17．集合，集合，则 （  ） A． B． C． D． 18．设集合，，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 19．若，则在（    ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 20．若角的顶点为坐标原点，始边为x的非负半轴，终边过点，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分). 21．与240°角终边相同的所有角的集合用弧度制可以表示为________. 22．点P从出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为______. 23．已知函数若，则________. 24．不等式中的取值范围是，则_______. 25．设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为_________. 26．已知，，若，则___________. 27．已知集合 ，则 ________. 28．若且，则角是第______象限角． 29．已知函数在上单调，则实数的取值范围是________. 30．函数的最大值为_________. 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 31. 试用描述法表示下列集合. (1)方程的所有实数根组成的集合； (2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合； (3)二次函数图象上的所有点组成的集合. 32．已知函数在上是增函数，且 ，求实数的取值范围. 33．已知集合，或，若，求实数的取值范围. 34．已知函数， (1)若，则的最小值为，求的解析式． (2)在（1）的条件下，若在上的值域是，求实数的取值范围； 35．画出的正弦线、余弦线和正切线，并求出相应的函数值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $