湖南怀化市2025-2026学年高一下学期期末测试数学试题

2026年上学期高一年级期末测试试题 数学 温馨提示： 1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分150分. 2.请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上. 3.请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效. 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，为虚数单位，求（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，与夹角为，则（ ） A. B. C. D. 3. 为了调查某校高一学生心理健康情况，计划采用分层随机抽样的方法抽取100名学生进行调查，已知该校高一学生中男生、女生人数分别为490，510名，则应抽取男生的人数为（ ） A. 50 B. 51 C. 68 D. 49 4. 在中，设，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 将一个棱长为2的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量，满足，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 8. 棱长为2的正方体中，为正方体表面的动点，为正方体外接球的球心，满足，则点的运动轨迹的长度（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B. 一个多面体至少有4个面 C. 有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 D. 用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 10. 设，，是样本空间中三个概率都大于0的随机事件，则下列选项正确的是（ ） A. 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 B. 事件与事件中至少有一个发生的概率不小于与中恰有一个发生的概率 C. 事件，相互独立与，互斥不能同时成立 D. 若成立，则事件，，一定两两独立 11. 复数（，为虚数单位）的三角形式为，我们把这个结论：（，是复数的模，是复数的辐角），叫做棣莫弗定理.根据以上信息判断下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，存在满足，这样的共有507个 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知两个非零向量，，且，，若，则________. 13. 有一组样本数据：6，，，，，，6，已知它的平均数为6，方差为10，则新数据，，，，的方差为________. 14. 已知一个圆锥的底面半径为6，侧面积为.若在该圆锥内能放入一个可以任意方向自由旋转的正方体（圆锥表面厚度忽略不计），则该正方体体积的最大值为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 15. 抛掷两枚质地均匀的正四面体骰子（标记为Ⅰ号和Ⅱ号），分别观察底面上的数字（各面分别印有“1”“2”“3”“4”四个数字）.设事件“两个数字之和是5”，“两个数字之积不小于6”. （1）用集合的形式分别写出试验的样本空间以及上述各事件； （2）求事件及事件的概率，判断这两个事件是否独立，并说明理由. 16. 记的内角，，的对边分别为，，，已知，. （1）求角； （2）点在的延长线上，若是斜边为2的直角三角形，求的面积. 17. 某市政府为了鼓励居民节约用水，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一户居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.通过抽样，获得了100户居民的月均用水量（单位：吨），将数据分成5组制成了下方所示的频率分布表. 分组 频率 0.10 0.25 0.40 0.20 0.05 （1）若该市有140万户居民，请估计全市月均用水量不低于19吨的户数； （2）若该市政府希望使80%的居民的月均用水量不超过标准（吨），请估计的值； （3）现拟定收费标准如下：月用水量不超过吨的部分按3元/吨收费，超出吨的部分按4元/吨收费.若取，试利用该样本数据估计该市每户居民月均水费的平均值（每组数据用区间中点值作为该组居民的月均用水量）. 18. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，分别是，的中点. （1）求证：； （2）设面面. （i）求证：； （ii）若直线与直线所成角为，求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知，，定义运算.设为坐标原点，，为平面直角坐标系中的两点，且，. （1）求证； （2）若，.设，求证是一个仅与有关的量； （3）（i）设，，利用（1）的结论证明的面积为. （ii）已知，，.设的面积为，若，恒成立，求的取值范围. 2026年上学期高一年级期末测试试题 数学 温馨提示： 1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分150分. 2.请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上. 3.请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效. 一、单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】14 【14题答案】 【答案】64 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1），其中x为Ⅰ号骰子点数，y为Ⅱ号骰子点数. . . （2）相互独立，理由如下： ，由古典概型公式可得：. 因为，所以. 所以事件A与事件B相互独立. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）万户 （2） （3）元 【18题答案】 【答案】（1）∵底面为正方形，∴. 又底面，∴. 而，∴面. ∴. 又分别是的中点， ∴. ∴. （2）（i）∵，面，面，∴面. 而面面，面，∴. （ii） 【19题答案】 【答案】（1） . （2）， ∴M是一个仅与有关的量. （3）（i）的面积 （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $