精品解析：山西省朔州市怀仁市云洲职业中学2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

绝密★启用前 怀仁市云洲职业中学2025－2026学年下学期期末考试 高二数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设命题：“”，命题：“”，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 3. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，若，，，则等于（ ） A. B. 或 C. D. 6. 在等差数列中，，公差，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 已知平面向量，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 平面向量，，则等于（ ） A. 5 B. C. 1 D. 9. 椭圆的长轴长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. “”是“”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 12. 计算的值为________． 13. 已知，是锐角，则________. 14. 在中，，，，则________. 15. 已知等比数列中，，公比，则________. 16. 若平面向量，，且，则________. 17. 双曲线的两条渐近线的方程为________. 18. 若平面向量，，与的夹角为，则________. 三、解答题（本大题共6小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知，求的值. 20. 在等差数列中，已知，，求公差和首项. 21. 在中，内角、、对边分别为、、，且，，，求角的余弦值和面积. 22. 已知平面向量，，求，以及与夹角的余弦值. 23. 求以椭圆的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线的标准方程. 24. 已知等比数列的前项和为，，且，求公比和数列的通项公式，若，求数列的前项和. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 怀仁市云洲职业中学2025－2026学年下学期期末考试 高二数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设命题：“”，命题：“”，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念即可. 【详解】已知由得，， 解得或， 所以若，则，充分性成立， 若，则或，必要性不成立， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 2. 计算的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两角和差的正弦公式即可求解. 【详解】 . 故选：B. 3. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】使用二倍角的余弦公式计算. 【详解】已知，则. 故选：B. 4. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】函数的最小正周期为. 故选：B. 5. 在中，若，，，则等于（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据正弦定理求出的值，再结合大边对大角以及三角形内角的范围确定的值. 【详解】已知，，，将其代入正弦定理中， 可得，即，解得， 因为，根据大边对大角可知， 又因为，则， 所以或. 故选：B. 6. 在等差数列中，，公差，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可代入求解. 【详解】因为等差数列中，，公差， 所以. 故选：C. 7. 已知平面向量，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平面向量加法的坐标运算规则计算. 【详解】已知，，可得：， 故选：A. 8. 平面向量，，则等于（ ） A. 5 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的内积计算即可. 【详解】平面向量，， ， 故选：B. 9. 椭圆的长轴长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆方程求解即可. 【详解】由椭圆知，，即， 所以椭圆的长轴长为. 故选：D 10. 抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据抛物线方程即可解出焦点坐标. 【详解】由题，抛物线， 所以，， 焦点坐标为. 故选：A. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. “”是“”的________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）. 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则，充分性成立， 若，则或，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要. 12. 计算的值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意结合二倍角的正弦公式即可得解. 【详解】， 故答案为：. 13. 已知，是锐角，则________. 【答案】 【解析】 【分析】先根据同角三角函数的平方关系求出的值，再利用两角和的正弦公式计算. 【详解】因为是锐角，所以， 已知，则， 所以， 故答案为：. 14. 在中，，，，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】在中，，，， 则. 故答案为：. 15. 已知等比数列中，，公比，则________. 【答案】8 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，，公比， 所以. 故答案为：8. 16. 若平面向量，，且，则________. 【答案】9 【解析】 【分析】根据向量平行的坐标表示求值即可. 【详解】若平面向量，， 由，得，解得， 故答案为：. 17. 双曲线的两条渐近线的方程为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线的渐近线公式求解即可. 【详解】由双曲线的标准方程知焦点在轴上，，， 则，，故双曲线的两条渐近线的方程为. 故答案为：. 18. 若平面向量，，与的夹角为，则________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据向量内积的定义即可求解. 【详解】因为向量，，与的夹角为， 所以. 故答案为：3. 三、解答题（本大题共6小题，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 已知，求的值. 【答案】1 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系式及二倍角公式化简求值即可. 【详解】已知， 则. 20. 在等差数列中，已知，，求公差和首项. 【答案】， 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式即可求解. 【详解】设等差数列的公差为， 因为在等差数列中，，， 即，解得，. 所以公差，首项. 21. 在中，内角、、对边分别为、、，且，，，求角的余弦值和面积. 【答案】， 【解析】 【分析】由余弦定理可得，根据同角三角函数的基本关系求出，再利用面积公式可得解. 【详解】由题意，根据余弦定理得： ， 因为，， 所以. 22. 已知平面向量，，求，以及与夹角的余弦值. 【答案】5， 【解析】 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示求出，再由向量模的坐标表示和向量夹角的公式求值即可. 【详解】已知平面向量，， ， 所以， 所以. 23. 求以椭圆的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线的标准方程. 【答案】 【解析】 【分析】根据椭圆的方程确定椭圆的焦点坐标，再由焦点确定抛物线的方程即可. 【详解】椭圆中，，， 所以，， 椭圆右焦点坐标为， 抛物线焦点为，所以，， 抛物线标准方程为. 24. 已知等比数列的前项和为，，且，求公比和数列的通项公式，若，求数列的前项和. 【答案】或， 当时，，； 当时，，. 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式列方程求出公比，再由等差数列与等比数列的前项和公式求解即可. 【详解】等比数列中，，， 整理得，解得或. 当时，通项公式， ，且， 因为，所以， 当时，通项公式， ，且， 因为，所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $