1.4 正方形的性质与判定第2课时 正方形的判定课时作业 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦正方形判定，分层设计基础巩固、辨析应用、综合提升三阶，通过判定定理直接应用到动态几何综合，培养推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|判定定理直接应用|选择1-3（矩形/菱形判定）、填空7-9（补充条件）| |中档|判定定理辨析与简单综合|选择4-5（中点四边形/平行四边形选条件）、解答10（平行四边形证正方形）| |提升|动态几何与综合应用|选择6（中点四边形面积）、解答11-12（动点/旋转面积）|

4 正方形的性质与判定第2课时正方形的判定课时作业 一、选择题 1.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为若沿EF剪开，将折叠部分展开得到的四边形ABFE是一个正方形，其数学原理是    A. 有一组邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 两个全等的直角三角形构成正方形 D. 轴对称图形是正方形 2.数学活动课上，小深用四根长度相同的木条制作成能够活动的菱形学具.小深想要让这个菱形学具成为正方形学具如图，需要添加的条件可以是(    ) A. B. C. D. 3.顺次连接正方形各边中点所得的四边形是(    ) A. 等腰梯形 B. 正方形 C. 菱形 D. 矩形 4.如图，E，F，G，H分别是四边形的边AB，BC，CD，DA的中点，则下列说法不正确的是(    ) A. 若，则四边形EFGH为矩形 B. 若，则四边形EFGH为菱形 C. 若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分 D. 若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等 5.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①，②，③，④中选两个作为补充条件，使▱如图为正方形，现有下列四种选法，你认为错误的是      A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 6.如图，菱形ABCD的面积为10，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的面积为    A. B. 5 C. 4 D. 8 二、填空题 7.已知在四边形ABCD中，，，若使四边形ABCD是正方形，则还需加上一个条件：          填一个即可 8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，试添加一个条件：          ，使得矩形ABCD为正方形． 9.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件：          ，使得菱形ABCD为正方形. 三、解答题 10.如图，在▱中，，E，F是▱对角线BD上的两点，连接AE，CE，AF，CF，构成的四边形AECF是一个菱形．求证：▱是正方形． 11. 如图，有4个动点P，Q，E，F分别从正方形ABCD的4个顶点A，B，C，D同时出发，沿着AB，BC，CD，DA以同样的速度向点B，C，D，A移动．请判断四边形PQEF的形状，并说明理由． 12.如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O也是正方形的一个顶点，交AB于点E，交BC于点 求证：≌ 如果两个正方形的边长都为4，求四边形OEBF的面积; 若两个正方形的边长都为a，在正方形绕点O旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积是多少?请直接写出结果. 答案和解析 1.【答案】A  2.【答案】D  3.【答案】B  4.【答案】C  5.【答案】B  6.【答案】B  7.【答案】答案不唯一  8.【答案】答案不唯一  【解析】添加答案不唯一 理由：四边形ABCD是矩形，，四边形ABCD是正方形． 9.【答案】答案不唯一  10.【答案】证明：连接AC，交BD于点，又四边形ABCD是平行四边形，▱是矩形．四边形AECF是菱形，▱是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形  11.【答案】解：四边形PQEF为正方形．理由：由题意知在正方形ABCD中，，又，≌≌≌四边形PQEF是菱形．≌，则四边形PQEF为正方形．  12.【答案】【小题1】 解：证明：四边形ABCD和四边形都是正方形，，，，，，，在和中，，，，≌ 【小题2】 ≌， ，故四边形OEBF的面积为 【小题3】 两个正方形重叠部分的面积等于   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $