第一章 集合与常用逻辑用语（能力提升卷）-2026年初升高暑期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 集合与常用逻辑用语单元能力提升卷，精选近三年好题及真题，覆盖集合关系、运算、量词命题等核心知识点，通过基础巩固与能力提升题组适配单元复习，培养抽象思维与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|元素与集合关系、空集性质、集合运算|结合课后作业与阶段检测题，夯实基础概念| |多选|3/18|集合包含关系、参数范围|如第9题通过集合包含求参数，考查逻辑推理| |填空|3/15|空集条件、子集个数、量词命题|第14题以假命题求参数，强化数学语言表达| |解答|5/77|集合综合运算、子集性质证明|第19题探究子集性质，融合创新意识与抽象能力，呼应真题命题趋势|

第一章 集合与常用逻辑用语（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（25-26高一上·全国·课后作业）给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用相关数集及空集的意义逐一判断各个命题作答. 【详解】是无理数，，（1）正确；是小数，，（2）正确； 空集中无任何元素，错误，（3）错误；是无理数，，（4）正确， 所以正确命题的个数是3，C正确. 故选：C 2．（25-26高一上·江苏宿迁·阶段检测）下列关于空集的说法中，错误的是（ ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据元素与集合之间的关系可判断A、C选项，根据空集是任何集合的子集可判断B、D选项. 【详解】A：因为用于元素与集合之间，故A错误； B：因为空集是任何集合的子集，故B正确； C：因为中的元素是，故C正确； D：因为空集是任何集合的子集，故D正确； 故选：A 3．（25-26高一上·全国·课堂例题）若集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】由，可得， 故选：A 4．（25-26高二上·浙江·期末）设集合，，则使成立的的值是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【解析】根据集合A，B，以及B⊆A即可得出，从而求出a＝﹣1． 【详解】解：∵A＝{﹣1，0，1}，B＝{a，a2}，且B⊆A； ∴ ∴a＝﹣1． 故选：A． 【点睛】本题考查列举法的定义，集合元素的互异性，以及子集的定义，属于基础题． 5．（25-26高一上·天津和平·阶段检测）已知集合A＝{0，1}，B＝{1，2}，则集合C＝{z|z＝x+y，x∈A，y∈B}的子集个数为（　　） A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】B 【分析】集合，，，，可以得到集合，数出集合的元素个数，代入公式即可得到集合的子集个数． 【详解】解：依题意，集合，，，， 则集合，，，2，， 所以集合有3个元素， 所以集合子集个数为个． 故选：． 【点睛】本题考查了集合元素个数与子集个数的关系，集合的元素的性质，新定义．属于基础题． 6．（【必夺分】突破点1集合（高三大一轮-北京专版））如果集合，则（　 ） A．ST B．T⊆S C．S＝T D．ST 【答案】A 【分析】先将两集合元素表示形式统一，即，，再比较确定包含关系， 由于NZ，故. 【详解】由， 令，则，所以， 由于NZ，故. 故选：A. 7．（25-26高一上·浙江宁波·阶段检测）已知集合，，则= A． B． C．或 D． 【答案】D 【详解】试题分析：由题意可知，为二次函数中y的范围，即，而为函数的值域，即，∴，故选D． 考点：集合的交集． 8．（25-26高一上·广西南宁·阶段检测）对于任意两个自然数，定义某种运算如下：当都为奇数或偶数时，；当中一个为偶数，另一个为奇数时，．则在此定义下，集合中的元素个数为（　　） A．26 B．25 C．24 D．23 【答案】D 【分析】根据定义，分两类进行考虑：和一奇一偶，则；和同奇偶，则．由列出满足条件的所有可能情况，再考虑点的个数即可． 【详解】，， 若和一奇一偶，则，满足此条件的有，故点有6个； 若和同奇偶，则，满足此条件的有， 故点有17个， ∴满足条件的个数为6+17=23个． 故选D． 【点睛】本题为新定义问题，考查对新定义和集合的理解，正确理解新定义的含义是解决本题的关键，属于中档题． 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（25-26高一上·湖南永州·阶段检测）若集合，，且，则的值可取（       ） A．1 B． C．0 D．任意实数 【答案】ABC 【分析】理解集合和的定义，利用这一条件推导出的值. 【详解】由可得，所以中元素可以为，或为空集，代入相应值，可求得的值为或或. 故选：ABC. 10．（25-26高一下·四川广元·阶段检测）设集合，则下列选项中，满足的实数a的取值范围可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】由，得到或，求出实数a的取值范围，即可判断． 【详解】因集合，， 满足，则得或， 解得或． 结合选项，实数a的取值范围可以是或． 故选：CD． 11．（2026·河南·三模）对于的两个非空子集，定义运算，则（    ） A． B． C．若，则 D．表示一个正方形区域 【答案】BC 【分析】由集合的普通运算结合集合新定义逐一判断每个选项即可求解. 【详解】由题意知，表示以数集中的数为横坐标，数集中的数为纵坐标的点的集合，故，故A错误； 因为， 又， 所以，则B正确； 若，则，故C正确； 若，集合只包含一个点，故D错误． 故选：BC． 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（25-26高一上·云南丽江·期中）若集合为空集,则实数的取值范围是________ 【答案】 【分析】集合为空集，关于的方程无实数解，利用一元二次方程根的判别式，即可求解. 【详解】集合为空集， 故， 故答案为: 【点睛】本题考查空集的概念，对于空集的理解是解题的关键，属于基础题. 13．（25-26高一上·山东青岛·期中）已知集合，则集合的个数为____________个. 【答案】4 【解析】根据，结合集合的个数，分类讨论，即可求解. 【详解】由题意，集合， 若集合中只有一个元素，可得； 若集合中只有两个元素，可得或； 若集合中有三个元素，可得， 综上可得，集合的个数为4个. 故答案为：. 14．（1.5.1全称量词与存在量词-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习）已知命题p：∃x∈R，ax2＋2x＋1≤0是假命题，则实数a的取值范围是__________. 【答案】a>1. 【分析】将问题转化为，ax2＋2x＋1>0恒成立，利用判别式求解. 【详解】命题p：∃x∈R，ax2＋2x＋1≤0是假命题， 即“，ax2＋2x＋1>0”是真命题．① 即，ax2＋2x＋1>0恒成立， 当a＝0时，①不成立， 当a≠0时，要使①成立，必须， 解得a>1， 故实数a的取值范围为a>1. 故答案为：a>1 【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题，属于基础题. 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（25-26高一上·四川巴中·阶段检测）已知集合， (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）解不等式求出集合，根据交集、并集定义直接计算即可； （2）先求出两集合的补集，再由并集运算可得结果. 【详解】（1）易知，又， 所以； （2）易知或，； 因此或. 16．（25-26高一上·浙江杭州·期中）设集合，． (1)当时，求与； (2)若时，求实数m的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）分别求出集合A和B，根据交集，并集运算的定义，即可得答案. （2）根据条件，可得，分别讨论和两种情况，根据包含关系，列出不等式组，综合即可得答案. 【详解】（1）由题意，集合， 当时，集合， 所以，. （2）由，得， 当时，，解得，此时满足； 当时，则，解得， 综上，实数m的取值范围为. 17．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知，集合，， (1)当时，求，； (2)若，求m的取值范围． 【答案】(1)， (2)或 【详解】（1）由题设，，则或， 所以，； （2）由，若，则，满足题意； 若，则，可得， 综上，或. 18．（2026高一上·广东清远·专题练习）设全集为，已知集合或，. (1)若，求和及图中阴影部分表示的集合C； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1)或； (2)或 【分析】（1）根据题意可得集合，结合集合间的运算求解即可； （2）分和两种情况讨论，结合交集运算列式求解即可. 【详解】（1）若，则集合， 且集合或，所以集合或； 又因为全集为，则集合， 所以图中阴影部分表示的集合. （2）因为集合或，，且， 若，则，解得，符合题意； 若，则，解得； 综上所述：实数m的取值范围为或. 19．（25-26高二下·北京·开学考试）已知集合，其中．若的子集满足，则称具有性质．的所有具有性质的子集的个数记为． (1)当时，写出的所有具有性质的子集； (2)当时，若，且，证明：数对和中至少有一对中的两数奇偶性相同； (3)当时，求的最大值． 【答案】(1)、 (2) 当时，． 所以或．     假设数对和中的两数均奇偶性不同，则和均为奇数． 因为，为偶数，所以，且． 又，故，，，， 所以不具有性质．     又，所以一定具有性质． 结合，，，， ，． 所以，与已知矛盾． 所以数对和中至少有一对中的两数奇偶性相同． (3)16 【分析】（1）直接计算，枚举法 （2）利用进行奇偶数分析，利用反证法证明. （3）通过条件，对下标进行约束.，用组合极值思想组合构造. 【详解】（1），． （2）略 （3）不妨设． 若具有性质，则． 不妨设，则，所以． 故，． 对任意的，有，． 所以确定时，满足条件的的个数至多为． 所以． 当时，． 所以的最大值是． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 集合与常用逻辑用语（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（25-26高一上·全国·课后作业）给出下列关系式：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（25-26高一上·江苏宿迁·阶段检测）下列关于空集的说法中，错误的是（ ） A．0 B． C． D． 3．（25-26高一上·全国·课堂例题）若集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·浙江·期末）设集合，，则使成立的的值是（    ） A． B． C． D．或 5．（25-26高一上·天津和平·阶段检测）已知集合A＝{0，1}，B＝{1，2}，则集合C＝{z|z＝x+y，x∈A，y∈B}的子集个数为（　　） A．7 B．8 C．15 D．16 6．（【必夺分】突破点1集合（高三大一轮-北京专版））如果集合，则（　 ） A．ST B．T⊆S C．S＝T D．ST 7．（25-26高一上·浙江宁波·阶段检测）已知集合，，则= A． B． C．或 D． 8．（25-26高一上·广西南宁·阶段检测）对于任意两个自然数，定义某种运算如下：当都为奇数或偶数时，；当中一个为偶数，另一个为奇数时，．则在此定义下，集合中的元素个数为（　　） A．26 B．25 C．24 D．23 2． 多选题（共3小题，满分18分，每小题6分） 9．（25-26高一上·湖南永州·阶段检测）若集合，，且，则的值可取（       ） A．1 B． C．0 D．任意实数 10．（25-26高一下·四川广元·阶段检测）设集合，则下列选项中，满足的实数a的取值范围可以是（ ） A． B． C． D． 11．（2026·河南·三模）对于的两个非空子集，定义运算，则（    ） A． B． C．若，则 D．表示一个正方形区域 3． 填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 12．（25-26高一上·云南丽江·期中）若集合为空集,则实数的取值范围是________ 13．（25-26高一上·山东青岛·期中）已知集合，则集合的个数为____________个. 14．（1.5.1全称量词与存在量词-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习）已知命题p：∃x∈R，ax2＋2x＋1≤0是假命题，则实数a的取值范围是__________. 4． 解答题（共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，满分77分） 15．（25-26高一上·四川巴中·阶段检测）已知集合， (1)求； (2)求. 16．（25-26高一上·浙江杭州·期中）设集合，． (1)当时，求与； (2)若时，求实数m的取值范围． 17．（25-26高一上·浙江杭州·期中）已知，集合，， (1)当时，求，； (2)若，求m的取值范围． 18．（2026高一上·广东清远·专题练习）设全集为，已知集合或，. (1)若，求和及图中阴影部分表示的集合C； (2)若，求实数m的取值范围． 19．（25-26高二下·北京·开学考试）已知集合，其中．若的子集满足，则称具有性质．的所有具有性质的子集的个数记为． (1)当时，写出的所有具有性质的子集； (2)当时，若，且，证明：数对和中至少有一对中的两数奇偶性相同； (3)当时，求的最大值． 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $