精品解析：陕西省宝鸡市千阳县职业中学综合高中班2025-2026学年高一下学期6月期末数学试题

千阳县职业中学2025-2026学年下学期 综合高中班高一数学期末考试题 （满分：150分 ； 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据虚部的定义即可得解. 【详解】复数（为虚数单位），则的虚部为， 故选：. 2. 已知向量，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量减法的坐标表示求值即可. 【详解】已知向量，， 则， 故选：B. 3. 在中，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 3​ 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的面积公式求解． 【详解】在中，，，， 则的面积为. 故选：A． 4. 某学校高一年级有学生400人，高二年级有学生500人，高三年级有学生600人．现用分层抽样的方法从全校学生中抽取90人进行体质健康测试，则应从高二年级抽取的学生人数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算抽样比，进而可得到从高二年级抽取的学生人数. 【详解】已知高一年级有学生人，高二年级有学生人，高三年级有学生人， 那么全校学生总人数为：（人）， 用分层抽样的方法从全校学生中抽取90人，可知抽样比为 所以，从高二年级抽取的学生人数为：（人）. 故选：B. 5. 已知一组数据，则这组数据的平均数和方差分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数以及方差的公式求解即可. 【详解】已知一组数据， 则这组数据的平均数. （人教版）方差为. （高教版）方差为. 故选：A. 6. 在正方体中，异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两异面直线所成角的概念可求解. 【详解】 如图，在正方体中， 因为， 所以直线与所成角就是与所成角，即为所求， 在正方形中有，所以， 即异面直线与所成的角为. 故选：D 7. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用角的范围确定的符号，再利用三角函数的平方关系即可得解. 【详解】因为，所以， 又，所以. 故选：B. 8. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式即可求解. 【详解】因为圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的高为， 所以该圆锥的体积为. 故选：A. 9. 已知，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的商数关系求解即可. 【详解】因为. 所以. 故选：B. 10. 在中，如果，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】C 【解析】 【分析】运用余弦定理解答即可. 【详解】在中，已知， 则， 因为， 所以为钝角，则是钝角三角形. 故选：C. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 已知复数，则 __________. 【答案】 【解析】 【分析】根据复数模的运算即可求解. 【详解】由题意得，复数，所以. 故答案为：. 12. 已知向量，，若，则 __________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量，， 由得，，解得， 故答案为：. 13. 在中，已知，，，则__________. 【答案】或 【解析】 【分析】由正弦定理列方程求解即可. 【详解】已知，，， 由正弦定理得，， 即，可得， 因为，所以， 所以或. 故答案为：或. 14. 已知一组数据的平均数为，方差为，则数据的方差为 __________. 【答案】 【解析】 【分析】根据平均数与方差的定义列式求解即可. 【详解】因为的平均数为，所以， 则数据的平均数为 ， 方法一（人教版解法）： 由方差为可得：，即， 则数据的方差为：  . 方法二（高教版解法）： 由方差为可得：，即， 则数据的方差为：  . 故答案为：. 15. 在空间四边形中，若，且异面直线与所成的角为，分别为的中点，则异面直线与所成的角为 __________. 【答案】或 【解析】 【分析】通过取中点构造三角形，利用三角形中位线定理找出异面直线所成角求解. 【详解】取的中点，连接、. 因为为中点，为中点，所以，且， 同理，因为为中点，为中点，所以，且， 由于，所以（或其补角）就是异面直线与所成的角. 已知，则， 又因为异面直线与所成的角为，且，，所以或. 当时，因为，所以是等边三角形，那么， 当时，因为，根据等腰三角形的性质，. 故异面直线与所成的角为或. 故答案为：或. 三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知向量，. （1）求的值； （2）判断与是否垂直，并说明理由； （3）求 的值. 【答案】（1）0 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据向量内积的坐标表示可求解； （2）根据向量垂直的坐标表示可判断结果； （3）根据向量的线性运算的坐标表示及向量模的坐标表示可求解. 【小问1详解】 由题可得： ； 【小问2详解】 由（1）知，所以； 【小问3详解】 由题意，， . 17. 在中，角所对的边分别为，已知，，. （1）求的值； （2）求角的大小及边的长. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据正弦定理代入求解即可. （2）根据（1）以及特殊角的三角函数值，以及正弦定理求解即可. 【小问1详解】 由正弦定理， 得. 【小问2详解】 因为，所以， 又，所以或. 若，则，， 则. 若，则，， 则. 18. 某市为了解市民对“垃圾分类”政策的知晓情况，随机抽取了100名市民进行调查，将他们的得分（满分100分）分成6组：，得到各组的频率依次为. （1）估计这100名市民得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）估计这100名市民得分的第75百分位数. 【答案】（1）71 （2） 【解析】 【分析】（1）取各组中间值乘对应频率再求和即可得到平均数. （2）找到第75百分位数所在位置，根据频率得到对应比例求值即可. 【小问1详解】 平均数 . 【小问2详解】 前四组的频率之和为， 前五组的频率之和为， 所以第75百分位数在内. 设第75百分位数为，则， 解得. 19. 在四棱锥中，底面是正方形，底面，. （1）求证：； （2）求三棱锥的体积. 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）根据题意结合线面垂直的性质与判定定理即可得解. （）利用棱锥的体积公式即可得解. 【小问1详解】 因为底面， 底面， 所以，又因为底面是正方形， 所以， 因为，平面， 所以平面， 因为平面，所以. 【小问2详解】 因为底面， 所以是三棱锥的高， 底面的面积， 所以三棱锥的体积. 20. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求函数的最大值和最小值. 【答案】（1）最小正周期为，单调递增区间为. （2）最大值为2，最小值为. 【解析】 【分析】（）利用二倍角公式，辅助角公式将函数进行化简，结合正弦型函数的性质即可得解. （）根据正弦型函数的性质即可得解. 【小问1详解】 函数， 所以最小正周期为， 令，解得， 所以单调递增区间为. 【小问2详解】 因为， 当时，. 当，即时，函数取最大值为； 当，即时，函数取最小值为， 所以最大值为2，最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 千阳县职业中学2025-2026学年下学期 综合高中班高一数学期末考试题 （满分：150分 ； 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知复数（为虚数单位），则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则 （ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 3​ 4. 某学校高一年级有学生400人，高二年级有学生500人，高三年级有学生600人．现用分层抽样的方法从全校学生中抽取90人进行体质健康测试，则应从高二年级抽取的学生人数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知一组数据，则这组数据的平均数和方差分别为（ ） A. B. C. D. 6. 在正方体中，异面直线与所成的角为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 在中，如果，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 已知复数，则 __________. 12. 已知向量，，若，则 __________. 13. 在中，已知，，，则__________. 14. 已知一组数据的平均数为，方差为，则数据的方差为 __________. 15. 在空间四边形中，若，且异面直线与所成的角为，分别为的中点，则异面直线与所成的角为 __________. 三、解答题（本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知向量，. （1）求的值； （2）判断与是否垂直，并说明理由； （3）求 的值. 17. 在中，角所对的边分别为，已知，，. （1）求的值； （2）求角的大小及边的长. 18. 某市为了解市民对“垃圾分类”政策的知晓情况，随机抽取了100名市民进行调查，将他们的得分（满分100分）分成6组：，得到各组的频率依次为. （1）估计这100名市民得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）估计这100名市民得分的第75百分位数. 19. 在四棱锥中，底面是正方形，底面，. （1）求证：； （2）求三棱锥的体积. 20. 已知函数. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间； （2）当时，求函数的最大值和最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $